715620

Prévia do material em texto

9o
Matemática
Ensino Fundamental: Anos Finais
PISA – Reservatório de água e venda de DVDs
2o bimestre – Aula 24
ANO
2024_AF_V1
Representação gráfica entre duas grandezas.
Identificar modelos matemáticos corretos quando duas relações lineares são transformadas em representações gráficas; 
Identificar informações relevantes, por meio de um modelo matemático simples, para determinar valores de grandezas.
Dimensão PISA
Reconhecer relações funcionais entre grandezas.
Conteúdo
Objetivos
2024_AF_V1
(EF08MA08) Resolver e elaborar situações-problemas que possam ser representados por sistemas de equação do 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso. 
Sugestão de tempo:
Apresentação: 2 minutos
Para começar: 6 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 18 minutos
Aplicando: 6 minutos
O que aprendemos hoje: 3 minutos
Um reservatório de água tem o formato e as dimensões indicados na figura ao lado. No início, o reservatório está vazio. Em seguida, é completado com água à razão de um litro por segundo. 
Reservatório de água
Fonte: PISA, 2012.
Qual dos gráficos a seguir mostra como o nível da água muda no decorrer do tempo?
6 MINUTOS
Mostre-me
Continua...
Para começar
2024_AF_V1
FAZENDAS (inep.gov.br), p. 58.
Fonte: PISA, 2012.
Para começar
2024_AF_V1
Quando representamos a relação entre duas grandezas em um gráfico no plano cartesiano, queremos, entre outras possibilidades, verificar como uma grandeza varia em função da outra. 
Representação gráfica da relação entre duas grandezas
Continua...
Em geral, nessa representação, cada eixo representará uma grandeza. Na proposta anterior, por exemplo, a abscissa (eixo x) corresponderá ao tempo e a ordenada (eixo y) corresponderá ao nível.
Em outras palavras, desejamos analisar e interpretar, por exemplo, se as duas aumentam ou diminuem proporcionalmente, se uma aumenta enquanto a outra diminui, se permanecem constantes, entre outros. 
Foco no conteúdo
2024_AF_V1
Analisemos a atividade anterior. 
Como a parte inferior do reservatório tem formato de cone, cujo vértice está para baixo, o nível de água aumenta mais rápido nos primeiros instantes e de forma não linear, ou seja, a variação (“aumento”) não é igual.
Continua...
Assim que o nível atinge a base do cilindro, a variação (“aumento”) passa a ser igual a cada unidade de tempo, já que a vazão é a mesma, isto é, a variação no nível do reservatório passa a ser linear. 
Foco no conteúdo
2024_AF_V1
Portanto, o gráfico que melhor representa a variação do nível do reservatório em relação ao tempo é o representado na alternativa b.
Continua...
Observe o gráfico da alternativa d. Embora haja variação crescente não linear nos primeiros instantes, a variação no nível é mais lenta, isto é, o intervalo de tempo é maior até atingir a base do cilindro, quando deveria ser menor, devido ao formato.
Foco no conteúdo
2024_AF_V1
Vamos analisar os demais gráficos:
O nível aumenta linearmente nos primeiros instantes e, depois, permanece constante.
O nível aumenta sempre linearmente.
O nível aumenta não linearmente no início e, depois, permanece constante.
Todos juntos
Foco no conteúdo
2024_AF_V1
Atividade 1
O número total de DVDs vendidos em cada ano no Reino Unido, de 1998 a 2014, é apresentado no gráfico ao lado.
Fonte: PISA, 2022.
Na prática
2024_AF_V1
Desde 1998, houve uma série de mudanças nas tendências com relação ao número de DVDs vendidos. Quais são as tendências de vendas e modelos matemáticos que melhor se ajustam a esses dados para o intervalo de 1998 – 2004 e 2005 – 2007?
Preencha a tabela a seguir sobre as tendências de venda, com aumento ou diminuição, e sobre o modelo matemático, com linear ou não linear, conforme modelo da última linha.
Continua...
Fonte: PISA, 2022.
Faça de novo
Na prática
2024_AF_V1
	Anos	Tendência de vendas	Modelo matemático
	1998 – 2004		
	2005 – 2007		
	2008 – 2014	Diminuição	Linear
Na prática
2024_AF_V1
	Anos	Tendência de vendas	Modelo matemático
	1998 – 2004	Aumento	Não linear
	2005 – 2007	Aumento	Linear
	2008 – 2014	Diminuição	Linear
Atividade 1 – Correção
Na prática
2024_AF_V1
VENDA DE DVDs
O número total de DVDs vendidos a cada ano no Reino Unido, de 2008 a 2014, é apresentado no gráfico a seguir.
Atividade 2
Fonte: PISA, 2022.
Continua...
Certo é certo
Na prática
2024_AF_V1
Os valores do eixo horizontal representam o número de anos após 2008.
O ponto indica que 234,6 milhões de DVDs foram vendidos no ano de 2009 e assim por diante.
Fonte: PISA, 2022.
(2; 210,1)
(4, 162)
(5; 143,4)
(3; 191,8)
(6; 124,9)
(0; 252,9)
(1; 234,6)
Clique sobre o ponto para aparecer e desaparecer as coordenadas.
Por exemplo, o ponto 
indica que milhões de DVDs foram vendidos em 2008. 
Na prática
2024_AF_V1
Foi adicionada uma linha reta ao gráfico para modelar esses pontos de dados.
Julgue com sim ou não as afirmações abaixo. Justifique.
a. A redução anual nas vendas de DVDs é a mesma a cada ano.
b. Em média, as vendas caíram mais de 21 milhões a cada ano.
Fonte: PISA, 2022.
(2; 210,1)
(4, 162)
(5; 143,4)
(3; 191,8)
(6; 124,9)
(0; 252,9)
(1; 234,6)
Certo é certo
Clique sobre cada ponto.
Na prática
2024_AF_V1
Docente, ao clicar uma vez sobre o ponto, aparecem suas coordenadas; ao clicar novamente, elas desaparecem.
Atividade 2 – Correção
	Período (ano)	Variação (milhões)
	2008 – 2009	
	2009 – 2010	
	2010 – 2011	
	2011 – 2012	
	2012 – 2013	
	2013 – 2014	
	Média	
Vamos construir uma tabela com a variação no número de DVDs vendidos a cada ano e, depois, calcular a média.
Na prática
2024_AF_V1
Docente, recomenda-se o uso de calculadora ou planilha para o cálculo das variações anuais e o cálculo da média, destacando sempre que a variação é dada pela diferença entre o valor final e o inicial, e a média remete-nos à ideia de distribuição igualitária entre os dados.
Atividade 2 – Correção
Sim, basta observar a última linha.
Não, basta observar na tabela os períodos de 2008 a 2009 e 2009 a 2010, por exemplo.
a. A redução anual nas vendas de DVDs é a mesma a cada ano.
b. Em média, as vendas caíram mais de 21 milhões a cada ano.
	Período (ano)	Variação (milhões)
	2008 – 2009	
	2009 – 2010	
	2010 – 2011	
	2011 – 2012	
	2012 – 2013	
	2013 – 2014	
	Média	
Na prática
2024_AF_V1
Nesta atividade, há de se concluir que, embora a variação nas vendas a cada ano não seja constante, uma característica da linearidade, a reta indica uma tendência à linearidade, o que é dado pela média das variações. Isso indica que, embora nem todos os pontos pertençam à reta, eles estão próximos o suficiente para indicar uma linearidade.
Aplicando
Fonte: adaptação PISA, 2022.
Certo é certo
(6; 124,9)
(0; 252,9)
É correto afirmar que a inclinação da reta, ou seja, a variação na venda de DVDs, retrata a diminuição média anual nas vendas no período de 2008 a 2014.
2024_AF_V1
Aplicando
Sim, a inclinação ao longo dos seis anos coincide com a média anual.
Variação nos seis anos de 2008 a 2014:
Correção
(6; 124,9)
(0; 252,9)
Em outras palavras, houve, em média, uma redução de 21,3 milhões nas vendas de DVDs a cada ano nesse período.
É correto afirmar que a inclinação da reta, ou seja, a variação na venda de DVDs, retrata a diminuição média anual nas vendas no período de 2008 a 2014.
2024_AF_V1
Realizamos atividades, envolvendo estudo de gráficos que representam a relação entre duas grandezas.
Todos juntos
O que aprendemos hoje?
2024_AF_V1
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2024. Matemática, 9o ano – Ensino Fundamental, v. 1. 
 -FAZENDAS (inep.gov.br)
Slide 13 – https://pisa2022-questions.oecd.org/platform/index.html?user=&unit=MAT/MA106-DVDSales&lang=por-BRA
Referências
2024_AF_V1
2024_AF_V1
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image10.png
image11.png
image12.png
image13.png
image14.png
image15.pngimage16.png
image17.png
image18.png
image19.png
image20.png
image21.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.png
image26.png
image27.png
image28.png
image7.png
image8.png
image9.png