Teorema de Pitágoras - Exercícios

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Teorema de Pitágoras 
– Resolução de 
exercícios 
Matemática
9º Ano 
Aula 15 - 3º bimestre
● Teorema de Pitágoras. ● Resolver e elaborar situações-
problemas envolvendo o 
Teorema de Pitágoras.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Uma aplicação muito comum do Teorema de Pitágoras é feita pelos 
pedreiros. Um pedreiro, para construir um ângulo reto com duas 
paredes, marca 30 cm e 40 cm em duas linhas laterais (onde serão 
feitas a paredes) que se interceptam. Depois, une esses dois pontos 
para encontrar uma medida equivalente a 50 cm. Assim, os 
pedreiros conseguem um ângulo reto. Na linguagem desses 
profissionais, tal procedimento é chamado de “deixar no esquadro”. 
Nessa situação, como é possível afirmar que o ângulo formado 
entre as duas paredes será um ângulo reto?
Responda no caderno
Você sabe esta?
Para começar
Uma aplicação muito comum do Teorema de Pitágoras é feita pelos pedreiros. 
Um pedreiro, para construir um ângulo reto com duas paredes, marca 30 cm e 
40 cm em duas linhas laterais (onde serão feitas a paredes) que se 
interceptam. Depois, une esses dois pontos para encontrar uma medida 
equivalente a 50 cm. Assim, os pedreiros conseguem um ângulo reto. Na 
linguagem desses profissionais, tal procedimento é chamado de “deixar no 
esquadro”. Nessa situação, como é possível afirmar que o ângulo formado entre 
as duas paredes será um ângulo reto?
Aplicando o Teorema de Pitágoras, se a igualdade for verdadeira, o 
ângulo formado entre as duas paredes será um ângulo reto, já que:
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐 (𝟑𝟎)𝟐+(𝟒𝟎)𝟐 = (𝟓𝟎)𝟐 → 900 + 1 600 = 2 500, portanto, essa 
igualdade é verdadeira.
Correção
Você sabe esta?
Foco no conteúdo
A área do quadrado construído sobre a 
hipotenusa é igual à soma das áreas dos 
quadrados construídos sobre os catetos.
O quadrado da hipotenusa de um 
triângulo retângulo é igual à soma dos 
quadrados dos catetos.
3² = 9
4²= 16
a
b
c a² = b² + c²
Na prática
Sofia desafiou o seu colega do 9º ano a encontrar o perímetro de 
um triângulo retângulo de medidas (x + 5) cm e (x + 1) cm para os 
catetos, e (x + 9) cm para a hipotenusa. Resolvendo o desafio de 
Sofia, qual é o valor de x? Calcule o perímetro desse triângulo.
Atividade 1
Responda no caderno
Na prática
Sofia desafiou o seu colega do 9º ano a encontrar o perímetro de
um triângulo retângulo de medidas (x + 5) cm e (x + 1) cm para os
catetos, e (x + 9) cm para a hipotenusa. Resolvendo o desafio de
Sofia, qual é o valor de x? Calcule o perímetro desse triângulo.
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos que
(x+9)² = (x+1)² + (x+5)²
x² + 18x + 81 = x² + 2x + 1 + x² + 10x + 25
x² - 6x - 55 = 0.
Resolvendo a equação do 2º grau por soma e produto, temos 
que x = 11 e x = -5, como o -5 não nos convém, temos
x = 11.
Sendo assim, os lados do triângulo são 12, 16 e 20, totalizando 48 cm de 
perímetro.
Atividade 1
Correção
Na prática
Considere que o tamanho de uma televisão, em polegadas, corresponde 
ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de televisores de 
tamanho normal, a largura e a altura seguem, respectivamente, a 
relação 4:3. Observe a figura abaixo, e considere 1 polegada = 2,5 cm.
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar 
que sua largura e sua altura são, respectivamente:
a. 60 cm e 45 cm
b. 80 cm e 60 cm
c. 64 cm e 48 cm
d. 68 cm e 51 cm
Atividade 2
Responda no caderno
Na prática
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto afirmar que 
sua largura e sua altura são, respectivamente:
a. 60 cm e 45 cm
b. 80 cm e 60 cm
c. 64 cm e 48 cm
d. 68 cm e 51 cm
Sabendo que a TV tem dimensões proporcionais a 3 e 4, 
seja 3k e 4k o comprimento e a altura respectivamente, 
temos que:
40² = (3k)² + (4k)² → 1600 = 9k² + 16k² → 1600 = 
25k² → 64 = k² → k = 64 = 8
Atividade 2
Correção
Para transformar em centímetros, basta multiplicar por 2,5, já que uma polegada 
equivale a 2,5 cm.
32 × 2,5 = 80 cm
24 × 2,5 = 60 cm
Sabendo que k = 8, então as dimensões da TV em polegadas são:
4k → 4 × 8 = 32
3k → 4 × 3 = 24
Aplicando
Agora é com você!
Em dupla, elabore duas situações-problemas envolvendo o Teorema 
de Pitágoras. Depois, dê os seus problemas para outra dupla 
resolver. Analise os procedimentos usados e valide a solução 
encontrada.
Vire-se e 
produza
https://descomplica.com.br/vestibulares/enem/?gti_source=gabaquest&gti_medium=banner&gti_campaign=banner_venda
Aplicando
Agora é com você!
Em dupla, elabore duas situações-problemas envolvendo o Teorema 
de Pitágoras. Depois, dê os seus problemas para outra dupla 
resolver. Analise os procedimentos usados e valide a solução 
encontrada.
A descrição da resposta será pessoal. 
Correção
https://descomplica.com.br/vestibulares/enem/?gti_source=gabaquest&gti_medium=banner&gti_campaign=banner_venda
O que aprendemos hoje?
● Resolvemos e elaboramos problemas envolvendo o 
Teorema de Pitágoras.
Tarefa SP
Localizador: 97715
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio 
ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo 
Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 3 e 4 – Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/tijolo-
pedreiro-constru%c3%a7%c3%a3o-2025789/
Slide 5 – Fonte: https://pixabay.com/pt/vectors/homem-
professor-professora-%c3%b3culos-6719392/.
Slides 8 e 9 – Fonte:
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-
matematica/exercicios-sobre-teorema-pitagoras.htm
Demais Imagens elaboradas pelo autor.
https://pixabay.com/pt/vectors/tijolo-pedreiro-constru%c3%a7%c3%a3o-2025789/
https://pixabay.com/pt/vectors/tijolo-pedreiro-constru%c3%a7%c3%a3o-2025789/
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-teorema-pitagoras.htm
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-teorema-pitagoras.htm
Material
Digital
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