Álgebra - Caderno 08

Prévia do material em texto

ENSINO MÉDIO
PROFESSOR MATEMÁTICA ÁLGEBRA
8
CAPA_SER_CAD8_MP_MAT_Algebra.indd 1 8/13/15 9:17 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
1
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
1
 MATEMÁTICA FINANCEIRA
1 Noções de Matemática financeira . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Números proporcionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Porcentagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Termos importantes de Matemática financeira. . . . . . . .10
Juros simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
Juros compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Juros e funções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Equivalência de taxas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Equivalência de capitais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
 Revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
MATEMÁTICA ÁLGEBRA
Luiz Roberto Dante
2126264 (PR)
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 1 8/12/15 9:04 AM
MÓDULO
Matemática financeira
Consumidor realizando um pagamento 
com cartão de crédito.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 2 8/12/15 9:04 AM
REFLETINDO SOBRE A IMAGEM
Entre as inúmeras aplicações da Matemática, está 
a de auxiliar na resolução de problemas de ordem 
financeira, como o cálculo do valor de prestações, 
o pagamento de impostos, o rendimento de pou-
pança, entre outros.
Por exemplo: uma pessoa vai fazer uma compra 
no valor de R$ 4 000,00, usando o que tem de-
positado na caderneta de poupança, que está 
rendendo 1% ao mês. Ela quer saber, do ponto 
de vista financeiro, qual plano de pagamento é 
mais vantajoso: pagar à vista ou a prazo, com 
entrada e em duas prestações iguais, no valor 
de R$ 2 005,00 cada uma.
Você sabe calcular juros simples e compos-
tos? Sabe calcular qual é a situação mais vanta-
josa no exemplo acima?
www.ser.com.br
S
IM
O
N
 D
A
W
S
O
N
/G
E
T
T
Y
 I
M
A
G
E
S
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 3 8/12/15 9:04 AM
4 Matemática financeira
CAPÍTULO
1
Noções de Matemática 
financeira
Objetivo:
c Conceituar 
porcentagem e juros.
As primeiras transações comerciais de que se tem notícia foram as trocas de mercadorias. Preo-
cupado com os bens que poderia acumular, o homem começou a trocar o excedente do que produzia 
por mercadorias que lhe fossem mais convenientes. As primeiras moedas surgiram no século VII a.C. 
na Turquia. Eram peças feitas geralmente de metal, que substituíram as mercadorias e organizaram a 
comercialização de produtos. Durante muito tempo, possuíram um valor real baseado no material de 
que eram feitas, ao contrário do que acontece hoje, em que as moedas têm valor nominal.
Na Idade Média, surgiu o costume de se guardar os valores com o ourives (pessoa que negociava 
objetos de ouro e prata). Como garantia da negociação, ficava-se com um recibo que, com o tempo, 
acabou sendo usado para efetuar pagamentos, dando origem à “moeda de papel”. Ficava assim instituída 
a figura do banco.
 NÚMEROS PROPORCIONAIS
O que o número 3 representa em relação ao 6? Representa a metade de 6. O mesmo vale para 
o 10, que representa a metade de 20, e o 8, que representa a metade de 16.
Dizemos então que os números 3, 10 e 8 são diretamente proporcionais aos números 6, 20 
e 16, nessa ordem.
Veja:
↓ ↓ ↓
3
6
10
20
8
16
1
2
1
2
1
2
5 5
Nesse caso, 
1
2
 é considerado coeficiente de proporcionalidade.
Dizemos que os números reais não nulos a, b, c, d, …, n são diretamente proporcionais 
aos números a’, b’, c’, d’, …, n’, nessa ordem, se e somente se:
5 5 5 5 5…
a
a'
b
b'
c
c'
d
d'
n
n'
Além disso, lembre-se de que:
 a fração irredutível equivalente a 
a
a'
 é chamada coeficiente de proporcionalidade (k);
 a fração 
1 1 1 1
1 1 1 1
5
…
…
a b c n
a' b' c' n'
k .
Dizemos que os números reais não nulos a, b, c, …, n são inversamente proporcionais aos 
números reais a’, b’, c’, …, n’, nessa ordem, quando são diretamente proporcionais aos números 
1
a'
,
1
b'
,
1
c'
,…,
1
n'
. Ou seja:
5 5 5 5
a
1
a'
b
1
b'
c
1
c'
 … 5 5
n
1
n'
 ou a ? a’ 5 b ? b’ 5 c ? c’ 5 … 5 n ? n’
Veja, no Guia do Professor, o quadro de competências e habilidades desenvolvidas neste módulo.
3 10 8
6 20 16
21
42
1
2
1 1
1 1
5 5
PARA
REFLETIR
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 4 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
5
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 Verifique se os números 15, 20 e 35 são diretamente proporcionais aos números 12, 16 e 21, nessa ordem.
RESOLUÇÃO:
↓ ↓ ↓
15
12
20
16
35
21
5
4
5
4
5
3
5 ±
Logo, 15, 20 e 35 não são diretamente proporcionais a 12, 16 e 21, nessa ordem.
2 Os números 35, 14 e x são proporcionais aos números y, 16 e 24, nessa ordem. Determine x e y.
RESOLUÇÃO:
↓
35
y
14
16
x
24
7
8
5 5
35
y
7
8
5 ⇒ 7y 5 280 ⇒ y 5 40; x
24
7
8
5 ⇒ 8x 5 168 ⇒ x 5 21; portanto, x 5 21 e y 5 40.
3 Calcule o valor de x e y, sabendo que os números 9, x e 2 são inversamente proporcionais aos números 4, 6 e y, nessa ordem.
RESOLUÇÃO:
⇒
9
1
4
x
1
6
2
1
y
36 6x 2y5 5 5 5
6x 5 36 ⇒ x 5 6; 2y 5 36 ⇒ y 5 18; logo, x 5 6 e y 5 18.
Divisão de uma quantia em partes proporcionais
Analise a situação a seguir:
Três sócios tiveram a seguinte participação em um negócio: o primeiro investiu R$ 5 000,00, o 
segundo R$ 4 000,00 e o terceiro R$ 2 000,00.
No final de um certo período, foi apurado um lucro de R$ 3 300,00. Como deve ser repartido esse lucro?
Em casos assim, o lucro deve ser repartido de forma proporcional à quantia que cada um investiu.
Então:
 
x
5 000
y
4 000
z
2 000
x y z
5 000 4 000 2 000
3 300
11 000
3
10
5 5 5
1 1
1 1
5 5
 ⇒ ⇒5 5 5
x
5 000
3
10
10x 15 000 x 1 500
 ⇒ ⇒5 5 5
y
4 000
3
10
10y 12 000 y 1200
 ⇒ ⇒
z
2 000
3
10
10z 6 000 z 6005 5 5
O primeiro sócio receberá R$ 1 500,00, o segundo R$ 1 200,00, e o terceiro R$ 600,00.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 5 8/12/15 9:04 AM
6 Matemática financeira
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 1 a 6 Para aprimorar: 1
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 1 a 10
PARA CONSTRUIR
 PORCENTAGEM
A porcentagem é uma forma usada para indicar uma fração de denominador 100 ou qualquer 
representação equivalente a ela. Veja os exemplos:
1o) 50% é o mesmo que 
50
100
 ou 1
2
 ou 0,50 ou 0,5 (metade).
2o) 75% é o mesmo que 
75
100
 ou 3
4
 ou 0,75.
3o) 9% é o mesmo que 
9
100
 ou 0,09.
4o) 0,4 é o mesmo que 0,40 ou 
40
100
 ou 40%.
5o) 
6
40
 é o mesmo que 
3
20
 ou 
15
100
 ou 15%.
6o) 8 pessoas em um grupo de 10 correspondem a 
8
10
 ou 
80
100
 ou 80% do grupo.
7o) Num total de R$ 300,00, a quantia de R$ 21,00 equivale a 
21
300
 ou 
7
100
 ou 7% do total.
Algumas porcentagens, de uso mais constante, devem ter seus valores bem conhecidos. Obser-
ve e procure justificar cada uma delas:
 100%: total
 20%: 
1
5
 ou 0,2
 25%: 1
4
 ou 0,25 (quarta parte)
 75%: 3
4
 ou 0,75
 1%: 
1
100
 ou 0,01
 50%: 1
2
 ou 0,5 (metade)
 200%: o dobro
 10%: 
1
10
 ou 0,1
1 (PUC-RJ) Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo que 
cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço.
Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18 500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é, respectivamente, 5, 7 e 
8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá: d
a) R$ 4 625,00. b) R$ 5 125,00. c) R$ 6 475,00. d) R$ 7 400,00. e) R$ 9 250,00.
18500
5 7 8
8 7400
1 1
? 5
Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7 400,00. 
2 (UFPE) A, B e C são sócios de uma pequena empresa. Quando os três trabalham o mesmo número de horas em um projeto, o pa-
gamento recebido pelo projeto é dividido da seguinte maneira: A recebe 45% do total, B recebe30% e C recebe os 25% restantes. 
Em determinado projeto, A trabalhou 15 horas, B trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se o pagamento foi de R$1 900,00, 
quanto caberá a C, em reais? 
Sejam x, y e z, respectivamente, as partes recebidas por A, B e C. 
Como x, y e z são diretamente proporcionais a 0,45; 0,30; 0,25 e 15, 20, 25, simultaneamente, temos:
x y z 1900
x
0,45 15
y
0,3 20
z
0,25 25
.
1 1 5
?
5
?
5
?




Logo, pela propriedade das proporções, vem:
⇒ ⇒
x y z
0,45 15 0,3 20 0,25 25
z
0,25 25
z
1900
19
1
4
25 z 625
1 1
? 1 ? 1 ?
5
?
5 ? ? 5
Portanto, caberá a C a quantia de 625,00 reais. 
En
em
C- 
4
H- 
16
En
em
C- 
4
H- 
17
En
em
C- 
4
H-1
6
En
em
C- 
4
H-1
7
As competências e habilidades do Enem estão indicadas em questões diversas ao longo do módulo. Se necessário, explique aos alunos que a utilidade 
deste “selo” é indicar o número da(s) competência(s) e habilidade(s) abordada(s) na questão, cuja área de conhecimento está diferenciada por cores (Lin-
guagens: laranja; Ciências da Natureza: verde; Ciências Humanas: rosa; Matemática: azul). A tabela para consulta da Matriz de Referência do Enem está 
disponível no portal.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 6 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
7
Porcentagem de uma quantia
Uma mercadoria custa R$ 450,00 e está sendo vendida com desconto de 8%. Veja a seguir como 
calcular de quanto é o desconto em reais e por quanto ela está sendo vendida.
Devemos calcular 8% 


8
100
2
25
5 de 450, ou seja:
2
25
 de 450 5 
2
25
 ? 450 5 36
450 2 36 5 414
Logo, o desconto é de R$ 36,00, e a mercadoria está sendo vendida por R$ 414,00.
Na sentença, 8% de R$ 450,00 5 R$ 36,00, temos:
8%: porcentagem
R$ 450,00: total (corresponde a 100%)
R$ 36,00: valor correspondente a 8%
Basicamente, as situações com porcentagem envolvem três tipos de problemas, exemplificados 
a seguir. Cada um deles pode ser resolvido de várias formas.
Procure entender cada uma delas.
1o) Quanto é 45% de 60?
 
↓
⋅
45% de 60 ?
45
100
9
20
9
20
60 27
5
5
5
 
5⋅
0,45
0,45 60 27
 ⇒ ⇒45
100
x
60
100x 2 700 x
2 700
100
275 5 5 5
 Logo, 45% de 60 5 27.
2o) 80% de quanto é igual a 28?
 
↓
⋅
80% de ? 28
80
100
4
5
28 : 4 7
7 5 35
5
5
5
5
 5
5
0,80 0,8
28 : 0,8 35
 ⇒ ⇒80
100
28
x
80x 2 800 x 355 5 5
 Portanto, 80% de 35 5 28.
3o) A quantia de R$ 36,00 corresponde a que porcentagem de R$ 120,00?
 ?% de 120 5 36
 
36
120
6
20
30
100
30%5 5 5
 ⇒ ⇒x
100
36
120
120x 3 600 x
3 600
120
305 5 5 5
 Logo, 30% de R$ 120,00 5 R$ 36,00.
Observação:
Para calcular 10% 


1
10
 ou 1% 


1
100
 de um número, basta “andar com a vírgula” uma ou
duas casas para a esquerda, respectivamente.
Exemplos:
1o) 10% de 450 5 45,0 ou 45
2o) 10% de R$ 38,00 5 R$ 3,80
3o) 1% de 450 5 4,50 ou 4,5
4o) 1% de R$ 2 000,00 5 R$ 20,00
45% de 60 5 ?
80% de ? 5 28
 ?% de 120 5 36
 36 : 120 5 0,3
 0,3 5 0,30 5 30% É importante escolher a forma 
mais conveniente de resolução 
em cada problema.
PARA
REFLETIR
Que valor corresponde a 10% de 
R$ 8,00? E a 1%?
PARA
REFLETIR
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 7 8/12/15 9:04 AM
8 Matemática financeira
Resolução de problemas com porcentagem
A partir das informações dadas, estamos em condições de resolver uma série de problemas que 
envolvem porcentagem. Acompanhe a seguir a resolução de alguns desses problemas.
Fator de atualização
O fator de atualização (f) é a razão entre dois valores de uma grandeza em tempos 
diferentes (passado, presente ou futuro). O fator de atualização é a ferramenta mais indicada 
para quem quer trabalhar com Matemática financeira, seja na preparação para os vestibulares, 
seja na vida cotidiana.
O resultado da divisão entre dois valores quaisquer é igual a 1, ou maior que 1 ou 
menor que 1. Quando o resultado da divisão é 1 significa que os dois valores são iguais, 
portanto, nenhum é maior nem menor que o outro. Um valor é 100% do outro. Por isso 
diz-se que f 5 1 é o fator neutro.
No caso de a divisão resultar em número maior que 1, como A
B
1,055 , podemos enten-
der o resultado de duas formas diferentes:
1a) A é 5% maior que B 2a) A é 105% de B (portanto, 5% maior)
Ambas as interpretações estão corretas e seu uso depende do melhor contexto. No caso 
de a divisão resultar em número menor que 1, como A
B
0,905 , também podemos entender 
o resultado de duas formas diferentes:
1a) A é 10% menor que B 2a) A é 90% de B (portanto, 10% menor)
Também aqui a escolha sobre qual interpretação é melhor depende do contexto.
Na prática, se a opção for pela primeira interpretação, então precisamos aprender a obter 
a taxa percentual a partir do valor do fator de atualização.
 Se f . 1, f 5 1 1 i; portanto, a taxa é i 5 f 2 1, em números decimais.
 Se f , 1, f 5 1 2 i; portanto, a taxa é i 5 1 2 f, em números decimais.
Assim:
 f 5 1,05 ⇒ i 5 f 2 1 5 0,05 ⇒ taxa 5 0,05 ? 100 5 5% (maior que…)
 f 5 0,90 ⇒ i 5 1 2 f 5 0,10 ⇒ taxa 5 0,10 ? 100 5 10% (menor que…)
Aumentos e descontos
Na comparação de dois valores diferentes de uma mesma grandeza, f . 1 significa 
aumento (ou acréscimo de valor) e f , 1 significa desconto (ou perda de valor), pois o valor 
da grandeza variou no tempo e o valor mais antigo é a base de comparação. O fator f 5 1 
significa que não houve variação:
f
valor novo
valor velho
5
f . 1 → aumento f , 1 → desconto f 5 1 → não houve variação
Aumentos e descontos sucessivos
Para compor vários aumentos e/ou descontos basta multiplicar os vários fatores indi-
viduais e assim obter o fator “acumulado”, que nada mais é que o fator de atualização entre 
o primeiro e o último valor considerado, independentemente dos valores intermediários.
f
acumulado
 5 f
1
 ? f
2
 ? f
3
 ? f
4
 ? …
O fator acumulado é também um fator de atualização e deve ser interpretado 
como tal.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 8 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
9
4 Uma geladeira, cujo preço à vista é de R$ 680,00, tem um acréscimo de 5% no seu preço se for paga em 3 prestações iguais. Qual 
é o valor de cada prestação?
RESOLUÇÃO:
1o modo:
5% de 680 5 0,05 ? 680 5 34 (acréscimo) → 680 1 34 5 714 (preço em 3 prestações iguais) → 714 : 3 5 238 (valor de cada prestação)
2o modo:
t 5 5% 5 0,05 → f 5 1 1 0,05 5 1,05 → 680 ? 1,05 5 714 → 714 : 3 5 238
Então, o valor de cada prestação é de R$ 238,00.
5 O salário de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual foi a porcentagem de aumento?
RESOLUÇÃO:
1o modo:
966 2 840 5 126 (aumento em reais)
?% de 840 5 126
5 5 5 5
126
840
18
120
3
20
15
100
15% (aumento em porcentagem)
2o modo:
?% de 840 5 966 (salário anterior mais aumento)
5 5 5 5 5 1
966
840
138
120
23
20
115
100
115% 100% 15% (aumento em porcentagem)
3o modo:
f
966
840
1,155 5 → f . 1 ⇒ aumento
f 5 1 1 i 5 1,15 ⇒ i 5 0,15 5 15%
Logo, a porcentagem de aumento foi de 15%.
6 Laura gastou R$ 900,00 na compra de uma bicicleta, de um aparelho de som e de uma estante. A bicicleta custou R$ 60,00 
a menos que a estante, e o preço do aparelho de som corresponde a 80% do preço da bicicleta. Quanto custou cada uma 
das mercadorias?
RESOLUÇÃO:
Preço da estante: x
Preço da bicicleta: x 2 60
Preço do aparelho de som:
80%
80
100
4
5
de x 60
4(x 60)
5
( )

 →5 2
2
⇒x x 60 4(x 60)
5
9001 2 1
2
5
⇒ 5x 1 5x 2 300 1 4x 2 240 5 4 500 ⇒
⇒ 14x 5 5 040 ⇒ x
5 040
14
3605 5
Logo, os preços foram:
estante: R$ 360,00
bicicleta: R$ 300,00 (360 2 60)
aparelho de som: R$ 240,00 (80% de 300)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 9 8/12/15 9:04 AM
10 Matemática financeira
 TERMOS IMPORTANTES DE MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Vamos supor que uma pessoa aplique certa quantia (capital) em caderneta de poupan•a por 
determinado per’odo (tempo). A aplica•‹o Ž como se ela estivesse fazendo umemprŽstimo ao 
banco. Ent‹o, no fim desse per’odo, essa pessoa recebe uma quantia (juros) como compensa•‹o. O 
valor dessa quantia Ž estabelecido por uma porcentagem (taxa de juros).
Ao final da aplica•‹o, a pessoa terá em sua conta a quantia correspondente a capital 1 juros 
(montante).
Veja o exemplo:
Um banco oferece rendimento de 1,2% ao m•s. Se uma quantia de R$ 600,00 for aplicada nesse 
banco, vejamos que quantia o cliente terá em sua conta no fim de 1 m•s:
1,2% de 600 5 0,012 ? 600 5 7,2
600,00 1 7,20 5 607,20
No fim de 1 m•s de aplica•‹o, a quantia em dep—sito será de R$ 607,20.
Nesse problema, temos:
 R$ 600,00: capital (C) ou principal
 1 m•s: tempo (t)
 1,2% ao m•s: taxa de juros (i)
 R$ 7,20: juros (j)
 R$ 607,20: montante (M)
 JUROS SIMPLES
Um capital aplicado ˆ taxa de 2% de juros simples ao m•s, durante 5 meses, rende 10% do 
capital no final desses 5 meses, ou seja, 5 ? 2%.
Vejamos agora alguns problemas sobre juros simples. Lembre-se de que a taxa e o tempo devem 
se referir ˆ mesma unidade de tempo (% ao m•s e meses, % ao dia e dias, % ao ano e anos, e assim 
por diante).
Observa•‹o:
Na internet, pode-se acessar 
uma calculadora financeira 
on-line em:
<www.webcalc.com.br/financas/
calc_fin.html>.
(Acesso em: 23 maio 2015.)
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 7 a 15 Para aprimorar: 2 a 4
3 (Unicamp-SP) Uma compra no valor de 1 000 reais será paga 
com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 
reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a: b
a) 2%. b) 5%. c) 8%. d) 10%. 
O saldo devedor após o pagamento da entrada é igual 1 000 2 600 5 
5 R$ 400,00. Portanto, a taxa de juros aplicada na mensalidade é igual 
a: 
⋅
420 400
400
100% 5%
2
5 
En
em
C-5
H-2
1
4 (UEL-PR) Considere que um contribuinte deve pagar deter-
minado imposto no valor de R$ 5 000,00 em 5 parcelas de 
mesmo valor.
 Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 1% de ju-
ros mais uma taxa fixa T de 0,82%, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, o valor de cada parcela a ser paga 
pelo contribuinte. c
a) R$ 1 008,20
b) R$ 1 100,00 
c) R$ 1 018,20 
d) R$ 1 050,00 
e) R$ 1 090,00 
Entre juros e taxa fixa, o contribuinte pagará 5 000 ? 0,0182 5 
5 91,00 reais. Desse modo, o resultado pedido é dado por 
5000 91
5
1018,20 reais
1
5
PARA CONSTRUIR
En
em
C-5
H-2
1
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 10 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
11
EXERCêCIOS RESOLVIDOS
7 O capital de R$ 530,00 foi aplicado ˆ taxa de juros simples de 
3% ao mês. Qual o valor do montante após 5 meses?
RESOLU‚ÌO:
3% de 530,00 5 0,03 ? 530 5 15,90 (juros em reais durante 1 mês)
5 ? 15,90 5 79,50 (rendimento em reais em juros simples ao 
fim de 5 meses)
530,00 1 79,50 5 609,50 reais (montante)
Após 5 meses o montante ser‡ de R$ 609,50.
8 Um capital de R$ 600,00, aplicado ˆ taxa de juros simples de 
20% ao ano, gerou um montante de R$ 1 080,00 depois de 
certo tempo. Qual foi esse tempo?
RESOLU‚ÌO:
1 080 2 600 5 480 (juros obtidos após todo o per’odo de 
aplica•‹o)
?% de 600 5 480
480
600
80
100
80%5 5 (porcentagem do rendimento)
Como 80 ; 20 5 4, temos:
4 ? 20% 5 80%
Logo, o tempo de aplica•‹o foi de 4 anos.
Generaliza•‹o:
Podemos escrever um problema de juros simples assim:
Se um capital C, aplicado ˆ taxa de i% ao per’odo, no sistema de juros simples, rende juros j no 
fim de t per’odos, ent‹o:
i ? C 5 juros obtidos no fim de 1 per’odo
(i ? C)t 5 juros obtidos no fim de t per’odos → j 5 C ? i ? t
As solu•›es dos exerc’cios resolvidos 7 e 8 podem ser obtidas usando as f—rmulas:
j 5 C ? i ? t e M 5 C 1 j
Resolva-os com a aplica•‹o das f—rmulas.
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 16 a 19 Para aprimorar: 5
5 Quanto rendeu a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com a taxa de 2,5% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses? (Use sua 
calculadora se desejar.)
C 5 600; i 5 2,5% ao m•s; t 5 1 ano e 3 meses 5 15 meses
j 5 C ? i ? t
j 5 600
2,5
100
? ? 15 5 225
Logo, rendeu R$ 225,00 de juros.
6 (UFSM-RS) A chegada da televis‹o no Brasil facilitou o acesso ˆ informa•‹o. Com o avan•o da tecnologia, os aparelhos est‹o cada 
dia mais modernos e consequentemente mais caros.
Um consumidor deseja adquirir uma televis‹o com tecnologia de œltima gera•‹o. Enquanto aguarda o pre•o da televis‹o baixar, ele 
aplica o capital dispon’vel de R$ 3 000,00 a juros simples de 0,8% ao mês em uma institui•‹o financeira, por um per’odo de 18 meses.
O montante, ao final desse per’odo, Ž igual a: d
a) R$ 7 320,00. 
b) R$ 5 400,00. 
c) R$ 4 320,00. 
d) R$ 3 432,00. 
e) R$ 3 240,00. 
calculadora se desejar.)
C 
j 
En
em
C-5
H-2
1
dia mais modernos e consequentemente mais caros.
Um consumidor deseja adquirir uma televis‹o com tecnologia de œltima gera•‹o. Enquanto aguarda o pre•o da televis‹o baixar, ele 
En
em
C-5
H-2
1
Logo, o montante M ser‡ dado por:
M 5 3 000 1 432 5 3 432,00 reais
j C i t
j 3 000
0,8
100
18
j 432
5 ? ?
5 ? ?
5
PARA CONSTRUIR
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 11 8/12/15 9:04 AM
12 Matemática financeira
 JUROS COMPOSTOS
Vejamos o seguinte problema:
Um capital de R$ 40 000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 3 meses. Qual foi o mon-
tante no fim dos 3 meses?
 No sistema de juros simples, calculamos:
 2% de 40 000 5 0,02 ? 40 000 5 800 (juros produzidos em 1 mês)
 800 ? 3 5 2 400 (juros produzidos em 3 meses)
 40 000 1 2 400 5 42 400 (montante ao final de 3 meses)
 No sistema de juros compostos, temos:
 No 1o mês: 2% de 40 000 5 800 (juros produzidos no 1o mês)
 40 000 1 800 5 40 800 (montante no fim do 1o mês)
 No 2o mês: 2% de 40 800 5 816 (juros produzidos no 2o mês)
 40 800 1 816 5 41 616 (montante no fim do 2o mês)
 No 3o mês: 2% de 41 616 5 832,32 (juros produzidos no 3o mês)
 41 616 1 832,32 5 42 448,32
 Logo, no fim dos três meses, o montante é de R$ 42 448,32.
No sistema de juros simples, os juros foram de R$ 2 400,00 e no de juros compostos foram de 
R$ 2 448,32. O que gerou essa diferença?
Note que, no sistema de juros compostos, deve-se calcular os juros no fim de cada período, 
formando um montante sobre o qual se calculam os juros do período seguinte, até esgotar o tempo 
da aplicação (é o que se chama de “juros sobre juros”).
Além disso, é possível perceber que esse processo usado na resolução (cálculo mês a mês) não é 
conveniente para um prazo longo. Vamos então determinar um processo mais prático de resolução.
Fórmulas
Vamos calcular, no sistema de juros compostos, qual será o montante (M) produzido por um 
capital (C), aplicado à taxa i ao período, no fim de t períodos:
In’cio Juros Montante no fim do per’odo
1o per’odo C iC M
1
 5 C 1 iC 5 C(1 1 i)
2o per’odo M
1
iM
1
M
2
 5 M
1
 1 iM
1
 5 M
1
(1 1 i) ⇒ M
2
 5 C(1 1 i)2
3o per’odo M
2
iM
2
M
3
 5 M
2
 1 iM
2
 5 M
2
(1 1 i) ⇒ M
3
 5 C(1 1 i)3
É
No fim de t períodos o montante será:
M 5 C(1 1 i)t
Podemos então escrever que, no sistema de juros compostos, o capital C, aplicado à taxa i ao 
período, produz juros j e gera um montante M no fim de t períodos.
M 5 C(1 1 i)t e j 5 M 2 C
Veja como fica o exemplo dado, que foi resolvido mês a mês, usando-se agora as fórmulas:
C: R$ 40 000,00
i: 2% ao mês (0,02)
t: 3 meses
M 5 C(1 1 i)t 5 40 000(1,02)3 5 40 000 ? 1,061208 5 R$ 42 448,32 (montante no fim de 
3 meses)
j 5 42 448,32 2 40 000 5 R$ 2 448,32 (juros produzidos nos 3 meses)
A sequência (C, M
1
, M
2
, …) é uma 
PG de razão 1 1 i.
PARA
REFLETIR
No regime de juros compostos 
de taxa i, um capital C
0
 transfor-
ma-se, em n períodos de tempo, 
em um montante C
n
 5 C
0
(1 1 i)n.
PARA
REFLETIR
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 12 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
ç
T
IC
A
 
 
ç
L
G
E
B
R
A
13
EXERCêCIOS RESOLVIDOS
9 Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$ 6 000,00 à taxade 
1% ao mês?
RESOLU‚ÌO:
C : 6 000; t: 1 semestre 5 6 meses; i: 1% (0,01) ao mês; M 5 6000(1,01)
1 0,01
6
1

 5 6 369,120904 
Consideramos M 5 R$ 6 369,12 e j 5 6 369,12 2 6 000,00 5 369,12.
Logo, a pessoa receberá R$ 369,12 de juros. (Observação: (1,01)6 5 1,0615 é o fator acumulado em 6 meses.)
10 Qual deve ser o tempo para que a quantia de R$ 30 000,00 gere o montante de R$ 32 781,81, quando aplicada à taxa de 3% ao mês, 
no sistema de juros compostos?
RESOLU‚ÌO:
C: 30 000; M: 32 781,81; i: 3% ao mês (0,03); t: ?
M 5 C(1 1 i)t ⇒ (1 1 i)t 5 ⇒
M
C
 (1,03)t 5 
32 781,81
30 000
 ⇒ (1,03)t 5 1,092727 ⇒ t 5 log
1,03
 1,092727 5 
log 1,092727
log 1,03
 5 3
O tempo deve ser de 3 meses.
11 Em quanto tempo um capital dobrará se for aplicado, a juros compostos, à taxa de 30% ao ano?
RESOLU‚ÌO:
M 5 C ? ft 
M 5 2C
2C 5 C ? 1,3t ⇒ 1,3t 5 2 ⇒ log 1,3t 5 log 2 ⇒ t 5 
log 2
log 1,3
 5 2,64 anos . 2 anos e 8 meses.
Logo, o tempo deve ser de aproximadamente 2 anos e 8 meses.
12 Situação-problema da introdução do módulo
Uma pessoa vai fazer uma compra no valor de R$ 4 000,00 usando o que tem depositado na caderneta de poupança, que está 
rendendo 1% ao mês. Ela quer saber, do ponto de vista financeiro, qual plano de pagamento é mais vantajoso:
 pagar à vista;
ou
 pagar em duas prestações iguais de R$ 2 005,00 cada uma, com entrada.
RESOLU‚ÌO:
Pagando à vista: toda quantia de R$ 4 000,00 será gasta (sobrará 0).
Pagando em duas prestações de R$ 2 005,00: como a caderneta de poupança utiliza o sistema de juros compostos, após o paga-
mento da primeira prestação sobrará a quantia de R$ 1 995,00, que renderá juros de 1% até o pagamento da segunda prestação. 
Veja:
1% de 1 995 5 19,95
M 5 1 995 1 19,95 5 2 014,95
2 014,95 2 2 005 5 9,95
Logo, o segundo plano de pagamento é o melhor, pois ainda sobrará a quantia de R$ 9,95.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 13 8/12/15 9:04 AM
14 Matemática financeira
 JUROS E FUN‚ÍES
Suponhamos o capital de R$ 800,00 aplicado à taxa de 40% ao ano.
1o) No sistema de juros simples, os juros são obtidos em função do tempo de aplicação, através 
da equação j 5 800 ? 0,4t ou j 5 320t.
 Essa função tem uma equação do tipo linear.
 Observe o gráfico abaixo:
 f: R
1
 → R
 j 5 f(t) 5 320t
t i 5 f(t)
0 0
1 320
2 640
j (em reais)
0
1
320
t (em anos)
640
32
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 20 a 23 Para aprimorar: 6
PARA CONSTRUIR
7 (UFRGS-RS) Uma mercadoria com pre•o inicial de R$ 500,00 
sofreu reajustes mensais e acumulados de 0,5%. O pre•o des-
sa mercadoria, ao fim de 12 meses, Ž: c
a) 500 ? 0,00512.
b) 500 ? 0,0512.
c) 500 ? 1,00512.
d) 500 ? 1,0512.
e) 500 ? 0,512.
8 (Unicamp-SP) Um capital de R$ 12 000,00 Ž aplicado a uma 
taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Con-
siderando que n‹o foram feitas novas aplica•›es ou retiradas, 
encontre:
a) o capital acumulado ap—s 2 anos;
O capital acumulado foi de:
12 000(1 1 0,08)2 5 R$ 13 996,80.
b) o nœmero inteiro de m’nimo de anos necess‡rios para que 
o capital acumulado seja maior que o dobro do capital ini-
cial. (Se necess‡rio, use log
10
 2 5 0,301 e log
10
 3 5 0,477.)
Seja M o capital acumulado. Então:
M . 12 000 ? 2 ⇒ 12 000(1 1 0,08)t . 12 000 ? 2 ⇒
⇒ 1,08t . 2 ⇒ t ? log 



108
100
 . log 2 ⇒
⇒ t[log(22 ? 33) 2 2 ? log 10] . log 2 ⇒
⇒ t(2 ? log 2 1 3 ? log 3 2 2) . log 2 ⇒
⇒ t ? 0,033 . 0,301 ⇒ t . 9,12
Portanto, o número mínimo de anos é 10.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
9 Afonso depositar‡ R$ 1 000,00 hoje na poupan•a, que 
rende, em mŽdia, 0,7% ao m•s. Daqui a 6 meses, deposi-
tar‡ mais R$ 1 000,00. Daqui a 1 ano, quanto ele ter‡ na 
poupan•a?
C 5 1 000; i 5 0,007; t 5 6 meses
M 5 1 000(1,007)6 5 1 042,74
C 5 1 042,74 1 1 000 5 2 042,74; i 5 0,007; t 5 6 meses
M 5 2 042,74(1,007)6 5 2 130,05
Afonso terá R$ 2 130,05.
10 (UFSM-RS) Uma empresa de cart‹o de crŽdito opera com 
juros compostos de 6% ao m•s. Um usu‡rio dessa empresa 
contraiu uma d’vida de R$ 2 000,00 e, durante 6 meses, n‹o 
p™de efetuar o pagamento. Ao procurar a empresa para re-
negociar a d’vida, a empresa prop™s que seja quitada em 
uma œnica parcela, com juros simples de 5% ao m•s, refe-
rente aos 6 meses de atraso. 
Aceita a proposta, o total de juros pagos e o desconto obti-
do, em reais, s‹o, respectivamente, iguais a: c
Dado: (1,06)6 5 1,4185
a) 600,00 e 117,00. 
b) 600,00 e 120,00. 
c) 600,00 e 237,00. 
d) 720,00 e 117,00. 
e) 720,00 e 120,00. 
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
0,5% 5 0,005
Logo, o valor da mercadoria será dado por:
V 5 500 ? (1 1 0,005)12 5 500 ? 1,00512
Preço com juros compostos: 
M 5 2 000 ? (1,06)7 5 2 837 reais
Preço com juros simples: 
M 5 2 000 ? (1 1 6 ? 0,005) 5 2 600 reais
Total de juros pagos: R$ 600,00
Total de desconto obtido: 
2 837 2 2 600 5 R$ 237,00 
Em j 5 320t, os valores de j s‹o 
diretamente proporcionais aos 
valores de t 



j
t
3205 .
PARA
REFLETIR
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 14 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
ç
T
IC
A
 
 
ç
L
G
E
B
R
A
15
2o) Ainda no sistema de juros simples, o montante é obtido em função do tempo e a equação 
dessa função é M 5 800 1 320t ou M 5 320t 1 800, que é uma função afim.
 g: R
1
 → R
 M 5 g(t) 5 320t 1 800
M (em reais)
0
1
1 120
t (em anos)
800
1 440
32
t M 5 g(t)
0 800
1 1 120
2 1 440
3o) Já no sistema de juros compostos, o montante é obtido em função do tempo por meio da 
equação M 5 800 ? 1,4t, que envolve uma variação do tipo exponencial. Veja o gráfico:
 h: R
1
 → R
 M 5 h(t) 5 800 ? 1,4t
t M 5 h(t)
0 800
1 1 120
2 1 568
3 2 195,20
M (em reais)
0
1
800
t (em anos)
1 200
1 600
2 000
32
 EQUIVALæNCIA DE TAXAS
Considere a seguinte situação-problema:
Se um investimento rende 3% ao ano, quanto renderá em 10 anos?
i 5 3% 5 0,03
Capital inicial: C
0
Montante após 1 ano: C
0
(1 1 0,03)
Montante após 2 anos: C
0
(1 1 0,03)2
…
Montante após 10 anos: C
0
(1 1 0,03)10
Se I é a taxa de juros acumulada em 10 anos e i é a taxa de juros relativa a 1 ano, temos:
1 1 I 5 (1 1 i)10, pois 10 anos equivalem a 10 períodos iguais a 1 ano.
No problema, temos:
1 1 I 5 (1 1 0,03)10 ⇒ 1 1 I 5 (1,03)10 ⇒ 1 1 I . 1,3439 ⇒ I . 0,3439 5 34,39%
Portanto, o investimento renderá aproximadamente 34,39% em 10 anos.
É possível provar que, se I é a taxa de crescimento de uma grandeza relativa ao período de tem-
po T, e i é a taxa de crescimento relativa ao período t, e se T 5 nt, então 1 1 I 5 (1 1 i)n.
Taxa de juros é uma taxa de cres-
cimento.
PARA
REFLETIR
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 15 8/12/15 9:04 AM
16 Matem‡tica financeira
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
13 Uma bomba retira, em cada sucção, 3% da água de um poço. Depois de 20 sucções, quanto restará da água inicialmente existen-
te no poço?
RESOLUÇÃO:
i 5 23% 5 20,03
1 1 I 5 (1 2 0,03)20 ⇒ 1 1 I 5 (0,97)20 ⇒ 1 1 I . 0,5438 ⇒ I . 20,4562 5 245,62%
Portanto, a quantidade de água, após 20 sucções, diminuirá aproximadamente 45,62% e restarão cerca de 54,38% da água exis-
tente inicialmente no poço.
14 Qual é a taxa de juros anual equivalente a uma taxa mensal de 2%?
RESOLUÇÃO:
i 5 2% 5 0,02
1 1 I 5 (1 1 0,02)12 ⇒ 1 1 I . 1,268 ⇒ I . 0,268 5 26,8%
Portanto, a taxa anual é de 26,8%.
15 Qual é a taxa de juros mensal equivalente a uma taxa anual de 50%?
RESOLUÇÃO:
I 5 50% 5 0,5
1 1 0,5 5 (1 1 i)12 ⇒ 1,5 5 (1 1 i)12 ⇒ 1 1 i 5 1,512 ⇒ 11 i 5 1 1,034 ⇒ i 5 0,034 5 3,4%
Portanto, a taxa mensal é de 3,4%.
Use uma calculadora científica 
para extrair a raiz de índice 12.
PARA
REFLETIR
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 24 a 28 
PARA CONSTRUIR
11 Numa cultura de bactérias, o número delas aumenta à taxa 
de 20% por minuto. Quanto crescerá esse número em 8 mi-
nutos?
1 1 l 5 (1 1 0,2)8 ⇒ 1 1 l . 4,2998 ⇒ l . 3,2998
Crescer‡ 329,98% em 8 minutos.
12 Uma seringa retira, de cada vez, 2% do remédiode um frasco. 
Depois de 10 vezes, quanto restará do remédio inicialmente 
existente no frasco?
i 5 22% 5 20,02
1 1 l 5 (1 2 0,02)10 ⇒ 1 1 l 5 (0,98)10 ⇒ 1 1 l . 0,8171 ⇒
⇒ l . 20,1829 5 218,29%
100 2 18,29 5 81,71%
Restar‡ 81,71%.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
13 A renda per capita é definida como o quociente do pro-
duto interno bruto (PIB) pela população economicamente 
ativa. Se nos próximos dez anos a população crescer 1,4% 
ao ano, quanto deverá crescer anualmente o PIB para que 
a renda per capita aumente 10% na próxima década?
Representando a renda por R, o PIB por P, a popula•‹o economi-
camente ativa por Q e a taxa de crescimento do PIB por i, temos:
R
10
 5 
P
Q
P (1 i)
Q (1 0,014)
10
10
0
10
0
10
5
1
1
 ⇒ 1,1R
0
 5 R
0 
(1 i)
1,014
10
10
1
 
⇒ (1 1 i)10 5 
5 1,2641 ⇒ 1 1 i 5 1,264110 ⇒ 1 1 i . 1,024 ⇒ i . 0,024 . 2,4%
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 16 8/12/15 9:04 AM
Matem‡tica financeira
M
A
T
E
M
ç
T
IC
A
 
 
ç
L
G
E
B
R
A
17
 EQUIVALæNCIA DE CAPITAIS
O valor financeiro de uma quantia depende da época à qual ela está referida.
Por exemplo, se meu dinheiro rende 1% ao mês é indiferente pagar agora R$ 100,00 ou pagar 
R$ 101,00 daqui a um mês.
Por outro lado, é mais vantajoso pagar R$ 100,50 daqui a um mês do que pagar R$ 100,00 agora. 
E, também, é mais vantajoso pagar R$ 100,00 agora do que pagar R$ 102,00 daqui a um mês.
Assim, a principal questão em Matemática financeira é deslocar quantias no tempo.
Uma outra leitura para C
n
 5 C
0 
(1 1 i)n
Podemos ler a fórmula C
n
 5 C
0
(1 1 i)n da seguinte maneira: uma quantia, hoje igual a C
0
, será 
transformada, depois de n períodos de tempo, em uma quantia igual a C
0
(1 1 i)n, à taxa de i% ao período.
Por exemplo, uma quantia cujo valor atual é R$ 1 000,00 equivalerá no futuro, depois de n perío-
dos de tempo, a 1 000(1 1 i)n reais.
Essa é a fórmula fundamental da equivalência de capitais:
Para obter o valor futuro, basta multiplicar o atual por (1 1 i)n.
Para obter o valor presente, basta dividir o valor futuro por (1 1 i)n.
EXERCêCIOS RESOLVIDOS
 Os exerc’cios resolvidos 16 e 17 foram extra’dos e adaptados 
de: LIMA, Elon L. et al. A Matemática do Ensino Médio. v. 2. Rio de 
Janeiro: SBM, 1998. p. 46. (Cole•‹o do Professor de Matem‡tica)
16 Ros‰ngela tomou emprestado R$ 300 000,00 a juros mensais 
de 12%. Dois meses depois, Ros‰ngela pagou R$ 150 000,00 
e, um m•s ap—s esse pagamento, liquidou sua d’vida. Qual Ž 
o valor desse œltimo pagamento?
RESOLU‚ÌO:
Os esquemas de pagamento representados abaixo s‹o equi-
valentes:
0
0
300 000
1 2 3
150 000 P
R$ 300 000,00 na data 0 t•m o mesmo valor de R$ 150 000,00 
dois meses depois mais um pagamento igual a P na data 3.
Igualamos os valores na mesma Žpoca (0, por exemplo) dos 
pagamentos nos dois esquemas e obtemos:
300 000 5 
150 000
(1 0,12)
P
(1 0,12)2 31
1
1
 ⇒ 300 000 5 
5 ⇒
150 000
1,2544
P
1,404928
P
1,404928
1 5 300 000 2 
150 000
1,2544
 ⇒ 
⇒ 
P
1,404928
 5 300 000,00 2 119 579,08 ⇒ 
P
1,404928
 5 
5 180 420,92 ⇒ P 5 253 478,40
Portanto, o œltimo pagamento foi de R$ 253 478,40.
17 HŽlen tem duas op•›es de pagamento na compra de um 
televisor:
 3 presta•›es mensais de R$ 150,00 cada;
 7 presta•›es mensais de R$ 65,00 cada.
A primeira presta•‹o Ž paga no ato da compra em ambos os 
casos. O dinheiro vale 2% ao m•s para HŽlen. Qual Ž a melhor 
op•‹o de compra?
RESOLU‚ÌO:
Para fazer a compara•‹o, vamos determinar o valor dos dois con-
juntos de pagamentos na mesma Žpoca, por exemplo, na Žpoca 2.
Os esquemas de pagamento s‹o:
0 2 4 6
65656565656565
1 3 5
0 2
150150150
1
A t’tulo de compara•‹o, vamos determinar o valor dos dois 
conjuntos de pagamentos na mesma Žpoca, por exemplo, na 
Žpoca 2. Ent‹o temos:
V
1
 5 150(1 1 0,02)2 1 150(1 1 0,02) 1 150
e
V
2
 5 65(1 1 0,02)2 1 65(1 1 0,02) 1 65 1 
1 
( ) ( ) ( )
65
1 0,02
65
1 0,02
65
1 0,02
65
1 0,02
2 3 4
1
1
1
1
1
1
1
Calculando esses valores, obtemos V
1
 5 R$ 459,06 e 
V
2
 5 R$ 446,43.
Portanto, a melhor op•‹o para HŽlen Ž fazer o pagamento 
em 7 presta•›es.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 17 8/12/15 9:04 AM
18 Matemática financeira
18 Na análise de investimentos, chamamos de valor presente (VP) 
o valor do investimento na data zero, ou seja, na data atual, e 
de valor futuro (VF) o valor desse mesmo investimento daqui 
a n períodos, considerando-se uma taxa de juros compostos 
compatível com o risco do investimento. De certo modo, po-
demos dizer que o capital é o VP de um investimento e que os 
montantes a cada período são o VF do mesmo investimento.
a) Qual o valor futuro, após 4 anos, de um investimento de 
R$ 23 000,00 a juros mensais de 2%? Use sua calculadora.
b) Qual o valor presente de uma dívida de R$ 1 000,00 que 
deve ser paga em duas partes de R$ 500,00, sendo a pri-
meira em 6 meses e a segunda em 1 ano? Considere o 
custo de oportunidade em 1,5% a.m. 
(Observa•‹o: No caso, custo de oportunidade é a taxa de ju-
ros sobre o capital próprio, ou seja, se a pessoa que contraiu a 
dívida não aplicar o dinheiro, deixará de auferir rendimentos 
de 1,5% ao mês.)
RESOLU‚ÌO:
a) 1 1 i 5 1 1 0,02 5 1,02
 n 5 4 anos 5 48 meses
 VF 5 23 000 ? 1,0248 5 59 502,62
b) 1 1 i 5 1 1 0,015 5 1,015
 Temos dois VF, portanto o VP é composto de duas parce-
las, cada uma relativa ao desconto de um VF.
 VP
1
: n 5 6 meses
 500 5 VP
1
 ? (1,015)6 ⇒ VP
1
 5 457,27
 VP
2
: n 5 12 meses
 500 5 VP
2
 ? (1,015)12 ⇒ VP
2
 5 418,19
 VP 5 VP
1
 1 VP
2
 5 457,27 1 418,19 5 875,46
 VP 5 R$ 875,46
 Na prática, tendo R$ 875,46 disponíveis hoje, e conseguin-
do uma remuneração de capital de 1,5% ao mês, quita-se a 
dívida nos prazos acertados e não sobra nem falta dinheiro.
 TAREFA PARA CASA: Para praticar: 29 a 32 Para aprimorar: 7
PARA CONSTRUIR
14 Noemi tem duas opções de pagamento na compra de um 
notebook:
a) 4 prestações mensais de R$ 1 500,00;
b) 9 prestações mensais de R$ 700,00.
Nos dois casos, a primeira prestação é paga no momento da 
compra. Sabendo que Noemi consegue fazer seu dinheiro 
render 3% ao mês, qual a melhor opção para ela?
No primeiro caso, Noemi ter‡ de pagar 3 presta•›es de R$ 1 500,00; 
se tivesse aplicado o dinheiro teria:
1 500(1,03)3 1 1 500(1,03)2 1 1 500 ? 1,03 5 4 775,44
Com a entrada gastaria R$ 6 275,44.
No segundo caso, ela ter‡ de pagar 8 presta•›es de R$ 700,00; se 
tivesse aplicado o dinheiro teria:
700(1,03)7 1 700(1,03)6 1 ... 1 700 ? 1,03 5 5 524,63
Com a entrada gastaria R$ 6 224,63.
O melhor neg—cio seria parcelar em 9 vezes.
15 Um carro popular custa numa revendedora R$ 22 000,00 à vis-
ta. Numa promoção de Natal realizada no mês de dezembro 
de 2015, com R$ 12 000,00 de entrada, um comprador tem o 
valor restante financiado em 36 prestações mensais. As pres-
tações pagas num mesmo ano são iguais, e a cada ano o valor 
da prestação sofre um aumento de 10% em relação à do ano 
anterior. Sabendo que o valor da primeira prestação 2 a ser 
paga em janeiro de 2016 2 é R$ 300,00, determine:
a) quanto o comprador do carro desembolsará ao fim de 
cada ano, excluindo-se a entrada;
No fim de 2016, o comprador ter‡ desembolsado um total de 
12 ? 300 5 R$ 3 600,00.
Com o acrŽscimo de 10% nas presta•›es, no ano de 2017 
vai desembolsar 3 600 ? 1,1 5 R$ 3 960,00 e, no ano de 2018, 
3 960 ? 1,1 5 R$ 4 356,00.
b) qual o valor total do carro.
O valor total do carro corresponde ˆ entrada mais 36 presta•›es, 
ou seja:
12 000 1 3 600 1 3 960 1 4 356 5 R$ 23 916,00.
16 Todo início de ano, o brasileiro que possui automóvel deve 
pagar o IPVA, Imposto sobre a Propriedade de Veículos Auto-
motores. Para o pagamento do IPVA 2010, o governo ofere-
ceu as seguintes condições:
a) cota única com desconto de 3% para pagamento até dia 
10 de janeiro de 2010;
b) cota única sem desconto para pagamento até dia10 de 
fevereiro de 2010;
c) pagamento em 3 parcelas iguais, cada uma equivalente 
a 1
3
 do imposto devido, nas datas de 10 de janeiro, 10 de 
fevereiro e 10 de março.
Supondo que uma pessoa precisou pagar um IPVA de 
R$ 900,00 e possuía no dia 10 de janeiro recursos financeiros 
suficientes para escolher qualquer uma das três opções, e que 
esses recursos estavam aplicados num fundo DI que remunera 
o capital aplicado em média a 1,2% a.m., responda: Qual das 
três opções seria a escolha mais acertada para essa pessoa?
Suponha que o valor a ser pago por essa pessoa seja em 3 vezes. 
Obtendo o VP das tr•s op•›es temos:
a) VP 5 900 ? 0,97 5 R$ 873,00
b) VP 5 
900
1,012
 5 R$ 889,33
c) VP 5 300 1 
300
1,012
300
1,0122
1 5 R$ 889,37
Portanto, a decis‹o mais acertada era retirar o dinheiro do fundo e 
pagar ˆ vista, com desconto, em 10 de janeiro.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-5
H-2
1
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 18 8/12/15 9:04 AM
Matem‡tica financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
19
TAREFA PARA CASA
PARA PRATICAR
1 Calcule x, y e z sabendo que eles são diretamente proporcionais 
aos números 4, 10 e 12, nessa ordem, e que x 1 y 1 z 5 91.
2 Se a quantia de R$ 1 200,00 rendeu R$ 175,00, quanto rendeu, 
proporcionalmente, a quantia de R$ 1 008,00 no mesmo período?
3 Reparta o número 364 em parcelas proporcionais aos núme-
ros 16, 40, 32 e 24.
4 Uma pessoa aplicou R$ 840,00 em uma caderneta de poupan-
ça e R$ 560,00 em outra, ambas durante o mesmo período, no 
mesmo banco. Se no final desse período as duas juntas rende-
ram R$ 490,00, qual foi o rendimento de cada uma?
5 Reparta a quantia de R$ 945,00 em partes inversamente pro-
porcionais aos números 6 e 8.
6 Dois sócios, Paulo e Rafael, repartiram o lucro final de um ne-
gócio, que foi de R$ 4 900,00, de forma proporcional à quantia 
que cada um investiu. Sabe-se que Rafael investiu R$ 2 000,00 
a mais que Paulo e seu lucro foi de R$ 700,00 a mais que o de 
Paulo. Qual foi o investimento de cada um nesse negócio?
7 (Epcar-MG) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2 100,00 entre 
seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes 
inversamente proporcionais à idade de cada um.
Dessa forma, é verdade que: 
a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos 
valores recebidos pelos outros dois filhos. 
b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. 
c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que rece-
beu o mais novo. 
d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho 
teria sua parte acrescida de 40% em relação ao que real-
mente recebeu. 
8 Uma certa mercadoria é vendida nas lojas A e B, sendo R$ 20,00 
mais cara em B. Se a loja B oferecesse um desconto de 10%, o 
preço nas duas lojas seria o mesmo. Qual é o preço na loja A?
9 Um posto de gasolina aumentou seus preços em 5% em fe-
vereiro e 3% em janeiro. Se o litro da gasolina custa agora 
R$ 2,59, quanto custava antes dos aumentos?
10 O fluxo de veículos em determinada rua passou de 3 por hora 
para 3 por minuto depois que ela foi asfaltada. Qual foi o au-
mento percentual do fluxo de veículos nessa rua?
11 O que você prefere quando for comprar alguma coisa: rece-
ber um único desconto de 55% ou dois descontos sucessivos 
de 30%? Justifique considerando o ponto de vista financeiro.
12 Se eu tiver um aumento de 9% em meu salário, passarei a 
receber R$ 566,80. Porém, isso não acontecerá e eu só terei 
5% de aumento. Qual será o meu salário com esse aumento?
13 O dólar caiu 3% em janeiro. Em fevereiro caiu mais x%. Se no 
bimestre a queda acumulada foi de 5%, de quanto por cento 
foi a queda do dólar em fevereiro?
14 Um posto de gasolina aumentou seus preços em 4% em fe-
vereiro e 2% em janeiro. Se o litro da gasolina custava R$ 2,29 
antes dos aumentos, quanto custa agora?
15 A inflação pode ser entendida como a taxa média com que os 
preços (de um lugar, país ou região) aumentam. Suponha que, 
num determinado país, as taxas mensais de inflação em cada 
um dos últimos 3 meses foram, respectivamente, 1,2%, 0,8% e 
1,7%. Qual foi a inflação total acumulada nesses 3 meses?
16 Em 1o/3/2010 uma pessoa emprestou a quantia de R$ 4 000,00, 
a juros simples, com a taxa de 4% ao mês. Qual era o montante 
da dívida em 1o/7/2010?
17 Uma dívida de R$ 750,00 foi paga 8 meses depois de con-
traída, e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o 
cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?
18 Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% ao 
ano, juros de R$ 110,00 depois de 24 meses. Qual foi esse capital?
19 Se uma mercadoria cujo preço é R$ 200,00 for paga em 
6 meses, com a taxa de 20% ao ano, quanto será pago de 
juros, no sistema de juros simples?
20 (PUC-RJ) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma 
mercadoria equivalem a um único desconto de: 
a) menos de 6%.
b) 6%.
c) entre 6% e 9%.
d) 9%. 
e) mais de 9%. 
21 (UEG-GO) A inflação de um país vem crescendo, nos últimos 
anos, a uma taxa de 10% ao ano. Se a inflação desse ano é 
de 5% e permanecer crescendo a essa taxa, em cinco anos a 
inflação desse país será de aproximadamente: 
a) 8,0%. b) 7,5%. c) 6,0%. d) 5,3%. 
22 Uma dívida de R$ 700,00 foi contraída a juros compostos de 
2% ao mês, para ser quitada em 4 meses.
a) Quanto deverá ser pago para quitar a dívida?
b) Qual foi a taxa de juro acumulado nesse período de 4 meses?
23 Quando Luísa nasceu, seu pai investiu para ela R$ 600,00 
num fundo de investimento que rende, em média, 1,2% ao 
mês. Em quanto tempo Luísa terá mais de R$ 650,00?
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
juros, no sistema de juros simples?
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-4
H-1
6
Veja, no Guia do Professor, as respostas da ÒTarefa para casaÓ. As resoluç›es encontram-se no portal, em Resoluç›es e Gabaritos.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 19 8/12/15 9:04 AM
20 Matemática financeira
24 Se a população do Brasil crescesse ˆ taxa de 1,4% ao ano, 
qual será o seu crescimento na próxima década?
25 Qual é a taxa de juros mensal equivalente a uma taxa de ju-
ros anual de 130%?
26 Se a população de uma cidade cresce 2% ao ano, quanto 
crescerá em 20 anos?
27 Em uma escola, o nœmero de alunos aumenta 5% ao ano. 
Quanto aumentará em 15 anos?
28 Qual é a taxa de juros mensal equivalente a uma taxa de 
juros bimestral de 3%?
29 Michele comprou uma calça em 4 vezes (1 1 3) de R$ 35,00, 
e Jaqueline comprou uma calça id•ntica em outra loja e pa-
gou em 3 vezes (0 1 3) de R$ 45,00. Suponha que o custo de 
oportunidade de Michele seja de 1,2% a.m. e o de Jaqueline, 
que tem conta em outro banco, de 1% a.m. Qual das duas 
fez melhor negócio?
30 Qual é a melhor opção para Carina, considerando que ela 
consiga juros de 1,3% a.m. no banco:
a) comprar uma calça ˆ vista por R$ 55,00?
b) comprar a mesma calça em tr•s vezes iguais de R$ 20,00, 
com entrada (1 1 2)?
31 Na hora de pagar uma compra no valor de R$ 400,00, Rogério 
descobriu que a loja oferecia duas opç›es de pagamento:
a) comprar ˆ vista com 4% de desconto;
b) comprar em quatro vezes sem entrada (0 1 4).
Qual é a melhor opção para Rogério, do ponto de vista finan-
ceiro, considerando que ele pode conseguir juros de 2,5% ao 
m•s se deixar o dinheiro no banco?
32 Um pagamento de R$ 500,00 deverá ser feito daqui a 3 me-
ses. Se eu quiser pagar hoje, qual seria o preço justo a pagar, 
considerando juros de 4% a.m.?
PARA APRIMORAR
1 (Cefet-CE) Considere a proporção x
y
z
t
5
Se t 1z 5 x 1 y Þ 0, então t 2 z é igual a:
a) y 2 x.
b) x 1 y.
c) x 2 y.
d) 2x 2 y.
e) xy.
2 Um fogão está sendo vendido nas seguintes condiç›es: 30% 
de entrada e o restante em 5 prestaç›es iguais de R$ 58,80 
cada uma. Qual é o preço desse fogão?
3 (UFPE) Um vendedor ambulante compra sete canetas por 
cinco reais, para comercializá-las ao preço de quatro canetas 
por tr•s reais. Qual o lucro percentual do vendedor?
a) 0,05%.
b) 0,5%.
c) 5%.
d) 15%.
e) 50%.
4 (UFMT) A alimentação é um dos itens que comp›em a cesta 
básica. Numa determinada semana, o preço da cesta básica 
aumentou 1,35%, exclusivamente em virtude de um acrés-
cimo de 1,8% nos preços dos alimentos. Nessas condiç›es, 
o percentual da participação dos alimentos no cálculo do 
valor da cesta básica é:
a) 60%.
b) 65%.
c) 70%.
d) 80%.
e) 75%.
5 (FGV-SP) Roberto obtém um financiamento na compra de 
um apartamento.
O empréstimo deverá ser pago em 100 prestaç›es mensais, 
de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. 
Junto com a 1a prestação, o juro pago foi de R$ 2 000,00; com 
a 2a prestação, o juro pago é R$ 1 980,00 e, genericamente, 
em cada m•s, o juro pago é R$ 20,00 inferior ao juro pago na 
prestação anterior.
Nessas condiç›es, a soma dos juros pagos desde a 1a até a 
100a parcela vale:
a) R$ 100 000,00.
b) R$ 101 000,00.
c) R$ 102 000,00.
d) R$ 103 000,00.
e) R$ 104 000,00.
6 (UFPEL-RS) Um dos motivos que leva as pessoas a enfren-
tarem o problema do desemprego é a busca, por parte das 
empresas, de mão de obra qualificada, dispensando funcio-
nários não habilitados e pagando a indenização a que t•m 
direito. Um funcionário que vivenciou tal problema recebeu 
uma indenização de R$ 57 000,00 em tr•s parcelas, em que a 
razão da primeira para a segunda é de 4
5
 e a razão da segun-
da para a terceira, de 
6
12
.
Com base no texto e em seus conhecimentos, determine:
a) o valor de cada parcela.
b) o tempo necessário para que o funcionário aplique o va-
lor da primeira parcela, a juro composto, a uma taxa de 
1% ao m•s, para acumular um montante de R$ 12 738,00.
c) a taxa mensal que deve ser aplicada, a juro simples, ˆ se-
gunda parcela, para que o funcionário, no final de 2 anos, 
obtenha o montante de R$ 25 800,00.
7 (FGV-SP) Carlos recebeu R$ 240 000,00 pela venda de um imó-
vel. Gastou metade dessa quantia na compra de um aparta-
mento no litoral e investiu o dinheiro que restou em fundos de 
investimentos de tr•s instituiç›es financeiras: 40% no Banco A, 
30% no Banco B e 30% no Banco C. Após um ano, vendeu o 
apartamento do litoral por R$ 144 000,00 e resgatou as aplica-
ç›es, cujos rendimentos anuais foram de 20%, 210% e 30%, 
respectivamente, nos Bancos A, B e C. É correto afirmar que, em 
um ano, Carlos aumentou o capital de R$ 240 000,00, recebido 
inicialmente, em:
a) 80%.
b) 30%.
c) 20%.
d) 18,50%.
e) 17%.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 20 8/12/15 9:04 AM
Matem‡tica financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
21
REVISÌO
Veja, no Guia do Professor, as respostas da ÒRevis‹oÓ. As resolu•›es encontram-se no portal, 
em Resolu•›es e Gabaritos.
1 Uma loja aumentou o preço dos seus produtos em 5% 
em julho e 8% em agosto. Qual deve ser o desconto 
percentual que precisa ser oferecido agora, para que o 
valor pago com desconto seja igual ao que era antes 
dos aumentos? 
2 Marieta vendeu um lote de 300 ações de uma compa-
nhia telefônica por R$ 36,00 cada ação. Pela venda, preci-
sou pagar 1,5% do total em taxas de corretagem. Quanto 
recebeu pela venda, descontando-se as taxas pagas?
3 Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado 
para que seu valor dobre, no sistema de juros simples, à 
taxa de 2% ao mês?
4 (Cefet-MG) Uma concessionária anunciou um veículo no 
valor de R$ 30 000,00 à vista. Após negociação, um clien-
te adquiriu o veículo pagando R$ 20 000,00 de entrada e 
R$11 200,00 após 30 dias. A taxa mensal de juros cobrada 
nessa venda foi de:
a) 4%.
b) 6,6%.
c) 11,2%.
d) 12%.
5 Célia depositará, a partir de hoje, R$ 100,00 por mês num 
fundo de investimento que rende, em média, 1% ao mês. 
Antes de fazer o quarto depósito, quanto Célia já terá 
nesse fundo?
6 (UFG-GO – Adaptada) No quadro a seguir são apresenta-
dos os valores, em bilhões de dólares, dos dez países que 
mais transferiram dinheiro de pessoas físicas para paraí-
sos fiscais, entre 1970 e 2010.
Pa’s Valor transferido
Arábia Saudita 697
Argentina 902
Brasil 1 176
China 2 689
Coreia do Sul 1 761
Indonésia 749
Kuwait 1 122
México 943
Rússia 1 805
Venezuela 918
Fonte: Superinteressante. São Paulo, ago. 2013. p. 15. Adaptado.
Considerando-se somente as informações apresentadas 
no quadro, o valor transferido pelo Brasil, nesse período, é: 
a) aproximadamente, 68% maior do que o valor transfe-
rido pelos países que fazem parte da Liga dos Estados 
Árabes.
b) superior a 30% do valor transferido pelos países que 
fazem parte da Alca.
c) mais de 20% do valor transferido pelos países que fa-
zem parte do Brics.
d) aproximadamente 26% do valor transferido pelos paí-
ses que fazem parte do G7 mais a Rússia. 
e) mais de 60% do valor transferido pelos países que fa-
zem parte do Mercosul.
7 Uma loja de eletrodomésticos oferece ao cliente duas 
opções de pagamento: 
a) à vista, com 25% de desconto;
b) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, com 
a primeira prestação sendo paga no ato da compra.
Qual a taxa mensal de juros embutidos nas vendas a prazo?
8 (Uneb-BA) Com a crescente utilização dos telefones ce-
lulares como terminais multimídia de acesso à internet, 
o interesse se volta para o fluxo, isto é, a quantidade de 
informações que podem transitar por unidade de tempo 
na rede telefônica, medida geralmente em quilobits por 
segundo (kb/s).
É preciso saber distinguir o fluxo teórico, número máxi-
mo anunciado pelos promotores das novas tecnologias, 
do fluxo médio observado na prática e que pode ser sen-
sivelmente inferior, por diferentes razões, notadamente 
pelo atravancamento das redes ou pela pouca compati-
bilidade dos terminais.
 GSM: 9kb/s.
 GPRS: 114kb/s teóricos, 40kb/s na prática.
 EDGE: 384kb/s teóricos, estimativa de 70kb/s na prática.
 UMTS: 2 000 kb/s teóricos, algumas centenas de kb/s 
estimadas na prática.
De acordo com o texto, pode-se afirmar que, na prática, a 
velocidade de transmissão de dados na tecnologia EDGE 
alcança apenas um percentual da velocidade teórica 
aproximadamente igual a:
a) 17,8%.
b) 18,2%.
c) 18,6%.
d) 19,0%.
e) 19,4%.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-6
H-2
5
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 21 8/12/15 9:04 AM
22 Matemática financeira
9 (IFCE) Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 670,00 
mais uma comissão de 8% sobre a quantidade de ven-
das. Em um determinado mês, ele vendeu R$ 12 000,00. 
Ele recebeu de salário bruto, nesse mês:
a) R$ 1 630,00.
b) R$ 1 560,00.
c) R$ 1 730,00.
d) R$ 1 500,00.
e) R$ 1 600,00.
10 (UFC-CE) Logo após Joaquim comprar um par de tênis 
novo por 70 reais, a loja aumentou seus preços em 30%. 
Dois meses depois, como as vendas não estavam boas, 
a loja resolveu fazer uma liquidação, aplicando um des-
conto de 30% em todos os seus produtos. Pede-se deter-
minar o valor do par de tênis, em reais:
a) após o primeiro reajuste e antes da liquidação;
b) durante a liquidação.
11 (UFPE) A população de pobres de um certo país, em 
1981, era de 4 400 000, correspondendo a 22% da po-
pulação total. Em 2001, esse número aumentou para 
5 400 000, correspondendo a 20% da população total. 
Indique a variação percentual da populaçãodo país no 
período.
12 (FGV-SP) A rede Corcovado de hipermercados promove 
a venda de uma máquina fotográfica digital pela seguin-
te oferta: “Leve agora e pague daqui a 3 meses”. Caso o 
pagamento seja feito à vista, Corcovado oferece ao con-
sumidor um desconto de 20%. Caso um consumidor 
prefira aproveitar a oferta, pagando no final do 3o mês 
após a compra, a taxa anual de juros simples que estará 
sendo aplicada no financiamento é de:
a) 20%.
b) 50%.
c) 100%.
d) 80%.
e) 120%.
13 (UEG-GO) Um fogão custou R$ 600,00 para um comer-
ciante. O comerciante anunciou o preço para venda do 
fogão de modo que, se sobre esse preço anunciado fos-
se aplicado 25% de desconto, ao vender o fogão, o co-
merciante ainda teria um lucro de 25% sobre o preço de 
custo. O preço anunciado foi de:
a) R$ 1 020,00.
b) R$ 1 000,00.
c) R$ 960,00.
d) R$ 940,00.
e) R$ 900,00.
14 (Ufla-MG) Um motorista escolhe um trajeto que sabe 
ser 20% maior que o trajeto que usualmente toma, pois 
nesse novo trajeto poderá desenvolver uma velocidade 
média 100% maior que a do trajeto usual. O tempo de 
viagem diminuirá:
a) 40%.
b) 50%.
c) 100%.
d) 9%.
e) 20%.
15 (UFMG) Uma prova de triatlo compreende três eta-
pas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas pro-
vas, dos 170 atletas que iniciaram a competição, 10 a 
abandonaram na etapa de natação; dos que continua-
ram, 
1
4
 desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que 
começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram 
a corrida. Apenas N atletas completaram a prova. Então, é 
correto afirmar que a soma dos algarismos do número N é:
a) 16.
b) 13.
c) 14.
d) 15.
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-4
H-1
7
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
En
em
C-4
H-1
6
En
em
C-5
H-2
1
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 ÁVILA, G. C‡lculo 1: funções de uma variável. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1982.
 BOYER, Carl B. Hist—ria da Matem‡tica. São Paulo: Edgard Blucher/Edusp, 1974.
 COLEÇÃO do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1993. 14 v.
 DANTE, L. R. Did‡tica da resolu•‹o de problemas de Matem‡tica. 12. ed. São Paulo: Ática, 1997.
 DAVIS, P. J.; HERSH, R. A experi•ncia matem‡tica. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1989.
 LIMA, E. L. et al. A Matem‡tica do Ensino MŽdio. Rio de Janeiro: SBM, 1997. (Coleção do Professor de 
Matemática, v. 1-2)
 MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estat’stica b‡sica. São Paulo: Atual, 1981.
 POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.
 ____. Mathematical Discovery. New York: John Wiley & Sons, 1981. 2 v.
 REVISTA do Professor de Matemática. São Paulo: SBM, 1982/1998. v. 1-36.
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 22 8/12/15 9:04 AM
ENEMMAIS
23
 Ci•ncias Humanas e suas Tecnologias
 Ci•ncias da Natureza e suas Tecnologias
 Linguagens, C—digos e suas Tecnologias
 Matemática e suas Tecnologias
CARTÍES DE CRƒDITO
O uso de moedas e cŽdulas está sendo substitu’do cada 
vez mais por pequenos cart›es de plástico. Institui•›es finan-
ceiras, bancos e um crescente nœmero de lojas oferecem a seus 
clientes cart›es que podem ser usados na compra de grande 
nœmero de bens e servi•os, inclusive em lojas virtuais pela 
internet. 
Os cart›es n‹o s‹o dinheiro real, simplesmente registram 
a inten•‹o de pagamento do consumidor. Cedo ou tarde a des-
pesa terá de ser paga, em espŽcie ou em cheque. ƒ, portanto, 
uma forma imediata de crŽdito.
O cart‹o de crŽdito surgiu nos Estados Unidos na dŽca-
da de 1920. Postos de gasolina, hotŽis e firmas come•aram 
a oferec•-lo a seus clientes mais fiŽis. Eles podiam abastecer 
o carro ou hospedarem-se num hotel sem usar dinheiro ou 
cheque.
Os cart›es se multiplicaram. Hoje eles est‹o cada vez mais 
direcionados para os diversos nichos de mercado. S‹o cart›es 
de afinidade, que apoiam campanhas sociais, ecol—gicas; car-
t›es para atender jovens e universitários; ou cart›es de neg—-
cios destinados a altos funcionários de empresas.
O dinheiro, seja em que forma se apresente, n‹o vale por 
si, mas pelas mercadorias e servi•os que pode comprar. ƒ uma 
espŽcie de t’tulo que dá a seu portador a faculdade de se con-
siderar credor da sociedade e de usufruir, por meio do poder 
de compra, de todas as conquistas do homem moderno.
A moeda n‹o foi, pois, genialmente inventada, mas surgiu 
de uma necessidade e sua evolu•‹o reflete, a cada momento, a 
vontade do homem de adequar seu instrumento monetário ˆ 
realidade de sua economia.
Origem e evolu•‹o do dinheiro. Museu de Valores do Banco Central. 
Dispon’vel em: <www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN>. 
Acesso em: 24 jun. 2015. Adaptado.
1 An‡lise de alternativas
Quando se tem mais de uma alternativa de investimento, mes-
mo que seja na aquisi•‹o de um bem, Ž necess‡rio comparar o 
dinheiro em datas iguais para poder tomar uma decis‹o. A data 
mais utilizada Ž a data atual, e a compara•‹o Ž feita obtendo-se 
o valor presente das v‡rias alternativas de investimento.
Um vendedor de uma loja oferece cinco alternativas ao cliente 
na hora de vender um conjunto de sof‡s que est‡ sendo ofere-
cido pelo pre•o de tabela, R$ 800,00.
Qual Ž a melhor alternativa a ser escolhida se o custo de oportu-
nidade do cliente Ž de 1,3%? Use uma calculadora. b
a) Em duas vezes sem juros* de R$ 400,00.
b) Ë vista, com 5% de desconto.
c) Sem entrada, em 4 parcelas de R$ 210,00.
d) Sem entrada, em 6 parcelas de R$ 144,00.
e) Sem entrada, em 8 parcelas de R$ 110,00.
*Observa•‹o: as lojas usam muito a express‹o Òsem jurosÓ para 
atrair os clientes, mas, do ponto de vista matem‡tico, se o pre•o 
ˆ vista tiver desconto, ent‹o h‡ juros embutidos na op•‹o dita 
Òsem jurosÓ.
2 Repartindo a quantia de R$ 288,00 em partes diretamente pro-
porcionais aos nœmeros 4, 6 e 8, obtemos respectivamente: d
a) R$ 60,00, R$ 90,00 e R$ 120,00.
b) R$ 50,00, R$ 138,00 e R$ 100,00.
c) R$ 66,00, R$ 99,00 e R$ 132,00.
d) R$ 64,00, R$ 96,00 e R$ 128,00.
e) R$ 70,00, R$ 88,00 e R$ 130,00.
3 A quantia de R$ 4 640,00 foi distribu’da como abono a tr•s fun-
cion‡rios de uma firma, de forma inversamente proporcional ao 
nœmero de faltas de cada um. Paulo faltou 6 dias, Cl‡udia faltou 
9 dias e Ana faltou 8 dias. O abono que Cl‡udia recebeu foi de: a
a) R$ 1 280,00.
b) R$ 1 920,00.
c) R$ 1 360,00.
d) R$ 1 440,00.
e) R$ 1 420,00.
4 H‡ um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 50 000,00. Para isso, 
tomou emprestados R$ 10 000,00 de Edson e R$ 10 000,00 de Car-
los, prometendo devolver-lhes o dinheiro ap—s um ano, acresci-
dos de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% 
nesse per’odo de um ano. Sabendo que Bruno vendeu a casa hoje 
e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de: c
a) R$ 400,00.
 b) R$ 500,00.
c) R$ 600,00.
d) R$ 700,00.
e) R$ 800,00.
A
L
T
IN
 O
S
M
A
N
A
J
/S
H
U
T
T
E
R
S
T
O
C
K
/G
L
O
W
 I
M
A
G
E
S
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 23 8/12/15 9:04 AM
24 Matemática financeira24 Matemática financeira
QUADRO DE IDEIAS
Nœmeros 
proporcionais
Juros e funções 
Equivalências 
de taxas 
Equivalência 
de capitais 
Valor futuro e 
valor presente 
Fator de atualização 
Juros compostos
M 5 C(1 1 i)t 
e 
j 5 M 2 C
Juros simples 
Porcentagem 
Direç‹o de conteúdo e 
inovaç‹o pedag—gica: Mário Ghio Jœnior
Direç‹o: Carlos Roberto Piatto
Direç‹o editorial: Lidiane Vivaldini Olo
Conselho editorial: Bárbara Muneratti de Souza Alves, 
Carlos Roberto Piatto, Daniel Augusto Ferraz Leite, 
Eduardo dos Santos, Eliane Vilela, Helena Serebrinic, 
Lidiane Vivaldini Olo, Lu’s Ricardo Arruda de Andrade, 
Marcelo Mirabelli, Marcus Bruno Moura Fahel,
Marisa Sodero Cardoso, Ricardo Leite, Ricardo de Gan 
Braga, Tania Fontolan
Gerência editorial: Bárbara Muneratti de Souza Alves
Coordenaç‹o editorial: Adriana Gabriel Cerello
Ediç‹o: Tatiana Leite Nunes (coord.), Pietro Ferrari
Assistência editorial: Rodolfo CorreiaMarinho
Organizaç‹o didática: Mait• Nanni
Revis‹o: HŽlia de Jesus Gonsaga (ger.), 
Danielle Modesto, Edilson Moura, Let’cia Pieroni,
Mar’lia Lima, Tatiane Godoy, Tayra Alfonso,
Vanessa Lucena
Coordenaç‹o de produç‹o: Fabiana Manna da Silva (coord.), 
Adjane Oliveira, Dandara Bessa
Supervis‹o de arte e produç‹o: Ricardo de Gan Braga
Ediç‹o de arte: Yara Campi
Diagramaç‹o: Antonio Cesar Decarli,
Claudio Alves dos Santos, Fernando Afonso do Carmo, 
Flávio Gomes Duarte, Kleber de Messas
Iconografia: S’lvio Kligin (supervisão), Marcella Doratioto; 
Colaboração: Fábio Matsuura, Fernanda Siwiec,
Fernando Vivaldini
Licenças e autorizações: Edson Carnevale
Capa: Daniel Hisashi Aoki
Foto de capa: D. Usher/Alamy/Latinstock
Projeto gráfico de miolo: Daniel Hisashi Aoki
Editoraç‹o eletr™nica: Casa de Tipos
 
Todos os direitos reservados por Sistemas de 
Ensino Abril Educaç‹o S.A.
Avenida das Nações Unidas, 7221
Pinheiros Ð São Paulo Ð SP
CEP 05425-902
(0xx11) 4383-8000
© Sistemas de Ensino Abril Educação S.A.
Dados Internacionais de Catalogaç‹o na Publicaç‹o (CIP)
(C‰mara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Dante, Luiz Roberto
 Sistema de ensino ser : ensino mŽdio, caderno 8 :
álgebra : PR / Luiz Roberto Dante. -- 2. ed. --
São Paulo : Ática, 2015.
 1. Álgebra (Ensino mŽdio) 2. Matemática (Ensino
mŽdio) I. T’tulo.
15-06741 CDD-510.7
êndices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Álgebra : Ensino mŽdio 510.7
2015
ISBN 978 85 08 17565-9 (AL)
ISBN 978 85 08 17568-0 (PR)
2» edição
1» impressão
Impressão e acabamento
SER_EM_CAD8_ALG_001A024_C1.indd 24 8/12/15 9:04 AM
Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
 LUIZ ROBERTO DANTE
Livre-docente em Educação Matemática pela Unesp – Rio Claro/SP .
Doutor em Psicologia da Educação: Ensino da Matemática pela PUC/
São Paulo.
Mestre em Matemática pela USP .
Ex-presidente da Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
(Sbem).
Ex-secretário executivo do Comitê Interamericano de Educação Mate-
mática (Ciaem).
Pesquisador em ensino e aprendizagem da Matemática pela Unesp 
– Rio Claro/SP .
Autor de vários livros: Didática da resolução de problemas de 
Matemática; Didática da Matemática na pré-escola; Coleção 
Aprendendo Sempre – Matemática (1o ao 5o ano); Tudo é Matemá-
tica (6o ao 9o ano); Matemática – Contexto & Aplicações – 
Volume único (Ensino Médio); Matemática – Contexto & Aplica-
ções – 3 volumes (Ensino Médio).
MÓDULO
 Matemática financeira (8 aulas)
GUIA DO PROFESSOR
MATEMÁTICA ÁLGEBRA
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 1 8/12/15 9:22 AM
2 GUIA DO PROFESSOR
Competências
 c Construir significados para 
os números naturais, inteiros, 
racionais e reais.
 c Construir noções de 
variação de grandezas para 
a compreensão da realidade 
e a solução de problemas 
cotidianos.
 c Modelar e resolver problemas 
que envolvam variáveis 
socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando 
representações algébricas.
Habilidades
 c Resolver situações-problema 
envolvendo conhecimentos 
numéricos.
 c Avaliar a razoabilidade de 
um resultado numérico na 
construção de argumentos 
sobre afirmações 
quantitativas.
 c Avaliar propostas de 
intervenção na reali dade 
utilizando conhecimentos 
numéricos.
 c Identificar a relação de 
dependência entre grandezas.
 c Resolver situações-problema 
envolvendo a variação 
de grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais.
 c Analisar informações 
envolvendo a variação de 
grandezas como recurso para 
a construção da realidade.
 c Avaliar propostas de 
intervenção na realidade 
envolvendo variação de 
grandezas.
 c Identificar representações 
algébricas que expressem a 
relação entre grandezas.
 c Resolver situação-problema 
cuja modelagem envolva 
conhecimentos algébricos.
 c Avaliar propostas de 
intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos 
algébricos.
MÓDULO
Matemática financeira
Plano de aulas sugerido
Carga semanal de aulas: 3
Número total de aulas do módulo: 8
As competências e habilidades do Enem estão indicadas em 
questões diversas ao longo do módulo. Se necessário, explique 
aos alunos que a utilidade deste “selo” é indicar o número da(s) 
competência(s) e habilidade(s) abordada(s) na questão, cuja 
área de conhecimento está diferenciada por cores (Linguagens: 
laranja; Ciências da Natureza: verde; Ciências Humanas: rosa; Ma-
temática: azul). A tabela para consulta da Matriz de Referência 
do Enem está disponível no portal.
www.ser.com.br
Na abertura deste módulo, trabalhe 
com os alunos o objeto educacional 
digital A história dos bancos e da 
Matemática financeira.
 1. NO‚ÍES DE MATEMçTICA 
FINANCEIRA
Objeto do conhecimento
Conhecimentos numéricos; conhecimentos algébricos.
Objeto específico
Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e 
reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, 
porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas. 
Gráficos e funções; equações e inequações.
AULA 1
 Páginas: 4 a 6
Nœmeros proporcionais
Objetivos
 Conhecer fatos históricos que envolvem Matemática financeira.
 Identificar números proporcionais e coeficiente de proporcionalidade.
 Dividir uma quantia em partes proporcionais.
Estratégias
Leia, com os alunos, o texto histórico que envolve Matemática fi-
nanceira.
Conceitue números proporcionais e coeficiente de proporciona-
lidade.
Explique os exercícios resolvidos 1 a 3 (página 5) e divisão de 
uma quantia em partes proporcionais, analisando uma situação-
-problema.
Tarefa para casa
Solicite à turma que faça em casa as atividades 1 a 6 do “Para 
praticar” (página 19) e a atividade 1 do “Para aprimorar” (página 20).
Se achar oportuno, no início da próxima aula, corrija as questões 
juntamente com a classe.
ANOTAÇÕES
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 2 8/12/15 9:22 AM
3Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
AULAS 2 e 3
 
P‡ginas: 6 a 10
Porcentagem
Objetivos
 Calcular porcentagem de uma quantia.
 Representar porcentagem em forma de fração irredutível, fração 
em forma de porcentagem, decimal em forma de porcentagem, 
número misto em forma de porcentagem e porcentagem de por-
centagem em uma única porcentagem.
 Resolver problemas com porcentagem.
EstratŽgias
Conceitue porcentagem.
Explique os exemplos e solicite aos alunos que respondam ao segun-
do quadro ‘‘Para refletir’’ (página 7).
Explique os problemas sobre porcentagem de uma quantia.
Explique os exercícios resolvidos 4 a 6 (página 9).
Tarefa para casa
Solicite à turma que faça em casa as atividades 7 a 15 do “Para 
praticar” (página 19) e as atividades 2 a 4 do “Para aprimorar” 
(página 20).
Se achar oportuno, no início da próxima aula, corrija as questões 
juntamente com a classe.
AULA 4
 
P‡ginas: 10 e 11
Termos importantes de Matem‡tica 
financeira; juros simples
Objetivos
 Conhecer termos importantes da Matemática financeira.
 Identificar e calcular juros simples.
 Aplicar as fórmulas de juros simples e montante em situações-
-problema e exercícios.
EstratŽgias
Analise com os alunos a situação-problema comentando e expli-
cando os termos importantes utilizados na Matemática financeira.
Conceitue juros simples e explique os exercícios resolvidos 7 e 8 
(página 11).
Generalize a forma de calcular juros simples e montante, utilizando 
as fórmulas.
Tarefa para casa
Solicite à turma que faça em casa as atividades 16 a 19 do “Para 
praticar” (página 19) e a atividade 5 do “Para aprimorar” (página 20).
Se achar oportuno, no início da próxima aula, corrija as questões 
juntamente com a classe.
AULA 5
 
P‡ginas: 12 a 14
Juros compostos
Objetivos
 Identificar e calcular juros compostos e montante.
 Deduzir e aplicar as fórmulas de juros compostos e montante.
EstratŽgias
Conceitue juros compostos utilizando um problema e faça a com-
paração com cálculo de juros simples.
Deduza as fórmulas para cálculo de montante pelo sistema de ju-
ros compostos.
Explique os exercícios resolvidos9 a 12 (página 13).
Tarefa para casa
Solicite à turma que faça em casa as atividades 20 a 23 do “Para 
praticar” (página 19) e a atividade 6 do “Para aprimorar” (página 20).
Se achar oportuno, no início da próxima aula, corrija as questões 
juntamente com a classe.
AULA 6
 
P‡ginas: 14 a 16
Juros e fun•›es; equival•ncia de taxas 
Objetivos
 Identificar juros simples e montante como funções lineares e cons-
truir os gráficos.
 Identificar o montante calculado pelo sistema de juros compostos 
como uma função exponencial e construir o gráfico.
 Deduzir taxas equivalentes.
EstratŽgias
Explique os gráficos de juros simples, montante no sistema de juros 
simples e montante no sistema de juros compostos.
Conceitue equivalência de taxas utilizando uma situação-problema.
Explique os exercícios resolvidos 13 a 15 (página 16).
Tarefa para casa
Solicite à turma que faça em casa as atividades 24 a 28 do “Para 
praticar” (página 20).
Se achar oportuno, no início da próxima aula, corrija as questões 
juntamente com a classe.
AULA 7
 
P‡ginas: 17 e 18
Equival•ncia de capitais
Objetivo
 Obter o valor futuro ou o valor presente.
EstratŽgias
Conceitue equivalência de capitais.
Explique os exercícios resolvidos 16 a 18 (páginas 17 e 18).
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 3 8/12/15 9:22 AM
4 GUIA DO PROFESSOR
Ao resolver o exercício resolvido 17, destaque que muitas pes-
soas acham que o primeiro esquema é o melhor, pois o total pago é 
de R$ 450,00, ao passo que no segundo esquema o total pago é de 
R$ 455,00.
Tarefa para casa
Solicite à turma que faça em casa as atividades 29 a 32 do “Para 
praticar” (página 20) e a atividade 7 do “Para aprimorar” (página 20).
Se achar oportuno, no início da próxima aula, corrija as questões 
juntamente com a classe.
 REVISÌO e MAIS ENEM
AULA 8
 
Páginas: 21 a 23
Objetivos
 Desenvolver, por meio de exercícios, uma revisão dos conteúdos 
estudados no módulo.
 Desenvolver habilidades e competências.
 Apresentar conteúdos interdisciplinares.
ANOTAÇÕES
RESPOSTAS
 CAPêTULO 1 Ð NO‚ÍES DE MATEMçTICA 
FINANCEIRA
 PARA PRATICAR
páginas 19 e 20
1. x = 14; y = 35 e z = 42
2. R$ 147,00
3. 52; 130; 104; 78
4. R$ 294,00 e R$ 196,00
5. R$ 540,00 e R$ 405,00
6. Rafael: R$ 8 000,00; Paulo: R$ 6 000,00.
7. d.
8. R$ 180,00
9. R$ 2,39
10. 5 900%
11. f
acumulado
 = 0,7 ? 0,7 = 0,49
 Desconto de 51%.
 Logo, um desconto de 55% é maior.
12. R$ 546,00
13. 2,06%
14. R$ 2,43
15. 3,74%
16. R$ 4 640,00
17. 1% ao mês
18. R$ 220,00
19. R$ 20,00
20. a.
21. a.
22. a) R$ 757,70
b) 8,24%
23. 7 meses
24. 14,92%
25. 7,2%
26. 48,6%
27. 107,89%
28. 1,49%
 29. Jaqueline
 30. a.
 31. b.
 32. R$ 444,50
Estratégias
Proponha aos alunos que, em duplas, resolvam os exercícios da 
“Revisão”. 
Identifique os conteúdos em que ainda há dúvidas e resolva os 
exercícios correspondentes na lousa.
Leia o texto do “Mais Enem”. Proponha à classe a leitura e desen-
volvimento das atividades.
Em seguida, discuta as perguntas e faça a correção das questões.
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 4 8/12/15 9:22 AM
5Matemática financeira
M
A
T
E
M
Á
T
IC
A
 
 
Á
L
G
E
B
R
A
 PARA APRIMORAR 
página 20
 1. a.
 2. R$ 420,00
 3. c.
 4. e.
 5. b.
 6. a) R$ 12 000,00; 
 R$ 15 000,00; 
 R$ 30 000,00
b) 6 meses
c) 3% a.m.
 7. e.
 PARA REFLETIR
página 7
 R$ 0,80; R$ 0,08
 REVISÃO
páginas 21 e 22
 1. 11,82%
 2. R$ 10 638,00
 3. 50 meses
 4. d.
 5. R$ 306,04
 6. c.
 7. 100%
 8. b.
 9. a.
 10. a) R$ 91,00
b) R$ 63,70
 11. 35%
 12. c.
 13. b.
 14. a.
 15. d.
As resoluções encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 ÁVILA, G. Cálculo 1: funções de uma variável. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1982.
 BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher/Edusp, 1974.
 COLEÇÃO do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1993. 14 v.
 DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. 12. ed. São Paulo: Ática, 1997.
 DAVIS, P. J. ; HERSH, R. A experiência matemática. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1989.
 LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio: Rio de Janeiro: SBM, 1997. (Coleção do Professor de 
Matemática: v. 1-2.)
 MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Atual, 1981.
 POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1986.
 ________. Mathematical discovery. New York: John Wiley & Sons, 1981. 2 v.
 REVISTA do Professor de Matemática. São Paulo: SBM, 1982/1998. v. 1-36.
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 5 8/12/15 9:22 AM
6 GUIA DO PROFESSOR
ANOTA‚ÍES
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 6 8/12/15 9:22 AM
7Matemática financeira
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
 
 Á
LG
E
B
R
A
ANOTAÇÕES
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 7 8/12/15 9:22 AM
8 GUIA DO PROFESSOR
ANOTA‚ÍES
SER_EM_CAD8_ALG_001A008_MP.indd 8 8/12/15 9:22 AM
545884PROFESSORwww.ser.com.br 0800 772 0028
O sistema de ensino SER quer conscientizar seus alunos sobre os problemas da atualidade. 
Pensando nisso, apresentamos, no Ensino Médio, capas com animais da fauna brasileira 
em extinção. Esperamos que as imagens e as informações fornecidas motivem os 
estudantes a agir em favor da preservação do meio ambiente.
A ararajuba (Guaruba guarouba) é uma ave brasileira, nativa da região amazônica, 
encontrada somente ao sul do rio Amazonas e a oeste do rio Madeira. Tem porte médio, 
com aproximadamente 35 cm de comprimento e se alimenta de sementes, frutos 
oleosos, frutas e f ores. Ela vive em bandos de até 40 indivíduos e é um animal muito 
sociável e cooperativo. No entanto, é territorialista com outras espécies e as expulsa de 
seu território de forma agressiva e barulhenta. A espécie é ameaçada pela destruição das 
f orestas onde vive e pelo tráf co de aves silvestres. Por isso, a ararajuba está classif cada 
como “vulnerável à extinção”.
CAPA_SER_CAD8_MP_MAT_Algebra.indd 2 8/13/15 9:17 AM