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Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite1/49
GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
APRESENTAÇÃO
AULA - 1
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite2/49
Examina as análises financeiras e aspectos relevantes da
gestão do capital de giro, do ciclo financeiro e do processo
de criação de valor nas organizações, explorando os
benefícios de ferramentas como o fluxo de caixa para
mitigação de problemas e o orçamento empresarial para
projeções futuras. Estuda também, as taxas de juros e avalia
a aplicação das ferramentas de análise financeira como
suporte a escolha de investimentos e tomada de decisão.
EMENTA
TURMA:
Engenharia de Produção – 120210A16
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite3/49
I. ANALISAR E RESOLVER PROBLEMAS 
II. RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO 
III. GESTÃO FINANCEIRA 
IV. GESTÃO DE CUSTOS 
V. ANÁLISE DE MERCADO FINANCEIRO 
VI. ANÁLISE ESTRATÉGICA 
VII. PLANEJAMENTO 
VIII. PROCESSOS 
IX. CONTROLE E AVALIAÇÃO 
X. OTIMIZAÇÃO DE RESULTADOS
COMPETÊNCIAS
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite4/49
- Entender os conceitos básicos de engenharia econômica; 
- Entender o valor do dinheiro no tempo; 
- Realizar procedimentos de equivalência econômica no tempo; 
- Aplicar métodos determinísticos de análise de investimentos; 
- Analisar investimentos; 
- Avaliar alternativas de investimento para tomada de decisão;
- Identificar orçamento aplicável em diferentes tipos de gestão;
- Interpretar os demonstrativos projetados.
OBJETIVOS DA APRENDIZAGEM
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite5/49
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA (APS)
- Analisar os artigos disponibilizados para debater com os
colegas de classe.
- Analisar, criticar e relacionar os textos propostos com o
orçamento empresarial.
- Avaliar as ferramentas de engenharia econômica utilizadas
pelas empresas.
As atividades que serão desenvolvidas encontram-se detalhadas
no ambiente virtual de aprendizagem (Blackboard) da disciplina.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite6/49
Doutor em Engenharia de Produção pela Universidade Nove de Julho
UNINOVE (2019), Mestre em Engenharia de Produção pela Universidade
Nove de Julho UNINOVE (2014), Pós Graduado MBA em Qualidade e
Produtividade pela Universidade Nove de Julho UNINOVE (2013),
Engenheiro de Produção pelo Centro Universitário Estácio Uni-Radial
(2013), Tecnólogo em Processos de Produção de Plásticos e Polímeros pelo
Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza FATEC (2007),
Técnico em Mecânica de Precisão pelo Serviço Nacional de Aprendizagem
Industrial SENAI (1978), graduado em Educação Física pela Universidade de
Santo Amaro UNISA (1983).
Endereço para acessar CV: http://lattes.cnpq.br/1006520685524185
ROBERTO RODRIGUES LEITE
http://lattes.cnpq.br/1006520685524185
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GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
ORÇAMENTO
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite8/49
Processo de
Elaboração
Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite9/49
Conceito de Orçamento
O orçamento compreende um conjunto de ações
sistematizadas que têm como objetivo projetar e controlar
os resultados financeiros da empresa em um determinado
horizonte de tempo, a partir de objetivos, metas e
atividades previamente planejados. O orçamento é um
instrumento de gestão necessário para qualquer empresa,
independente de seu porte ou tipo de atividade econômica.
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Objetivos do Orçamento
-Planejar entradas e saídas de caixa;
-Planejar eventuais necessidades de financiamentos;
-Verificar possíveis excedentes de caixa e sua destinação;
-Estabelecer limites de desembolso para cada departamento;
-Permitir tomar decisões baseadas em dados estruturados;
-Elaborar análises sobre os resultados financeiros realizados;
-Comparar os resultados realizados com os projetados;
-Comunicar resultados financeiros projetados e realizados.
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Benefícios do Orçamento
-Formaliza as responsabilidades pelo planejamento e pelo
resultado que deve ser obtido;
-Define previamente os resultados que devem ser alcançados
em determinado prazo, motivando decisões consistentes;
-Facilita a delegação de poderes, pois possibilita definir as
responsabilidades de cada gestor;
-Tende a melhorar a utilização dos recursos;
-Possibilita a todos os colaboradores avaliarem se suas ações
estão contribuindo para o objetivo global;
-Identifica os pontos de eficiência ou ineficiência no
desempenho.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite12/49
Limitações do Orçamento
-Os orçamentos baseiam-se em estimativas, estando sujeitos
a erros maiores ou menores, segundo a sofisticação do
processo de estimação;
-O plano de resultados, por si só, não garante o resultado
projetado; deve ser continuamente monitorado e adaptado
às circunstâncias;
- Quando existe alta volatilidade das variações econômicas e
financeiras, os resultados projetados sofrem fortes
distorções;
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Limitações do Orçamento
-O custo de implantação e manutenção do sistema
orçamentário, por exigir conhecimentos técnicos específicos,
não permite a sua utilização plena por todas as empresas;
-A elaboração e o acompanhamento de orçamento consome
tempo de profissionais que não são da área de
controladoria, gerando insatisfações.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite14/49
Características do Orçamento
-Projeção para o futuro: o orçamento estabelece metas com
base em estimativas de investimentos, receitas, ganhos,
despesas e perdas;
-Expressão monetária: o orçamento é expresso em valores
monetários;
-Flexibilidade: diz respeito à adaptabilidade do orçamento às
mudanças no cenário econômico, nas condições de trabalho,
de legislação e de mercado da empresa;
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Características do Orçamento
-Comprometimento: o orçamento deve ser considerado de
competência de todos os níveis da empresa e não só da alta
administração;
-Completude: diz respeito ao fato de que o orçamento deve
abranger todas as unidades da empresa;
-Oportunidade: diz respeito ao fato de que o orçamento deve
ser elaborado em tempo hábil, de tal forma que sua
execução possa ocorrer no momento certo;
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Características do Orçamento
-Uniformidade: diz respeito ao fato de que os princípios e os
padrões utilizados em determinado período devem ser os
mesmos nos períodos subsequentes, a fim de facilitar a
comparabilidade entre diferentes períodos;
-Controle: diz respeito ao fato de que o orçamento evidencia
as divergências entre os valores orçados e os realizados,
tendo em vista a tomada de decisões corretivas, a fim de
ajustar os objetivos e as metas.
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Condições para a Implantação do Orçamento
-Estrutura organizacional: a estrutura da empresa deve
possibilitar que todos os níveis hierárquicos participem do
planejamento orçamentário, auxiliando na elaboração dos
objetivos e das metas proposta, bem como no posterior
controle das mesmas;
-Criação de um comitê orçamentário: esse comitê deverá
fixar os objetivos e as metas da empresa, considerando o
ambiente externo e interno da empresa;
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-Comprometimento em relação ao orçamento: todos os
envolvidos com o planejamento orçamentário deverão ser
responsabilizados em relação ao estabelecimento de
objetivos e metas, bem como em relação ao controle das
mesmas, a fim de que se atinjam os objetivos previamente
estabelecidos.
-Sistemas de custos integrados à contabilidade: é necessário
que a empresa possua um sistema de custos coordenado
com a contabilidade para que se possa projetar o orçamento
de vendas, produção
Condições para a Implantação do Orçamento
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite19/49
Condições para a Implantação do Orçamento
-Contabilidade por centro de lucro ou de resultado: para que
se possam controlar adequadamente os orçamentos das
unidades, é necessário que a contabilidade esteja dividida
em centros de lucros (centros de custos), a fim de que se
possam criar metas para cada unidade, bem como controlá-las.
-Sistema orçamentário flexível: a empresa deve possuir um
sistema orçamentário flexível, capaz de ser ajustado de
mudanças na conjuntura econômica, na estrutura da
empresa, etc.
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Processo Orçamentário
É de fundamental importância a criação de um comitê
orçamentário, que precisa participar do processo de
inicialização e finalização do orçamento anual, com a
função de explicitar e orientar a introdução das metas e dos
objetivos estratégicos no plano orçamentário. Devem fazer
parte do comitê os principais membros da diretoria
executiva da empresa, além do controller.
A controladoria é o setor responsável pela organização do
orçamento e pela condução do processo orçamentário. Tem
como missão ser a interface entre o comitê orçamentário e
os demais gestores da empresa.
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Atribuições do Comitê Orçamentário
-Definir o modelo de processo orçamentário;
-Consolidar o cronograma;
-Selecionar o cenário a ser utilizado;
-Explicitar os objetivos e as metas estratégicas;
-Definir as premissas gerais orçamentárias.
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Processo de Elaboração Orçamentária
O processo consta de 3 grandes fases:
-Preparação do orçamento, onde são definidas as premissas
orçamentárias gerais.
-Elaboração das peças orçamentárias, que comporta todo o
trabalho de cálculo colocando no papel aquilo que a empresa
espera e prevê que vá acontecer para o próximo exercício.
-Elaboração do orçamento geral, que resulta da consolidação
das peças orçamentárias.
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Após a elaboração e a seleção dos cenários, que representa o
elo entre a estratégia e o orçamento, e que são
determinados pela alta administração, o comitê
orçamentário elabora as premissas orçamentárias gerais, que
são determinantes para a elaboração de todas as peças
orçamentárias, como:
-Cenário econômico;
-Metas de desempenho;
-Indicadores financeiros a serem atingidos pela empresa;
-Remuneração dos acionistas.
Processo de Elaboração Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite24/49
Exemplo de premissas orçamentárias
Programa de Produção - unidades/ano 200.000 
Número de Funcionários 4.500 
Encargos Sociais previstos - média 92% 
Horas extras máximas 2% 
Aumentos Salariais - data base 4% 
Taxa de Câmbio - % 7% 
Taxa de US$ - Inicial R$ 3,10 
Taxa de US$ - Final R$ 3,32 
Inflação anual - país - % 10% 
Aplicações Financeiras 16% 
IR Retido Fonte Aplicações Financeiras 15% 
Investimentos necessários R$ 1.600.000 
Política de contas a receber 
Política de estocagem 
Política de fornecedores
Processo de Elaboração Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite25/49
Com a posse e o conhecimento das premissas orçamentária
gerais, a controladoria e os gestores podem dar início ao
processo de elaboração inicial das peças orçamentárias. Esta
fase comporta todo o trabalho de cálculo propriamente dito
em que se coloca no papel aquilo que a empresa espera e
prevê que vá acontecer para o próximo exercício, assim
como já foi dito.
Elaboração das peças orçamentárias
Processo de Elaboração Orçamentária
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Elaboração do orçamento geral
Resulta da consolidação das peças orçamentárias.
O orçamento geral é composto por:
-Orçamento operacional;
-Orçamento de investimentos;
-Orçamento de financiamentos;
-Projeção dos demonstrativos contábeis.
Processo de Elaboração Orçamentária
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Modelos de processo orçamentário
Processo de Elaboração Orçamentária
Pode-se identificar 2 modelos básicos de condução do
processo orçamentário. Elas decorrem da cultura geral da
empresa e de seu modelo de gestão.
Ambas devem ter como fundamento a efetiva participação
dos gestores, princípio básico para se obter o
comprometimento de todos.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite28/49
1º modelo: de cima para baixo (top-down)
Processo de Elaboração Orçamentária
Neste modelo, quem faz a preparação das peças
orçamentárias é a controladoria. Após a aprovação inicial do
comitê orçamentário, essas peças vão para a validação dos
gestores que, por sua vez, fazem os ajustes que consideram
necessários.
Em seguida, após um trabalho analítico da controladoria, o
conjunto de peças orçamentárias volta para o comitê, que
depois de revisões e de ajustes, os valores e as metas são
aprovados.
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Etapas mensais rotineiras do controle entre o real e o orçado
Processo de Elaboração Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite30/49
2º modelo: de baixo para cima (bottom-up)
Processo de Elaboração Orçamentária
Esse modelo é considerado mais participativo.
Cada gestor prepara sua peça orçamentária e a submete à
controladoria.
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Processo de Elaboração Orçamentária
Etapas mensais rotineira do controle entre o real e o orçado
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite32/49
A empresa gasta menos tempo com o 1º modelo → a
controladoria tem condições de elaborar as peças
orçamentárias de modo mais bem coordenado com as
premissas orçamentárias gerais.
O 2º modelo pode ser mais lento → nem todos os gestores
possuem o conhecimento necessário das premissas e podem
desenvolver um orçamento não totalmente coordenado com
elas, gerando assim, divergências nas sessões de ajustes.
A escolha do modelo deve estar em sintonia com a cultura da
empresa.
Processo de Elaboração Orçamentária
Modelos de processo orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite33/49
O momento ideal de início do processo depende de cada
empresa, do seu tamanho, da sua estrutura organizacional,
se é empresa única, se faz parte de um grupo corporativo
nacional ou multinacional, etc. Empresas que não têm a
estrutura de um grupo corporativo multinacional podem
iniciar o processo mais tarde.
Processo de Elaboração Orçamentária
Início e fim do processo
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite34/49
Quanto mais próximo se estiver do início do exercício a ser
orçado, melhor será a qualidade da informação constante
dos orçamentos.
Todo o processo orçamentário deve estar concluído antes do
início do período que está sendo orçado, pelo menos um
mês antes, para que os gestores tenham todos os dados
orçados antes do período de realização das atividades.
Processo de Elaboração Orçamentária
Início e fim do processo
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite35/49
O controller e sua equipe, deverão elaborar um cronograma
que compreende todo o processo de elaboração do
orçamento, desde o início das atividades até a data da
execução dos lançamentos orçamentários no sistema de
informação contábil.
Processo de Elaboração Orçamentária
Cronograma
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite36/49
Processo de Elaboração Orçamentária
Exemplo de cronograma de elaboração do orçamento 
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite37/49
Estrutura Geral do Orçamento 
Processo de Elaboração Orçamentária
O orçamento pode ser classificado em 4 partes:
1-Orçamento operacional
2-Orçamento de investimentos
3-Orçamento de financiamentos
4-Projeção das demonstrações contábeis
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite38/49
É a base de todo o processo orçamentário da empresa, sendo
composto pelos orçamentos de:
-Vendas
-Produção
-Consumo de materiais
-Estoque de materiais
-Despesas departamentais
O orçamento operacional envolve a maior parte da empresa
e exige um alto grau de detalhamento.
Processo de Elaboração Orçamentária
Orçamento Operacional
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite39/49
É a primeira peça orçamentária a ser elaborada, sendo a base
de todo o orçamento. No orçamento de vendas são
determinadas as quantidades, os preços e receitas de cada
produto (ou serviço) que a empresa planeja vender (ou
prestar).
Processo de Elaboração Orçamentária
Orçamento de Vendas
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite40/49
Ao terminar o orçamento de vendas, inicia-se o orçamento
de produção. O orçamento de produção ou fabricação tem a
finalidade de quantificar o volume de produção e estoque,bem como os custos de produção, avaliando os fatores
restritivos, como a capacidade de produção instalada, o
espaço de armazenamento, prazo de entrega, etc.
Processo de Elaboração Orçamentária
Orçamento de Produção
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite41/49
Com base no orçamento de produção, elabora-se o
orçamento de matéria-prima. São discriminadas as
matérias-primas e suas respectivas quantidades necessárias
para a produção de cada unidade de produto, assim como os
custos da matéria-prima.
Processo de Elaboração Orçamentária
Orçamento de Matéria Prima
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite42/49
Para cada tipo de produto a ser fabricado discrimina-se o
tipo de mão-de-obra necessária para a produção de cada
unidade do produto, bem como seu custo.
Orçamento de Mão de Obra
Processo de Elaboração Orçamentária
Orçamento dos Custos Indiretos de Fabricação
Compreende o orçamento dos materiais indiretos e da mão-
de-obra indireta utilizados nas operações.
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Orçamento de Despesas Administrativas e Comerciais
Processo de Elaboração Orçamentária
São orçados os valores de despesas do departamento de
vendas e do departamento administrativo. Inclui despesas
como:
-Consumo de materiais indiretos
-Despesas com mão-de-obra direta
-Despesas com mão-de-obra indireta
-Gastos gerais Depreciações
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite44/49
Orçamento de investimentos
Processo de Elaboração Orçamentária
Consiste na elaboração das estimativas de investimentos,
principalmente em imobilizado, podendo incluir atividades
como:
-Compra de nova máquina
-Modernização ou reforma de instalações
-Compra ou construção de nova fábrica
-Pesquisa e desenvolvimento de novos produtos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite45/49
Orçamento de financiamentos
Processo de Elaboração Orçamentária
É feito somente após a elaboração do orçamento de
operações, pois é preciso conhecer o volume de recursos
necessários para financiar as atividades operacionais. Prevê
como serão obtidos os recursos para viabilizar os novos
investimentos ou o financiamento do capital de giro.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite46/49
Projeção das Demonstrações Contábeis
Processo de Elaboração Orçamentária
Elaborados os orçamentos de operações, de investimentos e
de financiamentos, projetam-se as demonstrações
financeiras: DRE, Fluxo de Caixa, Balanço Patrimonial.
Essa fase é de responsabilidade exclusiva da controladoria.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite47/49
Processo de Elaboração Orçamentária
Estrutura Geral do Orçamento 
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite48/49
Fluxo Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite49/49
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite1/71
AULA 2
GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite2/71
Orçamento 
Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite3/71
• Tipos
• Prazos
• Níveis
Orçamento Empresarial
Investimento
Financiamento
Distribuição de lucros
Curto prazo
Longo prazo
Operacional
Tático
Estratégico
Antes de comentar sobre orçamento empresarial, é
fundamental ter uma visão das classificações de decisões
associadas à área financeira quanto aos:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite4/71
A gestão orçamentária permeia vários aspectos das
organizações, assim, pode influenciar várias decisões, sendo
esperados impactos financeiros em todas as áreas a partir
das decisões tomadas. O ambiente interno das organizações
requer atenção pela sua complexidade e nível requerido de
integração em função de:
* Dimensões
* Múltiplos propósitos
* Mais complexas
* Metas ambiciosas
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite5/71
As decisões tomadas no ambiente interno da organização,
tem reflexos no ambiente externo, que é bastante volátil e
incerto (previsibilidade e horizonte temporal)
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite6/71
O planejamento orçamentário deve ser realizado
contemplando variáveis internas e externas, porém, sabemos
que algumas variáveis externas não são gerenciáveis ou
influenciáveis pela empresa, e tal situação aumenta a
incerteza do planejamento.
A dificuldade de projetar o comportamento das variáveis
externas reforça a necessidade do planejamento, a fim de
mitigar riscos e aproveitar oportunidades O planejamento é
fundamental principalmente em um contexto volátil e
incerto.
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite7/71
O orçamento empresarial só é devidamente implantado em
uma empresa quando:
• O orçamento pressupõe uma série de informações;
• Pela sua amplitude, é fundamental a projeção dos fluxos
de caixa pelos centros de responsabilidade;
• Instalação de canais de comunicação amplos e eficientes;
• O orçamento é a representação financeira do
planejamento estratégico, pressupondo sua existência.
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite8/71
O planejamento estratégico (PE) formula objetivos e metas
que a empresa deseja atingir em um horizonte temporal
definido, e para atingir tais objetivos, o PE prevê:
• Elaboração de uma análise situacional interna e externa;
• Elaboração de um plano de ações compatíveis com os
objetivos traçados;
• Levantamento de premissas sobre o comportamento
futuro das variáveis internas e externas que afetam o seu
desempenho.
Orçamento Empresarial e o Planejamento Estratégico
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite9/71
O orçamento empresarial é um instrumento que faz parte do
PE da empresa, e pode ser entendido como o reflexo
financeiro do PE, representando todos os benefícios e
desembolsos esperados a partir das ações traçadas.
O orçamento empresarial permite controlar o alcance dos
objetivos financeiros, comparando os resultados planejados
com os realizados, e também permite que índices de
desempenho financeiro, global e setoriais, sejam concebidos
e acompanhados pela alta administração.
Orçamento Empresarial e o Planejamento Estratégico
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite10/71
O PE e o Orçamento Empresarial não devem ser concebidos e
elaborados de maneira isolada, devendo ser integrados para
assegurar que as ações estratégicas tenham, disponíveis,
recursos financeiros suficientes.
As ações devem evidenciar algum tipo de retorno,
permitindo uma melhor avaliação das relações existentes
entre os vários departamentos da empresa na consecução
dos objetivos estratégicos.
Orçamento Empresarial e o Planejamento Estratégico
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite11/71
O Orçamento Empresarial serve como instrumento de
planejamento, avaliação e controle financeiro de uma
empresa.
Orçamento Empresarial e o Planejamento Estratégico
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite12/71
O Orçamento Empresarial tem três perspectivas que se
complementam e que são indissociáveis:
• Planejamento : Estabelecer antecipadamente as ações
a serem empreendidas e as alocações dos recursos
necessários.
• Controle : Verificar se os objetivos, planos e políticas
estão sendo realizados conforme o planejado.
• Avaliação : Determinar se as metas estipuladas estão
sendo atingidas.
Orçamento Empresarial e o Planejamento Estratégico
Orçamento Empresarial
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite13/71
Planejamento
Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite14/71
Define-se como processo orçamentário o conjunto de etapas
ou fases necessárias à elaboração, implementação e
acompanhamento efetivo do orçamento, sendo que uma das
funções mais importantes do processo orçamentário é servir
de base para a determinação de padrões de desempenho e
metas.
Planejamento Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite15/71
Suas funções principais são analisar e avaliar os lucros,
custos e aquisições da companhia em um determinado
espaço de tempo. Por meio desses dados, torna-se possível
estabelecer metas e objetivos em médio e longo prazo.
Em geral os orçamentos são subdividos em serviços, ou
grupos de serviços, facilitando a determinação dos custos
parciais, e de acordo com a finalidadea que se destina,
o orçamento pode ser mais ou menos detalhado.
Planejamento Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite16/71
Funções
Planejamento Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite17/71
Funções
Planejamento Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite18/71
Funções
Planejamento Orçamentário
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite19/71
Funções
Planejamento Orçamentário
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Controle e Avaliação
Orçamentária 
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite21/71
Controle e Avaliação Orçamentária
Compreende a aferição do desempenho em relação ao
padrão planejado, assim como a correção dos desvios
assegurando a consecução dos objetivos de acordo com o
plano da empresa.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite22/71
Atividades da Função Controle:
• Medir o que foi realizado;
• Comparar o realizado com o que foi planejado;
• Analisar os desvios significativos;
• Adotar medidas corretivas;
• Avaliar a efetividade das ações tomadas;
• Registrar todas as informações para aperfeiçoamento do
planejamento.
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite23/71
Sistema de planejamento e controle:
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite24/71
Princípios do Planejamento e Controle Orçamentário:
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite25/71
O Controle Orçamentário necessita dos seguinte dados:
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite26/71
Importância dos dados para o Controle Orçamentário :
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite27/71
A função de Controle envolve as seguinte atividades:
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite28/71
Esquema geral do Controle Orçamentário :
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite29/71
Técnicas de previsão Orçamentária :
Controle e Avaliação Orçamentária
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite30/71
JUROS
SIMPLES
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite31/71
• Existe juro porque os recursos são escassos.
• As pessoas preferem consumir a poupar.
• O prêmio para quem poupa é o juro.
Juro e Consumo
Juro e Capital
• O Capital também é escasso.
• O Juro é a remuneração pelo uso do capital.
• O Juro é a remuneração pelo custo do crédito.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite32/71
Taxa de Juros
• Juro e tempo andam juntos.
• O juro é determinado através de um coeficiente referido a
um dado intervalo de tempo.
• O coeficiente corresponde à remuneração da unidade de
capital empregado por um prazo igual àquele da taxa.
Ex.: 12 % ao ano.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite33/71
Forma percentual
• Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do
capital.
Ex.: 12% ao ano.
Forma unitária
• Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do
capital.
Ex.: 0,12 ao ano.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite34/71
Cálculo
• A remuneração pelo capital inicial (o principal) é
diretamente proporcional:
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite35/71
onde:
J = Juro
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
Fórmula básica
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite36/71
Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00
Taxa de juros (i) = 10% a.a.
Número de períodos (n) = 2 anos
- Trabalhando com a taxa de juros na forma unitária, temos o juro
do primeiro ano como sendo:
J1 = 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00
No segundo ano, teremos:
J2 = 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00
Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $1.000,00
pelo prazo de 2 anos e à taxa de 10% a.a. Qual será o valor a
ser pago como juro ?
Cálculo do Juro (exemplo)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite37/71
O juro total será a soma do juro devido no primeiro ano (J1)
mais o juro devido no segundo ano (J2)
J = J1 + J2
J = 100,00 + 100,00 = $ 200,00
Podemos, também, resolver o problema diretamente:
J = 1.000,00 X 0,10 X 1 + 1.000,00 X 0,10 X 1
J = 1.000,00 X 0,10 X 2
J = $ 200,00
Cálculo do Juro (exemplo)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite38/71
Cn
J
i =
in
J
C =
Ci
J
n =
J = Juro
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma
unidade que a taxa)
Variações da fórmula básica
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite39/71
Montante
• Montante é a soma do juro mais o capital aplicado.
onde:
C= principal
n= prazo de aplicação
i = taxa de juros
=
Juros Simples
Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00
Taxa de juros (i) = 0,10 a.a.
Número de períodos (n) = 2 anos
Formula: N = C(1+in)
Substituindo-se os valores, tem-se:
N = 1.000(1+0,10 x 2) = 1.000(1+0,20)
N = 1.000 x 1,20
N = $ 1.200,00
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite40/71
Qual é o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa
de 10 % a.a. pelo prazo de 2 anos ?
Cálculo do montante (exemplo)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite41/71
É possível resolver o problema, seguindo-se a definição dada
por montante:
a) Calculando o juro devido:
J = Cin
J = 1.000,00 x 0,10 x 2 = R$ 200,00
b) Somando-se o juro com o principal:
N = C + J
N = 1.000,00 + 200,00 = R$ 1.200,00
Juros Simples
Cálculo do montante (exemplo)
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite42/71
Taxa proporcional
A taxa i1 (referida ao período n1) é proporcional à taxa i2
(referida ao período n2) se:
2
1
2
1
i
i
n
n
=
2
2
1
1
n
i
n
i
=Ou:
Ou, do mesmo modo, se: i1.n2 = i2.n1
Juros Simples
Resolução:
i1 = 5% a.t. = 0,05 a.t.
i2 = 20% a.a. = 0,20 a.a.
n1 = 3 meses
n2 = 12 meses
Como:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite43/71
Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são
proporcionais.
2
1
2
1
i
i
n
n
=
São grandezas proporcionais,
porque o produto dos meios
(0,20 x 3) é igual ao produto
dos extremos (0,05 x 12).
Logo, as taxas dadas são
proporcionais (0,6)
Taxa proporcional (exemplo)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite44/71
Temos: i1 = 24% a.a. = 0,24 a.a.
n1 = 12 meses
i2 = ?
n2 = 1 mês
Como: 
2
1
2
1
i
i
n
n
=
0,24 x 1 = i2 x 12 ou i = 2% a.m.
Sendo dada a taxa de juros de 24% ao ano, determinar a taxa
proporcional mensal.
Resolução: 
Taxa proporcional (exercício)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite45/71
Duas taxas de juros são equivalentes se:
• aplicadas ao mesmo capital;
• pelo mesmo intervalo de tempo.
=> Ambas produzem o mesmo juro.
No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais
são igualmente equivalentes.
Taxa equivalente
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite46/71
Seja um capital de $ 10.000,00 que pode ser aplicado
alternativamente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. Supondo um
prazo de aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes?
Taxa equivalente (exemplo)
Resolução:
Aplicando o principal à taxa de 2% a.m. e pelo prazo de 2 anos,
teremos o juro de: J1 = 10.000,00 x 0,02 x 24 = $ 4.800,00
Aplicando o mesmo principal à taxa de 24% a.a. por 2 anos,
teremos um juro igual a: J2 = 10.000,00 x 0,24 x 2 = $ 4.800,00
Constatamos que o juro será gerado é igual nas duas hipóteses e,
nestas condições, concluímos que a taxa de 2% a.m. é equivalente
à taxa de 24% a.a.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite47/71
Quando o prazo de aplicação não é um número inteiro de
períodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o seguinte:
I) Calcula-se o juro correspondente à parte inteira de
períodos.
II) Calcula-se a taxa proporcional à fração de período que resta
e o juro correspondente.
III) O juro total é a soma do juro referente à parte inteira com
o juro da parte fracionária.
Períodos não inteiros
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite48/71
Qual o juro e qual o montante de um capital de $ 1.000,00 que
é aplicado à taxa de juros simples de 12% ao semestre, pelo
prazo de 5 anos e 9 meses ?
Resolução:Sabemos que em 5 anos e 9 meses existem:
5 x 2 semestres = 10 semestres
9 meses = 1 semestre e 3 meses
Ou seja, em 5 anos e 9 meses temos 11 semestres e 3 meses.
Períodos não inteiros (exemplo)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite49/71
1ª etapa: J1 = 1.000,00 x 0,12 x 11 = $ 1.320,00
2ª etapa: Calculamos a taxa de juros proporcional ao trimestre:
Portanto: J2 = 1.000,00 x 0,06 x 1 = $ 60,00
Logo, o total de juros é: J = J1 + J2
J = 1.320,00 + 60,00 J = $ 1.380,00
Pode-se obter a solução observando que 3 meses é igual a 0,5
semestre, assim, 5 anos e 9 meses equivalem a 11,5 semestres:
J = 1.000,00 x 0,12 x 11,5 J = $ 1.380,00
a) Cálculo do juro:
b) Cálculo do montante: N = C + J
N = 1.000,00 + 1.380,00 N = $ 2.380,00
Períodos não inteiros (exemplo)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite50/71
Juro exato
• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.
• é adotada a convenção do ano civil (365 dias)
Exemplo: Qual é o juro exato de um capital de $ 10.000,00 que é
aplicado por 40 dias e à taxa de 36% a.a. ?
Fórmula:
Resolução: 
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite51/71
Juro comercial
• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.
• é adotada a convenção do ano comercial (360 dias)
Fórmula:
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
Exemplo: Qual é o juro comercial de um capital de $ 10.000,00 que é
aplicado por 40 dias e à taxa de 36% a.a. ?
Resolução: 
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite52/71
Diagrama de capital no tempo
• Representam o fluxo de dinheiro no tempo;
• Representam o fluxo de caixa: entradas e saídas de dinheiro;
• Graficamente:
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite53/71
Valor Nominal
É quanto vale um compromisso na data do seu vencimento.
Exemplo: Uma pessoa aplicou uma quantia hoje e vai resgatá-
la por 20.000 daqui a 12 meses, assim, 20.000 é o valor
nominal da aplicação no mês 12.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite54/71
Valor atual
É o valor que um compromisso tem em uma data que
antecede ao seu vencimento.
Para calcular ¨c¨, é preciso saber qual a taxa de juros.
¨C¨ é o valor atual
da aplicação de
20.000, na data 6.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite55/71
Valor futuro 
Corresponde ao valor do título em qualquer data posterior à
que estamos considerando no momento.
Exemplo: Uma pessoa possui 10.000 hoje.
Para calcular ¨c¨, é preciso saber qual a taxa de juros.
¨C¨ é o valor futuro de
10.000 na data 6.
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite56/71
1) Vamos admitir que uma pessoa aplicou hoje uma certa quantia e
que recebeu pela aplicação, um título que irá valer $ 24.000,00 no
mês 12.
a) Suponhamos que o valor aplicado na data de hoje tenha sido de
$ 15.000,00.
Podemos calcular a taxa de juros simples utilizada na aplicação, do
seguinte modo:
N = C (1+in)
N = 24.000,00
C = 15.000,00
i = ?
n = 12 meses
Resolução: 
EXEMPLO 1
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite57/71
Nestas condições: 24.000 = 15.000 (1+ i.12)
Dividindo os dois lados da igualdade por 15.000, a mesma não se
altera:
Logo: 1,6 = 1 + i.12
Somando-se -1 aos dois lados da igualdade, a mesma não se altera:
1,6 -1 = 1 -1 + i.12
0,6 = i.12
EXEMPLO 1
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite58/71
Dividindo-se de novo os dois lados da igualdade por 12, temos:
Observe que, como a unidade de tempo utilizada foi o “mês”, a
taxa também fica referida ao mesmo intervalo de tempo, ou seja:
i = 0,05 ao mês i = 5% ao mês
i = 0,05
24.000 – 15000 = 9.000
9.000 / 12 = 750
15000 100%
750 X
i = 5% ao mês
EXEMPLO 1
0,6 = i.12 0,05 = i
Ou:
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite59/71
b) Não sabemos qual o valor aplicado, mas conhecemos a taxa de
aplicação, que é de 6% ao mês. Neste caso podemos calcular o
valor atual hoje (na data 0), que corresponde ao próprio valor
aplicado:
N = C (1 + in)
Onde: N = 24.000,00
C = ?
i = 0,06 (note que, para usar a fórmula deste modo, a taxa
deve ser colocada na forma unitária)
n = 12 meses
EXEMPLO 1
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite60/71
Ou seja, $13.953,49 é o valor atual na data 0, isto é, quanto a pessoa
aplicou hoje.
C = 13.953,49
24.000 = C (1 + 0,06 x 12)
24.000 = C (1 + 0,72)
24.000 = C.1,72
Resolução b: 
EXEMPLO 1
N = C (1 + in)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite61/71
2) Considere que uma pessoa possui hoje a quantia de $ 10.000,00.
Qual será o valor futuro se a pessoa aplicar esta importância à taxa
de 5% ao mês, daqui a 3 meses ?
N = 10.000 (1 + 0,05 x 3)
N = 10.000 (1,15)
N = 11.500,00
O valor futuro será de $ 11.500,00 daqui a 3 meses.
EXEMPLO 2
N = C (1 + i.n)
Onde: N = ?
C = 10.000,00
i = 0,05
n = 3 meses
Solução: 
10.000/100 = 1.000
1.000/2 = 500
500 x 3 = 1.500 10.000 + 1.500 = 11.500
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite62/71
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite63/71
Suponhamos que se tome emprestada a quantia de
$30.000,00 pelo prazo de 2 anos e à taxa de 15% a.a. Qual
será o valor a ser pago como juro ?
EXERCÍCO 1
J = Juro
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade
que a taxa)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite64/71
Solução: Capital Inicial (C) = 30.000,00
Taxa de juros (i) = 15% a.a.
Número de períodos (n) = 2 anos
Taxa de juros na forma unitária, temos o juro do primeiro ano como sendo:
J1 = 30.000,00 X 0,15 X 1 = $ 4.500,00
No segundo ano, teremos:
J2 = 30.000,00 X 0,15 X 1 = $ 4.500,00
J = J1 + J2
J = 4.500,00 + 4.500,00
Juro total = $ 9.000,00
Podemos, também, resolver o problema diretamente:
J = 30.000,00 X 0,15 X 1 + 30.000,00 X 0,15 X 1
J = 30.000,00 X 0,15 X 2
J = $ 9.000,00
EXERCÍCO 1 Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite65/71
EXERCÍCO 2
Qual é o montante de um capital de $ 7.000,00 aplicado à taxa
de 12 % a.a. pelo prazo de 2 anos ?
=
onde:
C= principal
n= prazo de aplicação
i = taxa de juros
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite66/71
Solução: Capital Inicial (C) = 7.000,00
Taxa de juros (i) = 0,12 a.a.
Número de períodos (n) = 2 anos
E sendo: N = C (1+in)
Substituindo-se os valores, tem-se:
N = 7.000(1+0,12 x 2)
N = 7.000(1+0,24)
N = 7.000 x 1,24
N = $ 8.680,00
Pode-se também calcular o juro devido somando com o principal.
a) Calculando o juro devido: J = Cin
J = 7.000,00 x 0,12 x 2 = $ 1.680,00
b) Somando o juro com o principal: N = C + J
N = 7.000,00 + 1.680,00 = $ 8.680,00
EXERCÍCO 2
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite67/71
Verificar se as taxas de 8% ao trimestre e de 24% ao ano são
proporcionais.
EXERCÍCO 3
2
1
2
1
i
i
n
n
=
n= prazo de aplicação
i = taxa de juros
onde:
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite68/71
Solução:
i1 = 8% a.t. = 0,08 a.t.
i2 = 24% a.a. = 0,24 a.a.
n1 = 3 meses
n2 = 12 meses
EXERCÍCO 3
Não são grandezas proporcionais, porque o produto dos meios (0,24 x 3)
é diferente do produto dos extremos (0,08 x 12). Logo, as taxas dadas não
são proporcionais.
2
1
2
1
i
i
n
n
= 0,08
0,24 
3
12 
=
0,24 x 3 = 0,72
0,08 x 12 = 0,96
Resposta:
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite69/71
EXERCÍCO 4
Considere que uma pessoa possui hoje a quantia de $ 150.000,00.
Qual será o valor futuro se a pessoa aplicar esta importância à taxa
de 8% ao mês, daqui a 5 meses ?
Onde: N = ?
C = 150.000,00
i = 0,08
n = 5 meses
N = C (1 + i.n)
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite70/71
N = C (1 + i.n)
N = 150.000 (1 + 0,08 x 5)
N = 150.000 (1,40)
N = 210.000,00
Resposta:
O valor futuro será de $ 210.00,00 daqui a 5 meses.
EXERCÍCO 4
Solução:
N = ?
C = 150.000,00
i = 0,08
n = 5 meses
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto RodriguesLeite71/71
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite1/68
AULA 3 
GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite2/68
JUROS
COMPOSTOS
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite3/68
A remuneração pelo capital inicial é diretamente
proporcional ao tempo da aplicação:
Juros Simples
Relembrando
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite4/68
onde:
J = Juro
C = Capital inicial
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
Fórmula básica:
Relembrando
Juros Simples
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite5/68
Juros Simples:
• Apenas o capital inicial rende juros;
• O Juro é diretamente proporcional ao tempo e à taxa.
Juros Compostos:
• O Juro gerado pela aplicação, em um período, será
incorporado;
• No período seguinte, o capital mais o juro passa a gerar
novos juros;
• O regime de juros compostos é mais importante, porque
retrata melhor a realidade.
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite6/68
Diferença entre os regimes de capitalização
Co= 1000,00
i= 20 % a.a.
n= 4 anos
Co = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite7/68
O cálculo do montante, em juros compostos é dado pela
fórmula:
MONTANTE
JUROS COMPOSTOS
Onde:
Cn = montante ao fim de “n” períodos
Co = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite8/68
Uma pessoa toma $ 1.000,00 emprestado a juros de 2% a.m.
pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o
montante a ser devolvido ?
EXEMPLO:
Temos: C0 = 1.000
i = 2% a .m.
n = 10 meses
Resolução: 
MONTANTE:
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite9/68
O juro é dado pela fórmula seguinte:
Cálculo de Juro Composto
Onde: Jn = juros após “n” períodos
Co = capital inicial
n = número de períodos 
i = taxa de juros por período
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite10/68
Qual o juro pago no caso do empréstimo de $ 1.000,00 à taxa
de juros compostos de 2% a.m. e pelo prazo de 10 meses ?
EXEMPLO:
Temos: C0 = 1.000
i = 2% a .m.
n = 10 meses
Resolução: 
Cálculo de Juro Composto
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite11/68
Valor Atual e Valor Nominal
• O Valor Atual corresponde ao valor da aplicação em uma
data inferior à do vencimento.
• O Valor Nominal é o valor do título na data do seu
vencimento.
ni
N
V
)1( +
=Fórmula:Onde:
V = valor atual
N = valor nominal
i = taxa de juros
n = número de períodos que antecede o vencimento do título
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite12/68
EXEMPLO:
a) Por quanto devo comprar um título, vencível daqui a 5
meses, com valor nominal de $ 1.131,40, se a taxa de juros
compostos corrente for de 2,5% a.m. ?
Temos:
N = 1.131,40
i = 2,5 % a.m.
n = 5 meses
Valor Atual e Valor Nominal
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite13/68
Temos:
N = 1.131,40
i = 2,5 % a.m.
n = 5 meses
Resolução:
Portanto, se comprar o título por $ 1.000,00, não estarei
fazendo mau negócio.
Valor Atual e Valor Nominal
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite14/68
b) Uma pessoa possui uma letra de câmbio que vence daqui
a 1 ano, com valor nominal de $ 1.344,89. Foi-lhe proposta a
troca daquele título por outro, vencível daqui a 3 meses e no
valor de $ 1.080,00. Sabendo-se que a taxa corrente de
mercado é de 2,5% a.m., pergunta-se se a troca proposta é
vantajosa.
EXEMPLO:
Valor Atual e Valor Nominal
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite15/68
O valor atual na data
focal zero da letra de
câmbio que vence em
12 meses é dado por:
Calculemos agora o
valor atual na data
zero, da letra que vence
em 3 meses:
Comparando os dois valores atuais constatamos que ou seja,
o título que vence em 3 meses tem um valor atual um pouco maior
que o que vence em 12 meses. Portanto, a troca seria vantajosa.
Valor Atual e Valor Nominal
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite16/68
Taxas Equivalentes
Duas taxas de juros são equivalentes se, considerados o
mesmo prazo de aplicação e o mesmo capital, for indiferente
aplicar em uma ou em outra.
11 −+=
q
iiq
onde:
iq = taxa referente a uma fração 1/q a que se refere a taxa “i”.
i = taxa referente a um intervalo de tempo unitário
Fórmula:
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite17/68
a) Dada a taxa de juros de 9,2727% ao trimestre, determinar a
taxa de juros compostos equivalente mensal.
EXEMPLO:
Taxas Equivalentes
11 −+=
q
iiq
Temos: q = 3 meses
i = 9,2727% a.t
Fórmula:
Resolução:
ou:
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite18/68
b) Suponhamos que C0 = 1.000,00; iq = 2% a.m.; i = 26,824% a.a. e n =
1 ano. Verificar se i e iq são equivalentes.
EXEMPLO:
Taxas Equivalentes
Resolução: Para verificar se as duas taxas são equivalentes, vamos
aplicar o capital de $ 1.000,00 pelo mesmo prazo. Vamos adotar 1
ano, que é o período de aplicação correspondente à taxa i.
O montante à taxa i, é: C1 = 1.000(1,26824)
C1 = $ 1.268,24
Calculando-se o montante em 12 meses para a taxa iq, tem-se:
C1’ = 1.000(1,02)12
C1’ = 1.000(1,268242)
Logo: C1’ = $ 1.268,24
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite19/68
Portanto se C1 = C1’ (C1 = $ 1.268,24 = C1’ = $ 1.268,24), pode-se
concluir que a taxa de 2% a.m. é equivalente à taxa de
26,824% ao ano.
Obs:
Note-se que taxa equivalente obtida a juros compostos é
maior que a taxa equivalente obtida a juros simples (ou seja:
2% x 12 meses = 24% ao ano).
Taxas Equivalentes
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite20/68
c) Um capital de $ 1.000,00 pode ser aplicado às taxas de juros
compostos de 10% ao ano ou de 33,1% ao triênio, determinar a
melhor aplicação.
Resolução: Para determinar qual a melhor aplicação, vamos aplicar
o capital disponível às duas taxas e por um mesmo prazo. Façamos
a aplicação por 3 anos, que é o período da segunda taxa.
Taxas Equivalentes
EXEMPLO:
Aplicando à taxa de 10% a.a.
C3 = 1.000(1 + 0,10)3
C3 = 1.000(1,331)
C3 = $ 1.331,00
Aplicando à taxa de 33,1% ao triênio:
C1 = 1.000(1 + 0,331)1
C1 = 1.000(1,331)
C1 = $ 1.331,00
Resposta: É indiferente aplicar a qualquer das taxas pois são equivalentes.
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite21/68
Períodos Não-Inteiros - Convenção Exponencial
Nesta convenção, os juros do período não-inteiro são calculados
utilizando-se a taxa equivalente.
qpn
oqpn iCC /
/, )1( ++=
Onde:
Co = Capital inicial
n = número de períodos inteiros
i = taxa de juros
p/q = fração própria (p<q) de um período a que se refere a taxa “i”
Cn,p/q = montante ao fim de (n+p/q) períodos
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite22/68
Um capital de $ 1.000,00 é emprestado à taxa de juros compostos
de 10% a.a., pelo prazo de 5 anos e 6 meses. Tendo por base a
capitalização anual, qual será o montante ?
Períodos Não-Inteiros - Convenção Exponencial
EXEMPLO:
1ª etapa: calculamos o montante para os períodos inteiros:
C5 = C0(1 + i)5
C5 = 1.000(1,10)5
C5 = 1.000(1,61051)
C5 = $ 1.610,51
2ª etapa: como a taxa está em base anual (12 meses), temos:
p = 6 meses
q = 12 meses
Resolução por etapas: 
}
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite23/68
Portanto:
C’n,p/q = Cn(1 + i)p/q
C’5,1/2 = C5(1,10)1/2
C’5,1/2 = 1.610,51(1,048809)
C’5,1/2 = $ 1.689,12
b) usando a fórmula:
C’n,p/q = C0(1 + i)n+p/q
C’5,1/2 = 1.000(1,10)5+1/2
C’5,1/2 = 1.000(1,10)5,5
C’5,1/2 = $ 1.689,12
Períodos Não-Inteiros - Convenção Exponencial
qpn
oqpn iCC /
/, )1( ++=
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite24/68
Taxa Efetiva e Nominal
Diz-se que a taxa é nominal quando o período de capitalização
não coincide com o período da taxa.
kn
onk
k
i
CC )1( +=
1)1( −+= k
f
k
i
i
Onde:
i = taxa nominal
if = taxa efetiva
k = número de capitalizações para 1 período da taxa efetiva
n = número de períodos de capitalização da taxa nominal
C0 = Principal
Cnk = Montante
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite25/68
1) Um banco faz empréstimosà taxa de 5% a.a., mas adotando a
capitalização semestral dos juros. Qual seria o juro pago por um
empréstimo de $ 10.000,00, feito por 1 ano ?
Taxa Efetiva e Nominal
EXEMPLO:
Adotando-se a convenção de que a taxa por período de capitalização
seja a taxa proporcional simples à taxa nominal dada, tem-se:
i = 5% a.a. 
Onde k corresponde ao prazo de formação de juros, ou seja, é o
número de vezes em que foi dividido o período correspondente à
taxa dada.
Resolução: 
0,025 a.s.
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite26/68
Nas condições apresentadas, o montante no primeiro
semestre é dado por:
Taxa Efetiva e Nominal
C1 = 10.000 (1 + 0,025)1 = $ 10.250,00
E, no segundo semestre, tem-se:
C2 = 10.250 (1 + 0,025)1 = $ 10.506,25 
C1 = C0 (1+i/k)1
A taxa efetiva nesta operação que temos duas capitalizações é:
if = 506,25/10.000,00 = 0,050625 a.a. if = 5,0625% a.a.
C2 = C1 (1+i/k)1
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite27/68
O montante devido caso a capitalização fosse anual é dado por:
C’ = 10.000 (1 + 0,05) = $ 10.500,00 
A taxa efetiva quando a capitalização é feita no período da
taxa é:
i’f = 500,00/10.000,00 = 0,05 a.a. i’f = 5% a.a.
Constatamos, portanto, que existe uma pequena diferença
para mais no montante, quando o prazo de capitalização não
coincide com o prazo da taxa.
Taxa Efetiva e Nominal
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite28/68
Podemos também, obter o resultado diretamente, aplicando os
$ 10.000,00 em dois semestres:
C2 = 10.000 (1,025)2 = 10.506,25
A taxa efetiva é dada por:
1 + if = (1,025)2 = 1,050625
if = 1 - 1,050625
if = 0,050625 5,0625% a.a.
Taxa Efetiva e Nominal
i = 5% a.a. 0,025 a.s.
Juros Compostos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite29/68
FLUXO DE 
CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite30/68
O que é Fluxo de caixa?
O fluxo de caixa nada mais é do que a movimentação
financeira de uma empresa, ou seja, todo o dinheiro que
entra e todo o dinheiro que sai do caixa em um período
determinado, referindo-se sempre, ao que aconteceu no
passado, enquanto o termo orçamento refere-se ao futuro.
Toda a movimentação de entradas e saídas do fluxo de caixa
devem ser registrados.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite31/68
Para que seja possível ao administrador financeiro planejar
e gerir os recursos empresariais reconhecendo
necessidades presentes e futuras, ele emprega em sua
atividade a ferramenta denominada fluxo de caixa, também
conhecida como cash flow. O fluxo de caixa é um
instrumento que relaciona os ingressos (entradas) e saídas
(desembolsos) de recursos monetários no âmbito de uma
empresa em determinado intervalo de tempo.
(Neto; Silva, 1997)
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite32/68
O fluxo de caixa é composto por dois grandes grupos que
congregam vários itens que podem ser monitorados, sendo:
• Contas a receber (entradas) – Concentra todos os direitos
que a empresa possui como vendas de mercadorias diversas,
prestação de serviços realizados, vendas do ativo permanente
(veículos, móveis, imóveis, equipamentos, máquinas, etc.);
• Contas a pagar (saídas) – Abriga todas as obrigações
assumidas pela empresa, oriundas da aquisição de
mercadorias, serviços, industrialização, impostos, além dos
custos variáveis, despesas e empréstimos.
(Assef, 2003) 
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite33/68
Existem variações de fluxo de caixa, as principais são:
• Fluxo de caixa projetado – refere-se a projeção de futuro
que a empresa possui acerca das entradas e saídas;
• Fluxo de caixa realizado – refere-se ao realmente ocorrido,
sendo o que efetivamente foi pago e recebido.
O acompanhamento entre o fluxo de caixa projetado e o
realizado, permite ao administrador identificar as variações
ocorridas e as causas dessas variações.
(Santos, 2001) 
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite34/68
O domínio sobre o tema possibilita ao administrador uma
forma de prever a entrada ou saída de recursos do caixa
durante um determinado período de tempo, viabilizando um
melhor controle e planejamento, o que é vital para a saúde
financeira de uma empresa, sendo imprescindível ao
administrador financeiro, sua utilização constante. É
importante ressaltar que o controle do fluxo de caixa não é
de uso restrito para empresas, podendo ser empregado,
também nas finanças pessoais.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite35/68
Na figura é apresentada uma visão gráfica do fluxo de caixa
• As setas e os números azuis
representam as entradas
durante o decorrer do tempo;
• As setas e os números em
vermelho representam as
saídas durante o decorrer do
tempo;
• Os números na faixa do
TEMPO representam a linha
do tempo onde as entradas e
saídas ocorrem, podendo ser
em meses, dias etc.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite36/68
Analise da figura do gráfico de fluxo de caixa
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite37/68
Por meio do fluxo de caixa o administrador pode programar
e controlar os compromissos de pagamentos de forma a
evitar que faltem recursos. Caso o administrador verifique
que em determinada data a empresa não terá condições de
cumprir com o compromisso, ele poderá negociar uma nova
data ou uma nova forma para efetuar o pagamento, ou
ainda, captar recursos em bancos ou financeiras para quitá-
la, observando sempre a taxa de operação.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite38/68
O que é taxa de operação?
A taxa de operação (corretagem) é uma quantia cobrada por
bancos e corretoras de valores pela negociação de compra e
venda de ativos no mercado financeiro.
Cada instituição financeira possui suas próprias regras, mas
seja qual for o caso, a taxa de corretagem sempre incidirá
sobre as operações realizadas pelo investidor, e por isso, o
investidor deve sempre saber como e quanto será cobrado,
pois quanto maior for o custo de corretagem maior tende a
ser o impacto na rentabilidade da operação.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite39/68
Como as taxas de corretagem são cobradas?
No mercado brasileiro, existem diferentes formas de se
cobrar uma taxa de corretagem, que pode ser fixa, variável
ou mista.
Valor fixo:
Um dos tipos mais comuns de cobrança atualmente, as taxas
de corretagem com valor fixo permitem ao investidor pagar
uma quantia fixa de corretagem independente da quantia
movimentada na operação, ou seja, uma compra de ação de
R$ 1 mil pode ter a mesma taxa de corretagem de uma
compra de R$ 100 mil.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite40/68
Valor variável:
O valor de corretagem a ser pago varia de acordo com o
montante investido, ou seja, o pagamento da corretagem
seria proporcional ao valor negociado.
Valor fixo + porcentagem:
As instituições financeiras também costumam utilizar o
formato de cobrança de valor fixo acrescido de porcentagem
sobre o valor negociado, sendo este o formato de cobrança
mais comum sobre as operações.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite41/68
Você é um administrador financeiro da Empresa A que possui uma
entrada de R$100.000,00 todo 1º dia do mês e três saídas: 10º e 20º dia
ambas no valor de R$15.000,00 e uma saída no 30º dia no valor de
R$20.000,00. A empresa necessita efetuar uma compra de matéria-prima
cujo valor é de R$100.000,00. Dois bancos oferecem empréstimos, o
Banco Z e o Banco Y. O banco Z oferece crédito à taxa de 2,5% a.m. (juros
compostos), com prazo para o pagamento de 5 meses e cobra uma taxa
de operação de 2,5% sobre o empréstimo. O banco Y oferece crédito à
taxa de 1,5% (juros compostos), com prazo para pagamento de 10 meses
e cobra uma taxa de operação de 3,0% sobre o empréstimo. Ambos os
bancos possuem como data de pagamento do empréstimo o dia 15º dia
de cada mês. Em qual banco você recorreria ao empréstimo?
Exercício 1:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite42/68
O primeiro passo é montar uma tabela de fácil visualização
para posterior comparação das condições que cada banco
oferece.
Solução:
FLUXO DE CAIXAProf. Dr. Roberto Rodrigues Leite43/68
Calcular o montante e o juro a ser pago em cada Banco.
Solução:
Fórmula montante
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite44/68
Solução:
Fórmula montante
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite45/68
Após efetuar os cálculos vamos acrescentá-los na tabela
juntamente com a taxa de operação cobrada por cada banco:
Solução:
Analisando os dados percebe-se que as condições oferecidas pelo
banco Z são melhores, pois os juros e a taxa de operação são
menores.
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite46/68
Como ficará o fluxo de caixa da empresa para os próximos 5
meses simulando o empréstimo no banco Z? Para tal
considere que a compra da matéria-prima ocorrerá no dia
25 do mês corrente ao empréstimo. OBS: no quinto mês
após o empréstimo, a empresa tem previsto uma saída de
R$30.000 no 25º dia.
Exercício 2:
Mês do empréstimo
Mês 0
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite47/68
FLUXO DE CAIXA - MÊS DE EMPRÉSTIMO
Saldo final positivo em R$50.000,00
MÊS 0
Solução:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite48/68
FLUXO DE CAIXA - MÊS 1
Saldo final positivo em R$27.371,84
MÊS 1
Solução:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite49/68
FLUXO DE CAIXA - MÊS 2
Saldo final positivo em R$27.371,84
MÊS 2
Solução:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite50/68
FLUXO DE CAIXA - MÊS 3
Saldo final positivo em R$27.371,84
MÊS 3
Solução:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite51/68
FLUXO DE CAIXA - MÊS 4
Saldo final positivo em R$27.371,84
MÊS 4
Solução:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite52/68
FLUXO DE CAIXA - MÊS 5
Saldo final negativo R$ 2.628,16
MÊS 5
Taxa de 2,5% a.m. (j.
comp.), com prazo para o
pagamento de 5 meses.
Solução:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite53/68
Observa-se que o saldo final é negativo em R$2.628,16.
Portanto, cabe ao administrador financeiro ter um plano de
ação para que, no quinto mês após o pagamento do
empréstimo o caixa não fique “descoberto”. Este plano de
ação pode contemplar um aprovisionamento de recurso
durante os meses antecedentes, ou ainda, um empréstimo
planejado com melhores taxas e condições de pagamento.
Resposta:
FLUXO DE CAIXA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite54/68
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite55/68
1. Calcule o montante de uma aplicação de juros simples de 
R$ 280,00 durante 4 meses a uma taxa de 2% a. m. Use a 
fórmula de juros simples. 
EXERCÍCIO-1
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite56/68
RESPOSTA
Calcule o montante de uma aplicação de juros simples de R$ 
280,00 durante 4 meses a uma taxa de 2% a. m. Use a fórmula de 
juros simples. 
N = Montante
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
N = R$ 280,00 (1+0,02 x 4)
N = R$ 280,00 (1+0,08)
N = R$ 280,00 x 1,08
N = R$ 302,40
J = R$ 302,40 – R$ 280,00
J = R$ 22,40
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite57/68
2. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 500,00
durante 6 meses a uma taxa de 2,5% a. m. Use a fórmula de
juros simples.
EXERCÍCIO-2
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite58/68
RESPOSTA
Calcule o montante de uma aplicação de R$ 500,00 durante 6
meses a uma taxa de 2,5% a. m. Use a fórmula de juros
simples.
N = R$ 500,00 (1+0,025 x 6)
N = R$ 500,00 (1+0,15)
N = R$ 500,00 x 1,15
N = R$ 575,00
J = R$ 575,0 – R$ 500,00
J = R$ 75,00
N = Montante
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite59/68
3. Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos
a uma taxa de 4% ao ano durante dois anos. Calcule o
montante e o total dos juros auferidos no final da aplicação
EXERCÍCIO-3
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite60/68
RESPOSTA
Cn = montante ao fim de “n” períodos
Co = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos a
uma taxa de 4% ao ano durante dois anos. Calcule o
montante e o total dos juros auferidos no final da aplicação
C2 = R$ 2.500,00 (1 + 0,04)2
C2 = R$ 2.500,00 (1,0816)
C2 = R$ 2.704,00
J= R$ 2.704,00 – R$ 2.500,00
J = R$ 204,00
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite61/68
4. Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos
a uma taxa de 3% ao ano durante 24 meses. Calcule o
montante e o total dos juros auferidos no final da
aplicação.
EXERCÍCIO-4
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite62/68
4. Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos
a uma taxa de 3% ao ano durante 24 meses. Calcule o
montante e o total dos juros auferidos no final da
aplicação.
RESPOSTA
Cn = montante ao fim de “n” períodos
Co = capital inicial
n = número de períodos
i = taxa de juros por período
C2 = R$ 3.0000,00 (1 + 0,03)2
C2 = R$ 3.000,00 (1,0609)
C2 = R$ 3.182,70
J= R$ 3182,70 – R$ 3.000,00
J = R$ 182,70
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite63/68
5. Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado por 3 anos, à taxa de
10% a.a. com capitalização semestral. Calcular o montante e a
taxa efetiva da operação.
Onde:
i = taxa nominal
if = taxa efetiva
k = número de capitalizações para 1 período da taxa efetiva
n = número de períodos de capitalização da taxa nominal
C0 = Principal
Cnk = Montante
kn
onk
k
i
CC )1( +=
1)1( −+= k
f
k
i
i
Fórmulas:
EXERCÍCIO-5
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite64/68
Dados: i = 10% a.a.
K = 2 (semestral)
n = 3 anos
C0 = $ 1.000,00
Resolução: Cnk = C0 (1 + i/k)kn
C6 = 1.000 (1 + 0,10/2)2.3
C6 = 1.000 (1 + 0,05)6
C6 = $ 1.340,10
A taxa efetiva é dada por:
if = (1 + i/k)2 - 1
if = (1 + 0,05)2 - 1
if = 10,25% a.a.
1)1( −+= k
f
k
i
i
RESPOSTA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite65/68
6. Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% a.a. é capitalizada
trimestralmente, calcular a taxa efetiva.
EXERCÍCIO-6
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite66/68
Resolução:
Como em 1 ano existem 4 trimestres, temos k=4.
Então: if = (1+i/k)k - 1
if = (1+0,12/4)4 - 1
if = (1,03)4 - 1
if =1,12551 - 1
if =0,12551 a.a. if = 12,551% a.a.
i = 12% a.a.
K = 4 (trimestral)
RESPOSTA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite67/68
Séries 
de 
pagamentos
PRÓXIMA AULA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite68/68
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite1/42
AULA 4
GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite2/42
Séries de 
pagamentos
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite3/42
Série uniforme 
de pagamentos
postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite4/42
Pode-se definir uma série uniforme de pagamentos como
uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações,
de mesmo valor, representados por R, divididos
regularmente num período de tempo. O somatório do valor
acumulado de vários pagamentos, montante, é calculado
pela expressão mostrada abaixo e representado no fluxo de
caixa da figura.
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite5/42
Este somatório é deduzido a partir da equação da
capitalização composta VF=VP(1+i)n ( ) para o
cálculo do montante de cada pagamento R. Trata-se,
portanto, do cálculo da soma dos termos de uma progressão
geométrica limitada, de razão q = 1 + i.
VF=VP(1+i)n 
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite6/42
Exemplo 1:
Uma pessoa deposita mensalmente R$ 500,00 numa conta
especial particular. Qual será o saldo daqui a 2 anos, para
uma remuneração de 0,8 % a.m. concedida pelo banco?
Onde:
R = valor atual
VF = valor futuro
i = taxa de juros
n = número de períodos
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite7/42
Solução:
R = R$ 500,00 (valor da parcela mensal)
i = 0,8% (taxa de juro mensal) para fins de cálculo 0,008
n = 2 anos o que corresponde a 24 parcelas mensais
VF = R$ 500,00 x [(1+ 0,008)24-1] / 0,008 = R$ 13.171,58
Uma pessoa deposita mensalmente R$ 500,00 numa conta
especial particular. Qual será o saldo daqui a 2 anos, para
uma remuneração de 0,8 % a.m.concedida pelo banco?
Exemplo 1:
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite8/42
Procedendo-se o cálculo do inverso da fórmula, pode-se
obter o valor da parcela ou prestação R, a partir do
montante conhecido, através da seguinte expressão:
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite9/42
Exemplo 2:
Determine o valor que deve ser depositado trimestralmente
numa conta a prazo fixo, que oferece juros de 3,5% a.t.,
para acumularmos R$ 25.000,00 em 5 anos.
Onde:
R = valor atual
VF = valor futuro
i = taxa de juros
n = número de períodos
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite10/42
Solução:
n = 20, pois em 5 anos existem 20 trimestres
VF = R$ 25.000 (valor futuro)
i = 3,5% (taxa de juros trimestral) para fins de cálculo 0,035 
R = R$ 25.000 x {0,035 / [(1+0,035)20 -1]} = R$ 884,03
Exemplo 2:
Determine o valor que deve ser depositado trimestralmente
numa conta a prazo fixo, que oferece juros de 3,5% a.t.,
para acumularmos R$ 25.000,00 em 5 anos.
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite11/42
Ainda na série uniforme de pagamento, deseja-se
determinar o valor capaz de liquidar antecipadamente, e de
uma só vez, um financiamento assumido de forma a ser
pago em prestações uniformes e periódicas. Assim sendo,
deve-se calcular a expressão do valor presente desta série
uniforme.
Série uniforme de pagamentos postecipados
Sabemos que o valor presente de uma capitalização
composta pode ser calculado pela equação ,
Substituindo o VF da equação e multiplicando o divisor pela
taxa de juros, determinamos o valor presente de uma série
de termos uniformes como sendo:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite12/42
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite13/42
Exemplo 3:
Determine o valor à vista de um eletrodoméstico vendido
em 6 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que os
juros cobrados pelo lojistas são de 5 % a.m.
Onde:
R = valor atual
VP = valor presente
i = taxa de juros
n = número de períodos
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite14/42
Solução:
n = 6 (número de parcelas mensais)
R = 200 (valor de cada parcela mensal)
i = 5% (taxa mensal) igual 0,05 para fins de cálculo.
VP = 200 x { [(1+ 0,05)6 -1] / [0,05 x (1+ 0,05)6] } = R$ 1.015,14
Exemplo 3:
Determine o valor à vista de um eletrodoméstico vendido
em 6 prestações mensais de R$ 200,00, sabendo-se que os
juros cobrados pelo lojistas são de 5 % a.m.
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite15/42
Para a determinação do valor de cada uma das
prestações R quando o valor do principal (financiamento) é
conhecido, calcula-se o inverso da expressão, pois, existe
reciprocidade. Assim, o valor de R é obtido pela seguinte
expressão:
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite16/42
Exemplo 4:
Uma pessoa adquire um freezer por R$ 800,00, dando de
entrada R$ 300,00. Determine a prestação mensal para um
financiamento do restante em 4 vezes, à taxa de 5% a.m.
Onde:
R = valor atual
VP = valor financiado
i = taxa de juros
n = número de períodos
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite17/42
Solução:
Valor a ser financiado: VP = 800 - 300 = 500;
Taxa i = 5% ao mês, o que corresponde a 0,05
n = 4 parcelas mensais
R = R$ 500,00 x {[0,05 x (1+ 0,05)4]/[(1+ 0,05)4-1]} = R$ 141,00
Exemplo 4:
Uma pessoa adquire um freezer por R$ 800,00, dando de
entrada R$ 300,00. Determine a prestação mensal para um
financiamento do restante em 4 vezes, à taxa de 5% a.m.
Série uniforme de pagamentos postecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite18/42
Séries de pagamentos
iguais com termos
antecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite19/42
Nas séries com termos antecipados, os pagamentos ou
recebimentos ocorrem no início de cada período unitário.
Assim a primeira prestação é sempre paga ou recebida no
momento “zero”, ou seja, na data do contrato do
empréstimo ou financiamento, ou qualquer outra operação
que implique em uma série de pagamentos, ou
recebimentos.
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Se usarmos a equação o valor de montante
será encontrado no momento da última aplicação.
Como desejamos o montante no momento “8” teremos
que capitalizar um período a mais, ou seja
dessa forma teremos o montante no final do oitavo mês.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite20/42
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Antecipado
Uniforme
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite21/42
Para calcular o Montante de uma série de pagamentos ou
recebimentos com termos antecipados, devemos utilizar a
seguinte equação:
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite22/42
Exemplo 1:
Qual o montante daqui a 8 meses resultante da aplicação
de 8 parcelas mensais de R$100,00, a taxa de 1,5% ao mês,
sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje.
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Esquematicamente temos:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite23/42
Exemplo 1:
Qual o montante daqui a 8 meses resultante da aplicação
de 8 parcelas mensais de R$100,00, a taxa de 1,5% ao mês,
sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje.
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Dados:
VF = ?
n = 8
i = 1,5% mês
R = 100 por mês
VF = {{100 x [(1+ 0,015)8 -1]}/ 0,015} x (1+ 0,015) = R$ 855,93
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite23/42
Exemplo 2:
Qual o montante daqui a 10 meses resultante da aplicação
de 10 parcelas mensais de R$200,00, a taxa de 2,5% ao mês,
sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje.
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Dados:
VF = ?
n = 10
i = 2,5% mês
R = 200 por mês
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite24/42
Exemplo 2:
Qual o montante daqui a 10 meses resultante da aplicação
de 10 parcelas mensais de R$200,00, a taxa de 2,5% ao mês,
sabendo-se que a primeira aplicação é feita hoje.
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Dados:
VF = ?
n = 10
i = 2,5% mês
R = 200 por mês
VF = {{200 x [(1+ 0,025)10 -1]}/ 0,025} x (1+ 0,025) = R$ 2.296,70
Solução:
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Exemplo 3:
Um eletrodoméstico foi financiado em 6 parcelas mensais
iguais e consecutivas de R$100,00, sabendo-se que a taxa
de juro cobrada pela Loja é de 5% ao mês e que a primeira
prestação foi paga no ato da compra, qual foi o valor
financiado?
Esquematicamente temos: Dados:
VP = ?
n = 6
i = 5% mês
R = 100 por mês
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
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Aproveitando o que já sabemos, temos que 
e como desejamos saber o valor de VP pela fórmula da 
capitalização composta temos que;VF=P(1+i)n =>
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
Para calcular o Valor Presente de uma série de pagamentos
ou recebimentos com termos antecipados, devemos utilizar a
expressão:
Exemplo 3:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite28/42
Exemplo 3:
Um eletrodoméstico foi financiada em 6 parcelas mensais iguais
e consecutivas de R$100,00, sabendo-se que a taxa de juro
cobrada pela Loja é de 5% ao mês e que a primeira prestação foi
paga no ato da compra, qual foi o valor financiado?
Dados:
VP = ?
n = 6
i = 5% mês
R = 100 por mês
Séries de pagamentos iguais com termos antecipados
O valor financiado foi = R$ 532,95
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite29/42
Séries de pagamentos
Perpetuidade
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite30/42
A perpetuidade é um conjunto de valores periódicos,
consecutivos e iguais, que ocorre indefinidamente. Trata-se,
portanto, de uma série uniforme permanente, tal como
uma pensão mensal vitalícia, um dividendo anual etc.
O valor presente de uma perpetuidade VP, deduzido a partir
do cálculo do limite com ”n” tendendo ao infinito, pode ser
encontrado pela fórmula.
Séries de pagamentos - PerpetuidadeProf. Dr. Roberto Rodrigues Leite31/42
Exemplo 1:
Determine o valor teórico de um apartamento que rende
mensalmente R$ 1.000, considerando-se a taxa de juros de
mercado de 1,0 % a.m.
Como o aluguel mensal de um apartamento pode ser
considerado uma perpetuidade, pela fórmula chega-
se ao seu valor teórico:
VP= 1.000 / 0,01 = R$ 100.000,00
Séries de pagamentos - Perpetuidade
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite32/42
EXERCÍCIOS
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite33/42
Exercício 1:
Determine o valor à vista de um eletrodoméstico vendido
em 5 prestações mensais de R$ 300,00, sabendo-se que os
juros cobrados pelo lojista são de 4 % a.m.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite34/42
Solução:
n = 5 (número de parcelas mensais)
R = 300 (valor de cada parcela mensal)
i = 4% (taxa mensal) igual 0,05 para fins de cálculo.
VP = 300 x { [(1+ 0,04)5 -1] / [0,04 x (1+ 0,04)5] } = R$ 1.335,63
Exercício 1:
Determine o valor à vista de um eletrodoméstico vendido
em 5 prestações mensais de R$ 300,00, sabendo-se que os
juros cobrados pelo lojistas são de 4 % a.m.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite35/42
Uma pessoa deposita mensalmente R$ 200,00 numa conta
especial particular. Qual será o saldo daqui a 1 ano, para
uma remuneração de 0,5 % a.m. concedida pelo banco?
Exercício 2:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite36/42
Solução:
R = R$ 200,00 (valor da parcela mensal)
i = 0,5% (taxa de juro mensal) para fins de cálculo 0,005
n = 1 ano o que corresponde a 12 parcelas mensais
VF = R$ 200,00 x [(1+ 0,005)12-1] / 0,005 = R$ 2.467,11
Uma pessoa deposita mensalmente R$ 200,00 numa conta
especial particular. Qual será o saldo daqui a 1 ano, para
uma remuneração de 0,5 % a.m. concedida pelo banco?
Exercício 2:
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Exercício 3:
Uma pessoa adquire um radio por R$ 200,00, dando de
entrada R$ 50,00. Determine a prestação mensal para um
financiamento do restante em 3 vezes, à taxa de 2% a.m.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite38/42
Solução:
Valor a ser financiado: VP = 200 - 50 = 150;
Taxa i = 2% ao mês, o que corresponde a 0,02
n = 3 parcelas mensais
R = R$ 150,00 x {[0,02 x (1+ 0,02)3]/[(1+ 0,02)3-1]} = R$ 52,01
Exercício 3:
Uma pessoa adquire um radio por R$ 200,00, dando de
entrada R$ 50,00. Determine a prestação mensal para um
financiamento do restante em 3 vezes, à taxa de 2% a.m.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite39/42
Exercício 4:
Determine o valor teórico de uma casa que rende
mensalmente de aluguel R$ 2.300, considerando-se a taxa
de juros de mercado de 0,6 % a.m.
Como o aluguel mensal de uma casa pode ser considerado
uma perpetuidade, pela fórmula determine seu
valor teórico:
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite40/42
Exercício 4:
Determine o valor teórico de uma casa que rende
mensalmente de aluguel R$ 2.300, considerando-se a taxa
de juros de mercado de 0,6 % a.m.
Como o aluguel mensal de uma casa pode ser considerado
uma perpetuidade, pela fórmula determine seu
valor teórico:
Solução:
VP= 2.300 / 0,006 = R$ 383.333,33
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Próxima aula
Relação de equivalência
Series deferidas
Series gradientes
Inflação
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite42/42
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite1/68
AULA 5 
GESTÃO FINANCEIRA
E ORÇAMENTÁRIA
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite2/68
Séries
Gradiente
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite3/68
As séries gradiente são empregadas em casos de aumento
do valor a ser pago (ou recebido) durante o tempo. Caso
esse acréscimo ou diminuição de valor possa ser
considerado dentro dos termos da série ela será aplicada
para simplificar fluxos, permitindo cálculos de equivalência
em fluxos de caixa. Um exemplo de aplicação é na
estimativa de despesas com manutenção, em especial em
equipamentos mecânicos, que, com o tempo, irão requerer
maior desembolso em manutenção para funcionamento
adequado.
Séries Gradiente
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite4/68
Simbologia:
i = taxa de juros por período de capitalização;
n = número de períodos a ser capitalizado;
P = quantia de dinheiro na data de hoje;
F = quantia de dinheiro no futuro;
A = série uniforme de pagamento;
G = série gradiente de pagamento.
Séries Gradiente
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite5/68
Esquema da série gradiente
Relações de equivalência - Gradiente
Pode-se utilizar as fórmulas abaixo para encontrar uma
relação de equivalência, e relacionar a série gradiente com
valor presente, parcelas ou valor futuro:
i = taxa de juros por período de capitalização;
n = número de períodos a ser capitalizado;
P = quantia de dinheiro na data de hoje;
F = quantia de dinheiro no futuro;
A = série uniforme de pagamento;
G = série gradiente de pagamento.
P = G (P/G, i%, n)
A = G (A/G, i%, n)
F = G (F/G, i%, n)
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite6/68
Podemos ver na figura abaixo, que a série começa no mês
seguinte ao do financiamento, ou seja, não deixa de ser
igualmente uma série postecipada. O pagamento de 100 no
mês 1 segue em crescimento em progressão aritmética de
razão 100 (G) até o mês 5, sendo uma série finita,
terminando no mês 5. Essa série é classificada como uma
série gradiente crescente em progressão aritmética, com
G=100.
Séries Gradiente
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Um série gradiente pode ter crescimento ou decréscimo em
progressão geométrica ou exponencial, conforme a figura
abaixo. A série é postecipada, pois, começa com seu
primeiro pagamento no mês 1, no valor de 100. Já o
segundo pagamento tem um crescimento de 10% em
relação ao pagamento anterior, e assim sucessivamente.
Temos, portanto, um G = 0,10, que identifica a série como
gradiente em PG.
Séries Gradiente
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INFLAÇÃO
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite9/68
INFLAÇÃO
Inflação é definida como a perda do valor aquisitivo da
moeda no tempo.
A inflação é expressa em porcentagem e definida depois de
conhecidos os índices inflacionários atribuídos a cada
período.
Os índices inflacionários representam a evolução do custo
de uma mercadoria, de um serviço por unidade de medida.
Definição:
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INFLAÇÃO
Conceito:
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Distribuição de Renda:
Os que mais perdem são os trabalhadores de baixa renda
(não mantêm aplicação financeira , pois tudo que ganham,
gastam na subsistência).
Os empresários, que conseguem repassar os aumentos de
custos provocados pela inflação, garantem os lucros.
O governo ganha via correção de impostos e tarifas públicas.
INFLAÇÃO
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite12/68
Distorções:
INFLAÇÃO
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INFLAÇÃO
Distorções:
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INFLAÇÃO
Distorções:
Estímulo na aplicação em ativos reais (Terra, imóveis) e
desestímulo na aplicação no mercado de capitais
financeiros.
Obs.: No Brasil, a correção monetária minimizou esse
desestímulo pois, os papéis públicos e caderneta de
poupança, passaram a ser reajustados por um índice
próximo ao crescimento da inflação.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite15/68
INFLAÇÃO
Inflação no longo prazo:
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INFLAÇÃO
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite17/68
INFLAÇÃO
Tipos de Índices:
Diversos são os tipos de índices inflacionários utilizados,
cada um visando atender a um fim específico, e dispondo
de uma metodologia distinta, que pode ser destinados a
medir a inflação de um modo geral, tais como o INPC –
Índice Nacional de Preços ao Consumidor; o IPCA – Índice
Nacional de Preços ao Consumidor Ampliado; o IGP – Índice
Geral de Preços, todos destinados a medir a inflação
incidente sobre o consumo das famílias brasileiras ou do
comércio em atacado.
Prof. Dr. Roberto Rodrigues Leite18/68
INFLAÇÃO
No Brasil, o organismo responsável por acompanhar e
divulgar índices oficiais de inflação é o IBGE – Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística, a exemplo do INPC e do
IPCA.
O IBGE produz índices que medem a inflação ocorrida em
diversos segmentos sociais do Brasil bem como os preços
por