Semana 5 Pensamento Computacional

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Semana 5 - Raciocínio lógico, análise e resolução de problemas: estratégias de busca 
QUIZ 01 
 
PERGUNTA 1 
1. O algoritmo de Ordenação por Seleção baseia-se no processo de/para cada posição 
da lista, passear em todas as demais posições da lista para identificar qual é o valor 
que deve ocupar a posição sendo analisada no momento. O diagrama de fluxo do 
algoritmo, com algumas lacunas, é apresentado na figura. 
 
 
Escolha a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas na ordem de cima 
para baixo. 
 
 
menor, i, j, j 
 
 
menor, menor, j, j 
 
 
menor, menor, menor, menor 
 
 
início, menor, início, menor 
 
 
menor, início, menor, início 
 
 
 
 
 
 
QUIZ 02 
 
PERGUNTA 1 
1. Na aula discutimos o algoritmo de busca pelo maior elemento de uma lista. O diagrama 
de fluxo do algoritmo está ilustrado na figura. 
 
Escolha a alternativa que completa as lacunas, correta e respectivamente, na ordem de cima 
para baixo. 
 
 
maior, i, i 
 
 
maior, i, item 
 
 
maior, item, item 
 
 
menor, i, i 
 
 
menor, item, item 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUIz 03 
 
PERGUNTA 1 
1. Na aula discutimos o algoritmo de Ordenação por Mesclagem (merge_sort). O 
algoritmo recursivo é um exemplo da estratégia de dividir para conquistar. O algoritmo 
divide recursivamente a lista em porções cada vez menores e, quando não é mais 
possível dividir, o algoritmo passa a mesclar ordenadamente as porções menores em 
porções cada vez maiores. O diagrama de fluxo do algoritmo está ilustrado na figura. 
 
Escolha a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas na ordem de 
cima para baixo. 
 
 
lesq, ldir, lista 
 
 
lista, lista, lista_mesclada 
 
 
lista, lista, lista 
 
 
lista, ldir, lista 
 
 
lesq, ldir, lista_mesclada 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA SEMANA 5 
 
PERGUNTA 1 
1. Um algoritmo recursivo chama a si mesmo para resolver instâncias menores do 
problema. Considerando a sentença: 
É __________ que, antes da chamada _________ do algoritmo, seja avaliada a 
condição de __________ da recursão: caso isso não ocorra, a chamada recursiva será 
realizada __________. 
Escolha a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas: 
 
 
opcional, inicial, início, indefinidamente 
 
 
essencial, inicial, início, indefinidamente 
 
 
essencial, recursiva, encerramento, indefinidamente 
 
 
essencial, recursiva, encerramento, apenas uma vez 
 
 
opcional, recursiva, encerramento, apenas uma vez 
1,25 pontos 
PERGUNTA 2 
1. Um algoritmo recursivo chama a si mesmo para resolver instâncias menores do 
problema. É essencial que, antes da chamada recursiva do algoritmo, seja avaliada a 
condição de término da recursão: caso isso não ocorra, a chamada recursiva será 
realizada indefinidamente. O algoritmo de Ordenação por Mesclagem é recursivo: o 
uso da recursão explicita a estratégia de dividir para conquistar adotada. O diagrama 
de blocos da figura representa o algoritmo de Ordenação por Mesclagem. 
 
Considerando os elementos da figura que estão indicados pelas letras de A a E, 
escolha a alternativa que descreve, correta e respectivamente, a estratégia do 
algoritmo. 
I. Bloco(s) que avalia(m) a continuidade da recursão. 
II. Bloco(s) que prepara(m) a divisão do problema. 
III. Bloco(s) que ativa(m) a recursão para resolver uma parte menor do problema. 
IV. Bloco(s) que realiza(m) a mesclagem ordenada das partes menores do 
problema. 
 
 
A, C e D, B, E, nessa ordem. 
 
 
A, C e D, E, B, nessa ordem. 
 
 
A, B, E, C e D, nessa ordem. 
 
 
A, B, C e D, E, nessa ordem. 
 
 
E, B, C e D, A, nessa ordem. 
1,25 pontos 
PERGUNTA 3 
1. O algoritmo de Ordenação por Seleção utiliza a mesma estratégia do algoritmo de 
Busca pelo Maior/Menor que estudamos na semana anterior: ele aplica a estratégia de 
identificar o menor ou maior valor, depois de colocar um valor na posição correta, 
replica a estratégia para o restante da lista. Aplique seu conhecimento sobre esse 
algoritmo de ordenação para avaliar as afirmações abaixo e a relação entre elas. 
I. O algoritmo de Ordenação por Seleção tem ordem de complexidade de tempo 
de O(n2). 
 
II. O algoritmo de Ordenação por Seleção realiza o mesmo número de 
comparações, independentemente de os valores da lista estarem 
aleatoriamente distribuídos, ordenados na ordem desejada, ordenados na 
ordem inversa à desejada, ou quando a lista tem poucos valores diferentes 
entre seus itens. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa da I. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
1,25 pontos 
PERGUNTA 4 
1. O algoritmo de Ordenação por Mesclagem, recursivo, é um exemplo de aplicação da 
estratégia dividir para conquistar. Esse algoritmo divide recursivamente a lista em 
porções cada vez menores e, quando não é mais possível dividir, o algoritmo passa a 
mesclar ordenadamente as porções menores em porções cada vez maiores. A figura 
abaixo apresenta, na primeira linha, a lista original a ser ordenada. 
 
Ao aplicar o algoritmo de Ordenação por Mesclagem, a primeira chamada recursiva é 
processada para uma sublista e a última mesclagem envolve duas listas. Qual a 
alternativa que apresenta, nessa ordem, essas três listas? 
 
 
[45, 33, 26, 62], [26, 33, 45, 62], [13, 34, 51, 87] 
 
 
[33, 45, 26, 62], [26, 13, 45, 62], [33, 34, 51, 87] 
 
 
[33, 45, 26, 62], [26, 33, 45, 62], [13, 34, 51, 87] 
 
 
[45, 33, 26, 62], [13, 26, 45, 62], [33, 34, 51, 87] 
 
 
[33, 45, 26, 62], [13, 34, 51, 87], [26, 33, 45, 62] 
1,25 pontos 
PERGUNTA 5 
1. O algoritmo de Ordenação por Seleção utiliza a estratégia do algoritmo de Busca pelo 
Maior/Menor, aplicando-a para versões cada vez menores da lista. A figura abaixo 
apresenta, na primeira linha, a lista original a ser ordenada. A segunda lista 
apresentada mostra a configuração da lista depois da identificação do menor elemento. 
Aplique o algoritmo de Ordenação por Seleção para gerar as próximas três 
configurações da lista. 
 
Selecione a alternativa que apresenta as três próximas configurações da lista. 
 
 
[2, 10, 59, 31, 27, 15, 38] -> [2, 10, 15, 59, 27, 31, 38] -> [2, 10, 15, 27, 31, 59, 38] 
 
 
[2, 10, 59, 31, 27, 15, 38] -> [2, 10, 15, 31, 27, 38, 59] -> [2, 10, 15, 27, 31, 38, 59] 
 
 
[2, 10, 31, 59, 27, 15, 38] -> [2, 10, 15, 31, 59, 27, 38] -> [2, 10, 15, 27, 31, 59, 38] 
 
 
[2, 10, 59, 31, 27, 15, 38] -> [2, 10, 15, 31, 27, 59, 38] -> [2, 10, 15, 27, 31, 59, 
38]. 
 
 
[2, 10, 59, 31, 27, 15, 38] -> [2, 10, 15, 27, 31, 59, 38] -> [2, 10, 15, 27, 31, 59, 38] 
1,25 pontos 
PERGUNTA 6 
1. O algoritmo de Ordenação por Inserção explora a estratégia que adotamos quando 
ordenamos os itens com base na inserção de um novo item no final de uma pré-lista já 
ordenada. A figura abaixo apresenta, na primeira linha, a lista original a ser ordenada. 
Aplique o algoritmo de Ordenação por Inserção para gerar as próximas configurações 
até o processamento do valor 62. 
 
Selecione a alternativa que apresenta a configuração da lista quando chegar a vez do 
62 ser processado. 
 
 
[0, 62, 94, 71, 48, 80] 
 
 
[0, 71, 62, 94, 48, 80] 
 
 
[0, 48, 62, 71, 94, 80] 
 
 
[0, 48, 71, 62, 94, 80] 
 
 
[0, 71, 94, 62, 48, 80]. 
1,25 pontos 
PERGUNTA 7 
1. O algoritmo de Ordenação por Seleção utiliza a estratégia que adotamos quando 
ordenamos os itens com base na inserção de um novo item no final de uma pré-lista já 
ordenada. Analise as seguintes proposições sobre esse algoritmo de ordenação e 
assinale a alternativa correta. 
I. O algoritmo de Ordenação por Inserção realiza o mesmo número de 
comparações independentemente de os valores da listaestarem 
aleatoriamente distribuídos, ordenados na ordem desejada, ordenados na 
ordem inversa à desejada, ou quando a lista tem poucos valores diferentes 
entre seus itens. 
 
II. O algoritmo de Ordenação por Inserção tem ordem de complexidade de tempo 
de O(n2). 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
da I. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
1,25 pontos 
PERGUNTA 8 
1. O algoritmo de Ordenação por Mesclagem divide recursivamente a lista em porções 
cada vez menores e, quando não é mais possível dividir, o algoritmo passa a mesclar 
ordenadamente as porções menores em porções cada vez maiores. Analise as 
seguintes proposições sobre este algoritmo de ordenação e assinale a alternativa 
correta. 
I. O algoritmo de Ordenação por Mesclagem realiza o mesmo número de 
comparações, independentemente de os valores da lista estarem 
aleatoriamente distribuídos, ordenados na ordem desejada, ordenados na 
ordem inversa à desejada, ou quando a lista tem poucos valores diferentes 
entre seus itens. 
 
II. O algoritmo de Ordenação por Mesclagem tem ordem de complexidade de 
tempo de O(n log2(n)). 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa da I. 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 
5 
Raciocínio lógico, análise e resolução de problemas: estratégias de busca 
Nesta semana, vamos tratar de tarefas importantes do nosso dia a dia, desta vez são tarefas de ordenação. 
Com base em conceitos do Pensamento Computacional, utilizaremos diagramas de fluxo para a descrição dos 
algoritmos estudados. Estudaremos tarefas de busca a partir de uma das estratégias mais simples, Ordenação por 
Seleção, baseada na estratégia de busca de mesmo nome. A seguir, vamos discutir a estratégia que adotamos 
quando ordenamos os itens com base na inserção de um novo item no final de uma pré-lista já ordenada. Na última 
parte da semana, vamos utilizar uma estratégia “dividir para conquistar” recursiva: o algoritmo de Ordenação por 
Mesclagem (em inglês, Merge Sort). Esse algoritmo divide recursivamente a lista em porções cada vez menores e, 
quando não é mais possível dividir, o algoritmo passa a mesclar ordenadamente as porções menores em porções 
cada vez maiores. A cada videoaula, discutiremos a ordem de complexidade do algoritmo apresentado, e 
utilizaremos, entre outros, animações e programas escritos na linguagem Python para ilustrar a execução do 
algoritmo. 
 
Atenção para o fato de que os três programas Python disponibilizados pela professora, que implementam os 
algoritmos estudados, incluem saídas que permitem observar pontos importantes dos algoritmos estudados. Não 
precisa entender a linguagem em que os programas estão escritos, mas é possível executá-los para observar as 
saídas produzidas por cada um. 
 
Ao final desta semana, você deverá ser capaz de: 
 
Rotular e descrever o algoritmo de Ordenação por Seleção, bem como sua ordem de complexidade; 
Rotular e descrever o algoritmo de Ordenação por Inserção, bem como sua ordem de complexidade; 
Rotular e descrever o algoritmo de Ordenação por Mesclagem, bem como sua ordem de complexidade; 
Descrever e construir o resultado de um conjunto de operações dos algoritmos estudados; 
Contrastar a execução dos algoritmos para diferentes conjuntos de dados. 
 
 
Desafio 
Recursão 
 
Um dos algoritmos que estudamos esta semana é recursivo: uma execução do algoritmo depende de 
execuções anteriores do mesmo algoritmo. Recursividade é a propriedade daquilo que se pode repetir 
indefinidamente. Alguns exemplos de recursão são ilustrados na tabela: as bonecas russas, uma lata de cacau cujo 
desenho contém uma imagem de alguém segurando uma bandeja contendo a lata com o próprio desenho, 
quadrados que ilustram a sequência de Fibonacci e o clássico quebra-cabeças da Torre de Hanói. Outro exemplo é 
quando participamos de uma videoconferência e compartilhamos a janela da própria videoconferência: o famoso 
efeito espelho apresenta um conjunto de imagens recursivas. 
 
7 planos de aula sobre Investigação de padrões em sequências e representação da regularidade 
Material para trabalhar as habilidades: 
 
EF07MA10: Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta 
numérica. 
EF07MA13: Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação 
entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita. 
EF07MA14: Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão 
está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura. 
EF07MA15: Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências 
numéricas. 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxograma 
 
Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências. Conteúdo não 
verificável pode ser removido.—Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico) (Agosto de 2013) 
 
Um fluxograma simples padrão ANSI mostrando como lidar com uma lâmpada 
que não funciona. 
Fluxograma: é um tipo de diagrama, e pode ser entendido como uma 
representação esquemática de um processo ou algoritmo, muitas vezes feito através de 
gráficos que ilustram de forma descomplicada a transição de informações entre os 
elementos que o compõem, ou seja, é a sequência operacional do desenvolvimento de 
um processo, o qual caracteriza: o trabalho que está sendo realizado, o tempo necessário 
para sua realização, a distância percorrida pelos documentos, quem está realizando o 
trabalho e como ele flui entre os participantes deste processo. 
 
Os fluxogramas são muito utilizados em projetos de software para representar a 
lógica interna dos programas, mas podem também ser usados para desenhar processos 
de negócio e o workflow que envolve diversos atores corporativos no exercício de suas 
atribuições.[1] 
 
O diagrama de fluxo de dados (DFD) utiliza do fluxograma para modelagem e documentação de sistemas 
computacionais. 
 
O termo fluxograma designa uma representação gráfica de um determinado processo ou fluxo de trabalho, 
efetuado geralmente com recurso a figuras geométricas normalizadas e as setas unindo essas figuras geométricas. 
Através desta representação gráfica é possível compreender de forma rápida e fácil a transição de informações ou 
documentos entre os elementos que participam no processo em causa. 
 
O fluxograma pode ser definido também como o gráfico em que se representa o percurso ou caminho 
percorrido por certo elemento (por exemplo, um determinado documento), através dos vários departamentos da 
organização, bem como o tratamento que cada um vai lhe dando. 
 
A existência de fluxogramas para cada um dos processos é fundamental para a simplificação e racionalização 
do trabalho, permitindo a compreensão e posterior otimização dos processos desenvolvidos em cada departamento 
ou área da organização. 
 
O que é um fluxograma? 
O primeiro método estruturado para o fluxo de um processo, o fluxograma, foi introduzido por Frank 
Gilberth aos membros da American Society of Mechanical Engineers (ASME) em 1921 durante a apresentação 
intitulada “Process Charts – First Steps in Finding the One Best Way”. Após sua apresentação, a ferramenta passou a 
fazer parte do currículo do curso de engenharia industrial. No início dos anos 30, um engenheiro industrial chamado 
Allan H. Mogensen começou a capacitar alguns homens de negócioa utilizarem esta ferramenta. 
 
Em 1944, um aluno de Mogenses, Art Spinager levou esta ferramenta para a Procter Gamble, difundindo seu 
uso em um dos seus programas de melhoria. Outro aluno, Bem S. Graham, diretor de Formcraft Engenharia, adaptou 
o fluxograma para que ele também informasse o fluxo de informação, desenvolvendo um fluxograma multi-fluxo, 
mostrando os vários documentos utilizados ao longo do processo e suas interações. Em 1947, a ASME adotou um 
conjunto de símbolos derivados do trabalho do Gilberth. 
 
Já no universo dos programas de computadores, onde ficaram tão famosos, os fluxogramas chegaram em 
1947. Goldstein e von Neumann utilizaram vários fluxogramas de programação em seu trabalho “Planning and 
coding of problems for an electronic computing instrument, Part II, Volume 1”. Foi no campo dos algoritmos de 
computadores que os fluxogramas atingiram seu apogeu.[2] 
 
Como os fluxogramas vieram para melhoria de processos? 
Para melhorarmos bastante os processos em nossas empresas, precisamos entender como ele funciona e se 
comporta atualmente. Precisamos também, compreender o fluxo do processo e como as etapas se relacionam entre 
si. Um método importante para realizar esta tarefa é o mapeamento de processo. 
 
Porém, na década de 70 os fluxogramas começaram a perder sua popularidade, quando os terminais de 
computação interativos e as linguagens de programação de terceira geração começaram a substituir os fluxogramas. 
Por meio do código fonte nestas linguagens era possível expressar os algoritmos de maneira muito mais clara e 
concisa do que utilizando-se os fluxogramas. Expressar o algoritmo no próprio código-fonte permitia a equipe 
trabalhar separadamente, pois não havia mais erros de “tradução” do fluxograma para a linguagem de programação. 
 
Apesar de terem sua popularidade diminuída no campo da computação, o fluxograma é ainda uma das 
melhores ferramentas para se mapear e medir um processo. O fluxograma é uma das ferramentas básicas de 
melhoria que fornece uma imagem visual de um processo que está sendo estudado. Esta imagem é feita por meio de 
uma representação gráfica de uma série de atividades que definem o processo e a sequência entre elas. Com a 
popularização das técnicas de melhoria de processos, como TQM, Lean e Six Sigma, e com a difusão das normas ISO 
de padronização de processos, o fluxograma continua mais atual que nunca. 
 
O mapeamento de processo por meio do fluxograma é uma importante estratégia de diagnóstico para 
projetos de melhoria. Um bom fluxograma é fundamental para que a equipe consiga compreender como o processo 
funciona atualmente.[2] 
 
Tipos de fluxogramação 
De acordo com Chiavenato (2010), existem pelo menos, 3 tipos de fluxogramação[3]: Fluxograma Vertical 
(ou Fluxograma padrão ASME), Fluxograma Horizontal (ou Fluxograma Padrão ANSI), e Fluxograma de blocos 
 
Fluxograma padrão ASME 
 
Um exemplo de Fluxograma padrão ASME. 
O fluxograma padrão ASME (American Society of Mechanical 
Engineers), mais conhecido como Fluxograma Vertical ou ainda como 
diagrama de processo, foi o primeiro método estruturado para 
documentar o fluxo do processo. Em 1947, a ASME adotou um conjunto de 
símbolos derivado do trabalho original de Gilbreth como o "Padrão 
ASME: Gráficos de Processo de Operação e Fluxo". Eles podem ser 
encontrados em um relatório não publicado, intitulado "Planejamento e 
codificação de problemas para um instrumento de computação 
eletrônica, Parte II, Volume 1" (1947), que é reproduzido nas obras 
completas de John von Neumann. 
 
Esse fluxograma é composto por colunas verticais onde estão 
disponíveis simbologias referentes aos tipos de processo, descrição e outras informações 
 
Fluxograma padrão ANSI 
O Fluxograma funcional, também chamados de Fluxograma Padrão ANSI (American National Standards 
Insitute), é o mais conhecido deles. Ele teve seus padrões e símbolos establecidos na década de 1960.[4] A 
Organização Internacional para Padronização (ISO) adotou os símbolos ANSI em 1970.[5] O padrão atual, ISO 5807, 
foi revisado em 1985.[6] Geralmente, fluxogramas fluem de cima para baixo e da esquerda para a direita.[7] 
 
Fluxograma de blocos 
O Fluxograma de blocos possui um design não tabulado. Ele é usado com o objetivo de representar a 
sequência de atividades por meio de blocos encadeados entre si. É normalmente utilizado para estudos analíticos 
dos processos.[3] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planos de aula / Matemática / 8º ano / Álgebra
Uma sequência na torre de pares
Por: Carla Simone de Albuquerque / 31 de Março de 2019
Código: MAT8_27ALG04
Sobre o Plano
Sobre o plano
MAT8_27ALG04 - Uma sequência na torre de pares
 
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Carla Simone de Albuquerque
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Habilidade da BNCC
(EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os
números seguintes.
Objetivos específicos
Investigar regularidades em sequências recursivas;
Expressar simbolicamente um termo qualquer na continuidade de uma sequência, identificando sua recursividade.
Materiais complementares
Documento
Resoluções de atividades
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/aYGySx5mCZjjFCyFaTaVJWxXFbUvDZVpcxkUD3wx5FMHh59p9vUXwM6ymDDT/resolucoes-
de-atividades-mat8-27alg04.pdf
Documento
Guia de intervenção
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7Q5shTZ4mb3xtXYz7qmxx4Aaxe8ecn6VuxtKbAMXBfP85VcBHqBz7YCd7xea/guia-de-
intervencao-mat8-27alg04.pdf
Documento
Atividade Aquecimento
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/2h2DRecYJJZ64U5pKza2QjJ6krQ5NkvGjpdXkrbJy3WKv43kJnrvrESa6fRk/atividade-
aquecimento-mat8-27alg04.pdf
Documento
Atividade Principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7JNTg6rGEqVBhr3JZsJeZBCcVMmZxSVeqTuC58MSpDhJhpPuunTchmAjt7RY/atividade-
principal-mat8-27alg04.pdf
Documento
Atividade Raio X
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/EMjgUnBWEDwZDBDftqKDXWKdsdNTqNR7yYvBFkQKQpv9NFZX7rRzBtshwg55/atividade-
raio-x-mat8-27alg04.pdf
Documento
Atividade Complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/XtSEFACMfPyzZV6CMhGuxgGvymwWDXDWT68CcSKPr9sZwXAsChCRbP8bevRm/atividade-
complementar-mat8-27alg04.pdf
Endereço da página:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/5266/uma-sequencia-na-torre-de-pares
Associação Nova Escola © - Todos os direitos reservados.
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/aYGySx5mCZjjFCyFaTaVJWxXFbUvDZVpcxkUD3wx5FMHh59p9vUXwM6ymDDT/resolucoes-de-atividades-mat8-27alg04.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7Q5shTZ4mb3xtXYz7qmxx4Aaxe8ecn6VuxtKbAMXBfP85VcBHqBz7YCd7xea/guia-de-intervencao-mat8-27alg04.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/2h2DRecYJJZ64U5pKza2QjJ6krQ5NkvGjpdXkrbJy3WKv43kJnrvrESa6fRk/atividade-aquecimento-mat8-27alg04.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/7JNTg6rGEqVBhr3JZsJeZBCcVMmZxSVeqTuC58MSpDhJhpPuunTchmAjt7RY/atividade-principal-mat8-27alg04.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/EMjgUnBWEDwZDBDftqKDXWKdsdNTqNR7yYvBFkQKQpv9NFZX7rRzBtshwg55/atividade-raio-x-mat8-27alg04.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/XtSEFACMfPyzZV6CMhGuxgGvymwWDXDWT68CcSKPr9sZwXAsChCRbP8bevRm/atividade-complementar-mat8-27alg04.pdf
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/5266/uma-sequencia-na-torre-de-paresApoiador Técnico
Plano de aula
Uma sequência na torre de pares
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Resolução da Atividade Aquecimento​ - ​MAT8_27ALG04  
Observe a sequência formada por números triangulares. Os números 
correspondem à quantidade de bolinhas das figuras dessa sequência. 
 
  
Essa sequência numérica pode ser expressa de forma recursiva? Explique 
sua resposta através de uma sentença matemática. 
 
Considerando F = termo da sequência e n = posição do termo na sequência 
temos: 
F​1 ​= 3  
F​2​ = F​1​ + 3 = 3 + 3 = 6  
F​3​ = F​2​ + 4 = 6 + 4 = 10 
 
Nota-se também que F​4​ será dado por F​3​ + 5 = 15. 
 
Conclui-se então que cada termo é dado pela soma do termo anterior com um 
novo valor que não é constante, mas varia de acordo com o n. 
Para n = 2 temos F​2​ = F​1​ + 3. O valor somado é 3 que é igual a n + 1. 
Para n = 3 temos F​3​ = F​2​ + 4. O valor somado é 4 que é igual a n + 1. 
 
Considerando a sentença ​F​n​ = F​n-1​ + n +1​ como a representação de um termo 
qualquer, fica claro que é preciso conhecer o termo anterior, para determinar o 
termo seguinte da sequência. Logo, essa sequência é expressa por uma 
recursividade. 
 
Um ponto importante a ser comentado sobre essa questão é que essa 
sequência de números triangulares (3, 6, 10, 15, 21…) é uma Progressão 
Aritmética de segunda ordem, ou seja, as diferenças entre dois termos 
consecutivos formam uma progressão aritmética: 
 
6 - 3 = 3 
10 - 6 = 4 
15 - 10 = 5 
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21 - 15 = 6 
… 
 
Toda Progressão Aritmética de segunda ordem pode ser descrita de forma não 
recursiva por uma sentença do segundo grau. Nesse caso, a sentença é dada 
por [(n + 1) x (n + 2) : 2]. Veja: 
 
F​1 ​= 2 x 3 : 2 = 3  
F​2​ = 3 x 4 : 2 = 6  
F​3​ = 4 x 5 : 2 = 10 
F​4​ = 5 x 6 : 2 = 15  
F​5​ = 6 x 7 : 2 = 21 
... 
F​n​ = (n + 1) x (n + 2) : 2 = (n² + 3n + 3):2 
 
Assim, é possível descobrir o centésimo termo de forma não recursiva, sem 
saber os termos anteriores: 
 
F​100​ = (100² + 3x100 + 2):2 = (10 000 + 300 + 2):2 = 10 302 : 2 = 5 151 
 
Considerando essa possibilidade, caso algum aluno note que a sequência 3, 6, 
10, 15 pode ser obtida por multiplicações (3 x 1, 3 x 2, 5 x 2, 5 x 3, etc.) pode ser 
interessante levá-lo a descobrir essa sentença não recursiva.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Principal​ - ​MAT8_27ALG04  
Observe o seguinte triângulo de números pares consecutivos, em seguida 
determine a 8ª linha. 
2 
2 4 
2 4 6 
2 4 6 8 
2 4 6 8 10 
2 4 6 8 10 12 
2 4 6 8 10 12 14 
_ _ _ _ __ __ __ __  
2 4 6 8 10 12 14 16 - Resposta 
 
Observe o fluxograma, e determine os termos da sequência seguindo os 
passos. Encontre qual a relação existente entre essa sequência e o 
triângulo de números pares consecutivos.  
Em seguida, represente o termo geral algebricamente. 
 
Os sete primeiros termos dessa sequência são: 
2, 6, 12, 20, 42, 54, 72. 
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A relação existente é que cada termo da sequência formado no fluxograma, é a 
soma dos números pares de cada linha do triângulo formado por números. 
 
O termo geral representado algebricamente, pode ser representado por:  
T​n ​= T​n-1​ + 2n, ​ como a representação de um termo qualquer, fica claro que é 
preciso conhecer o termo anterior, para determinar o termo seguinte da 
sequência. Logo, essa sequência é expressa por uma recursividade. 
 
O termo geral, também poderá ser representado por: ​Tn = n​2​ + n, ​e dessa 
forma a sequência seria não recursiva, pois não depende do termo anterior, 
para determinarmos um termo qualquer na sua continuidade. 
 
Explicar para os alunos que existem sequências que podem ser descritas de 
forma ​recursiva ou não recursiva​. A sequência formada pela soma dos pares 
consecutivos é um exemplo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Raio X​ - ​MAT8_27ALG04  
Represente um triângulo de números ímpares consecutivos, formado por 5 
linhas e iniciado por 1. Monte um fluxograma que descreva passo a passo 
como formar essa sequência e resultar na soma de cada linha. Determine o 
termo geral dessa sequência de somas. 
 
1 
1 3 
1 3 5 
1 3 5 7 
1 3 5 7 9 
 
 
Os resultados 1, 4, 9, 16 e 25 formam a sequência de quadrados perfeitos dada 
por​ a​n​ = n​2   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Complementar - MAT8_27ALG04  
1-Observe que sequência do quadro a seguir, representam uma 
determinada regularidade. 
 
1º termo  2º termo  3º termo  4º termo  5º termo  ...  13º termo 
0,0808  0,1616  0,2424  0,3232  0,4040  ...  1,0504 
Descreva uma forma recursiva e uma forma não recursiva de descrever 
essa sequência. 
 
Forma recursiva: ​a​n​ = a​n-1​ + 0,0808 
Forma não recursiva: ​a​n​ = n x 0,0808 
 
2-Observe o triângulo formado por números. 
Linha 1 ​2 
Linha 2​ 2 3 2 
Linha 3 ​ 2 3 4 3 2 
Linha 4 ​ 2 3 4 5 4 3 2 
Linha 5​ 2 3 4 5 6 5 4 3 2 
Quantos números terá na 10ª linha? Qual será o número central? Explique 
como chegou descobriu a resposta. 
 
A ​1ª​ linha tem ​1​ número e o número central é ​2 
A ​2ª​ linha tem ​3​ números e o número central é ​3 
A ​3ª​ linha tem ​5​ números e o número central é ​4 
A ​4ª​ linha tem ​7​ números e o número central é ​5 
A ​5ª​ linha tem ​9​ números e o número central é ​6 
 
A ​10ª​ linha terá ​19​ números e o número central é ​11 
O aluno pode obter essa resposta seguindo a sequência de ímpares para 
descobrir a quantidade de números e a sequência de naturais para descobrir o 
número central. 
Entretanto ele pode observar que a nª linha terá ​2n - 1​ números e o número 
central será ​n + 1​. 
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3- No fluxograma descreva o passo a passo da sequência formada pela 
soma de cada linha do triângulo formado por números da questão 
anterior. 
 
Resposta: 
2 = 2 
2 + 3 + 2 = 2 x 2 + 3 = 7 
2 + 3 + 4 + 3 + 2 = 2 x 5 + 4 = 14 
2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 = 2 x 9 + 5 = 23 
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 2 x 14 + 6 = 34 
 
Obs.: O termo “multiplique o número” nesse fluxograma considera sempre o 2.                       
Isso por que todas as setas partem do primeiro bloco. Além disso, os números                           
armazenados podem ser encontrados de forma não recursiva pela fórmula  
a​n​ = n² + 2n - 1 
Veja: ​a​1​ = ​1² + 2 - 1 ​= 2 a​2​ = ​2² + 4 - 1​ = 7  a​3​ = ​3² + 6 - 1​ = 14 ... 
 
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Guia de intervenções 
MAT8_27ALG04 /Uma sequência na torre de pares 
 
Possíveis dificuldades na realização 
da atividade 
Intervenções 
- Não conseguir identificar 
através dos passos a passo do 
fluxograma, que a sequência é 
formada pela soma de cada 
linha. 
“Qual é a relação existente entre o 
linhas do triângulo formado por 
números pares consecutivos e a 
sequência formada pelo 
fluxograma?” 
Nesta pergunta referente a situação 
problema, mostra que há uma 
informação importante para que eles 
possam identificarque existe uma 
sequência nas linhas do triângulo de 
números e a sequência formada no 
fluxograma. Explore a atividade, 
mostrando a relação existente, e a 
regularidade com que essa sequência 
acontece. 
- Ter dificuldade de expressar 
algebricamente os termos 
seguintes e qualquer da 
sequência. 
Esse tipo de dificuldade ocorre 
quando os alunos geralmente não 
entenderam a expressar a 
regularidade de uma sequência, e 
ainda precisam relacionar com os 
termos seguintes e em seguida um 
termo qualquer, representando 
algebricamente. Faça perguntas que o 
ajude a fazer essas interpretações: 
“Qual o primeiro termo da sua 
sequência? Qual o próximo termo? 
Qual a soma dos números da 3ª 
linha dessa sequência? Quantos 
termos têm essa sequência?” 
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- Dificuldade de identificar a 
regularidade presente na 
sequência de torre de pares e 
soma das linhas.   
 
É necessário sempre levar os alunos a 
explorarem as informações contidas 
na situação problema apresentada. 
Para isso faça perguntas que os levem 
a explorarem os dados do problema. 
Inicie perguntando: 
“​Do que trata esse problema? Que 
dados você observou? Como pode 
organizar essas informações, para 
iniciar a solução do problema?” 
“O que você compreende quando é 
questionado sobre: Existe uma 
regularidade nesta sequência? “ 
A intenção maior dessas perguntas é 
incentivar a leitura do problema, não 
apenas uma vez, de forma que eles 
possam perceber que precisam ler, 
fazer interpretações e conclusões, 
para montar suas estratégias para 
resolver o que foi solicitado. É 
possível nesse momento você 
identificar o que o aluno 
compreendeu da situação e quais 
aspectos precisam ser melhor 
explorados. 
 
 
 
 
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Atividade Aquecimento - MAT8_27ALG04 
Observe a sequência formada por números triangulares. Os números 
correspondem à quantidade de bolinhas das figuras dessa sequência. 
 
  
Essa sequência numérica é necessariamente expressa de forma recursiva? 
Explique sua resposta através de uma sentença matemática. 
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Atividade Aquecimento - MAT8_27ALG04 
Observe a sequência formada por números triangulares. Os números 
correspondem à quantidade de bolinhas das figuras dessa sequência. 
 
  
Essa sequência numérica é necessariamente expressa de forma recursiva? 
Explique sua resposta através de uma sentença matemática. 
 
 
Atividade Principal - MAT8_27ALG04 
Observe o seguinte ​triângulo de números pares consecutivos​, em seguida 
determine a 8​ª linha​. 
2 
2 4 
2 4 6 
2 4 6 8 
2 4 6 8 10 
2 4 6 8 10 12 
2 4 6 8 10 12 14 
_ _ _ _ __ __ __ __  
 
Observe o ​fluxograma​, e determine os ​termos da sequência​ seguindo os 
passos. Encontre qual a relação existente entre essa sequência e o ​triângulo de 
números pares consecutivos.  
Em seguida, represente o ​termo geral algebricamente​. 
 
 
 
Atividade Raio X - MAT8_27ALG04 
Represente um triângulo de ​números ímpares consecutivos​, formado por ​5 
linhas​ e iniciado por ​1​. No ​fluxograma​ descreva o passo a passo da ​sequência 
formada pela ​soma de cada linha​. 
___________________________________________________________________________________ 
Atividade Raio X - MAT8_27ALG04 
Represente um triângulo de ​números ímpares consecutivos​, formado por ​5 
linhas​ e iniciado por ​1​. No ​fluxograma​ descreva o passo a passo da ​sequência 
formada pela ​soma de cada linha​. 
 
 
 
Atividade Complementar - MAT8_27ALG04 
1-​Observe que a sequência do quadro a seguir representa uma determinada 
regularidade. 
 
1º termo  2º termo  3º termo  4º termo  5º termo  ...  13º termo 
0,0808  0,1616  0,2424  0,3232  0,4040  ...  1,0504 
Descreva uma forma recursiva e uma forma não recursiva de descrever essa 
sequência. 
 
2-​Observe o triângulo formado por números. 
Linha 1 ​2 
Linha 2​ 2 3 2 
Linha 3 ​ 2 3 4 3 2 
Linha 4 ​ 2 3 4 5 4 3 2 
Linha 5​ 2 3 4 5 6 5 4 3 2 
 
Quantos números terá na 10ª linha? Qual será o número central? Explique como 
chegou a sua resposta. 
 
3- No ​fluxograma​ descreva o passo a passo da ​sequência​ formada pela soma 
de cada linha do ​triângulo formado por números​ da questão anterior. 
 
 
 
Planos de aula / Matemática / 8º ano / Álgebra
Uma sequência na torre de hanoi
Por: Carla Simone de Albuquerque / 31 de Março de 2019
Código: MAT8_27ALG03
Sobre o Plano
Sobre o plano - MAT8_27ALG03 - Uma sequência na torre de hanoi
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Carla Simone de Albuquerque
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Habilidade da BNCC
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que
permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Objetivos específicos
Investigar regularidades em sequências não recursivas;
Expressar um termo qualquer na continuidade de uma sequência, identificando sua não recursividade.
Materiais complementares
Documento
Resoluções de atividades
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/G92MuUAYgfz5tYask5f86HGNbDBQGTvNKzv5rtmuPYqu8ttqzrqbMPVVVwcH/resolucoes-de-
atividades-mat8-27alg03.pdf
Documento
Resoluções de atividades
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/G92MuUAYgfz5tYask5f86HGNbDBQGTvNKzv5rtmuPYqu8ttqzrqbMPVVVwcH/resolucoes-de-
atividades-mat8-27alg03.pdf
Documento
Guia de intervenção
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/xKSp2bshQdhrhqtfjeB8zXx3hk5gD7k63rWUNmwdrZsaB3QvEnDxdn6QrzEA/mat8-27alg03-
guia-de-intervencao.pdf
Documento
Atividade Principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/44KQZxkHr5hM5rGACUGxWkFSb5qseMzPZquFk8w3nWUWSEr7NvxADrNyPfrJ/atividade-
principal-mat8-27alg03.pdf
Documento
Atividade Raio X
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/mc4g4Drs3kkwUmmqNguXhpKkdGWsS26XTVbyAHZN2JDtPwNm8zuRhkhXUSkd/atividade-
raio-x-mat8-27alg03.pdf
Documento
Atividade Complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/TQAjVxBjjgbdc3wV3xmZEUNuReH6vHBg8xxayvuUKGtU9JS7GFfGVHD2gnF3/atividade-
complementar-mat8-27alg03.pdf
Endereço da página:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/5261/uma-sequencia-na-torre-de-hanoi
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https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/xKSp2bshQdhrhqtfjeB8zXx3hk5gD7k63rWUNmwdrZsaB3QvEnDxdn6QrzEA/mat8-27alg03-guia-de-intervencao.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/44KQZxkHr5hM5rGACUGxWkFSb5qseMzPZquFk8w3nWUWSEr7NvxADrNyPfrJ/atividade-principal-mat8-27alg03.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/mc4g4Drs3kkwUmmqNguXhpKkdGWsS26XTVbyAHZN2JDtPwNm8zuRhkhXUSkd/atividade-raio-x-mat8-27alg03.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/TQAjVxBjjgbdc3wV3xmZEUNuReH6vHBg8xxayvuUKGtU9JS7GFfGVHD2gnF3/atividade-complementar-mat8-27alg03.pdf
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Plano de aula
Uma sequência na torre de hanoi
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Resolução da Atividade Principal​ - ​MAT8_27ALG03  
Agora que você já conhece a Torre de Hanói, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos 
mínimos para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lendafor verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3  2 + 1 ou 4 - 1 = 2​2​ - 1 
3  7  3 x 2 + 1 ou 8 - 1 = 2​3​ - 1  
4  15  7 x 2 + 1 ou 2​4​ - 1 
5  31  2​5​ - 1 
6  63  2​6​ - 1 
7  127  2​7​ - 1 
n  -----------------------------  2​n​ - 1 
 
2​64​ - 1 = ​18.446.744.073.709.551.615 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Raio X​ - ​MAT8_27ALG03  
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, 
organize-o e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
 
RESPOSTA 
 
 
Termo geral: a​n​ = m​n²​ + n 
 
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Resolução da Atividade Complementar - MAT8_27ALG03  
1​-Agora que você já conhece o jogo ​Torre de Hanói​, vamos trabalhar alguns 
algoritmos relacionados a ele.  
a) Leia atentamente o enunciado de cada algoritmo e complete as frases 
que faltam: 
I) Algoritmo para saber qual o número mínimo de passos que devo utilizar para completar a 
torre de Hanói 
A) Determine o número de discos utilizados 
B) Calcule a potência de base 2 e cujo expoente é o número inserido 
C) Subtraia 1 do resultado 
D) O número obtido é a quantidade de movimentos 
II) Algoritmo que monta uma sequência de expressões representando as quantidades de 
movimentos mínimas para 1 disco, 2 discos, 3 discos… até n discos. 
A) Escolha um valor de n como sendo o máximo de discos que a torre irá comportar 
B) Considere o número de discos como sendo d = 1 
C) Considere o número de movimentos como sendo m = 1 
D) Escreva "para d discos, preciso de m movimentos" 
E) Aumente uma unidade no valor de d 
F) Multiplique o valor de m por 2 e ​some 1 ao resultado 
G) Enquanto d ​<​ n, repita os passos ​D, E e F 
 
b) Teste esse algoritmo para os números 1, 23, 50 e 63 e explique por que 
ele funciona. 
A. Insira um número qualquer 
B. Esse número é ímpar? 
a. Se não, ele não faz parte da sequência 
b. Se sim, some um ao número 
C. Divida o resultado por 2 
D. O quociente é 1? 
a. Se sim, o número faz parte da sequência 
b. Se não, verifique se o quociente é par. 
i. Se sim, volte ao passo C 
ii. Se não, o número não faz parte da sequência. 
 
RESPOSTA: 
Para n = 1​, temos: 1 é ímpar. Somando 1 com 1 obtemos 2. Dividindo por 2, o 
quociente é 1. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 23​, temos: 23 é ímpar. Somando 23 com 1 obtemos 24. Dividindo por 2, 
o quociente é 12 (par). Dividindo por 2, o quociente é 6 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 3 (ímpar). ​O número não faz parte da sequência. 
Para n = 50​, temos: 50 é par. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 63​, temos: 63 é ímpar. Somando 63 com 1 obtemos 64. Dividindo por 2, 
o quociente é 32 (par). Dividindo por 2, o quociente é 16 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 8 (par). Dividindo por 2 o quociente é 4 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 2 (par). Dividindo por 2 o quociente é 1. ​O número faz parte da 
sequência.   
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Esse algoritmo funciona por que testa se o número é da forma 2​n​ - 1. Se o 
número for dessa forma, quando somamos 1 ao número obtemos uma 
potência de 2. Dividindo esse número repetidamente por 2 deve-se chegar em 1. 
Se não chegar em 1 é por que o número não é dessa forma, ou seja, não está na 
sequência. 
 
2-Observe a seguir os quatro primeiros termos de uma sequência de 
figuras constituídas por quadrados. Com exceção do primeiro, cada termo 
da sequência tem mais um quadrado do que o termo anterior. 
Em cada termo da sequência, dois quadrados adjacentes têm um lado 
comum. 
                                                  
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 
Qual das seguintes sentenças expressa o número total de segmentos de 
reta de medida unitária usados para construir o termo de ordem n dessa 
sequência? 
(A) 3n (B) 4n (C) 3n + 4 (D) 4n + 3 
 
A sequência formada por cada termo é: 
a​1​ = 7, a​2​ = 10, a​3​ = 13 e a​4​ = 16. 
Para determinar o termo geral para essa sequência, basta observar que a cada 
termo aumenta-se um quadrado acrescentando apenas 3 segmentos. Como 
temos no primeiro termo um quadrado completo (com 4 lados) e mais um 
quadrado formado com um acréscimo de 3 segmentos, a sequência pode ser 
vista da seguinte maneira: 
 
a​1​=​ ​4 + 3 = 7 
a​2​=​ ​4 + 3 + 3 = 10 
a​1​=​ ​4 + 3 + 3 + 3= 13 
… 
a​n​=​ ​4 + nx3  
 
Logo, temos: ​a​n​=​ ​3n + 4, ​representado pela alternativa C. 
 
3-Descreva um passo a passo que determine uma sequência numérica 
formada pela quantidade de segmentos de reta de cada termo da 
sequência da questão 2. 
 
Passos sugeridos para formação da sequência: 
1-Inserir o número 4; 
2-Somar o número anterior com 3. Armazene o termo na sequência; 
4-Repetir o passo 2 até que a sequência tenha a quantidade desejada de 
termos. 
 
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Outra possibilidade de passos: 
1-Considerar n = 1 
2-Multiplicar 3 por n e somar 4 ao resultado. Armazene esse número como 
sendo o termo de ordem n. 
3-Some uma unidade ao valor de n 
4-Repita os passos 2 e 3 até que o valor de n seja maior que a quantidade de 
termos que se deseja na sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Principal​ - ​MAT8_27ALG03  
Agora que você já conhece a Torre de Hanói, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos 
mínimos para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3  2 + 1 ou 4 - 1 = 2​2​ - 1 
3  7  3 x 2 + 1 ou 8 - 1 = 2​3​ - 1  
4  15  7 x 2 + 1 ou 2​4​ - 1 
5  31  2​5​ - 1 
6  63  2​6​ - 1 
7  127  2​7​ - 1 
n  -----------------------------  2​n​ - 1 
 
2​64​ - 1 = ​18.446.744.073.709.551.615 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Raio X​ - ​MAT8_27ALG03  
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, 
organize-o e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
 
RESPOSTA 
 
 
Termo geral: a​n​ = m​n²​ + n 
 
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Resolução da Atividade Complementar - MAT8_27ALG03  
1​-Agora que você já conhece o jogo ​Torre de Hanói​, vamos trabalhar alguns 
algoritmos relacionados a ele.  
a) Leia atentamente o enunciado de cada algoritmo e complete as frases 
que faltam: 
I) Algoritmo para saber qual o número mínimo de passos que devo utilizar para completar a 
torre de Hanói 
A) Determine o número de discos utilizados 
B) Calcule a potência de base 2 e cujo expoente é o número inserido 
C) Subtraia 1 do resultado 
D) O número obtido é a quantidade de movimentos 
II) Algoritmo que monta uma sequência de expressões representando as quantidades de 
movimentos mínimas para 1 disco, 2 discos, 3 discos… até n discos. 
A) Escolha um valor de n como sendo o máximo de discos que a torre irá comportar 
B) Considere o número de discos como sendo d = 1 
C) Considere o número de movimentos como sendo m = 1 
D) Escreva "para d discos, preciso de m movimentos" 
E) Aumente uma unidade no valorde d 
F) Multiplique o valor de m por 2 e ​some 1 ao resultado 
G) Enquanto d ​<​ n, repita os passos ​D, E e F 
 
b) Teste esse algoritmo para os números 1, 23, 50 e 63 e explique por que 
ele funciona. 
A. Insira um número qualquer 
B. Esse número é ímpar? 
a. Se não, ele não faz parte da sequência 
b. Se sim, some um ao número 
C. Divida o resultado por 2 
D. O quociente é 1? 
a. Se sim, o número faz parte da sequência 
b. Se não, verifique se o quociente é par. 
i. Se sim, volte ao passo C 
ii. Se não, o número não faz parte da sequência. 
 
RESPOSTA: 
Para n = 1​, temos: 1 é ímpar. Somando 1 com 1 obtemos 2. Dividindo por 2, o 
quociente é 1. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 23​, temos: 23 é ímpar. Somando 23 com 1 obtemos 24. Dividindo por 2, 
o quociente é 12 (par). Dividindo por 2, o quociente é 6 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 3 (ímpar). ​O número não faz parte da sequência. 
Para n = 50​, temos: 50 é par. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 63​, temos: 63 é ímpar. Somando 63 com 1 obtemos 64. Dividindo por 2, 
o quociente é 32 (par). Dividindo por 2, o quociente é 16 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 8 (par). Dividindo por 2 o quociente é 4 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 2 (par). Dividindo por 2 o quociente é 1. ​O número faz parte da 
sequência.   
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Esse algoritmo funciona por que testa se o número é da forma 2​n​ - 1. Se o 
número for dessa forma, quando somamos 1 ao número obtemos uma 
potência de 2. Dividindo esse número repetidamente por 2 deve-se chegar em 1. 
Se não chegar em 1 é por que o número não é dessa forma, ou seja, não está na 
sequência. 
 
2-Observe a seguir os quatro primeiros termos de uma sequência de 
figuras constituídas por quadrados. Com exceção do primeiro, cada termo 
da sequência tem mais um quadrado do que o termo anterior. 
Em cada termo da sequência, dois quadrados adjacentes têm um lado 
comum. 
                                                  
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 
Qual das seguintes sentenças expressa o número total de segmentos de 
reta de medida unitária usados para construir o termo de ordem n dessa 
sequência? 
(A) 3n (B) 4n (C) 3n + 4 (D) 4n + 3 
 
A sequência formada por cada termo é: 
a​1​ = 7, a​2​ = 10, a​3​ = 13 e a​4​ = 16. 
Para determinar o termo geral para essa sequência, basta observar que a cada 
termo aumenta-se um quadrado acrescentando apenas 3 segmentos. Como 
temos no primeiro termo um quadrado completo (com 4 lados) e mais um 
quadrado formado com um acréscimo de 3 segmentos, a sequência pode ser 
vista da seguinte maneira: 
 
a​1​=​ ​4 + 3 = 7 
a​2​=​ ​4 + 3 + 3 = 10 
a​1​=​ ​4 + 3 + 3 + 3= 13 
… 
a​n​=​ ​4 + nx3  
 
Logo, temos: ​a​n​=​ ​3n + 4, ​representado pela alternativa C. 
 
3-Descreva um passo a passo que determine uma sequência numérica 
formada pela quantidade de segmentos de reta de cada termo da 
sequência da questão 2. 
 
Passos sugeridos para formação da sequência: 
1-Inserir o número 4; 
2-Somar o número anterior com 3. Armazene o termo na sequência; 
4-Repetir o passo 2 até que a sequência tenha a quantidade desejada de 
termos. 
 
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Outra possibilidade de passos: 
1-Considerar n = 1 
2-Multiplicar 3 por n e somar 4 ao resultado. Armazene esse número como 
sendo o termo de ordem n. 
3-Some uma unidade ao valor de n 
4-Repita os passos 2 e 3 até que o valor de n seja maior que a quantidade de 
termos que se deseja na sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Guia de intervenções 
MAT8_27ALG03 /Uma sequência na torre de hanoi 
 
Possíveis dificuldades na realização 
da atividade 
Intervenções 
- Não identificar o jogo torre 
hanoi como uma sequência. 
“Qual é a relação existente entre o 
número de disco e quantidade de 
movimentos mínimos do jogo torre 
de hanoi?” 
Nesta pergunta referente a situação 
problema, mostra que há uma 
informação importante para que eles 
possam identificar que existe uma 
sequência nesse jogo. Explore o jogo, 
mostrando a relação existente, e a 
regularidade com que essa sequência 
acontece. 
- Ter dificuldade de expressar 
algebricamente os termos 
seguintes e qualquer da 
sequência. 
Esse tipo de dificuldade ocorre 
quando os alunos geralmente não 
entenderam a expressar a 
regularidade de uma sequência, e 
ainda precisam relacionar com os 
termos seguintes e em seguida um 
termo qualquer, representando 
algebricamente. Faça perguntas que o 
ajude a fazer essas interpretações: 
“Qual o primeiro termo da sua 
sequência? Qual o próximo termo? 
Porque devo elevar 2 ao número de 
disco e subtrair 1, para determinar 
um termo qualquer? Quantos 
termos têm essa sequência?” 
- Não conseguir determinar a 
regularidade presente na 
É necessário sempre levar os alunos a 
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sequência.  explorarem as informações contidas 
na situação problema apresentada. 
Para isso faça perguntas que os levem 
a explorarem os dados do problema. 
Inicie perguntando: 
“​Do que trata esse problema? Que 
dados você observou? Como pode 
organizar essas informações, para 
iniciar a solução do problema?” 
“O que você compreende quando é 
questionado sobre: Existe uma 
regularidade nesta sequência? “ 
A intenção maior dessas perguntas é 
incentivar a leitura do problema, não 
apenas uma vez, de forma que eles 
possam perceber que precisam ler, 
fazer interpretações e conclusões, 
para montar suas estratégias para 
resolver o que foi solicitado. É 
possível nesse momento você 
identificar o que o aluno 
compreendeu da situação e quais 
aspectos precisam ser melhor 
explorados. 
 
 
 
 
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Atividade Principal - MAT8_27ALG03 
Agora que você já conhece a ​Torre de Hanói​, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos mínimos 
para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3   
3  7   
4  15   
5     
6     
7     
n  -----------------------------   
___________________________________________________________________________________
Atividade Principal - MAT8_27ALG03 
Agora que você já conhece a ​Torre de Hanói​, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos mínimos 
para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3   
3  7   
4  15   
5     
6     
7     
n  -----------------------------   
 
 
 
Atividade Raio X - MAT8_27ALG03 
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, organize-o 
e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
___________________________________________________________________________________ 
Atividade Raio X - MAT8_27ALG03 
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, organize-o 
e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
___________________________________________________________________________________ 
 
 
 
Atividade Complementar - MAT8_27ALG03 
1​-Agora que você já conhece o jogo ​Torre de Hanói​, vamos trabalhar alguns 
algoritmos relacionados a ele.  
a) Leia atentamente o enunciado de cada algoritmoe complete as frases 
que faltam: 
I) Algoritmo para saber qual o número mínimo de passos que devo utilizar para completar a 
torre de Hanói 
A) Determine o número de discos utilizados 
B) Calcule a potência de base 2 e cujo expoente é o número inserido 
C) ______________________________ 
D) O número obtido é a quantidade de movimentos 
II) Algoritmo que monta uma sequência de expressões representando as quantidades de 
movimentos mínimas para 1 disco, 2 discos, 3 discos… até n discos. 
A) Escolha um valor de n como sendo o máximo de discos que a torre irá comportar 
B) Considere o número de discos como sendo d = 1 
C) ______________________________________________ 
D) Escreva "para d discos, preciso de m movimentos" 
E) Aumente uma unidade no valor de d 
F) Multiplique o valor de m por 2 e ​__________________ 
G) Enquanto d ​<​ n, repita os passos ​________________ 
 
b) Veja um algoritmo que determina se um número qualquer faz parte da 
sequência anterior. Teste esse algoritmo para os números 1, 23, 50 e 63 e 
explique por que ele funciona. 
A. Insira um número qualquer 
B. Esse número é ímpar? 
a. Se não, ele não faz parte da sequência 
b. Se sim, some um ao número 
C. Divida o resultado por 2 
D. O quociente é 1? 
a. Se sim, o número faz parte da sequência 
b. Se não, verifique se o quociente é par. 
i. Se sim, volte ao passo C 
ii. Se não, o número não faz parte da sequência. 
 
 
 
   
 
 
2-​Observe a seguir os quatro primeiros termos de uma sequência de figuras 
constituídas por quadrados. Com exceção do primeiro, cada termo da sequência 
tem mais um quadrado do que o termo anterior. 
Em cada termo da sequência, dois quadrados adjacentes têm um lado comum. 
  
                                                  
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 
 
Qual das seguintes sentenças expressa o número total de segmentos de reta de 
medida unitária usados para construir o termo de ordem n dessa sequência? 
 
(A) 3n (B) 4n (C) 3n + 4 (D) 4n + 3 
 
3-​Descreva um passo a passo que determine a sequência numérica formada 
pela quantidade de segmentos de reta de cada termo da sequência da questão 
2. 
 
Planos de aula / Matemática / 8º ano / Álgebra
Uma sequência na torre de hanoi
Por: Carla Simone de Albuquerque / 31 de Março de 2019
Código: MAT8_27ALG03
Sobre o Plano
Sobre o plano - MAT8_27ALG03 - Uma sequência na torre de hanoi
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Carla Simone de Albuquerque
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Habilidade da BNCC
(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que
permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Objetivos específicos
Investigar regularidades em sequências não recursivas;
Expressar um termo qualquer na continuidade de uma sequência, identificando sua não recursividade.
Materiais complementares
Documento
Resoluções de atividades
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/G92MuUAYgfz5tYask5f86HGNbDBQGTvNKzv5rtmuPYqu8ttqzrqbMPVVVwcH/resolucoes-de-
atividades-mat8-27alg03.pdf
Documento
Resoluções de atividades
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/G92MuUAYgfz5tYask5f86HGNbDBQGTvNKzv5rtmuPYqu8ttqzrqbMPVVVwcH/resolucoes-de-
atividades-mat8-27alg03.pdf
Documento
Guia de intervenção
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/xKSp2bshQdhrhqtfjeB8zXx3hk5gD7k63rWUNmwdrZsaB3QvEnDxdn6QrzEA/mat8-27alg03-
guia-de-intervencao.pdf
Documento
Atividade Principal
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/44KQZxkHr5hM5rGACUGxWkFSb5qseMzPZquFk8w3nWUWSEr7NvxADrNyPfrJ/atividade-
principal-mat8-27alg03.pdf
Documento
Atividade Raio X
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/mc4g4Drs3kkwUmmqNguXhpKkdGWsS26XTVbyAHZN2JDtPwNm8zuRhkhXUSkd/atividade-
raio-x-mat8-27alg03.pdf
Documento
Atividade Complementar
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/TQAjVxBjjgbdc3wV3xmZEUNuReH6vHBg8xxayvuUKGtU9JS7GFfGVHD2gnF3/atividade-
complementar-mat8-27alg03.pdf
Endereço da página:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/5261/uma-sequencia-na-torre-de-hanoi
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https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/G92MuUAYgfz5tYask5f86HGNbDBQGTvNKzv5rtmuPYqu8ttqzrqbMPVVVwcH/resolucoes-de-atividades-mat8-27alg03.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/xKSp2bshQdhrhqtfjeB8zXx3hk5gD7k63rWUNmwdrZsaB3QvEnDxdn6QrzEA/mat8-27alg03-guia-de-intervencao.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/44KQZxkHr5hM5rGACUGxWkFSb5qseMzPZquFk8w3nWUWSEr7NvxADrNyPfrJ/atividade-principal-mat8-27alg03.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/mc4g4Drs3kkwUmmqNguXhpKkdGWsS26XTVbyAHZN2JDtPwNm8zuRhkhXUSkd/atividade-raio-x-mat8-27alg03.pdf
https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/TQAjVxBjjgbdc3wV3xmZEUNuReH6vHBg8xxayvuUKGtU9JS7GFfGVHD2gnF3/atividade-complementar-mat8-27alg03.pdf
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Plano de aula
Uma sequência na torre de hanoi
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Resolução da Atividade Principal​ - ​MAT8_27ALG03  
Agora que você já conhece a Torre de Hanói, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos 
mínimos para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3  2 + 1 ou 4 - 1 = 2​2​ - 1 
3  7  3 x 2 + 1 ou 8 - 1 = 2​3​ - 1  
4  15  7 x 2 + 1 ou 2​4​ - 1 
5  31  2​5​ - 1 
6  63  2​6​ - 1 
7  127  2​7​ - 1 
n  -----------------------------  2​n​ - 1 
 
2​64​ - 1 = ​18.446.744.073.709.551.615 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Raio X​ - ​MAT8_27ALG03  
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, 
organize-o e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
 
RESPOSTA 
 
 
Termo geral: a​n​ = m​n²​ + n 
 
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Resolução da Atividade Complementar - MAT8_27ALG03  
1​-Agora que você já conhece o jogo ​Torre de Hanói​, vamos trabalhar alguns 
algoritmos relacionados a ele.  
a) Leia atentamente o enunciado de cada algoritmo e complete as frases 
que faltam: 
I) Algoritmo para saber qual o número mínimo de passos que devo utilizar para completar a 
torre de Hanói 
A) Determine o número de discos utilizados 
B) Calcule a potência de base 2 e cujo expoente é o número inserido 
C) Subtraia 1 do resultado 
D) O número obtido é a quantidade de movimentos 
II) Algoritmo que monta uma sequência de expressões representando as quantidades de 
movimentos mínimas para 1 disco, 2 discos, 3 discos… até n discos. 
A) Escolha um valor de n como sendo o máximo de discos que a torre irá comportar 
B) Considere o número de discos como sendo d = 1 
C) Considere o número de movimentos como sendo m = 1 
D) Escreva "para d discos, preciso de m movimentos" 
E) Aumente uma unidade no valor de d 
F) Multiplique o valor de m por 2 e ​some 1 ao resultado 
G) Enquanto d ​<​ n, repita os passos ​D, E e F 
 
b) Teste esse algoritmo para os números 1, 23, 50 e 63 e explique por que 
ele funciona. 
A. Insira um número qualquer 
B. Esse número é ímpar? 
a. Se não, ele não faz parte da sequência 
b. Se sim, some um ao número 
C. Divida o resultado por 2 
D. O quociente é 1? 
a. Se sim, o número faz parte da sequência 
b. Se não, verifique se o quociente é par. 
i. Se sim, volte ao passo C 
ii.Se não, o número não faz parte da sequência. 
 
RESPOSTA: 
Para n = 1​, temos: 1 é ímpar. Somando 1 com 1 obtemos 2. Dividindo por 2, o 
quociente é 1. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 23​, temos: 23 é ímpar. Somando 23 com 1 obtemos 24. Dividindo por 2, 
o quociente é 12 (par). Dividindo por 2, o quociente é 6 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 3 (ímpar). ​O número não faz parte da sequência. 
Para n = 50​, temos: 50 é par. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 63​, temos: 63 é ímpar. Somando 63 com 1 obtemos 64. Dividindo por 2, 
o quociente é 32 (par). Dividindo por 2, o quociente é 16 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 8 (par). Dividindo por 2 o quociente é 4 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 2 (par). Dividindo por 2 o quociente é 1. ​O número faz parte da 
sequência.   
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Esse algoritmo funciona por que testa se o número é da forma 2​n​ - 1. Se o 
número for dessa forma, quando somamos 1 ao número obtemos uma 
potência de 2. Dividindo esse número repetidamente por 2 deve-se chegar em 1. 
Se não chegar em 1 é por que o número não é dessa forma, ou seja, não está na 
sequência. 
 
2-Observe a seguir os quatro primeiros termos de uma sequência de 
figuras constituídas por quadrados. Com exceção do primeiro, cada termo 
da sequência tem mais um quadrado do que o termo anterior. 
Em cada termo da sequência, dois quadrados adjacentes têm um lado 
comum. 
                                                  
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 
Qual das seguintes sentenças expressa o número total de segmentos de 
reta de medida unitária usados para construir o termo de ordem n dessa 
sequência? 
(A) 3n (B) 4n (C) 3n + 4 (D) 4n + 3 
 
A sequência formada por cada termo é: 
a​1​ = 7, a​2​ = 10, a​3​ = 13 e a​4​ = 16. 
Para determinar o termo geral para essa sequência, basta observar que a cada 
termo aumenta-se um quadrado acrescentando apenas 3 segmentos. Como 
temos no primeiro termo um quadrado completo (com 4 lados) e mais um 
quadrado formado com um acréscimo de 3 segmentos, a sequência pode ser 
vista da seguinte maneira: 
 
a​1​=​ ​4 + 3 = 7 
a​2​=​ ​4 + 3 + 3 = 10 
a​1​=​ ​4 + 3 + 3 + 3= 13 
… 
a​n​=​ ​4 + nx3  
 
Logo, temos: ​a​n​=​ ​3n + 4, ​representado pela alternativa C. 
 
3-Descreva um passo a passo que determine uma sequência numérica 
formada pela quantidade de segmentos de reta de cada termo da 
sequência da questão 2. 
 
Passos sugeridos para formação da sequência: 
1-Inserir o número 4; 
2-Somar o número anterior com 3. Armazene o termo na sequência; 
4-Repetir o passo 2 até que a sequência tenha a quantidade desejada de 
termos. 
 
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Outra possibilidade de passos: 
1-Considerar n = 1 
2-Multiplicar 3 por n e somar 4 ao resultado. Armazene esse número como 
sendo o termo de ordem n. 
3-Some uma unidade ao valor de n 
4-Repita os passos 2 e 3 até que o valor de n seja maior que a quantidade de 
termos que se deseja na sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolução da Atividade Principal​ - ​MAT8_27ALG03  
Agora que você já conhece a Torre de Hanói, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos 
mínimos para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3  2 + 1 ou 4 - 1 = 2​2​ - 1 
3  7  3 x 2 + 1 ou 8 - 1 = 2​3​ - 1  
4  15  7 x 2 + 1 ou 2​4​ - 1 
5  31  2​5​ - 1 
6  63  2​6​ - 1 
7  127  2​7​ - 1 
n  -----------------------------  2​n​ - 1 
 
2​64​ - 1 = ​18.446.744.073.709.551.615 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_____________________________________________________________________________ 
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Resolução da Atividade Raio X​ - ​MAT8_27ALG03  
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, 
organize-o e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
 
RESPOSTA 
 
 
Termo geral: a​n​ = m​n²​ + n 
 
_____________________________________________________________________________ 
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Resolução da Atividade Complementar - MAT8_27ALG03  
1​-Agora que você já conhece o jogo ​Torre de Hanói​, vamos trabalhar alguns 
algoritmos relacionados a ele.  
a) Leia atentamente o enunciado de cada algoritmo e complete as frases 
que faltam: 
I) Algoritmo para saber qual o número mínimo de passos que devo utilizar para completar a 
torre de Hanói 
A) Determine o número de discos utilizados 
B) Calcule a potência de base 2 e cujo expoente é o número inserido 
C) Subtraia 1 do resultado 
D) O número obtido é a quantidade de movimentos 
II) Algoritmo que monta uma sequência de expressões representando as quantidades de 
movimentos mínimas para 1 disco, 2 discos, 3 discos… até n discos. 
A) Escolha um valor de n como sendo o máximo de discos que a torre irá comportar 
B) Considere o número de discos como sendo d = 1 
C) Considere o número de movimentos como sendo m = 1 
D) Escreva "para d discos, preciso de m movimentos" 
E) Aumente uma unidade no valor de d 
F) Multiplique o valor de m por 2 e ​some 1 ao resultado 
G) Enquanto d ​<​ n, repita os passos ​D, E e F 
 
b) Teste esse algoritmo para os números 1, 23, 50 e 63 e explique por que 
ele funciona. 
A. Insira um número qualquer 
B. Esse número é ímpar? 
a. Se não, ele não faz parte da sequência 
b. Se sim, some um ao número 
C. Divida o resultado por 2 
D. O quociente é 1? 
a. Se sim, o número faz parte da sequência 
b. Se não, verifique se o quociente é par. 
i. Se sim, volte ao passo C 
ii. Se não, o número não faz parte da sequência. 
 
RESPOSTA: 
Para n = 1​, temos: 1 é ímpar. Somando 1 com 1 obtemos 2. Dividindo por 2, o 
quociente é 1. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 23​, temos: 23 é ímpar. Somando 23 com 1 obtemos 24. Dividindo por 2, 
o quociente é 12 (par). Dividindo por 2, o quociente é 6 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 3 (ímpar). ​O número não faz parte da sequência. 
Para n = 50​, temos: 50 é par. ​O número faz parte da sequência. 
Para n = 63​, temos: 63 é ímpar. Somando 63 com 1 obtemos 64. Dividindo por 2, 
o quociente é 32 (par). Dividindo por 2, o quociente é 16 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 8 (par). Dividindo por 2 o quociente é 4 (par). Dividindo por 2 o 
quociente é 2 (par). Dividindo por 2 o quociente é 1. ​O número faz parte da 
sequência.   
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Esse algoritmo funciona por que testa se o número é da forma 2​n​ - 1. Se o 
número for dessa forma, quando somamos 1 ao número obtemos uma 
potência de 2. Dividindo esse número repetidamente por 2 deve-se chegar em 1. 
Se não chegar em 1 é por que o número não é dessa forma, ou seja, não está na 
sequência. 
 
2-Observe a seguir os quatro primeiros termos de uma sequência de 
figuras constituídas por quadrados. Com exceção do primeiro, cada termo 
da sequência tem mais um quadrado do que o termo anterior. 
Em cada termo da sequência, dois quadrados adjacentes têm um lado 
comum. 
                                                  
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 
Qual das seguintes sentenças expressa o número total de segmentos de 
reta de medida unitária usados para construir o termo de ordem n dessa 
sequência? 
(A) 3n(B) 4n (C) 3n + 4 (D) 4n + 3 
 
A sequência formada por cada termo é: 
a​1​ = 7, a​2​ = 10, a​3​ = 13 e a​4​ = 16. 
Para determinar o termo geral para essa sequência, basta observar que a cada 
termo aumenta-se um quadrado acrescentando apenas 3 segmentos. Como 
temos no primeiro termo um quadrado completo (com 4 lados) e mais um 
quadrado formado com um acréscimo de 3 segmentos, a sequência pode ser 
vista da seguinte maneira: 
 
a​1​=​ ​4 + 3 = 7 
a​2​=​ ​4 + 3 + 3 = 10 
a​1​=​ ​4 + 3 + 3 + 3= 13 
… 
a​n​=​ ​4 + nx3  
 
Logo, temos: ​a​n​=​ ​3n + 4, ​representado pela alternativa C. 
 
3-Descreva um passo a passo que determine uma sequência numérica 
formada pela quantidade de segmentos de reta de cada termo da 
sequência da questão 2. 
 
Passos sugeridos para formação da sequência: 
1-Inserir o número 4; 
2-Somar o número anterior com 3. Armazene o termo na sequência; 
4-Repetir o passo 2 até que a sequência tenha a quantidade desejada de 
termos. 
 
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Outra possibilidade de passos: 
1-Considerar n = 1 
2-Multiplicar 3 por n e somar 4 ao resultado. Armazene esse número como 
sendo o termo de ordem n. 
3-Some uma unidade ao valor de n 
4-Repita os passos 2 e 3 até que o valor de n seja maior que a quantidade de 
termos que se deseja na sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Guia de intervenções 
MAT8_27ALG03 /Uma sequência na torre de hanoi 
 
Possíveis dificuldades na realização 
da atividade 
Intervenções 
- Não identificar o jogo torre 
hanoi como uma sequência. 
“Qual é a relação existente entre o 
número de disco e quantidade de 
movimentos mínimos do jogo torre 
de hanoi?” 
Nesta pergunta referente a situação 
problema, mostra que há uma 
informação importante para que eles 
possam identificar que existe uma 
sequência nesse jogo. Explore o jogo, 
mostrando a relação existente, e a 
regularidade com que essa sequência 
acontece. 
- Ter dificuldade de expressar 
algebricamente os termos 
seguintes e qualquer da 
sequência. 
Esse tipo de dificuldade ocorre 
quando os alunos geralmente não 
entenderam a expressar a 
regularidade de uma sequência, e 
ainda precisam relacionar com os 
termos seguintes e em seguida um 
termo qualquer, representando 
algebricamente. Faça perguntas que o 
ajude a fazer essas interpretações: 
“Qual o primeiro termo da sua 
sequência? Qual o próximo termo? 
Porque devo elevar 2 ao número de 
disco e subtrair 1, para determinar 
um termo qualquer? Quantos 
termos têm essa sequência?” 
- Não conseguir determinar a 
regularidade presente na 
É necessário sempre levar os alunos a 
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sequência.  explorarem as informações contidas 
na situação problema apresentada. 
Para isso faça perguntas que os levem 
a explorarem os dados do problema. 
Inicie perguntando: 
“​Do que trata esse problema? Que 
dados você observou? Como pode 
organizar essas informações, para 
iniciar a solução do problema?” 
“O que você compreende quando é 
questionado sobre: Existe uma 
regularidade nesta sequência? “ 
A intenção maior dessas perguntas é 
incentivar a leitura do problema, não 
apenas uma vez, de forma que eles 
possam perceber que precisam ler, 
fazer interpretações e conclusões, 
para montar suas estratégias para 
resolver o que foi solicitado. É 
possível nesse momento você 
identificar o que o aluno 
compreendeu da situação e quais 
aspectos precisam ser melhor 
explorados. 
 
 
 
 
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Atividade Principal - MAT8_27ALG03 
Agora que você já conhece a ​Torre de Hanói​, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos mínimos 
para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3   
3  7   
4  15   
5     
6     
7     
n  -----------------------------   
___________________________________________________________________________________
Atividade Principal - MAT8_27ALG03 
Agora que você já conhece a ​Torre de Hanói​, vamos identificar uma 
regularidade entre a quantidade de discos e o número de movimentos mínimos 
para levar os discos de uma haste a outra.  
E então? Se a lenda for verdade, quando o mundo irá acabar? 
 
Discos   N° de movimentos  Regularidade 
2  3   
3  7   
4  15   
5     
6     
7     
n  -----------------------------   
 
 
 
Atividade Raio X - MAT8_27ALG03 
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, organize-o 
e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
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Atividade Raio X - MAT8_27ALG03 
Temos, um fluxograma desmontado, que representa uma sequência, organize-o 
e em seguida expresse os termos dessa sequência. 
 
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Atividade Complementar - MAT8_27ALG03 
1​-Agora que você já conhece o jogo ​Torre de Hanói​, vamos trabalhar alguns 
algoritmos relacionados a ele.  
a) Leia atentamente o enunciado de cada algoritmo e complete as frases 
que faltam: 
I) Algoritmo para saber qual o número mínimo de passos que devo utilizar para completar a 
torre de Hanói 
A) Determine o número de discos utilizados 
B) Calcule a potência de base 2 e cujo expoente é o número inserido 
C) ______________________________ 
D) O número obtido é a quantidade de movimentos 
II) Algoritmo que monta uma sequência de expressões representando as quantidades de 
movimentos mínimas para 1 disco, 2 discos, 3 discos… até n discos. 
A) Escolha um valor de n como sendo o máximo de discos que a torre irá comportar 
B) Considere o número de discos como sendo d = 1 
C) ______________________________________________ 
D) Escreva "para d discos, preciso de m movimentos" 
E) Aumente uma unidade no valor de d 
F) Multiplique o valor de m por 2 e ​__________________ 
G) Enquanto d ​<​ n, repita os passos ​________________ 
 
b) Veja um algoritmo que determina se um número qualquer faz parte da 
sequência anterior. Teste esse algoritmo para os números 1, 23, 50 e 63 e 
explique por que ele funciona. 
A. Insira um número qualquer 
B. Esse número é ímpar? 
a. Se não, ele não faz parte da sequência 
b. Se sim, some um ao número 
C. Divida o resultado por 2 
D. O quociente é 1? 
a. Se sim, o número faz parte da sequência 
b. Se não, verifique se o quociente é par. 
i. Se sim, volte ao passo C 
ii. Se não, o número não faz parte da sequência. 
 
 
 
   
 
 
2-​Observe a seguir os quatro primeiros termos de uma sequência de figuras 
constituídas por quadrados. Com exceção do primeiro, cada termo da sequência 
tem mais um quadrado do que o termo anterior. 
Em cada termo da sequência, dois quadrados adjacentes têm um lado comum. 
  
                                                  
1º termo 2º termo 3º termo 4º termo 
 
Qual das seguintes sentenças expressa o número total de segmentos de reta de 
medida unitária usados para construir o termo de ordem n dessa sequência? 
 
(A) 3n (B) 4n (C) 3n + 4 (D) 4n + 3 
 
3-​Descreva um passo a passo que determine a sequência numérica formada 
pela quantidade de segmentos de reta de cada termo da sequência da questão 
2. 
 
Planos de aula / Matemática / 8º ano / Álgebra
Sequência na malha quadriculada
Por: Carla Simone