IV_OOftalmica

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Conteudista: Prof. Me. Júlio Jorge Costa 
Revisão Textual: Esp. Vinicius Oliveira
 
Objetivo da Unidade:
Conhecer as tecnologias de tratamento e os materiais. Abordar exemplos de
casos, introduzindo os conceitos de aplicação de cálculos e expressões
matemáticas para adaptar as lentes.
˨ Material Teórico
˨ Material Complementar
˨ Referências
Características das Lentes
Material das Lentes
Ao escolhermos o material de uma lente, devemos levar em conta alguns aspectos. Entre eles o
mais importante é o índice de refração. 
Quanto maior o índice de refração de um material, menor será a velocidade da luz ao passar por
ele. Dessa forma, quanto maior for o índice, menos material será necessário para produzir o
mesmo desvio com um material de índice menor. Com isso, menor será a diferença entre as
duas superfícies, o que proporciona lentes mais finas e planas.
Com os avanços tecnológicos, inúmeros materiais foram desenvolvidos, não só quanto aos
índices de refração, mas também em relação à resistência ao impacto, peso do material
(densidade), qualidade óptica etc.
Os materiais das lentes são classificados, basicamente, em dois tipos: minerais e orgânicos
(polímeros).
As lentes minerais são mais conhecidas como “lentes de vidro”. São feitas de um material
transparente com estas características:
1 / 3
˨ Material Teórico
É composto de inúmeros materiais;
Tem maior peso;
Filtra pouco os raios ultravioleta; e
Essas lentes de vidro também são conhecidas como “lentes de cristal” ou “lentes highlight” por
apresentarem alto índice de refração. São indicadas para o uso em dioptrias altas. Atualmente,
são as principais lentes minerais, porém estão sendo cada vez menos requeridas em decorrência
de suas diversas propriedades negativas.
Assim, a procura por materiais mais fáceis de produzir e com valores mais acessíveis tornou-se
mais intensa e chegou-se então às cadeias de carbono (ou polímeros).
Os materiais orgânicos são:
Com a evolução da pesquisa e tecnologia, os fabricantes se empenharam em melhorar as
desvantagens dos materiais. Hoje, são vários tratamentos utilizados, por exemplo, visando à
melhoria da resistência das lentes orgânicas a arranhões e riscos, para que se aproximem das
lentes minerais nesse quesito. Além disso, as lentes recebem tratamentos diversos:
antirreflexo, bloqueio de UV, antiestático, entre outros.
Apresenta maior resistência a arranhões/riscos.
Compostos por cadeias de carbonos;
Mais leves;
Apresentam maior resistência à quebra;
Têm grande filtragem aos raios ultravioleta; e
São mais suscetíveis a arranhões/riscos.
Figura 1 – Tratamentos em lentes oftálmicas
 
#ParaTodosVerem: A imagem é uma representação de uma lente. Na parte
inferior da ilustração, a lente é representada por um desenho circular de
coloração branca e cinza, e em uma perspectiva 3D, com uma leve espessura em
sua borda. Logo acima dela há a ilustração de uma camada, no formato de um
círculo azulado e levemente transparente, com o mesmo tamanho da lente e
com a designação: “Resistência ao risco”. Acima dessa camada há um conjunto
de sete camadas em um tom de azul mais escuro, que estão agrupadas, e o
conjunto tem a designação “Antirreflexo”. Em posição mais elevada, há outra
camada, de coloração próxima ao branco, indicada como “Liporrepelente”. Com
a denominação “Antiestático”, há mais uma camada, azulada e levemente
transparente. E por último, no topo, está mais uma camada, de coloração
branca, com a designação “Hidrorrepelente”. Fim da descrição.
Processo de Fabricação
O processo de fabricação de lentes oftálmicas passa por várias etapas até a colocação na
armação. É um processo que, nos dias de hoje, está altamente automatizado.
Em quase toda a sua totalidade, as lentes pré-fabricadas passam por um processo padrão de
fundição (injeção). O resultado desse tipo de processo fornece blocos semiprontos, que
correspondem aos blocos esféricos de progressivos, bifocais e monofocais. São peças que, em
sua maioria, apresentam uma das superfícies pronta (normalmente a parte externa – convexa).
Para qualquer alteração nas dioptrias os blocos são enviados ao laboratório para a surfaçagem
final da lente.
Na maioria dos casos, os blocos semiprontos respondem por dioptrias que variam,
esfericamente, de + 6,00 di a + 8,00 di e, para valores cilíndricos, de até 2,00 di.
A fabricação de blocos semiacabados é a primeira etapa no processo de fabricação das lentes. O
processo consiste em injetar (por gravidade) o material referente ao bloco a ser fabricado (por
exemplo, o policarbonato). O fluido injetado detém uma composição específica em função do
material da lente requerida.
Duas matrizes, geralmente feitas de cristal óptico (material endurecido termicamente), de
curvaturas preestabelecidas, são unidas e fixadas por uma junta de borracha. Através de um
orifício na junta é injetado o polímero. Por ação da gravidade, o material líquido preenche o
espaço deixado pela diferença de curvatura entre as matrizes. Após preencher por completo o
espaço, o conjunto é levado a um forno de temperatura controlada para que ocorra a catálise e o
bloco seja formado.
Figura 2 – Molde, junta e presilha 
Fonte: ALTIDIS, 2010
 
#ParaTodosVerem: Temos a foto de um par de moldes de lentes, acompanhados
de uma junta maleável no meio deles, separando-os. E, por fora do conjunto, há
uma presilha de metal fazendo pressão sobre os moldes, para mantê-los unidos.
Fim da descrição.
A escolha das matrizes é determinada pelo tipo de desenho da lente a ser produzida. Escolhe-se
determinada curva para a superfície convexa; para a superfície côncava, há desenhos com
progressão de curvatura para as lentes progressivas, com películas para bifocais, e curvas
simples (esféricas ou asféricas) para o caso de uma lente monofocal.
Figura 3 – Lente bifocal Ultex 
Fonte: ALTIDIS, 2010
 
#ParaTodosVerem. A imagem é uma foto de um injetor de lentes orgânicas, na
qual se vê a preparação para a injeção do fluido dentro dos moldes apresentados
na figura anterior. Trata-se de uma espécie de prensa em que se mantém firme
o molde apresentado, com uma tubulação, na qual há em sua extremidade uma
espécie de cânula, que leva o fluido até o interior da peça através de um orifício
na junta, que está afixada entre os dois moldes. Fim da descrição.
Controle de Qualidade
O material injetado nas matrizes para a formação dos blocos semiacabados é chamado de
monômero. Para formar o polímero desejado, utiliza-se uma resina termoendurecida
(monômero) misturada a um catalisador sob a ação de calor. O controle dessa mistura é o que
determina a diferença encontrada entre os fabricantes dos blocos e lentes para um mesmo tipo
de material.
A concentração dos monômeros está ligada aos tipos de produtos que serão concebidos. Para
blocos e lentes negativas empregam-se maiores concentrações de água, enquanto para as
positivas, menores concentrações.
Antes dos monômeros serem utilizados na fabricação das peças, estes são aplicados na
produção de lentes, que passarão por alguns testes específicos:
A perfeita dosagem do catalisador é um dos fatores essenciais para garantir uma boa lente. Outro
fator primordial é a qualidade dos moldes, que precisam ter uma flexibilidade adequada para que
impeçam contato com o produto e assim deformem a lente. Associada ao molde, a junta também
tem grande importância, pois deve ser firme o bastante para formar um espaço rígido entre os
moldes e, da mesma forma, ser maleável para permitir a contração da matéria.
Esse conjunto (moldes e junta) é conectado com o auxílio de uma mola de aço inoxidável. Ela
tem o objetivo de manter o conjunto coeso, desde o processo de injeção do material até o
término da polimerização.
Os controles severos do tempo de cozimento e da regularidade e homogeneidade da
temperatura, assim como a evaporação do calor no final do processo, são os responsáveis pelo
contato do material com os moldes. Esse procedimento rígido tem como foco evitar a falta de
homogeneidade
da lente, ocasionando variações no índice de refração do material, e também no
aparecimento de irregularidades na curvatura, o que causa variação na potência.
O controle de qualidade realizado nas lentes tem como intento analisar suas características
ópticas, mecânicas e térmicas. São inúmeros testes para garantir a qualidade da lente:
Testes físicos: dureza e transmissão;
Testes químicos: concentração de água e luz; e
Teste de cloro: verificar o envelhecimento precoce da lente.
Aderência: normas de qualidade;
Surfaçagem das Lentes
A surfaçagem é a transformação de blocos oftálmicos em lentes, por meio da ação de desbastar
ou alterar as curvas dos blocos. As lentes surfaçadas têm características específicas:
A dioptria é a unidade de medida de potência de vergência de uma lente. O resultado de uma
receita avalia qual a dioptria necessária à correção visual de um sistema ocular. Essa unidade de
medida, na receita, é dividida em quartos de dioptria – em partes de 0,25. Para valores de
surfaçagem, a unidade está dividida em 16 partes para a geração dos moldes de superfícies –
0,00 / 0,06 / 0,12 / 0,18 / 0,25 / 0,31 / 0,37 / 0,43 / 0,50 / 0,56 / 0,62 / 0,68 / 0,75 / 0,81 / 0,87 /
0,94.
Os fatores que determinam o poder de refração de uma lente são:
Térmico: sinais de deterioração na superfície;
Envelhecimento artificial: condições climáticas e exposição UV;
Controle de potência: focômetro automático.
Dioptrias diferentes daquelas padronizadas nos blocos;
Exigência de diferença na espessura devido à armação;
Receitas com prisma que impedem a descentralização;
Diâmetro da lente maior que os disponíveis no mercado;
Bifocais;
Progressivas.
Diante disso, temos lentes de diferentes tipos de forças dióptricas em função dos tipos básicos
de curvas, sendo elas: esféricas, cilíndricas, asféricas e progressivas. Associadas a essas
curvaturas, podemos ainda adicionar as lentes prismáticas, que veremos mais adiante.
Curvas Dióptricas
As curvas dióptricas reconhecidas são:
Seu índice de refração;
Sua espessura; e
A diferença entre as curvas.
Curva Externa: é a curva da lente localizada no lado externo da
lente. Na quase totalidade dos casos, possui forma convexa
(positiva). Pode ter curvatura esférica, cilíndrica, tórica,
asférica ou progressiva. Trata-se de uma área poucas vezes
surfaçada pelos laboratórios, uma vez que já apresenta
características próprias, vindas de fábrica;
Curva Interna: é a curva posterior da lente, localizada em sua parte interna. Assim
como a superfície externa, também pode apresentar as formas esférica, cilíndrica,
tórica, asférica ou progressiva. É a superfície na qual, normalmente, os laboratórios
fazem a surfaçagem, exceto para os casos em que a superfície já possui formato
asférico;
Curva Esférica: é a curva gerada por um molde esférico, em que todos os meridianos
têm igual valor dióptrico. Pode ser combinada com uma curvatura asférica para
gerar um poder dióptrico esférico;
Curva Cilíndrica: há diferença entre os dois meridianos principais
(perpendiculares): um deles é plano, ou seja, sem poder dióptrico, e o outro tem
Surfaçagem
A surfaçagem das lentes realizada pelos laboratórios é determinada pelo tipo de curva de que as
lentes necessitam. Para cada receita há um tipo de força dióptrica a ser moldada na forma de
uma lente oftálmica. Vamos avaliar a forma de tratamento e os cálculos necessários para moldar
cada tipo de lente em função das forças requeridas.
Força Esférica
Como já vimos, a força esférica é caracterizada por uma única força dióptrica em todos os
meridianos da lente centrada em seu centro óptico, graças à diferença entre as superfícies, o
índice de refração do material e a espessura central.
A força esférica é determinada pela soma dos valores das curvas das superfícies externa e
interna. Veja na expressão abaixo, em que CE é o valor da curva externa, CI da curva interna e D a
dioptria final da lente:
D = CE + CI
dioptria determinada;
Curva Tórica: é da mesma forma que a curva cilíndrica e há diferença entre os dois
meridianos principais, mas nesse caso ambos os meridianos têm poder de
vergência;
Curva Asférica: por se tratar de uma curvatura especial, gerada diretamente na
manufatura do bloco semiacabado, não é surfaçada em laboratório. Essas lentes
utilizam o astigmatismo de superfície com o objetivo de neutralizar o astigmatismo
oblíquo gerado pela refração fora do centro da lente;
Curva Progressiva: também não é elaborada em laboratório, pois tem uma
asfericidade progressiva. E, justamente, o modelo de asfericidade utilizado é mais
um dos pontos que diferenciam o produto de cada marca.
Para cada tipo de curva há uma designação em função do sinal resultante. Como essa expressão é
bem próxima da realidade, quando tratamos de lentes de pouca espessura, temos que as lentes
de resultado positivo são conhecidas como lentes convexas e as lentes negativas, lentes
côncavas.
Exemplo 1:
Qual o valor dióptrico de uma lente composta por uma curva esférica – 3,00 e outra curva + 6,00?
D = CE + CI 
D = (– 3,00) + (+ 6,00) 
D = + 6,00 – 3,00 
D = + 3,00
Figura 4 – Curva interna e externa de uma lente
 
#ParaTodosVerem: A imagem mostra um desenho representando uma lentes
positiva. Há duas linhas pretas e curvas, que seriam como parte de dois círculos,
e a curva interna tem raio maior que a curva externa, o que faz com que estas se
encontrem em suas bordas e terminem nesse ponto. Na lente, está o valor de +
6,00 e abaixo o valor de – 3,00. Fim da descrição.
Veja abaixo alguns exemplos em que podemos atingir esse mesmo valor de força dióptrica (+
3,00) utilizando outras combinações:
Figura 5 – Curvas interna e externa de uma lente
Fonte: Adaptada de COSTA, 2020
 
#ParaTodosVerem: A imagem mostra dois desenhos representando um par de
lentes positivas. Para cada uma há duas linhas pretas e curvas, que seriam como
parte de dois círculos, e a curva interna tem raio maior que a curva externa, o
que faz com que estas se encontrem em suas bordas e terminem nesse ponto.
Na lente da esquerda, acima dela, está o valor de + 4,50 e abaixo  o valor de –
1,50. Na outra lente, no mesmo esquema, o valor superior é de + 8,00 e o inferior
de – 5,00. Fim da descrição.
Exemplo 2:
Qual a curva interna (CI) necessária para confeccionarmos uma lente de + 4,25 di, tendo uma
curva externa (CE) com + 6,50?
D = CE + CI, logo 
CI = D – CE 
CI = (+ 4,25) – (+ 6,50) 
CI = 4,25 – 6,50 
CI = – 2,25
As possibilidades são inúmeras ao utilizarmos curvas esféricas combinadas para chegarmos a
um mesmo resultado.
É importante frisarmos que cada combinação tem sua finalidade, mas é de conhecimento
científico a importância de se tentar acompanhar a posição do movimento do globo ocular para
que a visão esteja sempre em uma posição perpendicular à lente. Assim, mantemos a mesma
distância entre o olho e a lente, o que pode alterar sua força dióptrica, evitando assim alterações
visuais, tais como: aberrações, distorções, perda de campo visual, etc.
Estudos mostraram que, ao compararmos uma lente de inclinação média plana (0,00 di) com
uma curvatura de 6,00 di, aumenta de 24° para 60° o ângulo de visão do usuário.
Para calcularmos essa curvatura média da lente, para curvas esféricas, podemos utilizar uma
fórmula simples e muito empregada nos dias de hoje:
Exemplo 3:
Qual o valor das curvas para se confeccionar uma lente + 3,50 di com uma curva média de 6,00
di?
Força Cilíndrica
A força cilíndrica ou astigmática é determinada pela diferença entre as duas forças que
compõem os meridianos principais de uma mesma lente. Os cálculos para esse tipo de lente são
iguais aos das lentes cilíndricas. Para calcularmos a segunda curva, devemos somar
algebricamente a força cilíndrica ao valor da primeira curva encontrada, levando-se em conta o
sinal.
Podemos calcular a superfície tórica dos dois lados (interno e externo) da lente. É muito mais
frequente trabalhar o lado interno, em função não só de estética,
mas também para não alterar
as curvas originais de fábrica, com os blocos semiacabados.
Exemplo 4:
Sendo de 6,00 di a média entre as combinações das curvas, qual o valor das curvas interna e
externa de uma lente de receita + 2,50 e – 0,75?
Conforme os cálculos encontrados acima, podemos perceber que, em um dos meridianos
principais, em que o valor dióptrico determinado pela receita foi de + 2,50 di e devemos ter uma
curva média de 6,00 di, teremos as curvas combinadas + 7,25 di e – 4,75 di.
Ao trabalharmos no outro meridiano principal, devemos utilizar o valor cilíndrico para
encontrar as curvas a ele relacionadas. Como se trata de um cilindro de – 0,75 di, vamos
adicioná-lo à curva interna (CI).
CI = - 4,75+(- 0,75)   →   CI = - 4,75-0,75 
CI = - 5,50
Assim, teremos que trabalhar a curva interna no outro meridiano, com uma curvatura de – 5,50
di, mas somente na parte interna. Isso porque já definimos e determinamos a curva externa,
sendo esta escolhida previamente de acordo com o cálculo do primeiro meridiano e com a
dioptria de + 7,25 di.
Cabe lembrar que os cálculos apresentados anteriormente podem ser utilizados apenas para
dioptrias baixas e com espessuras relativamente pequenas, pois não estamos levando em
consideração o índice de refração do material.
Em alguns laboratórios ainda são utilizados moldes preparados exclusivamente para
determinado índice de refração. Claro que não teria como termos uma coleção completa de
moldes de surfaçagem, de todas as combinações de dioptrias, para cada material de diferente
índice de refração do mercado.
Os moldes podem ser também cilíndricos ou tóricos, ou seja, formados por duas curvas:
Como os moldes não atendem a todos os índices de refração, podemos usar determinado molde
em um material com outro índice a partir de um fator de conversão, por meio da fórmula:
Em que:
Após encontrarmos o fator de conversão, devemos multiplicá-lo pelos valores dióptricos da
lente e, em seguida, fazer a combinação das curvas.
Curva-base: a de menor valor;
Curva cruzada: a de maior valor, em função da receita.
FC: é o fator de conversão;
n: índice de refração (molde e material da lente).
Exemplo 5:
Quais os valores das curvas internas de uma lente de receita – 6,00 e – 3,00, cujo material possui
índice de refração 1,665, utilizando-se moldes específicos para o índice de refração de 1,530 e
com uma curva externa já pronta de + 2,50 di?
Multiplicando a força esférica e a força cilíndrica pelo fator de conversão:
ESF: - 6,00 x 0,797= - 4,78 di
CIL: - 3,00 x 0,797= - 2,39 di
Agora, devemos encontrar a curva interna  somando o novo valor esférico à curva-base
(externa) fornecida pela fábrica e, subsequentemente, encontraremos a curva cruzada por meio
do novo valor cilíndrico.
CI= D - CE 
CI = (- 4,78) - (+ 2,50) 
CI = - 7,28
Calculando a curva cruzada:
Ccruzada = CI + Dcilindro 
Ccruzada = (- 7,28) + (- 2,39) 
Ccruzada = -9,67
Ao analisarmos os cálculos, podemos perceber que, para encontrarmos corretamente os valores
determinados pela receita, em um bloco de índice 1,665, com uma curva-base + 2,50 di,
devemos utilizar os moldes (divisão 0,06) com as curvas – 7,31 / – 9,68.
Algumas lentes, em especial, progressivas, asféricas, entre outras, têm uma marcação nas
próprias lentes, indelével e facilmente identificável, que informa algumas características, entre
elas o valor do índice de refração.
Dentre as características de uma lente, seu índice de refração é um dos principais. Para a
identificação do índice de algum material, que pode deixar em dúvida até mesmo os mais
experientes técnicos e lojistas, existem alguns “truques” que os mais vividos no ramo da óptica
utilizam para essa tarefa. São eles: a cor da lente, a espessura com relação à receita, a densidade
do material, o cromatismo e, ainda, o barulho que a lente faz quando batemos nela com algum
objeto. Mas esse método, embora permita uma identificação rápida e aproximada, não é preciso.
Para determinarmos, com precisão, o índice de refração de uma lente, podemos utilizar uma
fórmula que relaciona suas curvaturas e seu valor dióptrico.
Fórmula de determinação do índice:
Em que:
n: índice de refração da lente;
nmolde: índice do molde (normalmente 1,530);
CE: curva externa da lente (medida com esferômetro);
CI: curva interna da lente (medida com esferômetro);
Vejamos o uso da fórmula por meio de um exemplo.
Exemplo 6:
Qual o índice de refração de uma lente de + 5,50 di, verificado na receita e/ou no lensômetro,
com curva externa + 3,75 di e curva interna – 8,50 di?
Esférico Equivalente
Para astigmatismos altos, ou dioptrias negativas acompanhadas de astigmatismos, podemos ter
que encontrar o valor do esférico equivalente para que possamos escolher a curva-base. A
determinação desse valor é definida pela soma de metade da força cilíndrica com seu valor
esférico.
Exemplo 6:
D: dioptria da lente.
Encontre o valor esférico equivalente da refração + 3,50, – 4,50:
Nesse caso a curva-base a ser utilizada é de 5,00 di. Existe uma tabela de curvas-base, em função
do equivalente esférico, em que para valores de – 0,50 di a + 1,50 di, com cilindro de 0,00 di a
4,00 di, teremos a curva-base de 5,00 di. E para valores acima de + 1,75 di a curva-base a ser
utilizada seria a de 6,00 di.
Cálculos das Lentes
O cálculo de espessura das lentes é um fator muito importante para dar mais informação e,
consequentemente, qualidade à venda do produto. Podemos encontrar as espessuras de uma
lente de diversas formas matemáticas, mas podemos fazer tais cálculos de diferentes maneiras.
Figura 6 – Esferômetro 
Fonte: Reprodução
 
#ParaTodosVerem. Nessa imagem apresentamos a foto de um esferômetro,
com seu mostrador em fundo branco e marcando a medida de 20. Este está
medindo a curvatura de uma lente, de coloração verde. Esta lente é representada
por uma ilustração, feita através de duas curvas, de diferentes curvaturas, sendo
a interna menor que a externa, dando assim a impressão de lente positiva, ou
seja, borda fina e centro grosso. E o aparelho está sobre a curva externa da lente,
em sua parte central.
Cálculo de Espessura Exata
Para encontrarmos o valor exato da espessura de uma lente, devemos recorrer ao cálculo de suas
flechas.
Podemos iniciar utilizando um esferômetro para medir a curva da lente. Lembrando que o
esferômetro nos dá o valor da curva de uma lente para o índice de refração do material de 1,530.
Vamos explicar os cálculos, ilustrando-os por meio de um exemplo prático e com valores reais.
Exemplo 1:
Com o auxílio de um esferômetro encontramos as curvas interna e externa de uma lente, sendo
+ 1,00 di para a curva externa (cx – convexa) e – 7,00 di para a curva interna (cc – côncava). A
dioptria resultante é de – 7,50 di, surfaçada em um material de índice de 1,665 e diâmetro de 70
mm. Qual seria a sua espessura de borda, sendo de 1,3 mm sua espessura de centro?
Curvas pelo esferômetro: 
cx → + 1,00 di e cc → – 7,00 di
Convertendo as curvas em raios de curvatura:
Calculando as flechas:
Calculando as espessuras em função das flechas:
EB = F2 + EC - F1   →   fórmula das espessuras   →    F1= Fcx e F2 = Fcc 
EB = 8,6 + 1,3 - 1,2 
EB = 8,7 mm
Figura 7 – Espessuras e flechas de uma lente 
Fonte: Adaptada de COSTA, 2020
 
#ParaTodosVerem. A imagem mostra um desenho de uma lente negativa vista
lateralmente, com borda grossa e centro fino. Na parte central, entre as curvas
superior e inferior da lente, há uma marcação com as letras EC. Abaixo dela, uma
reta de seta dupla, com a inscrição F2, demarca o tamanho entre a borda inferior
da lente e sua base e representa o valor da ságita da curvatura interna. À direita
da imagem há duas linhas pontilhadas e horizontais: a superior está alinhada à
altura máxima da curva externa (superior) e a linha inferior limita o ponto mais
baixo da mesma curva. Ao lado lê-se F1, que está determinando o tamanho da
ságita desta curva. Do lado esquerdo está escrito EB, que delimita o tamanho
da
espessura de borda da lente. Fim da descrição.
Cálculo de Espessura Aproximada
São muitas as formas de calcular a espessura de uma lente. Um outro cálculo, menos preciso que
aquele que utiliza as flechas, como demonstramos acima, pode ser realizado, mas de forma
aproximada.
Vamos utilizar, mais uma vez, um exemplo para explicitar o cálculo aproximado da espessura de
uma lente positiva; neste caso, não sabemos a espessura central. A fórmula é simples e pode ser
usada para qualquer material. Mas cabe lembrar que se trata de curvas esféricas e não asféricas.
Exemplo 1:
Qual a espessura máxima de uma lente – 6,25 di, com 65 mm, de índice de refração 1,701, e
espessura mínima de 1,2 mm?
Fórmula de espessura máxima:
Em que:
DIOPmaxima: é o maior valor esférico (sem sinal);
∅: diâmetro da lente;
n: índice de refração;
ESPminima: espessura mínima da lente.
Cálculo Exato de Curvas
Podemos obter o valor exato da dioptria de uma lente por meio da fórmula:
Em que:
Eventualmente, caso seja necessário calcular o valor de alguma das curvas interna ou externa, já
conhecendo a dioptria da lente, podemos escolher a curva-base e aplicá-la nas fórmulas
DV: dioptria final;
D1: dioptria da curva externa (cx);
D2: dioptria da curva interna (cc);
n: índice de refração do material;
e: espessura no centro óptico.
inversas:
Agora, vamos acompanhar todo o caminho dos cálculos necessários para desvendar os valores
de espessuras de uma lente, utilizando todas as fórmulas que vimos até agora.
Exemplo 2:
Determine a dioptria da curva côncava de uma lente de + 8,00 di, com uma curva-base real para o
índice de 1,530, de + 10,50 di, num índice de refração de 1,502, com espessura mínima de 1,0 mm
e diâmetro de 62 mm.
1ª etapa: Encontrando a espessura de centro da lente.
Como não temos a curva interna, que é exatamente o que pretendemos definir, temos de utilizar
o cálculo aproximado.
2ª etapa: Calculando a curva interna da lente.
Após calcularmos a espessura máxima (neste caso, trata-se da espessura central, por ser uma
lente positiva), vamos calcular as curvas em si. Temos os seguintes dados: 
DV = + 8,00 di 
D1= + 10,50 di – converter para o índice da lente 
n = 1,502 
Ec = 8,7 mm
Como a curva-base é de + 10,50 di para o índice de 1,530, devemos encontrar a curvatura para o
índice de 1,502. Quando tínhamos que encontrar a curvatura para 1,530 para a utilização do
molde, multiplicávamos o valor da dioptria pelo fator de conversão. Nesse caso, já temos o valor
da curva real (índice de 1,530) e precisamos da curva para 1,502, ou seja, teremos que dividir pelo
fator de conversão:
Então, substituindo na fórmula final, teremos:
Encontramos enfim a curva interna (cc) da lente para o índice de 1,502, mas temos que calcular
esse valor para um equivalente ao do molde (índice de 1,530):
 D2 → 1,530 = - 2,55 x 1,056 = - 2,69 di
Como os moldes têm variações de 0,06 di, o molde a ser utilizado terá o valor de – 2,68 di.
3ª etapa: Calculando de forma precisa a espessura central.
Como já temos todos os dados da lente, agora podemos calcular de forma precisa qual será o
valor exato da espessura central da lente.
Para começar, precisamos calcular as flechas, mas para isso teremos que descobrir o valor do
raio de cada uma das curvas:
Conhecendo os valores das flechas: F1 = 10,64 mm e F2 = 2,44 mm, podemos calcular o valor da
espessura central.
EB = F2 + EC - F1   →   EB = 10,64 + 1,0 - 2,44 = 9,2 mm
Assim, completamos todos os parâmetros da lente:
D1 = + 10,50 di 
D2 = - 2,68 di 
EB = 1,0 mm 
EC = 9,2 mm
Devido ao desenvolvimento de softwares ao longo dos anos, esse cálculo pode ser feito de
maneira direta, com o auxílio das novas tecnologias, mas é sempre muito importante ter esse
tipo de conhecimento.
Posição das Lentes
A posição do centro óptico é um dos fatores principais a serem analisados ao se inserir uma
armação. Quando não temos nenhuma aplicação de prismas, o centro óptico deve coincidir
exatamente com o centro da pupila do usuário. Esse alinhamento garante a entrada precisa, e
sem desvios, dos raios luminosos até a região de máxima acuidade visual da retina.
Outro ponto muito importante é a escolha da armação. Ela deve ser capaz de atender a vários
critérios, simultaneamente. Entre os principais critérios, estão: bom suporte para a lente,
adaptação à espessura da lente, estética em relação ao rosto do usuário (posição, formato do
rosto, sobrancelha etc.), tipo de material e peso.
Diâmetro da Lente
A escolha do diâmetro da lente a ser trabalhada deve ser adequada não só ao formato e ao
desenho da armação, mas também às medidas requeridas pelas características de cada usuário
– DNP e altura. Existe um cálculo simples, fácil e rápido para a determinação do diâmetro.
Fórmula do diâmetro:
∅lente = Aro + Ponte + DM - (2 .DNP) + 2
Em que:
∅lente: é o diâmetro da lente;
Aro: comprimento do aro;
Ponte: tamanho da ponte da armação;
DM: diagonal maior;
DNP: distância nasopupilar;
ALT: altura do centro óptico.
Obs.: Esses 2 mm colocados na soma final da fórmula são valores de tolerância.
Figura 8 – Medidas em armações 
Fonte: Adaptada de COSTA, 2020 | Freepik
 
#ParaTodosVerem. A imagem é uma ilustração de dois olhos abertos, com as
sobrancelhas, em posição frontal. À frente deles, na cor azul, está uma armação
de óculos. Na armação, há algumas marcações. Na parte interna do aro do lado
esquerdo, duas linhas verticais e pontilhadas delimitam suas bordas internas.
No prolongamento das linhas, na parte inferior, entre elas, há uma seta dupla
representando a distância entre os dois pontos, sob a qual está escrito “aro”.
Outra seta dupla, azul, está limitada em sua parte superior pelo centro da pupila
do olho direito até a borda inferior do aro. Ao lado dela está escrito “ALT”
(altura). Mais duas linhas pontilhadas delimitam a distância entre o centro da
ponte da armação e o centro da pupila do olho direito. Entre elas há uma seta
dupla horizontal representando a distância entre os dois pontos, sob a qual está
escrito “DNPOD”. Outras duas linhas verticais pontilhadas marcam a distância
entre as partes internas e nasais da armação, em sua parte mais estreita. Por
último, no olho esquerdo, está uma seta dupla e contínua e em diagonal
delimitando a maior distância diagonal apresentada pela armação entre as
bordas internas do aro. E nessa diagonal está escrito “DM” (diagonal maior).
Fim da descrição.
Descentralização
Como vimos no item anterior, a posição do centro óptico é de extrema importância para a
qualidade de uma lente. O ato de descentralizar, quando realizado, deve ocorrer de forma
intencional, por exemplo, para a aplicação de um prisma. Um dos métodos para conferir se a
lente esférica está centralizada se vale da espessura de borda, que, em toda a sua extensão, deve
apresentar igual valor.
Como as armações, normalmente, não são perfeitamente centradas geometricamente na pupila
dos usuários, os blocos das lentes são cortados de forma descentralizada devido a esse
deslocamento.
O método de descentralização por meio da diferença de espessura de borda é realizado quando
um bloco não apresenta o diâmetro necessário para a montagem nas medidas requeridas. Cabe
lembrar que não podemos descentralizar blocos progressivos e asféricos.
Um bom exemplo desse método pode ser evidenciado quando temos que montar determinada
lente em um aro que necessita de 72 mm e temos o bloco a ser surfaçado com apenas 70 mm.
Nesse caso, deveremos descentralizar a lente em 2 mm.
É importante salientar que a descentralização sempre ocorre no meridiano horizontal (eixo
180°). Assim, devemos sempre ter o cuidado de verificar qual o valor dióptrico nesse eixo
quando a lente não for esférica.
Fórmula de diferença de espessura:
Em que:
FAH: força no meridiano horizontal;
∅: diâmetro da lente;
C: constante do material;
Exemplo 1:
Sabendo-se que uma lente – 4,00 – 1,50 x 40°, com índice de refração 1,701 e diâmetro de 72
mm, precisa ficar descentralizada
em 4 mm, qual a diferença de borda a ser aplicada nesta lente?
1ª etapa – determinar a dioptria no meridiano horizontal.
Em que:
FAH = - 4,00 + [- 1,50 . (sen 40o )2 ] 
FAH = - 4,00 + [- 1,50 . (0,64)2 ] 
FAH = - 4,00 + [- 1,50 . 0,4096] 
FAH = - 4,00 + [- 0,6144] 
FAH = - 4,61 di
2a etapa – calcular a constante do material:
Desc: necessidade de descentralização.
FAH: força no eixo horizontal;
DE: dioptria esférica;
DC: dioptria cilíndrica;
Ax: eixo da receita.
Em que:
3ª etapa – calculando a espessura:
Curvas - Cálculos
A força prismática está presente, e distribuída, por toda e qualquer lente que tenha dioptria. Essa
força prismática é resultante da força positiva ou negativa de uma lente.
Toda lente com força dióptrica tem um poder prismático. Tal poder aumenta gradativamente ao
nos afastarmos do centro óptico. E é derivado da dioptria da lente, do ângulo formado entre duas
superfícies e do índice de refração do material.
Quando uma lente não tem nenhuma força dióptrica, a força prismática só pode ser conseguida
por meio da diferença entre as espessuras de borda, formando assim um prisma.
nmaterial: índice do material.
Descentralização para Indução de Prisma
A descentralização de centro óptico produz 1 di prismática ao ser descentrada em 10 mm, na
proporção inversa para cada dioptria de vértice, que podemos expressar como:
Fórmula aproximada de descentralização.
Em que:
Exemplo 1:
Determine a descentralização em uma lente + 5,50 di para induzir uma força prismática de 1,25
di ∆.
A descentralização para induzir o prisma deve respeitar não só o valor declarado na receita, mas
também a posição da base do prisma. E devemos levar em conta o tipo da lente esférica que
Desc: descentralização em mm;
∆: dioptria prismática;
D: dioptria da lente.
estamos tratando, sendo positiva ou negativa, pois nesses casos a descentralização será
determinada em sentidos contrários. Uma forma mais simples de fazer isso é marcar a lente
com a ajuda de um lensômetro, que, devido a sua marcação de prismas, possibilita a aplicação da
descentralização sem utilizar a fórmula algébrica.
Descentralização por Diferença de Espessura
Induzir um prisma através de diferença de espessura de borda independe da força dióptrica da
lente.
Fórmula por diferença de espessura:
DESP = ∆ .∅ .C
Em que:
Exemplo 2:
Qual a diferença de espessura de borda necessária para que seja aplicada uma força de 2,50 di ∆,
em uma lente + 4,25 – 2,00 x 40°, com índice de refração 1,586 e com diâmetro de 70 mm?
1ª etapa – determinar a constante do material:
DESP: constante do material diferença de espessura;
∆: dioptria prismática;
∅: diâmetro da lente;
C: constante do material.
2ª etapa – calcular a diferença de espessura:
DESP = 2,50 . 70 . 0,017 
DESP = 2,98 mm
Prisma em Lentes Progressivas
Em lentes progressivas não há nenhum problema para prismas horizontais, ou seja, de bases
nasal ou temporal; basta aplicarmos a diferença de borda requerida.
Para o caso de prismas de base superior ou inferior, devemos adotar um procedimento para a
sua aplicação. Vamos entender esse procedimento com o auxílio de um exemplo.
Exemplo 3:
Desejamos aplicar um prisma de base superior de 3,00 di ∆ em uma lente progressiva – 4,25 –
1,50 x 180o, com adição de 1,50, com 60 mm de diâmetro e índice de refração 1,561.
1ª etapa – analisar os parâmetros da lente:
Calculamos 2/3 da adição (1,50 di ∆), pois naturalmente, em função da adição, a progressão já
nos fornece um prisma de 1,00 di ∆, de base inferior (lente negativa).
A receita nos fornece, no meridiano de 90o, uma força de – 5,75 di. Devemos lembrar ainda que
o prisma deverá ser montado de acordo com a cruz de montagem do progressivo, que fica a 4
mm fora do centro óptico.
2ª etapa – calcular a descentralização devido à dioptria:
Por ser uma lente negativa, já temos um prisma superior a 2,30 di ∆. Mas temos que levar em
conta o prisma relacionado à adição, que é inferior e de 1,00 di ∆. Assim, temos incialmente →
2,30 (∆ sup) – 1,00 (∆ inf); logo, como resultado, temos um prisma → 1,30 (∆ sup).
Como, no exemplo, pede-se um prisma de base superior de 3,00 di ∆, devemos aplicar a
resultante da combinação desses dois prismas → 3,00 (∆ sup) + 1,30 (∆ sup) = 2,70 (∆ sup), na
fórmula de diferença de espessura. Nesse caso, devemos descontar o valor do prisma que já
estava aplicado, em função das características do progressivo e de sua descentralização natural.
3ª etapa – calculando a diferença de espessuras:
DESP = 2,70 . 60 . 0,018 
DESP = 2,9 mm
Bifocais
As lentes bifocais possuem apenas dois focos, ou seja, dois campos de visão. Normalmente, são
os campos de longe e de perto. Essas lentes são caraterizadas por uma linha divisória entre as
duas áreas de foco. Por consequência, temos uma espécie de salto de imagem. Além disso, a
estética da lente oferece dificuldade de adaptação aos usuários.  
Existe uma série de tipos de bifocais, e cada um tem suas propriedades e indicações para os mais
diferentes usos. Para calcularmos os bifocais, inicialmente devemos observar qual a superfície
deverá ser trabalhada – curva interna ou externa.
Bifocal Ultex Cristal
É uma lente bifocal em que há uma película adicionada à superfície interna do bloco. Por isso,
temos que trabalhar a parte externa da lente. Desse modo, devemos sempre utilizar os valores de
receita com indicação cilíndrica positiva.
Esse tipo é indicado para forças dióptricas positivas maiores que o valor da adição. E é
caracterizado por induzir um prisma de base inferior para colocar o centro óptico de longe 6 mm
acima da película.
Fórmula do cálculo das curvas:
D = CE + CI
Para calcularmos a diferença de espessura, precisamos encontrar as flechas de longe e da
película, em que o diâmetro é o dobro do seu tamanho, e por fim encontrar a diferença entre
essas flechas, impondo o valor mais estreito na parte superior.
Fórmula de descentralização de Ultex:
Em que:
Cabe lembrar que esse tipo de bifocal não tem definição de olho. Como a DNP de perto é sempre
menor que a de longe, devemos inclinar a película no sentido da nasal, aproximando mais o seu
centro óptico do nariz. Para isso, deslocamos em 5o a menos para o olho direito e 5o a mais para
o olho esquerdo.
Bifocal Ultex Orgânico
É uma lente bifocal, no mesmo perfil Ultex, mas dessa vez temos uma película adicionada à
superfície externa do bloco, ou seja, teremos que trabalhar a parte interna da lente. Como este
lado é negativo, os valores da receita devem ser observados com a força cilíndrica negativa.
Esta lente, assim como a anterior, trabalha com base prismática inferior, e utilizamos as
mesmas fórmulas, mas com algumas variantes. A descentralização é feita sempre na vertical, e
sendo positiva colocamos o centro óptico 6 mm acima da película. Devemos verificar a diferença
no meridiano vertical do bloco, calcular a força na vertical (90o) e a diferença de espessura em
função da descentralização, que varia com o diâmetro do bloco.
A inclinação dos eixos também será adotada nesta lente, como foi feita na Ultex cristal – 5o a
menos do OD e 5o mais no OE.
Bifocal Topo Reto
É uma lente bifocal que apresenta a película adicionada pelo lado externo da lente. Também
obedece à fórmula de curva externa, por isso devemos nos orientar pela receita com o valor
cilíndrico negativo, pois iremos trabalhar a lente pelo lado interno (negativo).
Desc: descentralização;
Ad: adição.
Nesse tipo de bifocal, a descentralização é realizada no meridiano horizontal; desse modo, é
essencial descobrirmos o valor dióptrico desse meridiano. Como, normalmente, os diâmetros de
flat top têm 70 mm, a descentralização é de 4 mm para nasal.
Fórmula de diferença de espessura:
Em que:
Lentes Progressivas
Em lentes progressivas a superfície externa apresenta variadas curvaturas, que evoluem
progressivamente. Temos duas curvas como orientação:
A surfaçagem desse tipo de lente exige alguns cuidados. Os principais são:
FAH: força
no meridiano horizontal;
∅: diâmetro da lente;
C: constante do material;
Desc: necessidade de descentralização.
Curva-base: curva para a visão de longe;
Curva da adição: progressão da lente até a visão de perto.
Fórmula do cálculo da espessura:
Em que:
Para o caso de lentes negativas, a utilização do valor da adição se torna desnecessário, ou seja,
pode-se empregar a mesma fórmula das lentes esféricas.
Descentralização Horizontal
Sinal do valor cilíndrico: deve estar negativo;
Índice de refração: para adequação e escolha do molde; e
Espessura central: diferente e maior que as de lentes simples, em função da adição.
DIOPmaxima: maior poder positivo;
∅: diâmetro exigido da lente;
n: índice de refração;
ESPminima: espessura mínima da lente;
Ad: valor da adição.
Para o cálculo de descentralização horizontal nesse tipo de lente, aplicamos a mesma fórmula
dos bifocais topo reto.  Essa técnica é pouco utilizada nos dias de hoje, pois os blocos no
mercado não necessitam mais desse mecanismo. Com diâmetros de 80 mm não há a
necessidade de diâmetros maiores, e a centralização é feita pelo centro óptico, que se localiza 4
mm abaixo da cruz de montagem (ou seja, torna-se o centro geométrico); consequentemente, a
descentralização no corte é eliminada.
Descentralização Vertical
Como a curva progressiva está na parte inferior do bloco, uma possível descentralização na
horizontal pode ocasionar uma grande diferença nas espessuras de borda, superior e inferior,
quanto maior for a sua adição (mais fina).
Um método bem razoável utilizado quando há a necessidade de descentralização e, dessa forma,
de indução de um prisma é aplicar o mesmo prisma em ambos os olhos, facilitando a adaptação
das lentes.
Ao fazermos a descentralização, podemos empregar algumas técnicas para conseguir um
afinamento na parte superior da lente. Entre as mais usadas estão: zerar a espessura de bordas;
aplicar um prisma de base inferior ou a 270o (2/3 da adição); deixar a parte superior um pouco
mais grossa; aplicar um prisma de base inferior ou a 270o (1/3 da adição); ou aplicar um prisma
conveniente a 270o.
É preciso lembrar que devemos aplicar o mesmo prisma em ambos os olhos. Para dioptrias
muito altas, podemos induzir o prisma de acordo com o seu sinal (ex: – 9,00 → parte superior
mais fina e + 8,00 → parte inferior mais fina).
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
  Leitura  
Cálculo de Curvas com Precisão
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ACESSE
Como são Fabricadas as Lentes Oftálmicas?
Clique no botão para conferir o conteúdo.
ACESSE
Espessura das Bordas das Lentes Negativas
Clique no botão para conferir o conteúdo.
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˨ Material Complementar
https://sites.google.com/site/neydiasopticaoftalmica/lentes/calculo-de-curvas-com
https://www.zeiss.com.br/vision-care/melhor-visao/compreendendo-a-visao/como-sao-fabricadas-as-lentes-oftalmicas.html
ACESSE
Lente de Grau: como Escolher, Tipos, Materiais, Cores e
Muito Mais
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ACESSE
Tabelas Usadas em Óptica
Clique no botão para conferir o conteúdo.
ACESSE
https://sites.google.com/site/neydiasopticaoftalmica/espessura-das-bordas-das-lentes-negativas
https://www.primeoptical.com.br/post/lente-de-grau-como-escolher-tipos-materiais-cores-e-muito-mais
https://sites.google.com/site/neydiasopticaoftalmica/tabelas-usadas-em-optica
ALTIDIS, M. E. D. Desenvolvimento de lentes oftálmicas por fotopolimerização de compostos
orgânicos. 2010. 72 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Ciência e Engenharia de Materiais,
Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande – PB, 2010. Cap. 2. Disponível em:
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MARTINS, A. Óptica oftálmica: princípios básicos. 2010. Disponível em:
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˨ Referências