Relações Métricas Triângulo

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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Relações métricas do 
triângulo retângulo: 
resolução de exercícios –
Revisão 
Matemática
9º ANO 
Aula 43 – 3º Bimestre
● Relações métricas do 
triângulo retângulo.
● Resolver atividades, aplicando 
as relações métricas do 
triângulo retângulo.
Conteúdo Objetivo
Para começar
Responda no caderno.
a² = ______
b² = ______
c² = _____
a ∙ h = ____
h² = ______
a = ______
Sabe essa?
Complete as expressões algébricas pertencentes às relações métricas do 
triângulo retângulo
Foco no conteúdo
Vamos aplicar as relações métricas do triângulo retângulo nas atividades 
a seguir.
Se necessário, copie as relações no caderno.
a² = b² + c²
b² = a ∙ m
c² = a ∙ n
a ∙ h = b ∙ c 
h² = m ∙ n
a = m + n
Na prática
Atividade 1
a
Aplicando a relação métrica adequada, escreva, em centímetros, os 
valores das medidas do lado a e da projeção m.
m
12
6
Na prática
a
m
12
6
Correção
Atividade 1
h² = m ∙ n
12² = 6 ∙m
144 = 6 ∙m
m = 
144
6
m = 24 cm
a = m + n
a = 24 + 6
a = 30 cm
Aplicando a relação métrica adequada, escreva, em centímetros, os 
valores das medidas do lado a e da projeção m.
h = 12
n = 6
Na prática
Atividade 2
Responda no caderno.
(Portal da OBMEP) Determine x e y no triângulo da figura abaixo, 
sendo x + y = 5
Na prática
Atividade 2
Correção
(Portal da OBMEP) Determine x e y no triângulo da figura abaixo, 
sendo x + y = 5
a = m + n
a = y + x 
b² = a ∙m 
4² = 5 · y
16 = 5 · y
y = 
16
5
x + y = 5 
x + 
16
5
= 5 
x = 5 -
16
5
x = 
9
5
x = 
25 − 16
5
a = 5 
b = 4
n = x
m = y
Na prática
Atividade 3
No triângulo retângulo a seguir, calcule as medidas do lado da 
hipotenusa, da altura em relação à hipotenusa e da projeção dos catetos 
sobre a hipotenusa.
n m
h
3 4
a
Na prática
n m
h
3 4
a
Atividade 3
Correção
a² = b² + c²
a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a = 25
a = 25
a = 5 
c² = a ∙ n
3² = 5 ∙ n
9 = 5 ∙ n
9
5
= n
1,8 = n
a = m + n 
5 = m + 1,8
5 – 1,8 = m
3,2 = m
a ∙ h = b ∙ c
5 ∙ h = 4 ∙ 3
5 ∙ h = 12
h =
12
5
h = 2,4
b = 4
c = 3
Aplicando
a. 4
b. 5
c. 6
d. 3
e. 2 
X Y
Z
5 cm
12 cm
(Fora de escala)
(UNESP – 2017) Arthur desenhou numa folha de papel o triângulo 
retângulo a seguir. Ele afirmou, corretamente, que a medida do 
segmento 𝑋𝑌 mais a medida do segmento 𝑌𝑍 era igual à medida do 
segmento 𝑋𝑍 mais ________ cm.
Mostre a opção 
correta.
Aplicando
Considerando a medida 
de lado 𝑿𝒁 = a
a² = 12² + 5²
a² = 144 + 25
a = 169
a = 𝑿𝒁 = 13 cm
Como a medida do lado 𝑿𝒀 mais a medida de
𝒀𝒁 é 12 + 5 = 17 cm, temos que essa
medida é igual à medida do segmento
𝑿𝒁 mais 4 cm (13 + 4 = 17 cm). Alternativa a.
(UNESP – 2017) Arthur desenhou numa folha de papel o triângulo retângulo a 
seguir. Ele afirmou, corretamente, que a medida do segmento 𝑋𝑌 mais a medida 
do segmento 𝑌𝑍 era igual à medida do segmento 𝑋𝑍 mais ________ cm.
a. 4
b. 5
c. 6
d. 3
e. 2 
(Fora de 
escala)
Correção
X Y
Z
c=5 cm
b=12 cm
a
O que aprendemos hoje?
● Aplicamos o conhecimento sobre as relações métricas 
do triângulo retângulo durante a resolução de 
atividades.
a² = b² + c²
b² = a ∙ m
c² = a ∙ n
a ∙ h = b ∙ c 
h² = m ∙ n
a = m + n
Tarefa SP
Localizador: 99212
1. Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com 
seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
2. Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
3. Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
4. Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
5. Clique em “Procurar”.
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br/
http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
Referências
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio 
ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo 
Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a 
gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
Referências
Slides 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12 e 13 – Fontes: Imagens elaboradas 
pelo autor.
Lista de imagens e vídeos
Material
Digital
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