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As equações diferenciais são classificadas em relação a vários aspectos. Podem ser: - equações diferenciais ordinárias ou parciais; - equações lineares ou não lineares; - equações de primeira, segunda, terceira, ... ordem; Quando se analisa a equação quanto a métodos de resolução, existem muitas outras classes. Por exemplo: - equações lineares de primeira ordem; - equações de variáveis separáveis; - equações exatas; - equações de Legendre; - equações de Bernoulli; - equações homogêneas; Saber classificar uma equação diferencial pode ser tão importante quanto a resolução em si, pois muitas vezes só se consegue resolver uma equação após conhecer o seu tipo. Em relação à classificação de uma equação diferencial, assinale a alternativa que contém uma equação diferencial de primeira ordem linear.
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ISABEL RODRIGUES DE SOUZA PRADO

há 2 anos

Respostas

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há 9 meses

Uma equação diferencial de primeira ordem linear tem a forma geral: \[ y' + p(x)y = q(x) \] onde \( p(x) \) e \( q(x) \) são funções de \( x \). Um exemplo de uma equação diferencial de primeira ordem linear seria: \[ y' + 2y = 3x \] Essa equação é linear em relação a \( y \) e sua derivada \( y' \), e é de primeira ordem porque envolve apenas a primeira derivada de \( y \).

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há 2 anos

Vamos analisar cada alternativa: A) y'' + y = 0 - Esta é uma equação diferencial de segunda ordem, não de primeira ordem linear. B) dy/dx + y = 0 - Esta é uma equação diferencial de primeira ordem, mas não é linear. C) y' + y = x - Esta é uma equação diferencial de primeira ordem linear. D) y' = y^2 - Esta é uma equação diferencial de primeira ordem, mas não é linear. E) y'' + y' + y = 0 - Esta é uma equação diferencial de segunda ordem, não de primeira ordem linear. Portanto, a alternativa correta é a letra C) y' + y = x.

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