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Matemática
8o
2o bimestre – Aula 19 – Sequência de atividades 7 
Ensino Fundamental: Anos Finais
Mais um pouco de sequências numéricas e suas leis de formação – Parte 1
ANO
2024_AF_V1
Sequências numéricas e lei de formação.
Descrever uma expressão algébrica para representar uma sequência numérica;
Investigar a regularidade presente em sequências, encontrando mais de uma lei de formação que represente a mesma regularidade em uma sequência;
Aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição ou em relação à subtração para determinar expressões algébricas equivalentes.
Conteúdo
Objetivos
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(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Observe a seguinte sequência de figuras:
Descubra o padrão e escreva, algebricamente, duas leis de formação que possam representar essa mesma sequência. Teste-as calculando e .
Todos juntos
Adaptado de Aprender Sempre (2024), p. 200.
Para começar
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Docente, seria significativo realizar essa atividade coletivamente. Os estudantes podem observar que são os números ímpares, ou os múltiplos de dois sem o zero menos 1, ou cada termo é ele mesmo mais o anterior. A seguir, traremos uma proposta de solução.
Uma lei de formação pode ter representação algébrica diferente, no entanto equivalente.
Um padrão seria “os múltiplos positivos de dois, sem o zero, menos 1”:
 , 
Ou, ainda, “cada termo é ele mesmo mais o anterior”:
, 
Por exemplo, a sequência anterior:
Para cada expressão, determine e .
Ela pode ser representada numericamente por (1, 3, 5, 7, ...).
Foco no conteúdo
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Docente, queremos mostrar que ambas são leis de formação da mesma sequência, sem recorrer às operações álgebras, pois serão abordadas nas próximas aula.
Adaptado de Aprender Sempre (2024), p. 201.
Faça de novo
Atividade 1
Observe a sequência a seguir:
Escreva uma expressão algébrica que represente a quantidade de formas geométricas (retângulos e círculos) de um elemento qualquer dessa sequência.
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Na prática
Atividade 1 – Solução 1
Trata-se dos múltiplos positivos de 3 sem o zero: (3, 6, 9, ...).
Qual seria uma expressão algébrica que representa o número de círculos em cada termo? E o de retângulos?
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Na prática
Outra sugestão seria;
 ; ; ; ...
Atividade 1 – Solução 2
Observe que:
O número de círculos em cada termo é (2, 4, 6, ..., 2n).
O número de retângulos em cada termo é (1, 2, 3, ..., 1n).
O número círculos e retângulos em cada termo é (3, 6, 9, ..., 3n), 
podendo ser representado pela soma da primeira com a segunda sequência: , que é equivalente a .
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Na prática
Poliana construiu uma sequência numérica usando as seguintes instruções:
Atividade 2
Adaptado de Aprender Sempre (2024), p. 202.
Escreva o número 6 como primeiro elemento da sequência; 
Some 8 para obter o segundo elemento; 
Agora, some 8 ao segundo elemento para obter o terceiro;
Para obter o quarto elemento, some 8 ao terceiro elemento, e assim sucessivamente.
Solo silencioso
Escreva os três primeiros termos dessa sequência;
Escreva duas expressões algébricas para representar a lei de formação dessa sequência.
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Na prática
Atividade 2: Correção
	Posição	Termo
	1	
	2	
	3	
	4	
	n	
Sequência: (6, 14, 22, ...) 
Somar 8 ao termo anterior e obter o próximo é a mesma ideia para obter os múltiplos de 8, no entanto o primeiro termo dessa sequência é 6; logo, um padrão seria dizer que cada termo é um múltiplo positivo de 8 menos 2:
De outra maneira, podemos construir uma tabela e observar a regularidade:
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Na prática
Considere a sequência numérica: 16, 32, , 128, 256. 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor de na sequência.
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48
80
96
Solo silencioso
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Aplicando
Questões de Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras (Raciocínio Lógico) - Questões Estratégicas (questoesestrategicas.com.br)
Correção
Lei de formação: 
“O próximo termo é o dobro do anterior a começar por 16”, logo:
Considere a sequência numérica: 16, 32, , 128, 256. 
Assinale a alternativa que corresponde ao valor de na sequência.
64
48
80
96
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Aplicando
Questões de Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras (Raciocínio Lógico) - Questões Estratégicas (questoesestrategicas.com.br)
Aprofundando
(OBMEP) A seguir, temos três figuras formadas por pentágonos: a primeira com 5 pontos, a segunda com 12 pontos e a terceira com 22 pontos. Continuando esse processo de construção, a vigésima figura pentagonal terá 651 pontos. Quantos pontos terá a vigésima primeira figura?
656
695
715
756
769
Puxe mais
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Sala de Estudo: Recorrências – Sala 3 – Clubes de Matemática da OBMEP
Possibilidade de solução 
- os pontos do seu anterior;
- 4 pontos de vértices a mais;
- além dos vértices, contém 3 lados a mais cada um com um número de pontos igual ao da posição anterior.
Identifiquemos as regularidades:
2a posição 
1 ponto/lado
3a posição 
2 pontos/lado
O próximo termo é dado por:
Alternativa C.
Aprofundando
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 é formado pelo + 4 vértices + três lados com 20 pontos cada. 
Qual seria uma expressão algébrica para representar a sequência anterior? 
Puxe mais
Aprofundando
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Resposta:
 é formado pelo + 4 vértices + três lados com 20 pontos cada. 
Possibilidade de solução 
- os pontos do seu anterior;
- 4 pontos de vértices a mais;
- além dos vértices, contém 3 lados a mais cada um com um número de pontos igual ao da posição anterior.
O próximo termo é dado por:
Vamos escrever algebricamente as regularidades da sequência:
Aprofundando
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 é formado pelo + 4 vértices + três lados com 20 pontos cada. 
Nessa escrita, é o termo anterior ao próximo )
Aprendemos que a regularidade de uma sequência é chamada de lei de formação;
Verificamos que as leis de formação possibilitam identificar termos desconhecidos de uma sequência;
Entendemos que algumas leis de formação podem ser representadas por expressão algébrica;
Entendemos algumas expressões algébricas têm escrita diferente, sendo chamadas de expressões equivalentes.
Todos juntos
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O que aprendemos hoje?
Há animações.
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre – 8o ano. Vol. 1. São Paulo, 2024. 
7ANO_82_SEQUENCIAS.pptx - Google Drive
Sala de Estudo: Recorrências – Sala 3 – Clubes de Matemática da OBMEP
Questões de Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras (Raciocínio Lógico) - Questões Estratégicas (questoesestrategicas.com.br)
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Referências
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