Provas e Reservas de Cinema

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1)(Ju) Guilherme é aluno do oitavo ano do Ensino 
Fundamental e, essa semana, foi surpreendido com 
a prova da OBMEP. Revoltado em ter que fazer o 
exame, o garoto decidiu que iria marcar todas as 
alternativas de modo completamente aleatório, no 
intuito de ser liberado o mais rápido possível. 
Sabe-se que a prova era composta por 20 questões 
de múltipla escolha com 5 alternativas em cada 
uma. 
Se o garoto fizer mesmo da forma como citado, o 
número de maneiras distintas de preencher o 
gabarito é 
a) 105 
b) 510 
c) 205 
d) 520 
e) 2020 
 
2)(Ju) Um grupo de oito amigos quer ir ao cinema 
ver a estreia de um filme muito aguardado por 
todos. Porém, devido ao sucesso de todos os filmes 
da franquia e a ansiedade dos fãs, quando a turma 
resolveu efetuar a compra, muitos ingressos já 
haviam sido vendidos e os assentos já estavam 
reservados. 
Ao entrarem no site, os amigos se depararam com 
o mapa a seguir. Observe que os assentos 
assinalados com X estão reservados e os demais 
estão livres. 
 
Nenhum integrante da turma pretende assistir ao 
filme na primeira fila, devido à proximidade da tela, 
 
 
e nenhum deles vai ocupar um dos lugares 
reservados para pessoas com deficiência 
Dessa forma, de quantas maneiras distintas os oito 
amigos podem reservar seus lugares para assistir a 
esse filme? 
a)	
39!
31! 
b)	
33!
25! 
c)	
27!
20! 
d)	
27!
19! 
e)	
26!
18! 
3)(Ju) A figura a seguir mostra o projeto de uma 
parte do parque aquático que será construído na 
área rural de uma cidade. 
A parte sombreada representa uma das piscinas e 
a parte não sombreada será um local disponível 
para que os sócios possam colocar cadeiras e 
espreguiçadeiras. 
Sabe-se que os pontos M, N e S são pontos médios 
dos lados AB, BC e AC, respectivamente, que os 
pontos A, R e N estão alinhados e que MR//BC, 
QP//BC e NQ//AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o ponto P é ponto médio de SC, a razão entre a 
área sombreada e a não sombreada da figura, 
nessa ordem, é 
a)	
9
7 
b)	
7
9 
c)	
3
5 
d)	
5
3 
e)	
5
11 
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