04-MovRet-3

Prévia do material em texto

FÍSICA 1C
Professor: Gustavo Gil da Silveira
Slides baseados no material do Prof. Leandro Langie
OS SLIDES NÃO SUBSTITUEM OS LIVROS!
SÃO APENAS UM RESUMO PARA USAR COMO GUIA!
Aula 004 2
Exemplo 2.4:
A	equação	do	movimento	de	uma	partícula	é	dada	por:
𝑥 = 4,0 − 27𝑡 + 𝑡!
onde	𝑥	é	dado	em	m	e	𝑡	em	s.
a)	Determine	𝑣	e	𝑎	para	essa	partícula		
𝑣 =
d𝑥
d𝑡
= ⋯ 𝑣 = −27 + 3,0𝑡"
𝑎 =
d𝑣
d𝑡 = ⋯ 𝑎 = 6,0𝑡
b)	A	𝑣	será	nula	em	algum	instante	durante	o	movimento?		
𝑣 =
d𝑥
d𝑡
= ⋯0	? 0 = −27 + 3,0𝑡" 𝑡 =	?
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 3
[m/s]
[m/s2]
Exemplo 2.4:
A	equação	do	movimento	de	uma	partícula	é	dada	por:
𝑥 = 4,0 − 27𝑡 + 𝑡!
onde	𝑥	é	dado	em	m	e	𝑡	em	s.
a)	Determine	𝑣	e	𝑎	para	essa	partícula		
b)	A	𝑣	será	nula	em	algum	instante	durante	o	movimento?		
𝑣 =
d𝑥
d𝑡
= ⋯0	? 0 = −27 + 3,0𝑡" 𝑡 = ±3,0	s
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 4
𝑣 =
d𝑥
d𝑡
= ⋯ 𝑣 = −27 + 3,0𝑡"
𝑎 =
d𝑣
d𝑡 = ⋯ 𝑎 = 6,0𝑡
[m/s]
[m/s2]
c)	Descreva	em	detalhe	o	movimento	da	partícula.
Inicialmente	(𝑡 = 0	s)	a	partícula	se	encontra	na	posição	𝑥0 = 4	m,	de	onde	
parte	 com	velocidade	 inicial	 𝑣0 = −27	m/s	e	 aceleração	 nula.	 Portanto,	 a	
partícula	 inicia	 seu	 movimento	 movendo-se	 na	 direção	 negativa	 do	
referencial.
𝑥 (m)0 4
𝑣0
Entre	𝑡 = 0	s	e	𝑡 = 3	s	a	partícula	se	move	com	velocidade	negativa	variável,	
se	 deslocando	 para	 a	 esquerda,	 mas	 nesse	 intervalo	 a	 aceleração	 cresce	
positivamente,	 fazendo	 com	 que	 a	 velocidade	 diminua	 em	 módulo.	 Em						
𝑡 = 3	s	a	velocidade	atinge	módulo	zero	(é	nula)	e	a	aceleração	é	positiva,	o	
que	indica	que	a	partícula	passará	a	se	mover	para	a	direita.	A	posição	onde	
a	inversão	do	movimento	ocorre	é	𝑥 = −50	m.
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
−50 0 4
𝑣 𝑎𝑣 𝑎𝑣 = 0 𝑎
𝑥 (m)
𝑡 = 1	s 𝑡 = 0,5	s
−22
𝑡 = 3	s
Aula 004 5
A	 partir	 de	 𝑡 = 3	s 	 a	 partícula	 passa	 a	 se	 mover	 para	 a	 direita,	
indefinitivamente,	 com	 velocidade	 e	 aceleração	 positivas,	 continuamente	
aumentando	 em	módulo.	 Por	 exemplo,	 em	 𝑡 = 5	s	 a	 partícula	 estará	 em	
𝑥 = −6	m,	com	𝑣 = +48	m/s	e	𝑎 = 30	m/s2.
Se uma partícula está “freando”, isso NÃO quer dizer que 
sua aceleração tem que ser negativa. Da mesma forma, se a 
partícula está “acelerando” isso NÃO implica que o sinal da 
aceleração tem que ser positivo.
Quando	𝑎	e	𝑣	têm	sinais	opostos,	|𝑣|	diminui		➢		partícula	“freando”
Quando	𝑎	e	𝑣	têm	o	mesmo	sinal,	|𝑣|	aumenta	➢		partícula	“acelerando”
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Lembrete:
0−6
𝑣
𝑎
𝑥 (m)
Aula 004 6
2.8 – CASOS ESPECIAIS – Aceleração constante:
2.8.1 – Movimento Retilíneo Uniforme (MRU):
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Tratamento
matemático exato ⇔ boa aproximação
para alguns casos reais
Aula 004 7
Aceleração
𝑎 = R𝑎 = 0
Velocidade
𝑎 = R𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
= 0
∆𝑣 = 𝑣 − 𝑣# = 0
𝑣# = 𝑣 = cte
Posição
𝑣 = �̅� =
∆𝑥
∆𝑡
∆𝑥 = 𝑣∆𝑡
𝑥 = 𝑥# + 𝑣𝑡
Coordenadas	iniciais: 𝑡# = 0	s 𝑣# 𝑥#𝑎#, , ,
𝑎
𝑡
(se	𝑣! > 0, 𝑥! < 0)
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
(se	𝑣! > 0)
𝑡
𝑣
𝑡
𝑥
Aula 004 8
(se	𝑎 > 0,	𝑣! < 0,	𝑥! > 0)
𝑡
𝑥
∆𝑥 =
𝑣 + 𝑣#
2
∆𝑡
𝑥 = 𝑥# + 𝑣#𝑡 +
𝑎
2 𝑡
"
�̅� =
∆𝑥
∆𝑡 �̅� =
𝑣 + 𝑣#
2
e
Posição
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
𝑎 = 𝑎# = cte
Aceleração
𝑎 = R𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
∆𝑣 = 𝑎∆𝑡
𝑣 = 𝑣# + 𝑎𝑡
Velocidade
(se	𝑎 > 0)𝑎
𝑡
(se	𝑎 > 0,	𝑣! < 0)
𝑡
𝑣
2.8.2 – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV):
Aula 004 9
𝑣" = 𝑣#" + 2𝑎∆𝑥
Fórmulas adicionais do MRUV:
𝑥 = 𝑥# +
1
2
𝑣# + 𝑣 𝑡
𝑥 = 𝑥# + 𝑣𝑡 −
1
2𝑎𝑡
"
Não são fornecidas 
no formulário
“Torricelli”
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 10
Fórmulas adicionais do MRUV:
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
TABELA 4-1
Equações do Movimento com Aceleração Constante*
Número
da	Equação Equação
Grandeza
que	Falta
2-11 𝑣 = 𝑣! + 𝑎𝑡 𝑥 − 𝑥!
2-15 𝑥 − 𝑥! = 𝑣!𝑡 +
1
2
𝑎𝑡" 𝑣
2-16 𝑣" = 𝑣!" + 2𝑎 𝑥 − 𝑥! 𝑡
2-17 𝑥 − 𝑥! =
1
2
𝑣! + 𝑣 𝑡" 𝑣
2-18 𝑥 − 𝑥! = 𝑣𝑡 −
1
2
𝑎𝑡" 𝑣!
*Certifique-se	de	que	a	aceleração	é	constante	antes	de	usar	as	equações	
desta	tabela.
Aula 004 11
Fórmulas adicionais do MRUV:
Deslocamentos e intervalos de tempo
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Equation 2-16 is applicable only for
time intervals during which the
acceleration remains constant.
!
Motion with Constant Acceleration S E C T I O N 2 - 3 | 39
to the displacement !xi during the interval !ti . The sum of the rectangular 
areas is therefore approximately the sum of the displacements during the time
intervals and is approximately equal to the total displacement from time t1 to t2.
We can make the approximation as accurate as we wish by putting enough
rectangles under the curve, each rectangle having a sufficiently small value for
!t. For the limit of smaller and smaller time intervals (and more and more
rectangles), the resulting sum approaches the area under the curve, which in 
turn equals the displacement. The displacement !x is thus the area under the 
vx-versus-t curve.
For motion with constant acceleration (Figure 2-13a), !x is equal to the area of
the shaded region. This region is divided into a rectangle and a triangle of areas 
v1x !t and ax(!t)2, respectively, where !t " t2 # t1. It follows that
2-13
If we set t1 " 0 and t2 " t, then Equation 2-13 becomes
2-14
CONSTANT ACCELERATION: x (t )
where x0 and v0x are the position and velocity at time t " 0, and x " x(t) is the
position at time t. The first term on the right, v0xt, is the displacement that would
occur if ax were zero, and the second term, , is the additional displacement due
to the constant acceleration.
We next use Equations 2-12 and 2-14 to obtain two additional kinematic equa-
tions for constant acceleration. Solving Equation 2-12 for t, and substituting for t,
in Equation 2-14 gives
Multiplying both sides by 2ax we obtain
Simplifying and rearranging terms gives
2-15
CONSTANT ACCELERATION: vx (x )
The definition of average velocity (Equation 2-3) is:
!x " vav x !t
where vav x !t is the area under the horizontal line at height vav x in Figure 2-13b and
!x is the area under the vx versus t curve in Figure 2-13a. We can see that if
, the area under the line at height vav in Figure 2-13a and the area
under the vx versus t curve in Figure 2-13b will be equal. Thus,
2-16
CONSTANT ACCELERATION: vav x AND vx
For motion with constant acceleration, the average velocity is the mean of the ini-
tial and final velocities.
For an example of an instance where Equation 2-16 is not applicable, consider
the motion of a runner during a 10.0-km run that takes 40.0 min to complete. The
vav x " 1
2 (v1x $ v2x)
vav x " 1
2(v1x $ v2x)
v2
x " v2
0x $ 2ax ¢x
2ax¢x " 2v0x(vx # v0x) $ (vx # v0x)
2
¢x " v0x
vx # v0x
ax
$
1
2
axa vx # v0x
ax
b 2
1
2axt
2
x # x0 " v0xt $ 1
2 axt
2
¢x " v1x ¢t $ 1
2 ax(¢t)2
1
2
(a)
t1 t2
v1x
v1x
v2x
vx
∆t
∆vx = ax∆t
t
(b)
t1 t2
v1x
vav x
v2x
vx
∆t t
F I G U R E 2 - 1 3 Motion with constant
acceleration.
”It goes from zero to 60 in about 3 seconds.”
(© Sydney Harris.)
∆𝑥 = 𝑣#∆𝑡 +
1
2
𝑎<(∆𝑡)"
∆𝑣< = 𝑎<∆𝑡
O	 gráfico	 de	 𝑣	×	𝑡	 permite	 obter	 o	 deslocamento	 total	 ao	
calcular	a	área	sob	a	curva:
Área ≡ ∆𝑥 = 𝐴⊿ + 𝐴□
A	variação	de	velocidade	
durante	 o	 intervalo	 de	
tempo	∆𝑡:
Aula 004 12
Exemplo 2.5: (Tipler, 6ª ed, ex. 2.14)
Um	 carro	 passa	 correndo	 por	 uma	 zona	 escolar,	 a	 uma	
velocidade	constante	de	90	km/h.	Um	motoqueiro	da	EPTC,	que	
estava	 parado	 no	 local,	 percebe	 a	 infração	 e	 parte	 em	
perseguição	 ao	 carro.	 Sabendo	que	 o	motoqueiro	mantém	uma	
aceleração	constante	de	5,0	m/s2,	 e	parte	exatamente	quando	o	
carro	passa	por	sua	posição,	determine:
a) Em	que	instante	de	tempo	𝑡	o	motoqueiro	alcança	o	carro?
b) Qual	 é	 a	 velocidade	 do	motoqueiro	 no	 instante	 em	 que	 ele	
alcançao	carro.
c) Qual	a	posição	𝑥	onde	o	motoqueiro	alcança	o	carro.
d) Qual	 é	 a	 velocidade	 do	 motoqueiro	 quando	 ele	 está	 25	m	
atrás	do	carro.
e) Esboce	no	mesmo	gráfico	𝑥 × 𝑡	as	 curvas	da	posição	para	o	
carro	 e	 o	 motoqueiro.	 O	 gráfico	 deve	 representar	 o	
movimento	entre	0,0	e	11,0	s.
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 13
Dicas para resolver problemas de física:
1. Ler o problema
 Imaginar a cena que o enunciado descreve.
2. Fazer um esquema
 Fazer um desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e a resolvê-la. 
Procure indicar em seus esquemas informações básicas como os sentidos e 
os valores envolvidos.
3. Identificar os dados
Verifique o que é dado no enunciado e o que é pedido no problema!
4. Montar as equações e fazer as contas
 Cuidado com os sinais, com os arredondamentos e com as unidades...
5. Interpretar os resultados que obteve
 As respostas fazem sentido com o que é pedido no problema?
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 14
Em	𝑡0 = 0	s
90	km/h
5,0	m/s2
Antes	de	começar
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
90	km/h
0 𝑥	(m)
Aula 004 15
Logo	após	começar
𝑣𝑚
No	instante	em	que	a	moto	alcança	o	carro
90	km/h
5,0	m/s2
𝑣𝑚
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
90	km/h
5,0	m/s2
0
𝑥	(m)
Aula 004 16
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Equação	de	movimento	do	carro	e	da	moto:
𝑥? = 𝑥#? + 𝑣#?𝑡
𝑥@ = 𝑥#@ + 𝑣#@𝑡 + 𝑎@
𝑡"
2
Condições:
1. Partem	do	mesmo	ponto:	𝑥#@ = 𝑥#? = 0.
2. Carro	com	velocidade	constante:	𝑣#? = 𝑣?(𝑡) = 25	m/s.
3. Moto	parte	do	repouso:	𝑣#@ = 0.
𝑥? = 𝑣#?𝑡 = 90 km/h 𝑡 = (25	m/s)𝑡
𝑥@ = 𝑎@
𝑡"
2
= (5,0	m/s2)
𝑡"
2
Aula 004 17
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Equação	de	movimento	do	carro	e	da	moto:
𝑥? = 𝑣#?𝑡 = (25	m/s)𝑡
𝑥@ = 𝑎@
𝑡"
2
= (5,0	m/s2)
𝑡"
2
a)	Para	alcançar	o	carro,	teremos	𝑥@ = 𝑥?:
𝑣#$𝑡 = 𝑎%
𝑡&
2
∴ 𝑡 =
2𝑣#$
𝑎%
=
(2)(25	m/s)
5	m/s&
= +10	s
b)	𝑣% = 𝑎%𝑡 = 5	m/s& 10	s = +50	m/s
c)	𝑥% = 𝑎%
'$
&
= 5	m/s& (#	* $
&
= +250	m
Aula 004 18
d)	 Encontrar	 o	 instante	 de	 tempo	 𝑡A	 quando	 a	 moto	 está	 a
25	metros	atrás	do	carro:
𝑥@ = 𝑥? − 25	m ∴ 𝑎@
𝑡A"
2
= 𝑣#?𝑡A − 25	m
𝑎@𝑡A" = 2𝑣#?𝑡A − 2(25	m)
5	m/s" 𝑡A" − 2(25	m/s)𝑡A + 50	m = 0
𝑡! =
−[−2 25 m/s ] ± 4(25	m/s)"−4 5 m/s" (50 m)
2 5 m/s" =
50 m/s ± 2500m
"
s" − 1000
m"
s"
10	m/s"
𝑡9 =
50	m/s ± 38,729833462074169	m/s
10	m/s&
𝑡BA = 8,8729833462074169	s ≈ 8,9	s
𝑡"A = 1,1270166537925831	s ≈ 1,1	s
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 19
De	 posse	 dos	 tempos,	 encontra-se	 a	 velocidade	 da	 moto	
nestes	instantes:
𝑣@B = 𝑎@𝑡BA = 5	m/s" 8,8729833462074169	s
𝑣@B = 44,364916731037085	m/s ≈ 44	m/s
𝑣@" = 𝑎@𝑡"A = 5	m/s" 1,1270166537925831	s
𝑣@" = 5,635083268962916	m/s ≈ 5,6	m/s
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 20
a)	𝑡 = +10	s
b)	𝑣@ = +50	m/s							c)	Se	encontram	em	𝑥enc = +250	m
d)	𝑣@A ≈ 5,6	m/s	(𝑡′ ≈ 1,1	s)	e	𝑣@AA ≈ 44	m/s	(𝑡′′ ≈ 8,9	s)
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
(1,127… s) (8,872… s)
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1,1 s
𝑥	(m)
𝑡	(s)
𝐷 = 25	m
8,9 s
𝐷 = 25	m
Aula 004 21
2.8.3 – Aceleração constante e igual à g (MQL):
DISCLAIMER: Por enquanto, estamos considerando a 
resistência do ar como sendo desprezível
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 22
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
@BBC https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs
Vídeo sobre objetos em queda livre no vácuo
Aula 004 23
https://www.youtube.com/@BBC
https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs
Geralmente, o referencial vertical é positivo para cima. Como 
g sempre aponta em direção à Terra, é necessário adicionar 
um sinal de menos para indicar que g está no sentido oposto 
ao sentido positivo do referencial.
−2
−1
1
2
0
𝑦	(m)
g
Aceleração	de	queda	livre	𝑎OP = −g = −9,81	m/s"
Aceleração
Velocidade
𝑣 = 𝑣# − g𝑡
Posição
𝑦 = 𝑦# + 𝑣#𝑡 −
g
2
𝑡"
𝑎
𝑡
𝑣
𝑡
(se	𝑣! > 0)
𝑦
𝑡
(se	𝑣! > 0,	𝑦! > 0)
g	➢	aceleração	da	gravidade	com	módulo	 g = 9,81	m/s"	
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Aula 004 24
Fórmulas adicionais do MRUV:
Não são fornecidas 
no formulário
“Torricelli”
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
𝑣" = 𝑣#" − 2g∆𝑦
𝑦 = 𝑦# +
1
2
𝑣# + 𝑣 𝑡
𝑦 = 𝑦# + 𝑣𝑡 +
1
2
g𝑡"
Aula 004 25
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Vídeo sobre água em queda livre
@ColbertLateShow https://www.youtube.com/watch?v=0jjFjC30-4A
Aula 004 26
https://www.youtube.com/@ColbertLateShow
https://www.youtube.com/watch?v=0jjFjC30-4A
Exemplo 2.6: (Halliday, 8ª ed, ex. 2.8)
Na	 Figura	 ao	 lado,	 um	 lançador	
arremessa	 uma	 bola	 de	 beisebol	 para	
cima,	 ao	 longo	 do	 eixo	 𝑦,	 com	 uma	
velocidade	inicial	de	12	m/s.
a) Quanto	 tempo	 a	 bola	 leva	 para	
atingir	a	altura	máxima?
b) Qual	 é	 a	 altura	máxima	 alcançada	
pela	 bola	 em	 relação	 ao	 ponto	 de	
lançamento?
c) Quanto	 tempo	 a	 bola	 leva	 para	
atingir	 um	 ponto	 5,0	 m	 acima	 do	
ponto	inicial?
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Bola
𝑣 = 0 no
no pontomais alto
Durante
a queda,
a velocidade
aumenta,
e a velocidade
se torna
mais
negativa.
𝑎 = −gDurante a subida
a velocidade
diminui,
e a velocidade
se torna
Menos positiva.
𝑎 = −g
Aula 004 27
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Equação	de	movimento	da	bola:
𝑦Q = 𝑦#Q + 𝑣#Q𝑡 + 𝑎Q
𝑡"
2
Condições:
1. Partem	do	mesmo	ponto:	𝑦#Q = 0
2. Bola	com	velocidade	constante:	𝑣#Q = 12	m/s
3. Aceleração	constante:	g = −9,81 m/s"
𝑦Q = 0 + 12 m/s 𝑡 − 9,81 m/s"
𝑡"
2
𝑦Q = 12 m/s 𝑡 − 9,81 m/s"
𝑡"
2
Fornece	a	posição	da	bola	em	qualquer	tempo	𝑡.
Aula 004 28
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
a)	Como	não	conhecemos	nem	𝑦R	nem	o	tempo	𝑡,	precisamos	
de	outra	fórmula.	Neste	caso,	conhecemos	a	velocidade	final?
Aula 004 29
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
a)	Como	não	conhecemos	nem	𝑦R	nem	o	tempo	𝑡,	precisamos	
de	outra	fórmula.	Neste	caso,	conhecemos	a	velocidade	final?
Temos:
𝑣 = 𝑣# + 𝑎𝑡 = 𝑣# − g𝑡
E	com	a	velocidade	final	zero,	teremos:
0 = 𝑣# − g𝑡 ∴ g𝑡 = 𝑣#
𝑡 =
𝑣#
g
=
12 m/s
9,81 m/s"
= 1,223241590214067 s
𝑡 ≈ 1,2 s
Aula 004 30
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
b)	 Novamente,	 a	 equação	 da	 posição	 continua	 com	 duas	
incógnita	e	não	nos	ajuda	para	achar	a	altura	máxima.	Temos	
outra	equação	para	usar?
Aula 004 31
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
b)	Usando	Torricelli	para	determinar	o	deslocamento	vertical	
da	bola	de	beisebol:
𝑣" = 𝑣#" + 2𝑎∆𝑦 = 𝑣#" − 2g∆𝑦 = 𝑣#" − 2g 𝑦 − 𝑦# = 𝑣#" − 2g𝑦
2g𝑦 = 𝑣#" − 𝑣"
𝑦 =
𝑣#" − 𝑣"
2g
=
(12 m/s)"−(0 m/s)"
2(9,81 m/s")
= 7,3394495412844 m
𝑦 ≈ 7,3 m
Aula 004 32
Bonus	track
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
c)	Finalmente,	podemos	usar	agora	a	equação	da	posição:
𝑦Q = 12 m/s 𝑡U − 9,81 m/s"
𝑡U"
2
5,0 m = 12 m/s 𝑡U − 9,81 m/s"
𝑡U"
2
(4,9 m/s")𝑡U" − (12 m/s)𝑡U + (5,0 m) = 0
𝑡, =
−(−12 m/s) ± (−12	m/s)"−4 4,9 m/s" (5,0 m)
2 4,9 m/s"
=
12 m/s ± 144m
"
s" − 98
m"
s"
9,81	m/s"
𝑡U =
12 m/s ± 6,782329983125268 m/s
9,81	m/s"
𝑡U,B = 0,531872580721176 s ≈ 0,53 s
𝑡U," = 1,914610599706959 s ≈ 1,9 s
Dois	
tempos	
positivos?
Aula 004 33
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Vídeo sobre queda livre de uma mola
@veritasium https://www.youtube.com/watch?v=uiyMuHuCFo4
Aula 004 34
https://www.youtube.com/@veritasium
https://www.youtube.com/watch?v=uiyMuHuCFo4
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
Vídeo sobre efeitos da gravidade na Estação Espacial Internacional
@canadianspaceagency https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM
Aula 004 35
https://www.youtube.com/@canadianspaceagency
https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM
CAPÍTULO 2 – CINEMÁTICA DO MOVIMENTO RETILÍNEO
BONUS	TRACK:	Usando	a	equação	da	posição:
𝑦% = 12 m/s (1,223241590214067 s)− 9,81 m/s&
(1,223241590214067 s)&
2
𝑦Q = 14,678899082568804 m − 7,3394495412844 m
𝑦Q = 7,3394495412844 m
𝑦Q ≈ 7,3 m
Aula 004 36
Mesmo	
número	que	
o	resultado	
usando	
Torricelli