Probabilidades em Eventos

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Elementos de Matemática e Estat́ıstica – 2/2023
Código da disciplina EAD02010 e EAD01081
(GABARITO)
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.
a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
• Apresente o desenvolvimento de todas as respostas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 e 2.
Um estudo com a população do RJ verificou que é comum a ocorrência dos seguintes eventos:
A : gostar de ir a praia no verão;
B : gostar de carnaval.
Considerando que os eventos A e B são independentes, responda as questões abaixo:
Questão 1 [1.0 pt] Calcule P (B), sabendo que P (A) = 0, 70 e P (A ∪B) = 0, 95.
Sabemos que
P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B).
Elementos de Matemática e Estat́ıstica AP1 2
Além disso, como A e B são eventos independentes, temos que P (A∩B) = P (A)P (B). Portanto,
0, 95 = 0, 7 + P (B)− 0, 7× P (B)
0, 3× P (B) = 0, 25
P (B) ' 0, 83
Questão 2 [1.0 pt] Calcule P (A ∪B), sabendo que P (A) = 0, 80 e P (B|A) = 0, 75.
Novamente temos que
P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B).
Além disso, como A e B são eventos independentes, temos que P (A∩B) = P (A)P (B) e P (B|A) =
P (B). Portanto,
P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A)P (B)
= 0, 8 + 0, 75− 0, 8× 0, 75
= 0, 95
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 3 à 6.
Devido a escassez de água, muitas pessoas estão ornamentando suas residências com plantas artifi-
ciais. O quadro abaixo apresenta as vendas de uma loja de produtos de ornamentação artificiais.
Consumidor
Tipo de produto
Plantas Sem flor Plantas Com flor
Jovens 160 20
Adultos 30 230
Idosos 10 50
Se uma destas vendas realizadas pelas loja for sorteada aleatoriamente para que sejam detalhadas o
tipo de planta, qual a probabilidade dela ser referente a uma venda:
Questão 3 [0.5 pt] de uma planta sem flor?
P (S) = 200
500 = 0, 4.
Questão 4 [0.5 pt] de uma planta com flor e feita para um consumidor adulto?
P (C ∩ A) = 230
500 = 0, 46.
Questão 5 [1.0 pt] que não foi feita para um consumidor idoso, dado que a planta era sem flor?
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Elementos de Matemática e Estat́ıstica AP1 3
P (I|S) = 1− P (I|S) = 1− 10
200 = 0, 95.
Questão 6 [1.0 pt] de uma planta com flor ou não ter sido feita por uma consumidora jovem?
P (C ∪ J) = P (C) + P (J)− P (C ∩ J)
= 300
500 + 320
500 −
280
500
= 0, 68
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 7 e 8.
No Brasil foi observado que 15% da população adulta consomem regularmente chocolate com alto
teor de cacau. Destes, apenas 2% possuem problemas card́ıacos, mas dentre aqueles que não con-
sumiam este tipo de chocolate, o percentual foi de 44%. De acordo com estas informações, qual a
probabilidade de um brasileiro adulto, selecionado aleatoriamente,
Questão 7 [1.0 pt] não estar com problemas card́ıacos?
Eventos:
C : o brasileiro adulto consumir regularmente chocolate com alto teor de cacau
R : o brasileiro adulto ter problemas card́ıacos
Desejamos calcular:
P (R) = P (R|C)× P (C) + P (R|C)× P (C)
= 0, 98× 0, 15 + 0, 56× 0, 85
= 0, 623
Questão 8 [1.5 pts] consumir regularmente chocolate com alto teor de cacau, dado que se encontra
com problemas card́ıacos?
P (C|R) = P (R|C)× P (C)
P (R)
= 0, 02× 0, 15
1− 0, 623
' 0, 008
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Elementos de Matemática e Estat́ıstica AP1 4
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 9 e 10.
Pesquisas indicam que 35% dos brasileiros, com algum problema de saúde, têm dificuldades de en-
tender as orientações médicas prescritas em receitas, dificultando assim o sucesso do tratamento. De
acordo com esta informação, se cinco brasileiros doentes em tratamento forem selecionados aleato-
riamente, qual a probabilidade de haver
Questão 9 [1.5 pts] mais de um deles com dificuldades no entendimento das orientações médicas
prescritas nas receitas?
Variável aleatória:
M : no. de brasileiros doentes com dificuldades no entendimento das orientações médicas prescritas
em receitas
P (M > 1) = 1− P (M ≤ 1) = 1− (P (M = 0) + P (M = 1))
= 1−
(
5
0
)
× 0, 350 × 0, 655 −
(
5
1
)
× 0, 351 × 0, 654
' 0, 57
Questão 10 [1.0 pt] exatamente três deles com dificuldades no entendimento das orientações
médicas prescritas nas receitas?
P (M = 3) =
(
5
3
)
× 0, 353 × 0, 652
' 0, 18
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