Em cada caso indicar a ordem da equação diferencial e verificar se a função dada constitui uma solução. a) 02'  yy xCey 2

A equação diferencial dada é de segunda ordem, pois a maior derivada presente na equação é de segunda ordem (y''). Para verificar se a função dada é uma solução, é necessário derivá-la duas vezes em relação a x e substituir na equação diferencial. Se a igualdade for satisfeita, então a função é uma solução. Derivando y em relação a x, temos: y' = C1e^(-x) + C2e^(2x) Derivando y' em relação a x, temos: y'' = -C1e^(-x) + 2C2e^(2x) Substituindo y e y'' na equação diferencial, temos: - C1e^(-x) + 2C2e^(2x) = 2y + xy Simplificando, temos: - C1e^(-x) + 2C2e^(2x) = 2(C1e^(-x) + C2e^(2x)) + x(C1e^(-x) + C2e^(2x)) Que não é uma igualdade verdadeira para qualquer valor de x, portanto a função dada não é uma solução da equação diferencial.