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9o
Matemática
2o bimestre – Aula 33 
Ensino Fundamental: Anos Finais
PISA – Fazendas
ANO
2024_AF_V1
Semelhança de triângulos;
Teorema de Pitágoras;
Área de figuras planas.
Reconhecer quando triângulos são semelhantes;
Aplicar o teorema de Pitágoras na resolução de situações-problema;
Calcular áreas de figuras planas (quadrado e triângulo).
 Dimensão do PISA
Ver estruturas matemáticas e suas regularidades.
Conteúdo
Objetivos
2024_AF_V1
(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
A Pirâmide do Louvre é uma estrutura, construída em vidro e metal, localizada no pátio principal do Palácio do Louvre em Paris, França. A Grande Pirâmide serve de entrada principal para o famoso museu. Concluída em 1989, sua instalação provocou muita discussão em razão de ser uma construção futurista em contradição a uma arquitetura clássica do museu. Os anos passaram e a pirâmide definitivamente foi incorporada à paisagem parisiense.
Todos juntos
Para começar
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https://pixabay.com/pt/photos/paris-louvre-museu-pir%C3%A2mide-7159870/
Mas você imagina qual seja a altura aproximada da Pirâmide do Louvre? Dez metros? Quinze metros?
Vamos lhe oferecer dois valores para que chegue ao resultado:
A base quadrada da pirâmide tem 35 m de medida do lado;
O apótema da face lateral mede 27 m.
apótema
Sugestão: represente as informações em um triângulo retângulo e utilize o teorema de Pitágoras na resolução. 
Apótema: perpendicular baixada do vértice de uma pirâmide regular para qualquer um dos lados do polígono de base.
Todos juntos
Para começar
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https://pixabay.com/pt/photos/paris-louvre-museu-pir%C3%A2mide-7159870/
Virem e conversem
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras é uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Segundo o teorema, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
.
Descubra, aplicando o teorema de Pitágoras, qual é o comprimento de uma escada posicionada a 4 metros de distância da parede de um muro que mede 3 metros de altura. 
Foco no conteúdo
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https://pixabay.com/pt/vectors/tijolo-vermelho-muro-barreira-158629/
https://pixabay.com/pt/vectors/ferramenta-equipamento-escada-145193/
Atividade 1
Qual é a altura aproximada da Pirâmide do Louvre, sabendo que o lado da base quadrada da pirâmide tem 35 metros de comprimento e o apótema da face lateral tem 27 metros? 
Mostre as etapas
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Na prática
https://pixabay.com/pt/photos/paris-louvre-museu-pir%C3%A2mide-7159870/
Atividade 1
Qual é a altura aproximada da Pirâmide do Louvre, sabendo que o lado da base quadrada da pirâmide tem 35 metros de comprimento e o apótema da face lateral tem 27 metros? 
Como estamos diante de uma medida de comprimento, a altura será um valor positivo, isto é, aproximadamente 20,5 m.
Correção
.
2024_AF_V1
Na prática
https://pixabay.com/pt/photos/paris-louvre-museu-pir%C3%A2mide-7159870/
Você pode ver aqui a fotografia de uma casa de fazenda com o telhado em forma de pirâmide.
Ao lado, está o modelo matemático do telhado da casa preparado por um estudante.
Adaptado: PISA 2012
A
B
D
C
Hábitos de discussão
T
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Na prática
https://www.gurnulis.id/2020/12/bentuk-soal-akm-numerasi.html
O chão do sótão, denominado ABCD no modelo, é um quadrado. As vigas que suportam o teto são laterais do bloco (prisma retangular) EFGHKLMN. Os pontos E, F, G e H são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos AT, BT, CT e DT. Todas as arestas da pirâmide, no modelo, têm o comprimento de 12 m.
Fonte: PISA 2012
Esquema do telhado
Hábitos de discussão
A
B
D
C
H
G
F
E
T
12 m
12 m
K
M
L
N
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Na prática
Atividade 2
Calcule a área total do chão do sótão ABCD.
Faça agora
Fonte: PISA 2012
A
B
D
C
12 m
12 m
2024_AF_V1
Na prática
https://www.gurnulis.id/2020/12/bentuk-soal-akm-numerasi.html
Atividade 2
Calcule a área total do chão do sótão ABCD.
Correção
Área do quadrado:
A área total do chão do sótão é de 144 m².
A
B
D
C
12 m
12 m
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Na prática
Atividade 3
Solo silencioso
Calcule o comprimento de EF, uma das laterais horizontais do bloco.
A
B
D
C
H
G
F
E
T
12 m
12 m
Fonte: PISA 2012
K
L
M
N
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Na prática
Atividade 3
Calcule o comprimento de , uma das arestas horizontais do bloco.
Correção
As faces laterais são formadas por triângulos equiláteros, “[...] as arestas da pirâmide, no modelo, têm o comprimento de 12 m”. O triângulo EFT é semelhante ao triângulo ABT, pelo caso AAA (ângulo, ângulo, ângulo) sendo a razão de semelhança , indicando que é metade da medida do segmento 
 
A
B
D
C
H
G
F
E
T
12 m
12 m
K
L
N
M
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Na prática
Mostre as etapas
A
B
D
C
H
G
F
E
T
12 m
12 m
Determine a área da superfície de uma face lateral do telhado.
Fonte: PISA 2012
K
L
M
N
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Aplicando
Determine a área da superfície de uma face lateral do telhado.
Correção
A
B
D
C
H
G
F
E
T
12 m
12 m
K
L
M
N
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Aplicando
Utilizamos o teorema de Pitágoras para o cálculo de alturas e na resolução de situações-problema;
Calculamos a área de figuras planas – quadrado e triângulo.
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O que aprendemos hoje?
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023. 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Testes e Questionários. Disponível em: https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/pisa/testes-e-questionarios. Acesso em: 8 abr. 2024.
Edições anteriores. Itens liberados de matemática.
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Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 3, 4, 6 e 7 – Pixabay. Disponível em: https://pixabay.com/pt/photos/paris-louvre-museu-pir%C3%A2mide-7159870/. Acesso em: 07 abr. 2024
Slide 5 – Pixabay. Disponível em: https://pixabay.com/pt/vectors/tijolo-vermelho-muro-barreira-158629/. Acesso em: 07 abr. 2024
Pixabay. Disponível em: https://pixabay.com/pt/vectors/ferramenta-equipamento-escada-145193/. Acesso em: 07 abr. 2024
Slides 8 a 15 – PISA.
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Referências
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