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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Desconto Simples
Livro Eletrônico
Presidente: Gabriel Granjeiro
Vice-Presidente: Rodrigo Calado
Diretor Pedagógico: Erico Teixeira
Diretora de Produção Educacional: Vivian Higashi
Gerência de Produção de Conteúdo: Magno Coimbra
Coordenadora Pedagógica: Élica Lopes
Todo o material desta apostila (incluídos textos e imagens) está protegido por direitos autorais 
do Gran. Será proibida toda forma de plágio, cópia, reprodução ou qualquer outra forma de 
uso, não autorizada expressamente, seja ela onerosa ou não, sujeitando-se o transgressor às 
penalidades previstas civil e criminalmente.
CÓDIGO:
240125367240
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online 
de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para 
processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é 
professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.
 
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Josimar Padilha
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Desconto Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. Tipos de Descontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1. Desconto Racional ou por dentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2. Desconto Comercial ou por fora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
 
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APRESENTAÇÃOAPRESENTAÇÃO
Fala, meu filho! Faaaaaaaaaaaala, minha filha!
Escrever um livro é algo desafiador. Porém, escrever para o público concurseiro torna 
a tarefa ainda mais árdua.
Afinal, há candidatos com diferentes níveis de conhecimento, estudando para seleções 
de áreas variadas. No entanto, existe algo em comum entre aqueles que se preparam 
para um concurso público: todos querem a aprovação o mais rápido possível e não têm 
tempo a perder!
Foi pensando nisso que esta obra nasceu. Você tem em suas mãos um material sintético! 
Isso porque ele não é extenso, para não desperdiçar o seu tempo, que é escasso. De igual 
modo, não foge da batalha, trazendo tudo o que é preciso para fazer uma boa prova e 
garantir a aprovação que tanto busca!
Também identificará alguns sinais visuais, para facilitar a assimilação do conteúdo. Por 
exemplo, afirmações importantes aparecerão grifadas em azul. Já exceções, restrições ou 
proibições surgirão em vermelho. Há ainda destaques em marca-texto. Além disso, abusei 
de quadros esquemáticos para organizar melhor os conteúdos.
Tudo foi feito com muita objetividade, por alguém que foi concurseiro durante muito 
tempo. Para você me conhecer melhor, comecei a estudar para concursos ainda na 
adolescência, e sempre senti falta de ler um material que fosse direto ao ponto, que me 
ensinasse de um jeito mais fácil, mais didático.
Enfrentei concursos de nível médio e superior. Fiz desde provas simples, como recenseador 
do IBGE, até as mais desafiadoras, sendo aprovado para defensor público, promotor de 
justiça e juiz de direito.
Usei toda essa experiência, de 16 anos como concurseiro, e de outros tantos ensinando 
centenas de milhares de alunos de todo o país para entregar um material que possa 
efetivamente te atender.
A Coleção PDF Sintético era o material que faltava para a sua aprovação!
Professor Aragonê Fernandes
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR
Olá, aluno(a), tudo bem?
Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande alegria que tenho o privilégio 
de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no 
serviço público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 
15 anos em aulas online, possuo três obras escritas, dentre elas podemos citar: Raciocínio 
 
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Lógico-matemático –Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm, 2021, 4ª Edição; 
e Mais de 500 questões comentadas de raciocínio lógico – CESPE – Cebraspe, 4ª edição, 2021.
Teremos, neste material, uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos dos principais tópicos da matemática, teremos 
a oportunidade de aprender os melhores métodos de resolução. Além disso, no decorrer 
desses mais de 20 anos como professor, dediquei-me para que os meus alunos alcançassem 
seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
Preparado(a) para assumir o seu cargo público?
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DESCONTO SIMPLESDESCONTO SIMPLES
Antes de iniciarmos o estudo do desconto simples vamos entender alguns termos que 
poderão ser utilizados no decorrer deste módulo, ok?
1. NOTA PROMISSÓRIA: é um título onde uma pessoa confessa que deve a outra 
uma certa importância a ser paga em determinado local, numa determinada data.
• A pessoa que se confessa devedora é chamada de EMITENTE, pois é ela quem emite 
o documento.
• A pessoa a quem esse documento é dirigido (a que deve receber a dívida) é chamada 
de CREDOR ou TOMADOR ou BENEFICIÁRIO.
• A data marcada para o pagamento é chamada de DATA DE VENCIMENTO.
• O valor a ser pago na data do vencimento é chamado de VALOR NOMINAL do 
compromisso. O valor nominal é sempre o montante do valor que foi emprestado.
• Chama-se SACADOR a pessoa que ordena o pagamento e SACADO a pessoa a quem 
é dirigida essa ordem.
2. LETRA DE CÂMBIO: é um título pelo qual uma pessoa ordena a outra que pague a 
um terceiro uma certa quantia em determinada época.
• BENEFICIÁRIO ou TOMADOR é a pessoa que irá receber o valor grafado na letra de câmbio.
• Da mesma forma que na nota promissória, o valor grafado na letra de câmbio é 
chamado de VALOR NOMINAL.
• A data que deve ser resgatada é chamada de DATA DE VENCIMENTO.
3. DUPLICATA: é um título de crédito que só existe no Brasil, estritamente utilizado 
em operações de compra e venda de mercadorias.
O comerciante (EMITENTE), ao vender uma mercadoria a prazo, emite uma duplicata na 
qual consta o nome do cliente devedor (SACADO), o valor nominal e a data de vencimento, 
além de outros dados. Após a emissão da duplicata, o cliente deverá assiná-la, isto é, dar 
o seu ACEITE, que garantirá ao comerciante o recebimentodo valor da venda em questão.
A duplicata deve estar associada a uma nota fiscal ou fatura, na qual o vendedor especifica 
a natureza e a qualidade dos artigos adquiridos pelo comprador, seus respectivos preços, 
descontos etc., e a importância líquida a ser paga.
FONTE: acjconcursos.com.br/biblioteca-mafin
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Para que possamos entender como ocorre o processo de uma antecipação de título 
qualquer, basta construirmos o esquema a seguir:
Os títulos mencionados acima podem ser negociados pelo seu possuidor antes da 
data do seu vencimento.
EXEMPLO
Por exemplo, um comerciante, de posse de uma nota promissória ou duplicata no valor de 
R$ 10.000,00 e que irá vencer daqui a 6 meses, necessitando de dinheiro, pode transferi-la 
a um banco mediante uma operação denominada DESCONTO. O banco irá “comprar” este 
título e se encarregará de cobrá-lo de quem se confessa devedor, na data do vencimento.
Para o comerciante, é como se o pagamento da dívida tivesse sido ANTECIPADO em nome de 
TEMPO DE ANTECIPAÇÃO. O valor pago pelo banco na data do desconto é chamado de VALOR 
ATUAL (antecipação) (Va) ou VALOR DESCONTADO e o seu cálculo será feito a partir do VALOR 
NOMINAL (N) ou VALOR DE FACE do título.
É evidente que o valor atual é menor do que o valor nominal, pois, teoricamente, deveríamos 
retirar o juro relativo ao prazo de antecipação; iremos chamar esse juro de DESCONTO (D).
A diferença entre o VALOR NOMINAL (N) e o DESCONTO (D) é igual ao VALOR ATUAL (Va).
Va = N - D
1 . TIPOS DE DESCONTOS1 . TIPOS DE DESCONTOS
Existem duas convenções para o cálculo do desconto simples. Sendo que cada tipo conduz 
a um resultado diferente: podemos utilizar o conceito de DESCONTO RACIONAL (também 
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chamado de DESCONTO POR DENTRO OU REAL) ou o conceito de DESCONTO COMERCIAL 
(também chamado de DESCONTO POR FORA OU BANCÁRIO).
Para memorizar essas diferentes nomenclaturas, pense no exemplo do livro: a parte racional 
é o seu conteúdo, ou seja, o que está dentro; a parte comercial, responsável pela propaganda 
desse tipo de produto e que induz as pessoas a comprá-lo, é a sua capa, que está fora. Em 
suma, racional = dentro; comercial = fora.
1 .1 . DESCONTO RACIONAL OU POR DENTRO1 .1 . DESCONTO RACIONAL OU POR DENTRO
No DESCONTO RACIONAL simples, temos como referencial o Valor Atual, ou seja, o 
cálculo (desconto) é realizado sobre o valor atual.
Podemos até fazer uma comparação com uma capitalização simples, em que o valor 
atual (Va) corresponde a um capital (C), aplicado a juros simples, pelo prazo de antecipação, 
e o valor nominal (N) corresponde ao montante (M) produzido por essa aplicação.
Vimos que a fórmula do montante a juros simples é dada por:
Substituindo M por N, e C por Va, obtemos:
Isolando Va, temos:
Esta última fórmula permite calcular o VALOR DESCONTADO racional simples do título 
(Va) a partir do seu VALOR DE FACE (N), da taxa de desconto (i) e do número de períodos 
de antecipação (n). E para calcular o desconto racional simples, basta fazer
EXEMPLO
1. Com a fórmula:
Vejamos um exemplo concreto.
André possui uma nota promissória com o valor nominal de R$ 440,00 que vai vencer dentro 
de dois meses, porém ele precisa de dinheiro agora e por isso resolveu descontá-la. Foi até 
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um banco para que antecipar o pagamento dessa nota promissória. Suponhamos que a taxa 
de juros adotada pelo banco seja de 5% a.m, assim o valor pago pelo banco será igual:
N = 440
i = 5% a.m.
n = 2 meses
Fórmula: 
Conclusão: André receberá do banco a quantia de R$ 400,00 pela venda de um título de valor 
nominal igual a R$ 440,00, resgatável somente daqui a 2 meses.
2. Sem a fórmula:
Iremos construir o esquema abaixo, em que a primeira caixa (esquerda) será sempre o valor atual e 
a segunda (direita) o valor nominal. O importante é sobre qual dos valores será incidido o desconto.
No caso do desconto por dentro, o referencial será o valor atual, ou seja, ele será o 100%. 
Assim para resolver essas questões de desconto, basta aplicarmos uma regra de três simples.
110% --------------440
100% -------------VA
110 Va = 44000
Va = 44000/110
Va = 400
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1 .2 . DESCONTO COMERCIAL OU POR FORA1 .2 . DESCONTO COMERCIAL OU POR FORA
O desconto comercial tem estrutura de cálculo mais simples do que a do desconto 
racional, sendo amplamente adotado no Brasil, sobretudo em operações de crédito bancário 
a curto prazo.
O desconto comercial simples nada mais é do que os juros que seriam produzidos pelo 
valor nominal se ele fosse aplicado pelo prazo de antecipação, à taxa do desconto dada.
Sendo assim, temos as seguintes fórmulas para o desconto e valor atual, respectivamente:
Como dissemos anteriormente e como você pode constatar pela fórmula acima, o 
desconto comercial incide sobre o valor nominal do título. Em cima desse valor aplicamos 
a taxa desconto e multiplicamos pelo número de períodos do prazo de antecipação.
EXEMPLO
Utilizando o desconto comercial simples, vamos analisar como ficaria o desconto da nota 
promissória de R$ 440,00 mencionada anteriormente. O prazo de antecipação era de 2 meses 
e a taxa de desconto, 5% ao mês. Teríamos então que:
1. Com a fórmula:
Dcs = N.i.n
Dcs = 440. 0,05. 2
Dcs = 44
Vacs = N – Dcs = 440 – 44 = 396,00
ou utilizando a fórmula que nos fornece diretamente o valor atual:
Vacs = N(1 – in)
Vacs = 440(1 – 0,05. 2) = 440. 0,90 = 396,00
Vimos anteriormente que pelo critério de desconto racional simples eu receberia, pela nota 
promissória entregue ao banco, o valor de R$ 400,00 correspondente a um desconto de R$ 
40,00; agora, pelo critério de desconto comercial simples, recebo R$ 396,00, correspondente 
a um desconto de R$ 44,00. Podemos perceber, então, que
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Para a mesma taxa e mesmo prazo de antecipação, o desconto comercial é maior que o 
desconto racional.
2. Sem a fórmula:
Iremos construir o esquema abaixo, em que a primeira caixa (esquerda) será sempre o valor atual e 
a segunda (direita) o valor nominal. O importante é sobre qual dos valores será incidido o desconto. 
No caso do desconto por fora,o referencial será o valor nominal, ou seja, ele será o 100%. Assim 
para resolver essas questões de desconto, basta aplicarmos uma regra de três simples.
100% ---------------440,00
90% -----------------Va
100. Va = 90. 440
100. Va = 39600
Va = 39600 / 100
Va = 396,00
Caro(a) aluno(a),
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