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Propriedades da proporcionalidade - Parte 2
Matemática
2o bimestre – Aula 23 – Sequência de atividades 7
Ensino Médio
1a
SÉRIE
2024_EM_V1
Propriedades da proporcionalidade.
Aplicar as propriedades da proporcionalidade para calcular as medidas de lados em triângulos semelhantes.
Conteúdo
Objetivo
2024_EM_V1
(EF09MA24*) Identificar e calcular as relações de proporcionalidade dos segmentos determinados por retas paralelas cortadas por transversais (teorema de Tales).
Os triângulos ABC e PQR são semelhantes. Utilizando o significado da definição de semelhança de polígonos, determine x e y.
Retomando
Aprender Sempre, 2023. Caderno do Aluno, S.A. 7, aulas 3 e 4, ativ. 3, p. 196.
Virem e conversem
5 MINUTOS
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Para começar
Retomando – Correção 
Os triângulos ABC e PQR são semelhantes, então temos que:
Aprender Sempre, 2023. Caderno do Aluno, S.A. 7, aulas 3 e 4, ativ. 3, p. 196.
2024_EM_V1
Para começar
Definição
Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, tiverem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Semelhança de triângulos
Certo é certo
Continua...
5 MINUTOS
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Foco no conteúdo
Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo, e intercepta os outros dois em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.
Teorema fundamental
Proporcionalidades envolvidas:
Continua...
2024_EM_V1
Foco no conteúdo
Exemplo:
Um triângulo ABC tem os lados AB = 12 cm, AC = 13 cm e BC = 15 cm. A reta , paralela ao lado do triângulo, determina um triângulo ADE, em que DE = 5 cm. Determine as medidas dos segmentos AD = x e AE = y.
Continua...
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Foco no conteúdo
Resolução:
Aplicando o teorema fundamental, temos:
 
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Foco no conteúdo
Se é paralelo a , determine x nos casos:
Atividade 1
a.
b.
Mostre-me
5 MINUTOS
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Na prática
Se é paralelo a , determine x nos casos:
Atividade 1 – Correção 
a.
Pelo teorema fundamental, temos:
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Na prática
b.
Pelo teorema fundamental, temos:
Medida do segmento BA:
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Na prática
Determine a medida do lado do quadrado da figura.
Atividade 2
Mostre-me
5 MINUTOS
2024_EM_V1
Na prática
Atividade 2 – Correção
Seja x a medida do lado do quadrado AFDE, 
Medida do segmento CE
Medida do segmento FB
Continua...
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Na prática
Pelo teorema fundamental, temos:
2024_EM_V1
Na prática
O teorema fundamental da equivalência na prática
A seguir, disponibilizamos dois applets que permitem visualizar as igualdades indicadas no teorema fundamental da equivalência.
Explore os aplicativos e tire as suas conclusões.
https://www.geogebra.org/m/hbhmrvch 
https://www.geogebra.org/m/empu9dde 
Observação ativa
15 MINUTOS
2024_EM_V1
Aplicando
Aprofundando
Atividade 1
(FGV-SP – Adaptada) No triângulo retângulo ABC, retângulo em C, tem-se que . Sendo P um ponto de tal que e perpendicular a , a maior medida possível de é igual a:
 
	(A)	.
	(B)	.
	(C)	.
	(D)	.
	(E)	.
Mostre-me
5 MINUTOS
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Aprofundando
Atividade 1 – Correção
	(A)		(Correta).
	(B)		(Incorreta).
	(C)		(Incorreta).
	(D)		(Incorreta).
	(E)		(Incorreta).
Da semelhança dos triângulos ACP e CPB, temos:
Continua...
2024_EM_V1
Da semelhança dos triângulos ACP e CPB, temos:
Aprofundando
Continua...
2024_EM_V1
Aprofundando
Da semelhança dos triângulos ACP e CPB, temos:
A maior distância possível do segmento AP será: . (Alternativa A)
2024_EM_V1
Aprofundando
Atividade 2
(PUC – Campinas – Adaptada) Os triângulos MIL e MKJ, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo os ângulos L e K congruentes. 
Se IL = 16 cm, ML = 20 cm, MJ = 10 cm e MK = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero ILKJ, em centímetros é:
32,6.
36,4.
40,8.
42,6.
44,4.
Mostre-me
5 MINUTOS
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Aprofundando
Atividade 2 – Correção 
Se IL = 16 cm, ML = 20 cm, MJ = 10 cm e MK = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero ILKJ, em centímetros é:
32,6 (Incorreta).
36,4 (Incorreta).
40,8 (Incorreta).
42,6 (Incorreta).
44,4 (Correta).
Medida do segmento KL:
Continua...
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Aprofundando
Continua...
Medida do segmento KJ:
Medida do segmento MI:
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Aprofundando
Medida do segmento JI:
Perímetro do quadrilátero ILKJ:
 (Alternativa E)
Continua...
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Aplicamos as propriedades da proporcionalidade para calcular as medidas de lados em triângulos semelhantes.
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O que aprendemos hoje?
Lista de imagens:
Slides 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 e 23 – Elaboradas pelo autor.
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre, 2023. Caderno do Aluno, S. A. 7, aulas 3 e 4, ativ. 3. 
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre, 2023. Caderno do Professor, v. 2, parte 2, S. A. 7, aulas 3 e 4.
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Referências
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image2.png
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oleObject1.bin
image10.wmf
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image250.png
oleObject2.bin
image28.wmf
ADDE6872
6x72xx12
9x6
ABBC
=Û=Þ=Þ=Þ=
oleObject3.bin
image29.wmf
DADBBAx10BAx10BABAx10
=+Þ=+Þ-=Û=-
oleObject4.bin
image30.wmf
BACBx1027
x
DAED
-
=Þ=
(
)
9
36
¸
(
)
(
)
9
x103
x4
x1043x4x403x
4x3x40x40
¸
-
Þ=Þ
Þ-×=Þ-=Þ
Þ-=Þ=
image31.png
image32.png
image33.png
oleObject5.bin
image33.wmf
CACEEA4CEx4xCECE4x
=+Þ=+Þ-=Û=-
oleObject6.bin
image34.wmf
ABAFFB6xFB6xFBFB6x
=+Þ=+Þ-=Û=-
image35.png
oleObject7.bin
image36.wmf
(
)
(
)
2
2
DECEx4x
x6x4x
6xx
BFDF
x
-
=Þ=Þ=-×-Þ
-
Þ
2
246x4xx
=--+
02410x10x24
24
x
Þ=-Þ=Þ
Þ=
(
)
2
10
¸
(
)
2
12
x
5
¸
Þ=
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