Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Você acertou 9 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. Verificar Desempenho A B C D E 1 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2� (3p + 1) = 2mp∂m ∂p − ( ) 2 = d2y dx2 d3y dx3 dy dx s3 − (st′′)2 = 2t′ + 3 + = xy2∂w ∂x ∂ 2 w ∂x∂y − x2 = z( ) 3 dx dz d2x dz2 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Questão 1 de 10 Corretas �9� Incorretas �1� Em branco �0� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Exercicio Equações Diferenciais De Primeira Ordem Sair A B C D E A alternativa correta é a letra B, que apresenta a equação diferencial . Esta equação é de terceira ordem, pois a maior derivada presente é a terceira derivada de y em relação a x ( ). Além disso, o grau da equação é 2, pois a maior potência a que uma derivada é elevada é 2, como pode ser observado no termo . − ( ) 2 = d2y dx2 d3y dx3 dy dx d3y dx3 ( ) 2 d3y dx3 2 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação implícita que corresponde à solução da equação diferencial sabendo que para o valor de vale . 3y2y ′ − 4x3 − 2x = 0 x = 1 y 2 y3 − x4 − x2 = 8 y2 − x3 − x2 = 8 2y3 − x4 − x = 4 y3 − 2x3 − x2 = 8 y3 − x4 − x2 = 2 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação de Bernoulli, que pode ser resolvida por meio de uma substituição apropriada. Ao resolver a equação diferencial, obtemos A B C D E uma equação implícita que representa a solução geral. Para encontrar a solução particular que satisfaça a condição inicial dada, substituímos e na equação implícita. A única alternativa que satisfaz essa condição é a alternativa A� . x = 1 y = 2 y3 − x4 − x2 = 8 3 Marcar para revisão Seja a equação diferencial . Marque a alternativa que apresenta valores para e de forma que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea: u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z) u(x, z) v(x, z) u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3 u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3 u(x, z) = x e v(x, z) = 0 u(x, z) = z2 e v(x, z) = z u(x, z) = x e v(x, z) = z Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a letra B, onde . Para que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e homogênea, os valores de e devem ser tais que a equação seja um polinômio homogêneo de grau 2. Nesse caso, e satisfazem essas condições, u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3 u(x, z) v(x, z) u(x, z) = z2 v(x, z) = x3 A B C D E tornando a equação diferencial de segunda ordem, linear e homogênea. 4 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: st′ + 2tt′′ = 3 − xy = 3x2dy dx y ′′ + xy − ln(y ′) = 2 3v + = 4udu dv d2u dv2 2s + 3t = 5ln(st) Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial linear homogênea é aquela que pode ser escrita na forma , onde são funções contínuas em um intervalo I e é a n-ésima derivada de y. A alternativa D, , é a única que se encaixa nessa definição, pois todos os termos envolvendo a função desconhecida (neste caso, u) e suas derivadas estão de um lado da equação e o outro lado é igual a zero, caracterizando uma equação diferencial linear homogênea. an(x)y(n) + an−1(x)y(n−1)+. . . +a1(x)y ′ + a0(x)y = 0 ai(x) y(n) 3v + = 4udu dv d2u dv2 A B C D E 5 Marcar para revisão Seja um circuito em série com resistência de e indutor de . A tensão é fornecida através de uma fonte contínua de que é ligada em . Determine a corrente máxima obtida no circuito. RL 10Ω 1H 50V t = 0s 5A 10A 15A 20A 25A Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A corrente máxima em um circuito RL em série é determinada pela lei de Ohm, que afirma que a corrente é igual à tensão dividida pela resistência. Neste caso, temos uma tensão de e uma resistência de . Portanto, a corrente máxima é , que corresponde à alternativa A. 50V 10Ω 50V /10Ω = 5A 6 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial �EDP�� A B C D E A B xy ′ + y2 = 2x − x2 = zdx dz d2x dz2 4x − 3y2 = 2 s2 − st = 2t + 3 + = xy2∂w ∂x ∂2w ∂x∂y Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a letra E, que apresenta uma equação diferencial parcial. Uma equação diferencial parcial �EDP� é uma equação que envolve funções de várias variáveis e suas derivadas parciais. Neste caso, a equação é uma EDP, pois envolve a função w(x,y) e suas derivadas parciais em relação a x e y. + = xy2∂w ∂x ∂ 2 w ∂x∂y 7 Marcar para revisão Obtenha a solução geral da equação diferencial := 2yx dy dx y = 2ex 2 + k, k real y = x2 + k, k real C D E A B C y = kln(x2), k real y = kex 2 , k real y = sen(x2) + k, k real Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial separável. Ao separar as variáveis e integrar, obtemos a solução geral da equação diferencial como . Esta solução representa uma família de curvas, onde 'k' é uma constante real que pode assumir qualquer valor. Cada valor de 'k' nos dá uma curva específica dessa família. Portanto, a alternativa correta é a alternativa D. y = kex 2 , k real 8 Marcar para revisão Determine a solução da equação diferencial .x2 + 4y2 = 4xy y ′ , k realy2 = 2x2lnx + 2kx2 , k realy2 = x2lnx − kx2 , k realy2 = x2lnx + kx21 2 1 2 D E A B C D E , k realy2 = x2lnx − kx1 2 , k realy2 = 2xlnx + 2kx Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação não linear. Para resolvê-la, é necessário aplicar métodos específicos de resolução de equações diferenciais. Ao resolver a equação, chegamos à expressão , onde k é um número real. Portanto, a alternativa correta é a alternativa C� , k real. y2 = x2lnx + kx21 2 1 2 y2 = x2lnx + kx21 2 1 2 9 Marcar para revisão Marque uma alternativa que não é verdadeira em relação à equação diferencial 6x2 − 2ex + 2xy ′′ = 0 Equação diferencial ordinária Equação diferencial linear Equação diferencial de segunda ordem Equação diferencial não homogênea Equação diferencial de coeficientes constantes A B C D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta é a E, pois a equação diferencial apresentada não possui coeficientes constantes. Uma equação diferencial de coeficientes constantes é aquela em que os coeficientes das derivadas são constantes, o que não ocorre nessa equação, pois o coeficiente da segunda derivada, por exemplo, é 2x, que não é uma constante. As demais alternativas são verdadeiras para a equação dada: é uma equação diferencial ordinária (envolve apenas uma variável independente), é linear (as derivadas aparecem em grau 1�, é de segunda ordem (a maior derivada é a segunda) e é não homogênea (o termo independente não é zero). 10 Marcar para revisão Seja um circuito RL em série com resistência de e indutor de . A tensão é fornecida por uma fonte contínua de , que é ligada em . Determine a corrente máxima obtida no circuito: 10Ω 1H 50V t = 0s 5A 10A 15A 20A 25A Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para determinar a corrente máxima obtida no circuito, devemos aplicara lei de Ohm, que estabelece que a corrente é igual à tensão dividida pela resistência. Neste caso, temos uma tensão de e uma resistência de . Portanto, a corrente máxima é , que corresponde à alternativa A. 50V 10Ω 50V /10Ω = 5A
Compartilhar