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PDF SINTÉTICO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Sistemas de Amortizações
Livro Eletrônico
Presidente: Gabriel Granjeiro
Vice-Presidente: Rodrigo Calado
Diretor Pedagógico: Erico Teixeira
Diretora de Produção Educacional: Vivian Higashi
Gerência de Produção de Conteúdo: Magno Coimbra
Coordenadora Pedagógica: Élica Lopes
Todo o material desta apostila (incluídos textos e imagens) está protegido por direitos autorais 
do Gran. Será proibida toda forma de plágio, cópia, reprodução ou qualquer outra forma de 
uso, não autorizada expressamente, seja ela onerosa ou não, sujeitando-se o transgressor às 
penalidades previstas civil e criminalmente.
CÓDIGO:
240125376542
JOSIMAR PADILHA
Professor do Gran Cursos Online. Ministra aulas presenciais, telepresenciais e online 
de Matemática Básica, Raciocínio Lógico, Matemática Financeira e Estatística para 
processos seletivos em concursos públicos estaduais e federais. Além disso, é 
professor de Matemática e Raciocínio Lógico em várias faculdades do Distrito Federal. 
É servidor público há mais de 20 anos. Autor de diversas obras e palestrante.
 
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Sistemas de Amortizações 
Josimar Padilha
SUMÁRIO
Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Sistemas de Amortizações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1. Sistema de Amortização Constante (SAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela Price . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Sistema de Amortização Mista (SAM): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
 
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Sistemas de Amortizações 
Josimar Padilha
APRESENTAÇÃOAPRESENTAÇÃO
Fala, meu filho! Faaaaaaaaaaaala, minha filha!
Escrever um livro é algo desafiador. Porém, escrever para o público concurseiro torna 
a tarefa ainda mais árdua.
Afinal, há candidatos com diferentes níveis de conhecimento, estudando para seleções 
de áreas variadas. No entanto, existe algo em comum entre aqueles que se preparam 
para um concurso público: todos querem a aprovação o mais rápido possível e não têm 
tempo a perder!
Foi pensando nisso que esta obra nasceu. Você tem em suas mãos um material sintético! 
Isso porque ele não é extenso, para não desperdiçar o seu tempo, que é escasso. De igual 
modo, não foge da batalha, trazendo tudo o que é preciso para fazer uma boa prova e 
garantir a aprovação que tanto busca!
Também identificará alguns sinais visuais, para facilitar a assimilação do conteúdo. Por 
exemplo, afirmações importantes aparecerão grifadas em azul. Já exceções, restrições ou 
proibições surgirão em vermelho. Há ainda destaques em marca-texto. Além disso, abusei 
de quadros esquemáticos para organizar melhor os conteúdos.
Tudo foi feito com muita objetividade, por alguém que foi concurseiro durante muito 
tempo. Para você me conhecer melhor, comecei a estudar para concursos ainda na 
adolescência, e sempre senti falta de ler um material que fosse direto ao ponto, que me 
ensinasse de um jeito mais fácil, mais didático.
Enfrentei concursos de nível médio e superior. Fiz desde provas simples, como recenseador 
do IBGE, até as mais desafiadoras, sendo aprovado para defensor público, promotor de 
justiça e juiz de direito.
Usei toda essa experiência, de 16 anos como concurseiro, e de outros tantos ensinando 
centenas de milhares de alunos de todo o país para entregar um material que possa 
efetivamente te atender.
A Coleção PDF Sintético era o material que faltava para a sua aprovação!
Professor Aragonê Fernandes
APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR
Olá, aluno(a), tudo bem?
Sou o professor e autor Josimar Padilha e é com grande alegria que tenho o privilégio 
de compartilhar esse momento importantíssimo com você, que pretende ingressar no 
serviço público. Já tenho mais de 20 anos de experiência em aulas presenciais e mais de 
15 anos em aulas online, possuo três obras escritas, dentre elas podemos citar: Raciocínio 
 
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Josimar Padilha
Lógico-matemático –Fundamentos e Métodos Práticos, Editora Juspodivm, 2021, 4ª Edição; 
e Mais de 500 questões comentadas de raciocínio lógico – CESPE – Cebraspe, 4ª edição, 2021.
Teremos, neste material, uma metodologia infalível e estrategista, pois, além de 
aprendermos os princípios e os fundamentos dos principais tópicos da matemática, teremos 
a oportunidade de aprender os melhores métodos de resolução. Além disso, no decorrer 
desses mais de 20 anos como professor, dediquei-me para que os meus alunos alcançassem 
seus sonhos no serviço público nos diversos processos seletivos em todo do Brasil.
Preparado(a) para assumir o seu cargo público?
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Josimar Padilha
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕESSISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES
1. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)1. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
O Sistema de Amortização Constante ficou bastante conhecido no Brasil por ser utilizado 
no SFH (Sistema Financeiro de Habitação). Sabe aquele financiamento, de um imóvel por 
exemplo, que a parcela vai reduzindo com o passar dos anos? Pois então, a definição das 
parcelas neste tipo de financiamento é baseada na tabela SAC.
Amortizar, no mundo das finanças, representa abater uma dívida em prestações. Como 
em finanças não é possível trabalhar com valores ao longo do tempo sem considerar uma 
taxa, é preciso realizar alguns cálculos de matemática financeira para calcular qual será o 
valor de cada parcela.
Como mostra a equação abaixo, amortização é igual ao valor da parcela menos os juros. 
Essa é uma definição conceitual válida para qualquer sistema de amortização. A diferença 
entre os sistemas (SAC, PRICE, SAM etc.) está justamente na forma de chegar aos valores 
de cada um dos itens da equação.
Amortização = Parcela – Juros
No Sistema de Amortização Constante (SAC), como o nome induz, a amortização é 
sempre a mesma ao longo do tempo, sendo o primeiro item a ser calculado.
Calcular a amortização, que será igual ao saldo devedor (SD) do período “0” – em outras 
palavras, o valor que foi financiado – dividido pelo número de parcelas (n):
Calcular os juros em termos monetários, que será a taxa de juros multiplicada pelo saldo 
devedor no período anterior:
Calcular a parcela (ou prestação), que será simplesmente a soma dos juros com a 
amortização:
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Os juros, valor monetário, é calculado em cima da taxa de juros aplicada ao valor do 
saldo devedor em d−1 (dia anterior). Já a parcela, na tabela SAC, é resultado simplesmente 
da soma entre amortização e juros, ou seja:
Para melhor interpretação, vamos construir um gráfico que expressa o sistema SAC 
em relação as prestações:
Observação:
Vantagens e desvantagens
As parcelas mais altas, que decrescem ao longo do período de financiamento, podem vir a calhar 
aos que estão seguros para assumir uma parcela maior no momento da compra, mas não têm 
condições ou não estão dispostos a pagar o mesmo valor até o final do período de financiamento.
Porém, a maior vantagem do SAC, sem dúvida, é o valor dos juros pagos, consideravelmente inferior 
ao valor dos juros da tabela PRICE. Como na PRICE as parcelas são fixas, para compensar os juros 
mais altos das primeiras parcelas, a amortização precisa começar mais baixa e ir aumentando 
gradativamente. Ou seja, você paga sua dívida mais devagar. E a regra é simples: quanto antes 
você pagar, menos juros terá de enfrentar.
Por esse motivo a tabela SAC é sempre a mais aconselhável. Mas, infelizmente, nem sempre é 
possível optar por ela.
A maioria dos bancos não costuma aprovar parcelas que comprometam mais de 30% da renda familiar 
do cliente. E, em muitos casos, a PRICE, com parcelas mais baixas no início, é a única opção possível.
fonte: https://live.apto.vc
Vamos ver um exemplo.
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Exemplo 1: Lucas solicitou um financiamento de R$ 100.000,00 para a aquisição de um barco. 
O banco concedeu o financiamento pelo sistema SAC, a ser pago em 5 parcelas com juros de 
1% a.m. Qual será o valor a ser pago para quitar a 3a prestação, em reais?
No SAC é sempre bom começarmos encontrando a amortização, assim teremos:
Amort=SD0/n
 
Dicas importantes para entender o SAC:
1. Os juros sempre serão calculados sobre o saldo devedor.
2. Do saldo devedor, sempre subtraímos a amortização.
3. O valor que decresce nos juros é o mesmo que decresce 
na prestação.
4. A prestação e o juros apresentam uma progressão 
aritmética decrescente.
Para que possamos entender melhor esse processo de amortização, vamos construir 
uma tabela que expressa perfeitamente o sistema de amortização constante.
Observe a tabela:
Período Juros Amortização Prestação Saldo devedor
0 -- -- -- 100.000
1 1.000 20.000 21.000 80.000
2 800 20.000 20800 60.000
3 600 20.000 20600 40.000
4 400 20.000 20400 20.000
5 200 20.000 20200 ---
Podemos citar algumas observações importantes com relação ao SAC:
• Os valores dos juros em cada um dos períodos formam uma progressão aritmética 
decrescente com razão negativa igual R$ -200,00.
• Os valores das prestações em cada um dos períodos formam uma progressão aritmética 
decrescente com razão negativa igual R$ -200,00.
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• Os valores dos saldos devedores em cada um dos períodos formam uma progressão 
aritmética decrescente com razão igual ao valor da amortização negativa R$ -20.000,00.
• Verificar se a taxa utilizada no sistema de amortização é efetiva, uma vez que, se for 
nominal, deverá encontrar a efetiva.
2. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) – TABELA 2. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) – TABELA 
PRICEPRICE
É um sistema de amortização de dívidas, também chamado de sistema francês de 
amortização. É conhecido por ter as parcelas constantes – e não a amortização, como no 
caso do SAC. É muito utilizado para calcular empréstimos de curto prazo (compras parceladas 
em geral) e financiamentos de curto e médio prazos (financiamentos de veículos, por exemplo).
O sistema francês de amortização, mais conhecido como tabela PRICE possui 
prestações sempre iguais ao longo dos períodos, formando uma série uniforme de 
pagamentos (PMT).
A tabela PRICE é muito usada no dia a dia das empresas, principalmente no comércio, para 
cálculo da parcela de compras a prazo. Também é muito utilizado em empréstimos de curto 
e médio prazo. Suas aplicações em financiamentos de longo prazo – como os financiamentos 
imobiliários, por exemplo –, não é muito comum (o sistema mais comum é o SAC).
Porém, recentemente, a própria Caixa Econômica Federal passou a permitir financiamentos 
imobiliários pelo PRICE, embora com prazos inferiores à contratação das mesmas condições 
no Sistema de Amortização Constante (SAC).
Vale ressaltar, que em termos de matemática financeira (considerando as teorias e 
fórmulas de valor do dinheiro no tempo), a tabela PRICE e o SAC são equivalentes. Ou seja, 
a escolha entre um ou outro sistema é mais uma questão de conveniência.
Vale lembrar que a prestação, independente se no sistema SAC ou francês, será: P = J + A 
(prestação é igual a juros mais amortização).
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Graficamente:
Vantagens e desvantagens
A diferença do valor total pago torna-se bastante considerável quando esse sistema é aplicado 
a financiamentos imobiliários. Por isso, o SAC é a melhor opção se analisarmos somente a 
questão dos juros.
Por outro lado, pode ser mais fácil se programar e se organizar para assumir um financiamento 
de longo prazo quando as parcelas são fixas, como na PRICE.
Além disso, o que mais leva os clientes a optarem pela PRICE é que, quando comparada às 
primeiras parcelas do SAC, suas parcelas são mais baixas, comprometendo uma parte menor 
da renda, o que facilita a aprovação do financiamento.
fonte: https://live.apto.vc
Para que possamos calcular a prestação, iremos utilizar o FATOR DE RECUPERAÇÃO 
DO CAPITAL:
an,i
Lê-se: a “n” cantoneira “i”
O índice “n” significa o número de prestações, enquanto o “i” significa a taxa do 
financiamento.
O que significa o esse fator de recuperação do capital?
Vamos lá!
Sabemos que a prestação é dada por P = A + J. Assim, podemos inferir que na prestação, além 
de amortizarmos de uma parte do saldo devedor, existe uns juros devido ao prazo do empréstimo.
Logo, como as prestações devem ser são constantes, esse fator de recuperação é 
responsável em fazer as prestações serem iguais, e simultaneamente essa mesma prestação 
ser constituída pela amortização mais juros. 
Como calcular o fator de recuperação do capital?
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OU
Como já sabemos encontrar o fator de recuperação do capital, então nos resta aprender 
como calcular a prestação, que neste sistema é a parte constante.
Ou
P = prestação
SD = saldo devedor (empréstimo)
n = número de prestações
i = taxa de juros
3. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA (SAM):3. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA (SAM):
No Sistema de Amortização Mista, conforme a própria denominação, é um misto do 
Sistema de Amortização Constante (SAC) com o Sistema Francês.
Esse misto dos dois sistemas se caracteriza pelo fato de a prestação ser igual à 
média aritmética entre as prestações dos dois sistemas.
Sendo as prestações do SAM as médias aritméticas, respectivas, dos dois sistemas, SAC 
e Price, os juros também serão as médias aritméticas dos juros correspondentes dos dois 
sistemas, a cota de amortização serão as médias aritméticas correspondentes e o saldo, 
bem como o saldo devedor.
Na representação gráfica que ilustra o SAM, os juros são decrescentes e as cotas de 
amortizações crescentes:
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Vamos ver um exemplo:
Exemplo 1: uma empresa, com o objetivo de captar recursos financeiros para ampliação 
de seu mercado de atuação, apresentou projeto ao Banco Alfa, que, após análise, liberou 
R$ 1.000.000,00 de empréstimo, que deverá ser quitado em 12 parcelas mensais, a juros 
nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente.
Então questionamos:
Se a quitação do empréstimo segue o sistema misto de amortização, em que os juros são 
calculados sobre o saldo devedor remanescente, os valores das prestações seriam decrescentes?
Sabemos que os juros pagos devem ser calculados sobre o saldo devedor, indiferente do 
sistema de amortização.
É importante conhecermos as características dos sistemas de amortização, ok?
No sistema Price (francês SAF) a principal característica é que suas prestações são iguais da 
primeira parcela até sua completa amortização.
No sistema de amortização constante (SAC), a amortização é constante e as parcelas são 
decrescentes, uma vez que os juros são aplicados sobre o saldo remanescente que seguem 
uma progressão aritmética decrescente.
A parcela no sistema misto (SAM) é a média aritmética das prestações obtidas através do 
sistema PRICE e sistema SAC, ou seja, P (SAM) = P (PRICE) +P (SAC) / 2
Dessa forma, podemos inferir que as prestações diminuem, pois, a prestação do SAF (constante) 
somada prestação do SAC (diminui) dividida por 2, será também decrescente.
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	Sumário
	Apresentação
	Sistemas de Amortizações
	1. Sistema de Amortização Constante (SAC)
	2. Sistema de Amortização Francês (SAF) – Tabela Price
	3. Sistema de Amortização Mista (SAM):