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233 UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA Campus da Grande Florianópolis Pavimentação UNIDADE 8 – DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS MÓDULO 1: PAVIMENTOS FLEXÍVEIS MÓDULO 2: PAVIMENTOS RÍGIDOS MÓDULO 3: PAVIMENTOS COM BLOCOS INTERTRAVADOS MÓDULO 4: ANÁLISE MECANÍSTICA 234 UNIDADE 8 – DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTOS O dimensionamento de estruturas de pavimentação são realizados mediante a prévia determinação da carga solicitante e da correta investigação e interpretação dos parâmetros geotécnicos relativos ao solo de fundação e aos materiais empregados na própria estrutura. Diversos métodos foram formulados para a obtenção de espessuras que assegurem a durabilidade da estrutura e a resposta adequada dos materiais empregados às solicitações do tráfego e ações do clima. Nesta disciplina serão abordados métodos de dimensionamento flexíveis difundidos pelo Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes – DNIT e métodos para dimensionamento de pavimentos rígidos e pavimentos com peças de concreto intertravadas difundidos pela Associação Brasileira de Cimento Portland – ABCP. Nesta unidade, também será visto os principais conceitos aplicados para projetos de estruturas de pavimentos flexíveis com utilização de ferramenta computacional, os quais fundamentam a técnica de dimensionamento denominada análise mecanística ou macanicista de pavimentos. 235 MÓDULO 1: PAVIMENTOS FLEXÍVEIS 1 – DIMENSIONAMENTO PELO MÉTODO DO DNIT (DNER/81) Este método foi desenvolvido pelo engº Murillo Lopes de Souza, do então Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER. A 1ª versão do Método foi lançada em 1966, sendo a última revisão editada em 1981 (3ª ed. rev. 1981). O Método originalmente se baseia nas curvas da USACE/CBR corrigidas para o tráfego rodoviário, levando em consideração nas últimas versões algumas conclusões dos estudos experimentais da AASHTO. Parâmetros de Dimensionamento: CBR estatístico Indica a compactação dos solos e demais camadas granulares (GC=100% da energia indicada nas Especificações Gerais) Fator de Carga (FC) do USACE (eixo padrão: ESRD com 8,2 t) Subleito CBR ≥ 2% Expansibilidade ≤ 2% Reforço do Subleito CBR > CBRsubleito Expansibilidade =1% Sub-base CBR = 20% IG = 0 Expansibilidade = 1% (sobrecarga de 10 lbs) Base CBR = 80% LL = 25 e IP = 6, caso contrário equivalente de areia E.A. = 30% Expansibilidade = 0,5% (sobrecarga de 10 lbs) Para N ≤ 106 CBR = 60% Espessuras e Indicações para o Revestimento Betuminoso: Tabela 1 – Espessura Mínima do Revestimento em função do Número “N” Observações: 236 Se empregados tratamentos superficiais, as bases granulares deverão possuir coesão, pelo menos aparente (capilaridade ou entrosamento de partículas); Espessuras mínimas recomendadas com base na experiência nacional (anos 1960) para evitar a ruptura do revestimento (critério empírico). Dimensionamento: Admitindo-se uma estrutura flexível completa, tem-se o esquema abaixo: Figura 1: Estrutura Modelo Considerações: Subeito Hm – Espessura Total sobre o Subleito em termos de material granular (brita padrão) para proteção do subleito Parâmetros Necessários Número “N” CBRsubleito (CBRprojeto) ≤ 20% CBRsubleito CBRm Reforço Hn – Espessura Total sobre o Reforço do Subleito em termos de material granular (brita padrão) para proteção do reforço Parâmetros Necessários Número “N” CBR do reforço (CBRn) CBRn > CBRm Sub-base H20 – Espessura Total sobre a sub-base (H20) em termos de material granular (brita padrão) para proteção da sub-base Parâmetros Necessários Número “N” CBR da sub-base (admitir CBR = 20%) CBRm CBRn CBR20% 237 O dimensionamento parte da aplicação do ábaco a seguir, onde na abscissa se tem o Número N e nas ordenadas a espessura necessária em termos de material granular (brita padrão). Figura 2: Ábaco de Dimensionamento INEQUAÇÕES Pode-se determinar as espessuras partindo-se da visualização da estrutura requerida, conforme a figura 1, avaliando as espessuras necessárias para proteção das camadas com CBR 20% (sub-base), CBR n (Reforço do Subleito) e CBR m (Subleito). Entretanto, o Método dispõe 3 inequações que permitem determinar as espessuras das camadas de Base (B), Sub-base (h20) e Reforço do Subleito (hn), lembrando que a espessura de revestimento é definida em função do número N, como visto anteriormente na Tabela 1. Para não confundir, é preciso ter em mente que a nomenclatura utilizada apresenta h minúsculo e H maiúsculo. Portanto, fixar que: 238 R – Espessura de Revestimento (Tabela 1) B – Espessura da Camada de Base h20 – Espessura da Camada que tem CBR 20% (Sub-base) H20 – Espessura Granular para proteger a camada com CBR 20% hn – Espessura da Camada que tem CBR n% (Reforço do Subleito) Hn – Espessura Granular para proteger a camada com CBR n% Hm – Espessura Granular para proteger a camada com CBR m% As inequações são: O método ainda prescreve a possibilidade, de uso facultativo, quanto à primeira inequação, que reflete diretamente na espessura da camada de base, da seguinte forma: Se o CBR da sub-base ≥ 40% e N ≤ 106 R.Kr + B.Kb = 0,2 . H20 Se N ≥ 107 R.Kr + B.Kb = 1,2 . H20 Para aplicação das Inequações é lançado o conceito de K – Coeficiente de Equivalência Estrutural, que nada mais é do que um número empírico que relaciona a capacidade de difusão das tensões sobre o subleito que um material qualquer possui em relação ao material padrão (material granular do tipo brita graduada). De forma bem simplista, K pode ser entendido para efeitos de aplicação das inequações, como a equivalência que materiais empregados nas camadas da estrutura tem em relação ao material padrão admitido no Ábaco da figura 2 relativo ao material granular para proteção de camadas com CBR inferiores a 20%. Desta forma, pode-se admitir que o K representa a espessura equivalente de brita (material padrão), considerada com K = 1,0. Ou seja, ao se adotar um revestimento betuminoso do tipo CBUQ, a equivalência estrutural com o material granular é de K = 2, isto é, 1 cm de CBUQ é equivalente do ponto de vista estrutural, a 2 cm de material granular (brita padrão). K pode ser determinando com base na Tabela 2. 239 Tabela 2 – Coeficiente de Equivalência Estrutural (K) Escolhido os materiais que comporão a estrutura, pode-se através da equivalência estrutural definida pelo parâmetro K, transformar uma estrutura obtida em termos de material granular, por uma estrutura equivalente constituída por materiais diversos. Nas versões iniciais do Método aplicavam-se valores para camadas com solo com K inferiores a 1,0, Caso da Sub-base e Reforço do Subleito (K = 0,77 e K=0,71 respectivamente). Na versão definitiva admiti-se o emprego de K = 1,0 para camadas de base, sub-base e reforço do subleito. Importante observar que as espessuras construtivas mínimas de camadas granulares dependem do diâmetro máximo do agregado constituinte. O Método recomenda espessura mínima de 15 cm para camadas composta de materiais granulares (britas). Ressalvas relativas ao Método: Trata-se de um Método Empírico; Adaptação realizada pelo engº Murilo Lopes de Souza não considerou particularidades para uso no Brasil; O Critério de Ruptura utilizado é o de Resistência ao Cisalhamento do subleito; Não leva em conta o processo de ruptura por fadiga dos revestimentos asfálticos. 240 2 – DIMENSIONAMENTO PELO MÉTODO DA RESILIÊNCIA (DNER/94) Este método foi desenvolvido pelos engenheiros Salomão Pinto e Ernesto Preussler e publicado pelo então Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – DNER, em 1994. A preocupação no desenvolvimento de uma metodologiaque levasse em conta o comportamento resiliente dos materiais empregados no pavimento ou na fundação do pavimento, residia no fato de que o Método do DNER/CBR resultava em espessas camadas granulares e, conseqüentemente, em uma estrutura composta por camadas muito resilientes. Camadas Resilientes geram grandes níveis de deformações e elevadas Tensões na Flexão nas Camadas Cimentadas e no Revestimento Betuminoso. Por outro lado, o próprio Método desenvolvido pelo DNER na década de 60 e aprimorado na década de 70, calcava-se no CBR da fundação do pavimento, sem levar em consideração a deformabilidade da estrutura e a suscetibilidade à fadiga da camada mais sensível a esta, no caso o revestimento asfáltico ou as camadas cimentadas. Isso ensejava a necessidade da consideração da Resiliência (solos ou materiais sensíveis a deformação recuperável), ao passo que buscava a compatibilização de deformações das várias camadas do pavimento e do subleito e também da fadiga do revestimento, situações não contempladas no Método DNER/CBR. Fundamentação: Emprego do Programa FEPAVE 2 – Finite Element Analysis of Pavement Structures, desenvolvido pela Universidade da Califórnia, cujo princípio é a aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF) para cálculo das deformações/tensões/deslocamentos; Correlação da deflexão da estrutura às deformações e tensões de tração na flexão do revestimento asfáltico; Introdução do Conceito de Deflexão Admissível (Dadm) visando o controle da deformação específica de tração t Fadiga (Modelos de Fadiga); O Método parte da aplicação do Método do DNER/CBR para cálculo da espessura total do pavimento, em termos de camada granular, admitindo que o método baseado no CBR garante proteção ao subleito contra ruptura por deformações excessivas permanentes (cisalhamento); Limitação da espessura de base e sub-base (materiais granulares) em 35 cm, visando limitar a deformabilidade da estrutura; A espessura mínima de camada betuminosa é função da deflexão suportada pela estrutura e a resiliência do subleito, contornando a gênese da fadiga. 241 Critérios de Dimensionamento: A) Tipo de Solo de Fundação do Pavimento (Subleito) O método admite a utilização de solos finos para compor o subleito. Entende- se solo fino aquele em que mais de 35%, em peso, passa na peneira de malha 200 (0,075mm). Entretanto, deve-se investigar o potencial do solo quanto à deformabilidade (grau de resiliência). O processo de obtenção do Módulo Resiliente por meio de ensaios triaxiais dinâmicos é bastante dificultoso para emprego generalizado, dada a logística para a realização dos ensaios em laboratórios com capacidade de produção em grande escala. Logo, o Método prevê uma forma indireta de obtenção da caracterização do subleito quanto à resilência, conforme Tabela 1. Tabela 1 – Classificação Resiliente dos Solos Finos Em que: Sendo: Ensaio: DNER-ME 051/94 – Granulometria com Sedimentação S= % de silte na fração fina (D<0,075mm # n°200) P1= % de material D<0,005mm P2= % de material D<0,075mm Solo Tipo I Baixo Grau de Resiliência Bom comportamento como subleito e reforço Pode ser empregado na Sub-base Solo Tipo II Grau de Resiliência Intermediário Comportamento Regular como subleito Para emprego como Reforço depende de Estudos Especiais Solo Tipo III Elevado Grau de Resiliência Não indicado para a estrutura do pavimento Para uso no Subleito depende de Estudos e Cuidados Especiais 242 B) Deflexão Admissível (D) Deflexão Máxima que o pavimento deverá apresentar para que seu revestimento asfáltico não rompa por Fadiga Função do Número “N”. Cálculo: Em que Deflexão de Projeto (DP) ≤ D C) Valor Estrutural do Revestimento (VE) Similar ao conceito de Coeficiente de Equivalência Estrutural, porém específico ao revestimento asfáltico e com abordagem diferente, sendo os valores baseados em análises de campo (modelagem empírica) em segmento da rodovia BR-101, trecho Niterói – Manilha. Para o Método, o valor estrutural de um concreto asfáltico é função das características elásticas do sistema estrutural do pavimento, sendo que quanto maior a solicitação de carga, menor o valor estrutural e quanto pior o tipo de solo do subleito quanto a resiliência, menor o valor estrutural, conforme Tabela 2. Tabela 2 – Valor Estrutural para Camadas Betuminosas Dimensionamento: A) Cálculo da Espessura Total do Pavimento (HT) 243 B) Cálculo da Espessura de Revestimento em Concreto Betuminoso (HCB) Tabela 3 – Constantes relativas à Resiliência do Subleito C) Cálculo da Camada Intermediária – Camada Granular (HCG) D) Cálculo da Espessura de Reforço do Subleito (HR), se for o caso Considera-se reforço do subleito a disponibilidade de jazida de solos cujo comportamento resiliente seja melhor do que o subleito, inclusive o suporte em termos de CBR. Neste caso, só são admitidos como solo para reforço do subleito aqueles que são do Tipo I ou II quanto à resiliência. Ht1 = Espessura para proteger o CBR do subleito Ht2 = Espessura para proteger o CBR do Reforço do Subleito Em ambos os casos utiliza-se a equação do cálculo da espessura total do pavimento em termos de camada granular, apenas variando o valor do CBR (CBR do subleito – Ht1 e CBR do Reforço do Subleito – Ht2) E) Cálculo do Revestimento se utilizado Camadas Integradas Onde: 244 HPM – Espessura de Camada de Ligação (binder) ou Pré-Misturado HCB – Espessura Total de Camada Betuminosa HCA – Espessura de Camada de Rolamento (Concreto Asfáltico denso) – Relação de Módulos MPM – Módulo Resiliente da Camada de Pré-Misturado MCA – Módulo Resiliente da Camada de Concreto Asfáltico Condições de Verificação: HPM > HCA ; HPM + HCA = HCB HPM = (1,4 a 1,6) x HCA ; HPM = 0,6 x HCB Rotina de Cálculo: 1) Calcular o número N 2) Determinar o CBR do Subleito (CBR de Projeto, considerando homogeneidade das amostras) 3) Classificar o solo de Subleito (Tipo I, II ou III) – Tabela 1 4) Determinar a Ht (função CBRsubleito e N) 5) Calcular a Deflexão de Projeto, fazendo DP=D 6) Determinar a Espessura Mínima do Revestimento Betuminoso (HCB) 7) Determinar o Valor Estrutural (VE) do Revestimento Betuminoso (função de N e do tipo de Subleito quanto a resiliência) – Tabela 2 8) Calcular a espessura de camada granular que engloba as camadas de base, sub-base e/ou reforço do subleito (HCG) 9) Para as camadas de Base e Sub-base pode-se considerar: 1° Caso: A espessura total da camada granular é adotada como base: HB = HCG 2° Caso: A espessura total da camada granular é dividida em duas camadas – base e sub-base (CBR=20% e Expansão < 1%): HB > 10 cm 3° Caso: Sub-base ou reforço do subleito constituído de solo fino de CBR<20%, classificado como Tipo I ou Tipo II quanto à Resiliência Redimensionar o pavimento a partir da 3ª Etapa, considerando o valor do CBR e o tipo do solo correspondente à camada de sub-base ou reforço do subleito. A espessura HR desta camada será determinada por: 10) Se o valor de HCB for superior a 10 cm, avaliar a conveniência de utilização de camadas integradas de revestimento (binder e rolamento), usando as equações e condições dispostas na alínea E do Dimensionamento. 245 3 – EXERCÍCIO Dimensione um pavimento flexível para as seguintes condicionantes geotécnicas e de tráfego. Tabela 1 - Número de solicitações equivalentes estimados para o período de projeto e CBRp. Segmentos DESIGNAÇÃO USACE (x106) CBRp (%) 1 Km 33,80 – km 37,75 7,1 3,9 2 km 37,75 – km 46,60 7,1 6,2 Subleito – Trata-se de um material siltíco-argiloso (>35% passante na # 200), com teor de silte da ordem de 50%. Jazidas – Há apenas uma jazida de solos com capacidade de suprir a obra, que pode ser aproveitada como camada de reforço do subleito. Os estudos geotécnicosmostraram CBRp = 8% e classificação resiliente tipo II. CBUQ a ser usado deverá ter módulo resiliente em 4000 a 5000 MPa. Em caso de utilização de PMQ como camada de ligação, este deverá ter módulo resiliente de no mínimo 1500 MPa. Deve-se priorizar a utilização de seixos brutos e seixos britados para camadas intermediárias. Apresentar cálculo das quantidades necessárias de cada camada do pavimento para a obra, considerando: Densidade CBUQ – 2,5 ton/m3 Densidade PMQ – 2,4 ton/m3 Teor de CAP p/ CBUQ – 6% Teor de CAP p/ PMQ – 4,5% Taxa de CM-30 para Imprimação – 1,2 l/m2 Taxa de RR-2C para Pintura de Ligação – 0,5 l/m2 Calcular: Volume de CBUQ, em tonelada Volume de PMQ (se houver), em tonelada Área de Imprimação Área de Pintura de Ligação Volume das demais camadas da Estrutura, em m3 Área de Regularização. Considerar plataforma de pavimentação com duas faixas de tráfego de 3,5 m e dois acostamentos com 2,5 m cada. 246 MÓDULO 2: PAVIMENTOS RÍGIDOS O dimensionamento de Pavimentos será demonstrado sucintamente nesta disciplina com base no Método de Dimensionamento desenvolvido pela Paviment Concret Association – PCA, versão 1984, o qual se denomina comumentemente de método PCA/84. 1) Problemática 2) Aplicação Pavimentos de Concreto Simples – sem aço. Transferência de carga entre placas por entrosagem de agregados (Placas curtas – no Brasil usa-se de 4 a 6 m de comprimento). Juntas serradas após 18 a 24 h de cura, na espessura de 5 a 6mm (serra circular) e profundidade de 1/3 da altura da placa. A selagem da junta evita a quebra das bordas da junta, devido a penetração de grãos que impedem a contração. Coloca-se um material selante (tipo silicone, cordão de sisal, etc.) após a ocorrência da trinca; Pavimentos de Concreto Simples com Barras de Transferência – barras curtas de aço liso na meia seção das juntas transversais. Subleito K – Coeficiente de Recalque Sub-base K K do sistema Placa P Velocidade t t Junta não selada permite penetração d’água [sucção de finos – bombeamento (pimping)] e descalçamento. Descalçamento provoca trincas na borda transversal da placa e degrau entre placas Juntas de 4 a 6 m, função da quantidade de cimento (350 a 450 kg/m3) Barra de transferência (transmitir a carga de uma placa à outra) Deve ser menor que a Resistência a tração na flexão da placa (Rt) 1/3 H H 247 O Método PCA não se aplica para: Pavimentos de Concreto de Armadura Distribuída Descontínua – aço sob a forma de armadura distribuída que se detém antes de cada junta transversal, sem função estrutural (isto é, não contribui para resistência da placa à flexão, a função é manter fortemente ligada as fissuras que por acaso se formem entre juntas). É obrigatória a adoção de barras de transferência; Pavimentos de Concreto com Armadura Distribuída Contínua – Não há junta transversal de retração e a armadura, bastante pesada, faz com que se tenha boa transferência de carga nas fissuras. O comprimento de placa das placas pode ser o mesmo da extensão diária construída. No Brasil de 100 a 150 m. 3) Coeficiente de Recalque K (Coeficiente de Reação do Solo) Ensaio de Placa - Consiste em deslocar a massa de solo para medição de K, através do nível da carga na placa. Quanto melhor o solo maior a carga. - Não mede cisalhamento (ruptura), mas o deslocamento na fase elástica, fora da zona de ruptura. - Incrementos de 0,5 kgf/cm2, a cada = 0,002”/min x para cada incremento - Solos argilosos (K = 50 a 100 psi/pol) e solos granulares (K = 250 a 480 psi/pol) A rigor, o K que deveria ser usado no dimensionamento seria o K da sub-base, mas como não se tem a sub-base na fase de projeto, usa-se as tabelas a seguir como K do sistema. 70” Reação Manômetro Macaco Hidráulico Extensômetro Deflexão Carga de Aplicação 3,5 kgf/cm2 não instantâneo 6 a 7 estágios de 0,5 kgf/cm2 Metodologias p/ determinar K (psi /pol = kg/cm2 / cm) ASTM: K = (0,05”) 0,05” FAA: K = 10 (psi) (10 psi) Ex. Solo com CBR=10%. P / 70 para 0,1” de deslocamento P = 7 kg/cm2 (carga de ruptura). Usa-se uma carga longe da zona de ruptura no ensaio de placa, por ex. 3 kg/cm2. Carga (Pressão) 0,05” 10 (psi) (p/ 0,05”) (p/ 10 psi) 248 249 Tabela 1 ‐ Aumento de k devido à presença de sub‐base granular Valor de suporte do subleito Coeficiente de recalque no topo do sistema (MPa/m), para espessuras de sub-base iguais a (cm) CBR (%) k (MPa/m) 10 15 20 30 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 24 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63 19 27 34 38 42 45 48 52 54 56 58 59 61 62 64 65 66 67 68 22 31 38 42 46 50 53 56 58 60 62 63 65 66 68 69 70 71 72 27 37 44 49 53 56 60 63 65 67 69 70 72 73 75 76 77 78 79 33 45 54 59 65 69 72 76 79 81 84 85 87 88 91 92 93 94 96 (*) Espessuras típicas, granulometrias recomendadas e outras especificações sobre as sub-bases dos pavimentos de concreto consultar manuais da ABCP. Tabela 2 - Aumento de k devido à presença de sub-base de solo-cimento Valor de suporte do subleito Coeficiente de recalque no topo do sistema (MPa/m), para espessuras de sub-base iguais a (cm) CBR (%) k (MPa/m) 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 24 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63 50 69 81 90 98 103 109 115 119 122 126 128 131 133 137 139 140 142 144 66 91 108 119 130 138 146 153 158 163 168 171 176 178 183 185 188 190 192 89 122 145 160 174 185 195 205 212 218 225 229 235 239 245 248 251 255 258 250 Tabela 3 - Aumento de k devido à presença de sub-base de solo melhorado com cimento Valor de suporte do subleito Coeficiente de recalque no topo do sistema (MPa/m), para espessuras de sub-base iguais a (cm) CBR (%) k (MPa/m) 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 24 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63 36 50 60 66 73 77 82 86 89 92 95 96 99 101 103 105 106 108 109 54 72 84 92 99 105 110 115 119 122 125 127 130 132 135 137 139 140 141 69 91 107 117 126 133 140 146 151 155 159 162 166 168 172 174 176 178 180 Tabela 4 - Aumento de k devido à presença de sub-base de concreto rolado Valor de suporte do subleito Coeficiente de recalque no topo do sistema (MPa/m), para espessuras de sub-base iguais a (cm) CBR (%) k (MPa/m) 10 15 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 24 30 34 38 41 44 47 49 51 53 54 56 57 59 60 61 62 63 65 87 101 111 120 127 133 140 144 148 152 154 158 160 164 166 168 170 172 77 101 118 128 138 145 152 159 164 168 173 175 179 182 186 188 190 192 194 98 126 145 158 169 177 186 194 199 204 209 211 216 219 224 226 229 231 233 251 4) Parâmetros do Dimensionamento Modelos de Ruína: FADIGA (Tensões de Tração por Flexão) Posição Crítica de Carga – Carga tangente à borda longitudinal e a meio caminho entre as juntas. Maior tensão de tração no meio da placa e no bordo, quando não houver acostamento de concreto. EROSÃO (perda de material da camada de suporte da placa por ação combinada da água e da passagem de cargas, principalmente eixos múltiplos, inclusive nas laterais do pavimento). Fator de Erosão mede o poder que uma certa carga tem de impor certa deformação vertical à placa, devido a possibilidade de bombeamento. Posição Crítica de Carga – Carga tangenciando simultaneamente a borda longitudinal livre do pavimento e a junta transversal. A proposição do Método PCA/66 para a posição Crítica da Carga: Distribuição percentual do carregamento nas posições em relação à placa Faixa de Tráfego Acostamento Eixo Tandem Junta Transversal Junta de Acostamento ou borda livre Faixa de Tráfego Acostamento Eixo Tandem Junta Transversal Junta de Acostamento ou borda livre 252 As tensões de tração provenientes do Caso II são maiores que nos outros dois casos, sendo que a posição mais favorável é da força no interior da placa (Caso III). A determinação das tensões é realizada com auxílio de ábacos desenvolvidos por PICKETT e RAY (1951), para eixos simples e tandem duplo, e por PITTA (1978), para eixos tandem triplo. Verificou-se que, para eixos simples, o Caso I é mais desfavorável, quando o eixo está a mais de 7,5cm da borda, e para eixo tandem, quando o eixo está a mais de 2,5cm da borda. Assim sendo, o Caso I é mais desfavorável para 99,8% do tráfego de eixos simples e 99,9% do tráfego de eixos tandem duplo. Portanto, o método PCA despreza a parcela devido ao Caso II e dimensiona o pavimento para forças tangentes à junta transversal. 5) Lei (Hipótese) de Miner (Dano Acumulado) Se o somatório dos danos individuais causados por cada carga atingir 1 (100%), significa que o consumo de fadiga do material atingiu o limite (ruptura), por isso se diz que é a lei dos danos acumulados. Assim, (D8,2tf + D10tf + D15tf) 1,0 Di = ni / N Onde: Di = Dano da carga i ni = nº N de Projeto da carga i N = nº N admissível do material para romper com a carga i 6) Relação de Tensões e Critério de Fadiga A relação de tensões (SR) é o quociente entre a tensão de tração provocada pela carga (t ), para determinada espessura (HR), e a Resistência a tração na flexão da placa de concreto ( Rt ). Rt varia de 4,0 MPa (condição de pior controle na confecção do concreto) a 5,0 MPa (condição de controle rigoroso). No método, t é função do tipo de solicitação (tipo de eixo solicitante) e do tipo de borda livre (acostamento de concreto ou não), situação de posição crítica da carga já embutida nas tabelas e expressa em termos de tensão equivalente. No método PCA/84 relações de tensões inferiores a 0,45 já fornecem um número ilimitado de repetições de carga. Log N Di Sub-base Subleito Placa t 8,2 tf HR Rt = f (concreto) SR = t / Rt log N Curva de Fadiga (Carga 8,2 tf) 253 Ex. Para uma certa espessura HR, tem-se um t de 3 MPa. Sendo a Rt do concreto de 4,5 MPa, obtém-se um SR de 0,66 e um N admissível para a carga de 8,2 tf de 8x103 Critério de fadiga adotado pela PCA/84 Para o Critério de Fadiga, a posição crítica de aplicação de força passa a ser tangente à borda longitudinal, diferente do método de 1966, que dimensionava para o Caso I, desprezando as forças atuantes na borda do pavimento. Sabe-se, que apenas um pequeno número de caminhões trafegam nessa posição. Dessa forma, foram calculadas porcentagens de caminhões trafegando desde a borda até o interior da placa. No procedimento da PCA/84 está implícita uma taxa de 6% de caminhões trafegando junto à borda longitudinal. A existência de acostamento de concreto diminui o valor da tensão máxima, já que a força atuante na borda do pavimento será distribuída entre a placa da pista e do acostamento. O método considera uma eficiência das juntas de 65%, no caso de haver ligação entre a pista e o acostamento. Mesmo não havendo ligação entre a pista e o acostamento, na existência deste, a tensão máxima equivale a 96,7% da tensão calculada para força na borda, sem acostamento de concreto. Esse fato já está incorporado ao método. 7) Critério de Erosão e escalonamento A erosão é a perda de material do topo da camada imediatamente sob a placa de concreto. Ocorre devido à ação combinada da água e da passagem de forças elevadas. Na análise da erosão, também se utiliza o conceito de dano acumulado, dado por: sendo: Dtotal: dano total por erosão; i: relação de tensões Nsol,i: número de repetições previstas para a relação de tensões i, devido à força na borda, quando não houver acostamento de concreto, ou devido à força no interior da placa, quando houver acostamento de concreto; Nadm,i: número admissível de repetições para a relação de tensões i, nas mesmas condições citadas acima; C2: coeficiente de distribuição de tráfego tomado 0,06 para pavimentos sem acostamento de concreto e 0,94 para pavimentos com acostamento de concreto. 254 O parâmetro de erosão é chamado de potência, taxa de trabalho ou fator de erosão e é representado pela letra P. O valor de P mede o poder que uma certa força tem de produzir deformação vertical na placa. Tomando-se fatores oriundos de correlações em pistas experimentais, para índice de serventia final igual a 3, obteve-se a seguinte expressão para P: Incorporando ao modelo de erosão os danos pela formação de degraus, ou escalonamento, nas juntas transversais, foram incluídos fatores como juntas sem barras de transferência e sub-bases estáveis, não considerados nos modelos que se baseiam exclusivamente na pista experimental da AASHTO. Os eixos tandem são os maiores responsáveis pelo dano por erosão. Observa-se que o dano por erosão está intimamente ligado às condições climáticas regionais e à eficiência da drenagem, não sendo esses fatores cobertos pelo método. Por isso, o critério de erosão é uma diretriz básica, que poderá ser modificada em função de dados locais, como pluviosidade, tipo e eficácia da drenagem, DNER (1989). O dano por erosão total recomendado pela PCA/84 é de 100%, que, segundo DNER (1989) merece análise do projetista. A posição crítica na análise da erosão e do escalonamento é o canto da placa. Desta forma, tanto a existência de bons dispositivos de transferência de carga entre as placas da pista como entre a pista e o acostamento, possibilitam uma redução da espessura final, devido à menor tensão desenvolvida na região tangente à junta transversal e à borda longitudinal. 7) Distribuição do Tráfego Situação crítica de carregamento caminhões trafegando rente à borda longitudinal O método considera um percentual de 6% do tráfego nesta condição, embutido no valor da tensão equivalente. Se houver acostamento de concreto o percentual de 94% que solicita o interior do pavimento dá a situação mais desfavorável. A inexistência de acostamento de concreto faz com que se tornem críticos os 6% que tangenciam o canto da placa. 8) Adoções Acostamento de Concreto – no mínimo 60 cm. A economia pode chegar a 4 cm na espessura da placa. Barras de Transferência – economia de até 5 cm na espessura da placa. Sub-bases tratadas com cimento – elevação do suporte (aumento substancial de K), não bombeáveis e resistência à erosão. Economia de até 3 cm na espessura da placa. Fatores de segurança das Cargas – de 1,0 a 1,3. O usual é majoração das cargas com fatores de 1,1 (rodovias com moderada frequência de caminhões) e 1,2 (altos volumes de caminhões). 255 9) Procedimento de Cálculo O Dimensionamento é feito por tentativa, até encontrar uma espessura tentativa que permita que tanto a análise de fadiga, como a de erosão, forneçam danos acumulados inferiores a 100%. Para cada tentativa emprega-se a folha de cálculo, conforme modelo a seguir: O número admissível de repetições à fadiga (coluna 4) é obtido através do ábaco de análise quanto à fádiga, tendo como parâmetros de entrada a força por eixo (coluna 2) e os fatores de fadiga (9, 12 e 15) , dados por: 256 Onde ffad – Fator de Fadiga eq – Tensão equivalente conforme Quadros 5a, 5b e 5c (Publicação ET-97 da ABCP) O número admissível de repetições devido à erosão (coluna 6) é obtido através dosábacos de Análise quanto à Erosão, tendo como parâmetros de entrada a força por eixo (coluna 2) e os fatores de erosão (10, 13 e 16), determinados através dos Quadros 6a, 6b, 7a, 7b, 8a e 8b (Publicação ET-97 da ABCP). Como não foram desenvolvidos ábacos específicos para eixos tandem triplos, as colunas referentes aos valores de força por eixo (1 e 2), para eixos tandem triplos, é preenchida pela força total dividida por 3 e multiplicada pelo fator de segurança. Utiliza-se, então, os ábacos referentes aos eixos simples. A coluna 3 corresponde ao número de solicitações previstas para cada carga por classe de eixo. As colunas 5 e 7 são o resultado da divisão entre o Número de solicitações previstas para cada carga (coluna 3) e o Número de Solicitações admissível para a respectiva carga (coluna 4 ou coluna 6), segundo o fator analisado. 10) Quadros e Ábacos para o Dimensionamento A seguir são apresentados os Quadros para determinação das Tensões Equivalentes e Fatores de Erosão (Quadros 5a a 8b), bem como os Ábacos para Análise à Fadiga e à Erosão. Os referidos Quadros (Tensão Equivalente e Fatores de Erosão), são expressos em função da espessura tentativa e coeficiente K do sistema (K no topo da camada de sub-base). Para situações intermediárias das colunas e linhas destes Quadros, pode-se lançar mão de interpolações matemáticas. 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 C ar ga p or E ix o si m pl es ( K N ) C ar ga p or E ix o du pl o (K N ) F at or d e F ad ig a N úm er o A dm is sí ve l d e R ep et iç õe s de c ar ga 267 268 269 11) Exemplo Resolvido e Exercícios 1) DIMENSIONAR UM PAVIMENTO RÍGIDO PARA AS SEGUINTES CONDIÇÕES Período de Projeto: 20 anos Fundação: Sistema Subleito - Sub-base Granular (15 cm) Subleito - CBR = 10% K no topo do sistema – KG15cm - 58 MPa/m (VER TABELA 1 - Aumento de K devido a sub-base Granular) Concreto fctm,k (MR28) = 5,0 MPa Usar barras de Transferência e Acostamento de Concreto Composição do Tráfego Eixo Carga (tf) Carga (KN) 13 127 12 118 11 108 10 98 9 88 8 78 7 69 ≤6 ≤59 22 216 21 206 20 196 19 186 18 176 17 167 16 157 15 147 ≤14 ≤137 28 275 27 265 26 255 25 245 ≤24 ≤235 TOTAL S IM P LE S T A N D E M D U P LO T A N D E M T R IP LO 314.812 91.250 360.437 46.135.868 609.875 1.069.000 273.275 123.187 1.136.062 177.937 766.500 451.687 Freqüência no período de Projeto (nº de eixos) 123.187 479.062 520.125 752.812 1.888.875 3.216.562 1.779.375 31.234.874 136.875 451.687 177.937 270 PROJETO : SIM ESPESSURA : 20 cm SIM KSIST : 58 MPa/m 20 Fctm,k : 5,0 MPa FS : 1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 1,38 9 0,28 10 2,37 127 152,4 123187 300000 41,06 800000 15,40 118 141,6 479062 1100000 43,55 1300000 36,85 108 129,6 520125 ILIMITADO 3000000 17,34 98 117,6 752812 11000000 6,84 88 105,6 1888875 ILIMITADO 78 93,6 3216562 69 82,8 1779375 59 70,8 31234874 11 1,17 12 0,23 13 2,45 216 259,2 136875 ILIMITADO 1300000 10,53 206 247,2 451687 2000000 22,58 196 235,2 177937 3000000 5,93 186 223,2 1136062 4500000 25,25 176 211,2 177937 11000000 1,62 167 200,4 766500 30000000 2,56 157 188,4 451687 ILIMITADO 147 176,4 609875 137 164,4 1069000 14 0,92 15 0,18 16 2,51 275 330 273275 ILIMITADO 3000000 9,11 265 318 123187 4000000 3,08 255 306 314812 6000000 5,25 245 294 91250 11000000 0,83 235 282 360437 ILIMITADO TOTAL 84,61 TOTAL 163,16 Consumo de Erosão FOLHA DE CÁLCULO FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : Juntas com BT : Acostamento de Concreto : Período de Projeto (anos) : Carga por Eixo (KN) Carga por Eixo x FS Número Previsto de Solicitações Número Admissível de Solicitações Exemplo 1 Consumo de Fadiga Número Admissível de Solicitações FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : TENSÃO EQUIVALENTE : EIXOS SIMPLES EIXOS TANDEM DUPLOS EIXOS TANDEM TRIPLOS FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : TENSÃO EQUIVALENTE : TENSÃO EQUIVALENTE : 271 PROJETO : SIM ESPESSURA : 21 cm SIM KSIST : 58 MPa/m 20 Fctm,k : 5,0 MPa FS : 1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 127 152,4 123187 118 141,6 479062 108 129,6 520125 98 117,6 752812 88 105,6 1888875 78 93,6 3216562 69 82,8 1779375 59 70,8 31234874 11 12 13 216 259,2 136875 206 247,2 451687 196 235,2 177937 186 223,2 1136062 176 211,2 177937 167 200,4 766500 157 188,4 451687 147 176,4 609875 137 164,4 1069000 14 15 16 275 330 273275 265 318 123187 255 306 314812 245 294 91250 235 282 360437 TOTAL TOTAL EIXOS TANDEM TRIPLOS TENSÃO EQUIVALENTE : FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : EIXOS TANDEM DUPLOS TENSÃO EQUIVALENTE : FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : Consumo de Erosão EIXOS SIMPLES TENSÃO EQUIVALENTE : FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : Acostamento de Concreto : Período de Projeto (anos) : Carga por Eixo (KN) Carga por Eixo x FS Número Previsto de Solicitações Número Admissível de Solicitações Consumo de Fadiga Número Admissível de Solicitações FOLHA DE CÁLCULO Exemplo 1 Juntas com BT : 272 DEMONSTRATIVO DO USO DOS QUADROS E ÁBACOS 20 1,46 A/A 1,26 1,37 A/A 1,16 21 1,37 A/A 1,19 1,28 A/A 1,09 40 60 Espessura da placa (cm) K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m) QUADRO 5b TENSÃO EQUIVALENTE Com Acostamento de Concreto (Eixo Simples / Eixo Tandem Duplo) 20 1,19 A/A 0,98 1,07 A/A 0,91 21 1,13 A/A 0,92 1,01 A/A 0,85 QUADRO 5c TENSÃO EQUIVALENTE Eixo Tandem Triplo (Sem Acostamento de Concreto / Com Acostamento de Concreto) Espessura da placa (cm) K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m) 40 60 20 2,40 A/A 2,51 2,37 A/A 2,44 21 2,34 A/A 2,41 2,31 A/A 2,40 QUADRO 7b FATOR DE EROSÃO Juntas Transversais com Barras de Transferência e Acost. de Concreto (Eixo Simples / Eixo Tandem Duplo) Espessura da placa (cm) K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m) 40 60 20 3,09 A/A 2,59 3,03 A/A 2,50 21 3,05 A/A 2,56 2,99 A/A 2,47 QUADRO 8b FATOR DE EROSÃO Juntas Transversais com Barras de Transferência e Acost. de Concreto (Sem Acostamento de Concreto / Com Acostamento de Concreto) Espessura da placa (cm) K do Sistema Subleito/Sub‐base (MPa/m) 40 60 Eixo Tandem Triplo 273 ANÁLISE À FADIGA 274 ANÁLISE À EROSÃO 275 2) DIMENSIONAR O PAVIMENTO RÍGIDO PARA AS SEGUINTES CONDIÇÕES Período de Projeto: 20 anos Fundação: Sistema Subleito - Sub-base Granular (10 cm) Subleito - CBR = 5% K no topo do sistema - KG10cm - ___ MPa/m (VER TABELA 1 - Aumento de K devido a sub-base Granular) Concreto fctm,k (MR28) = 4,5 MPa USAR barras de Transferência e NÃO USAR Acostamento de Concreto Composição do Tráfego Eixo Carga (tf) Carga (KN) Nº de solicitações por dia (n1) 10 98 14 8 78,4 2 5 49 16 17 166,6 10 16 156,8 2 15 147 2 27 264,6 8 9,6 94,08 8 14.600 14.600 58.400 Nº de Solicitações durante o período de projeto (N) {N = 20 x 365 x (n1)} 102.200 14.600 116.800 452.600 SIMPLES TANDEM DUPLO TANDEM TRIPLO 58.400 TOTAL 73.000 276 PROJETO : SIM ESPESSURA : cm NÃO KSIST : MPa/m 20 Fctm,k : 4,5 MPa FS : 1,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 110 102200 80 88 14600 50 55 116800 11 12 13 170 187 73000 160 176 14600 150 165 14600 14 15 16 270 297 58400 95 104,5 58400 TOTAL TOTAL TENSÃO EQUIVALENTE : EIXOS TANDEM TRIPLOS Número Previsto de Solicitações FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : EIXOS SIMPLES EIXOS TANDEM DUPLOS Carga por Eixo (KN) Carga por Eixo x FS Juntas com BT : Acostamento de Concreto : Período de Projeto (anos) : Exemplo 2 FATOR DE EROSÃO : TENSÃO EQUIVALENTE : Número Admissível de Solicitações Consumo de Fadiga Número Admissível de Solicitações Consumo de Erosão FOLHA DE CÁLCULO FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : TENSÃO EQUIVALENTE : FATOR DE FADIGA : 277 PROJETO : SIM ESPESSURA : cm NÃO KSIST : MPa/m 20 Fctm,k : 4,5 MPa FS :1,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 110 102200 80 88 14600 50 55 116800 11 12 13 170 187 73000 160 176 14600 150 165 14600 14 15 16 270 297 58400 95 104,5 58400 TOTAL TOTAL FATOR DE EROSÃO : FATOR DE FADIGA : TENSÃO EQUIVALENTE : EIXOS SIMPLES EIXOS TANDEM DUPLOS TENSÃO EQUIVALENTE : EIXOS TANDEM TRIPLOS TENSÃO EQUIVALENTE : FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : Consumo de Fadiga Número Admissível de Solicitações FOLHA DE CÁLCULO Exemplo 2 Juntas com BT : Consumo de Erosão FATOR DE FADIGA : FATOR DE EROSÃO : Acostamento de Concreto : Período de Projeto (anos) : Carga por Eixo (KN) Carga por Eixo x FS Número Previsto de Solicitações Número Admissível de Solicitações 278 12) Exemplo de Juntas e Placas em Trechos Curvilíneos JUNTAS LONGITUDINAIS: ARTICULAÇÃO CONSTRUÇÃO 279 280 JUNTAS TRANSVERSIAIS RETRAÇÃO RETRAÇÃO COM BARRAS DE TRANSFERÊNCIA CONSTRUÇÃO 281 282 283 284 PROJETO DE PLACAS EM TRECHOS CURVILÍNEOS 285 O espaçamento das juntas transversais de retração é função da espessura da placa e do tipo de agregado que constitui a placa. O cálculo da bitola e do comprimento das barras de transferência é dado de acordo com a Publicação ET-13 da ABCP, sendo bastante comum: • Bitola: 25 milímetros de diâmetro em aço CA 25; e, • Comprimento: 46,0cm. Solo Sub-base Placa Barra de Transferência (metade isolada) Junta de Retração Lona PlásticaEspaçador Camada drenante 2 0, 0 10 ,0 a 1 3 ,0 1 0, 0 Exemplo de Posicionamento das barras de transferência. Detalhe da fixação das barras. Exemplo de detalhamento da junta transversal de retração. 286 Dimensionamento das Barras de Ligação das Juntas Longitudinais Cálculo da área de aço A área de aço necessária por metro de junta é calculada através da seguinte equação: As = b x f x yc x h 100 x S onde: As - área de aço necessária por metro de comprimento da junta considerada, cm2 /m; b - distância entre a junta considerada e a junta ou borda livre mais próxima dela; f - coeficiente de resistência entre a placa e o subleito ou sub- base, geralmente tomado como 1,5; yc - peso específico do concreto, igual a 24000 N/m3 ; h - espessura de placa; e, S - tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento, igual a 167 MPa (aço CA-25). Comprimento da barra de ligação O comprimento da barra é calculado de acordo com a seguinte equação: l = 1 s x d + 7,5 2 tc onde: l - comprimento de uma barra de ligação, cm; d - diâmetro da barra de ligação, igual a 1,6 cm; t c - tensão de aderência entre o aço e o concreto, igual a 2,45 MPa; S - tensão admissível no aço, em geral 2/3 da tensão de escoamento, igual a 167 MPa neste dimensionamento; e, 7,5 - margem de segurança para prever possível descentralização da barra. As ilustrações a seguir exemplificam o detalhamento das barras de transferência e de ligação. Nas curvas de raio muito pequeno, é normal os caminhões trafegarem cruzando as faixas de tráfego. Desta forma, nestas curvas, as juntas longitudinais também devem ser dotadas de barras de transferência, além das barras de ligação. 287 Detalhamento da junta longitudinal. Esquema detalhamento das barras de transferência e ligação em curva Esquema detalhamento das barras de transferência e ligação em tangente 288 Dimensionamento do reservatório do selante O selante indicado para a selagem das juntas pode ser do tipo vazado no local à base de poliestileno expandido. Estes tipos de selantes são produtos industrializados que podem ser aplicados na temperatura ambiente. Seu custo inicial é maior, porém apresentam uma baixíssima necessidade de manutenção e, por conseqüência, um mínimo custo de manutenção. Exemplo de Detalhamento do reservatório de selante. 6 12 "Tarucel" (poliestileno expandido) selante (poliestileno expandido) 50 ranhura 289 MÓDULO 3: PAVIMENTOS COM BLOCOS INTERTRAVADOS O dimensionamento de pavimentos de blocos pré-moldados de concreto para vias urbanas será visto através de dois métodos de cálculo preconizados pela ABCP – Associação Brasileira de Cimento Portland. Os métodos utilizam-se, basicamente, de dois gráficos de leitura direta, fornecendo as espessuras necessárias das camadas constituintes do pavimento de blocos pré-moldados. A escolha do método de dimensionamento do pavimento da via ficará entre as duas opções propostas a seguir, em função do número "N" de solicitações do eixo simples padrão. Entretanto, para vias de tráfego pesado o dimensionamento por estes métodos deverá ser acompanhado de estudos mais detalhados. Deve-se respeitar as seguintes considerações: a) Procedimento A (ABCP- ET27) Sua utilização é mais recomendada para vias com as seguintes características: Vias de tráfego muito leve e leve com "N" típico até 105 solicitações do eixo simples padrão, por não necessitar de utilização da camada de base, gerando, portanto, estruturas esbeltas e economicamente mais viáveis em relação ao procedimento B. Vias de tráfego meio pesado a pesado com "N" típico superior a 1,5 x 106 em função do emprego de bases cimentadas, sendo tecnicamente mais adequado do que o procedimento B. b) Procedimento B (PCA - Portland Cement Association) É mais indicado para o dimensionamento de vias de tráfego médio a meio pesado com "N" típico entre 105 e 1,5 x 106 solicitações, em função da utilização de bases granulares que geram estruturas mais seguras, adotando o princípio de que as camadas do pavimento a partir do subleito sejam colocadas em ordem crescente de resistência, de modo que as deformações por cisalhamento e por consolidação dos materiais reduzam a um mínimo as deformações verticais permanentes. Dimensionamento: PROCEDIMENTO A Este procedimento foi adaptado pela ABCP no Estudo Técnico n.° 27 do trabalho original proposto pela BCA - "Bristish Cement Association", com a utilização de bases cimentadas . 290 O método utiliza, para o dimensionamento da estrutura do pavimento, dois gráficos de leitura direta, fornecendo as espessuras necessárias das camadas constituintes do pavimento. A Figura 1 fornece as espessuras necessárias de sub-base em função do valor de CBR do subleito e do número "N" de solicitações. Figura 1 - Espessura necessária de sub-base (reproduzido do boletim técnico n°. 27 da ABCP) A Figura 2, por sua vez, mostra a espessura da base cimentada em função do número “N”. 291 Figura 2 – Espessura de base cimentada em função do Número “N” Para tráfego com N ≤ 1,5 x 106, a camada de base não é necessária. Para tráfego com 1,5 x 106 ≤ N < 1,0 x 107, a espessura mínima da camada de base cimentada será de 10 cm. Para tráfego N ≥ 107, a espessura de base cimentada será determinada através da Figura 2. Observações Gerais: a) Camada de sub-base Quando o N < 5 x 105, o material de sub-base deve apresentar um valor de CBR ≥ 20%; Se o subleito natural apresentar CBR ≥ 20%, fica dispensada a utilização da camada de sub-base. Quando o N ≥ 5 x 105, o material da sub-base deve apresentar um valor de CBR ≥ 30%; Se o subleito apresentar CBR ≥ 30%, fica dispensada a utilização de camada de sub-base. 292 b) Camada de revestimento Os blocos de concreto pré-moldados devem atender às especificações de materiais de órgãos rodoviários e também seguir as orientações das normas brasileiras NBR 9780 e NBR 9781 - Peças de concreto para pavimentação, as quais fornecem informações precisas aos fabricantes, projetistas e usuários desse tipo de pavimento no que concerne a materiais utilizados, características geométricas das peças, métodos de ensaio, alémde procedimentos de inspeção, aceitação e rejeição das peças. Dessas normas, cabe ressaltar alguns itens importantes, tais como: Espessura e resistência dos blocos de revestimento A espessura dos blocos do revestimento será de 6 a 10 cm em função do tráfego solicitante, conforme Quadro 1. Quadro 1 – Espessura e Resistência de Blocos de Concreto (São Paulo) Forma e dimensões As peças de concreto pré-moldadas mais utilizadas em pavimentação urbana são as definidas como sendo de formato geométrico regular, com comprimento máximo de 40 cm, largura mínima de 10 cm e altura mínima de 6 cm, devendo também ser estabelecida uma relação de forma entre as dimensões. As variações máximas permissíveis nas dimensões são de 3 mm no comprimento e largura e de 5 mm na altura das peças. Blocos com outras formas poderão ser contemplados, desde que atendam ao estabelecido nas normas. 293 Exemplo de Aplicação - Procedimento A Dados iniciais Via pública a ser pavimentada com blocos pré-moldados de concreto, classificada como via de Tráfego Leve (NTÍPICO = 105) em relação à expectativa de solicitações do eixo padrão, para um período de 10 anos. Os estudos geotécnicos indicaram valor de CBRP = 5,0%. Portanto, haverá a necessidade de adoção de uma camada de sub-base com CBR ≥ 20%. Determinação da espessura da sub-base (eSB) Da Figura 1, obtêm-se 18 cm com material de CBR=20%; Determinação da camada da base Para o valor de N=105, portanto inferior a 1,5 x 106, não é necessária a camada de base. Camada de assentamento de areia compactada limitada a 5 cm; Camada de rolamento com blocos pré-moldados definida em função de tráfego, conforme Quadro 1, em 6,0 cm. Seção Final de Pavimentação (Seção Típica) 294 PROCEDIMENTO B O procedimento B fundamenta-se em pesquisas desenvolvidas na Austrália, África do Sul, Grã-Bretanha e nos Estados Unidos, bem como em observações laboratoriais e de pistas experimentais, nas quais o desempenho de pavimentos em serviço foi acompanhado. Seu desenvolvimento foi efetuado pelo Corpo de Engenheiros do Exército Americano (USACE). É uma evolução do método USACE, de pavimentos flexíveis, levando em conta o intertravamento dos blocos, pressupondo uma resistência crescente das camadas, a partir do subleito, de modo que as deformações por cisalhamento e por consolidação dos materiais sejam pequenas, a ponto de reduzir ao mínimo as deformações verticais permanentes (trilhas de roda). Admite-se a adoção de bases tratadas com cimento, com fator de equivalência estrutural igual a 1,65. Em função da classificação da via em estudo e de seu respectivo número de solicitações do eixo simples padrão "N”, bem como do valor do índice de Suporte Califórnia (CBR) do subleito, é determinada, através da Figura 3, a espessura de material puramente granular (HBG) correspondente à camada de base assentada sobre o subleito. Figura 3 - Espessura necessária de base puramente granular (HBG) - Procedimento B 295 O valor de HBG assim determinado pode ser subdividido em dois, adotando-se uma camada de sub-base puramente granular e uma camada de base cimentada, que terá uma espessura determinada em função do coeficiente de equivalência estrutural aqui adotado (KB= 1,65). Recomenda-se que, para as vias de tráfego pesado, seja adotada a execução de bases com materiais mais nobres, que permitirá uma redução das espessuras finais do pavimento, o que será possível com a introdução de bases tratadas com cimento. Recomenda-se, também, que as espessuras mínimas para camadas de base sejam de: • 15 cm para materiais puramente granulares; • 10 cm para materiais tratados com cimento. Os blocos pré-moldados do revestimento devem atender, neste método, a espessura mínima de 8 cm, chegando a 10 cm para as condições mais severas de carregamento, o que deve ser julgado pelo projetista em cada situação. Exemplo de Aplicação - Procedimento B Considere uma via pública com as seguintes características: Via de tráfego meio pesado com N=106 solicitações; Índice de Suporte Califórnia do subleito: CBRSubleito=5,0%; Serão estudadas duas alternativas: a primeira adotando base puramente granular e a segunda adotando base cimentada e sub-base granular. Determinação da espessura de base puramente granular Com os valores de N=106 e CBRSubleito=5%, tem-se da Figura 3: HBG = 29 cm 1ª alternativa: Base granular com 29 cm 2ª alternativa: Adotando 15 cm de sub-base granular (HSBG) e base em concreto compactado com rolo (HCCR) com KB = 1, 65. onde: HBG = espessura da base granular; HCCR = espessura da base de concreto compactado com rolo KCCR = fator de equivalência estrutural da base cimentada Adotado HCCR = 10 cm Areia de assentamento com espessura compactada de 5 cm; Camada de rolamento com blocos pré-moldados de 8 cm; 296 Seções Típicas Alternativa 1 Alternativa 2 297 MÓDULO 4: ANÁLISE MECANÍSTICA 1) Princípio da Análise Mecanicista Joseph Boussinesq (1842-1929) Um dos fundadores da teoria da elasticidade e da mecânica dos materiais Aplicação em Fundações e Pavimentos Sistema de uma só camada Validação: Meio Semi-Infinito Homogêneo Elástico Isotrópico Forças Aplicadas na superfície 298 Donald Burmister (1895-1981) Aplicou a Teoria da Elasticidade para o sistema de 2 ou 3 camadas Finalidade: Resolver problemas quando se exige análise tensional e deslocamentos nas diferentes camadas (ex.: fadiga) Validação: Meio Homogêneo Elástico Isotrópico Validade da Lei de Hooke (comp=tração) Camadas sem peso Camada inferior semi-infinita Origem da Mecânica de Pavimentos: Evolução da teoria, factível a partir do emprego de sistemas computacionais Possibilidade de Cálculo, nas diferentes camadas Tensões Deformações Deslocamentos Ex.: ELSYM5 (Elastic Layered Symmetrical) 299 A Análise Mecanicista objetiva: A Realização de verificações complementares capazes de melhor descrever o comportamento mecânico dos pavimentos, sobretudo no que se refere a verificação da vida de Fadiga e a evolução dos afundamentos na trilha de rodas (ATR) Aumentar a confiabilidade do dimensionamento estrutural (pavimentos novos e reforços) A Retro-análise para determinação dos módulos de resiliência das diferentes camadas O enfoque mecanístico visa obter uma estrutura que atenda a critérios de fadiga e ruptura, consubstanciados em valores de tensões e deformações que garantam um ciclo de carregamento compatível com o número de solicitações previstos para a rodovia. A figura 1 mostra as tensões e deformações levadas a efeito. Figura 1 – Tensões e Deformações avaliadas na Análise Mecanística 2) Parâmetros a Considerar: Espessuras e Materiais constituintes das diferentes camadas Propriedades Resistivas dos materiais Propriedades Resilientes das camadas Retro-análise e/ou ensaios laboratoriais Coeficiente de Poisson () 300 Cargas Solicitantes Carregamento / Eixos Área de Contato Pneu/Pavimento Pressão de Inflação dos Pneus Específicos para pavimentos Semi-Rígidos ou Rígidos Transferência de carga Propriedades geométricas do pavimento/placas de CCP Diferenciais térmicos 3) Aplicação do Coeficiente de Poisson () O Coeficiente de Poisson é definido como a relação entre as deformações radiais (horizontais) e axiais (verticais), sendo adimensional, conforme expressão a seguir: = - (h / v) Os valores do Coeficiente de Poisson utilizados nas Análises Mecanísticas podem ser obtidos por meio da literatura técnica. A título de sugestão, elenca- se abaixo valores usuais no meio rodoviário: Concreto Asfáltico: 0,25 a 0,38 Concreto de Cimento Portland: 0,15 a 0,20 BGS, MH, MS, BC: 0,35 a 0,40 CCR, BGTC: 0,15a 0,20 SC, SMC: 0,20 a 0,30 Solo Arenoso: 0,30 a 0,35 Areia Compactada: 0,35 a 0,40 Solo Fino (Siltes, Argilas): 0,40 a 0,45 4) Módulos Resilientes Os Módulos Resilientes na Análise Mecanística representam a rigidez da camada na análise global de deslocamentos e tensões surgidas quando um conjunto de camadas é submetido a um carregamento pré-definido, sendo o parâmetro de maior influência nos resultados finais mecanísticos. Os Módulos Resilientes de cada camada são função dos materiais constituintes de cada camada e os valores modulares a considerar devem ser obtidos ou por meio de ensaios diretos (triaxiais dinâmicos, compressão diametral para os casos das misturas asfálticas, etc), ou por meio de retroanálises, ou ainda por meio de dados de literaturas técnicas relativos a valores já determinados. Na fase de Projeto de um pavimento geralmente não se tem como determinar o valor modular das camadas da estrutura devido à inexistência de materiais, usinas e equipamentos construtivos que permitam reproduzir exatamente a mistura asfáltica ou de agregados ou de solos que será construída em campo. Exceção se dá ao subleito, caso em que é possível, na maioria das vezes, obter os valores modulares reais da camada final de terraplenagem. No caso 301 do revestimento, por exemplo, não se tem em Projeto nem o CAP a ser utilizado na obra e nem tão pouco o agregado britado derivado da pedreira utilizada na obra. Neste caso de inexistência de dados para a definição dos módulos das camadas projetadas, a prática admitida nas análises mecanísticas é a obtenção de valores esperados para as camadas com base em informações colhidas na literatura técnica ou através de retroanálises em obras com os mesmos materiais e espessuras de camadas. Retroanálise é a análise inversa das tensões e deformações que ocorrem em uma estrutura de pavimentação, isto é, partindo-se de tensões e deformações conhecidas em campo, reproduz-se a estrutura em um programa de análise mecanística até que se obtenham para um conjunto de valores modulares em cada camada, as mesmas tensões e deformações observadas em campo. Desta forma, por meio de processo iterativo, obtém-se valores modulares em cada camada que correspondem as tensões e deformações observadas em campo e, portanto, pode-se afirmar que tais módulos são aqueles que ocorrem em cada camada. Geralmente se utiliza as bacias deflectométricas de campo (facilmente medidas por meio de vigas Benkelman ou FWD), em conjunto com informações relativas aos materiais de cada camada e suas espessuras, de forma a se obter nos programas mecanísticos, após iteração de valores modulares por camada, a mesma bacia deflectométrica que há no campo. Para este tipo de análise admiti-se tolerância (erro) limitada a 5-10% por ponto da bacia deflectométrica. Importante frisar também que o Módulo varia de acordo com o nível de tensão e, portanto, seu valor é não linear, ou seja, apesar de admitir um valor constante de Módulo para uma camada, de significado médio para a camada, sabe-se que na prática o Módulo é variável de acordo com a profundidade. Os valores mais comuns de Módulos para camadas de diversos materiais em pavimentos rodoviários, podem ser elencados abaixo: Revestimentos em Concreto Asfáltico novo CBUQ – MR = 2.800 a 5.000 MPa (28.000 a 50.000 kgf/cm2) PMQ – MR = 2.000 a 2.500 MPa (20.000 a 25.000 kgf/cm2) Binder – MR = 1.400 a 1.800 MPa (14.000 a 18.000 kgf/cm2) PMF – MR = 1.000 a 1.400 MPa (10.000 a 14.000 kgf/cm2) Revestimentos em Concreto de Cimento Portland CCP – MR = 28.000 a 35.000 MPa (280.000 a 350.000 kgf/cm2) Bases e Sub-bases em pavimentos flexíveis de 3 camadas Brita Graduada Simples (BGS) - MR = 200 a 250 MPa (2.000 a 2.500 kgf/cm2) Macadames Seco/Hidráulico (MS) - MR = 150 a 200 MPa (1500 a 2000 kgf/cm2) Bases e Sub-bases em pavimentos semi-rígidos de 4 camadas BGS ou MS/MH - MR = 300 a 500 MPa (3000 a 3500 kgf/cm2) 302 Solos de Comportamento Laterítico (LA; LA’; LG’) para pavimentos de baixo custo: MR = 150 a 300 MPa (1500 a 3000 kgf/cm2) Subleito e Reforço do Subleito Solos Finos Melhorados com Cimento MR = 200 a 400 MPa (2000 a 4000 kgf/cm2) Solos de Comportamento Laterítico (LA; LA’; LG’) MR = 100 a 200 MPa (1000 a 2000 kgf/cm2) Solos Finos de Comportamento Não-Laterítico (NA; NA’; NS’; NG’) MR = 25 a 75 MPa (250 a 750 kgf/cm2) 303 5) Programa Elsym5 – Elastic Layer System Model 5 Este programa foi desenvolvido no Instituto de Transportes e Engenharia de Tráfego da Universidade da Califórnia (Berkeley). Com base na Teoria Elástica de Camadas de Burmister, o programa admite análise Modulares com comportamento Linear. As limitações do programa são sua validação apenas para pavimentos flexíveis e semi-rígidos e simulação até 5 camadas de pavimento. O programa ainda admite análise simultânea de 10 sistemas estruturais (10 pavimentos) e 10 cargas solicitantes. O número de pontos de análises possíveis no programa é de até 100 (10 pares em 10 profundidades). Os dados de entrada deste programa são: Com relação às cargas: quantidade, valor, coordenadas (x, y), e pressão dos pneus; Com relação às camadas e seus materiais constituintes: quantidade, espessuras, coeficientes de Poisson, e módulos de elasticidade; Com relação aos pontos de análise: coordenadas (x, y), e profundidade (z). Os dados de saída do programa constituem, para cada ponto de análise solicitado, as tensões normais, cisalhantes e principais atuantes, e os deslocamentos e deformações normais, cisalhantes e principais, ocorrentes para o carregamento considerado. Rotina 1: Entre com a estrutura: espessuras de cada camada (exceto subleito); Entre com o Coeficiente de Poisson de cada camada; Entre com os módulos resilientes de cada camada. Obs.: Para o subleito não se entra com valor relativo à espessura para que o programa reconheça automaticamente que se trata de camada de espessura semi-infinita. 304 Figura 2 – Tela de Entrada em uma das versões do programa Elsym5 Rotina 2: Entre com os dados das cargas solicitantes. Primeiro dado: Valor da carga; Entre com a pressão dos pneus ou com o raio da área de contato; Entre com o número de cargas; Entre com as coordenadas das cargas. Figura 3 – Configuração usual do ESRD para uso no programa Elsym5 Figura 4 – Tela de Entrada das coordenadas de carga 305 Devem ser definidas as posições das cargas (pneus) através das coordenadas cartesianas no plano (X,Y). Para os ESRD, é comum a avaliação de um carregamento aplicado estaticamente, em que no centro de uma das cargas estaria o ponto (0,00; 0,00), enquanto a carga adjacente estaria distante horizontalmente em 32cm da outra, resultando em uma coordenada fixada em (32,0; 0,00). Rotina 3: Entre com as coordenadas dos pontos de análise sob as cargas; Entre com as profundidades de análise sob as coordenadas X;Y de análise. Figura 5 – Pontos de Localização de Análise sob o semi-eixo rodoviário para uso do programa Elsym5 Considerando-se que o eixo da carga à esquerda esteja situado na posição (x=0; y=0), o ponto de análise P1 estará na posição (0;0), o ponto P2 em (0; 10,8) e P3 em (0; 16) para carga de 20,5kN e pressão de 560kPa. Figura 6 – Dados dos pontos de avaliação das tensões, deformações e deslocamentos. 306 Figura 7 – Arquivo de dados de entrada (.ENT) (1) Os dados pertinentes à esta linha, indicam os seguintes parâmetros, da esquerda para a direita: número de camadas que compõem a estrutura do pavimento, número de cargas (rodas) por semi-eixo que solicitam o pavimento, número de coordenadas horizontais de avaliação do carregamento e número de pontos verticais (cotas) de análise das tensões, deformações e deslocamentos nas camadas do pavimento. (2) Esta linha foi subdividida em quatro colunas, sendo que a primeira indicaqual a posição das camadas na estrutura do pavimento (1 - revestimento, 2 - base, e 3 - subleito), a segunda expõe as espessuras de cada camada, sendo que para o subleito aparece o número zero, pois como explanado anteriormente, desta maneira o programa reconhece a camada final de terraplenagem como tendo espessura semi-infinita. A terceira e quarta colunas referem-se aos coeficientes de Poisson e aos módulos resilientes dos materiais constituintes das camadas do pavimento, respectivamente. (3) Da esquerda para a direita tem-se: a carga por roda de semi-eixo (2050kgf para ESRD), e pressão de inflação dos pneus (5,6kgf/cm2 para ESRD). (4) Apresenta as coordenadas cartesianas de posicionamento das cargas, sendo (0,00; 0,00) e (32,0; 0,00) para ESRD. (5) Apresenta as coordenadas horizontais dos pontos de avaliação das tensões, deformações, e deslocamentos das solicitações impostas pelas cargas, sendo (0,00; 0,00), (10,8; 0,00), e (16,0; 0,00) para ESRD. (6) Apresenta as coordenadas verticais dos pontos de avaliação das tensões, deformações, e deslocamentos das solicitações impostas pelas cargas. Rotina 4: Cálculos realizados pelo programa. 307 NOTA: a convenção de sinais adotada pelo programa é: (+) tração, e (-) compressão. Figura 8 – Tela parcial de saída do programa (dados) Figura 9 – Tela parcial de saída do programa (Tensões, Deformações e Deslocamentos gerados em cada ponto de análise) Para aceitação da estrutura dimensionada geralmente são adotados os seguintes critérios: a) Critério da Deformação Específica de Tração Por ser o parâmetro mecânico que acusa o processo de fadiga (início do trincamento na fibra inferior da camada betuminosa), algumas considerações se fazem relevantes quanto aos critérios a serem adotados para caracterizar sua condição limite. 308 Vários fatores afetam o módulo de elasticidade e a vida de fadiga das misturas asfálticas, a viscosidade do asfalto e o teor de betume, a granulometria do agregado, o teor de vazios da mistura e a variável temperatura interagindo intimamente neste cenário. Admitindo-se controle rigoroso na dosagem do concreto asfáltico e condições ideais de temperatura, pode-se usar as curvas que relacionam o número “N” com as deformações de tração, para limitar a condição admissível da deformação de tração que deverá ocorrer na camada asfáltica projetada. Estas curvas são resultado de inúmeras pesquisas na área da mecânica dos pavimentos e provém de simulação em laboratório do comportamento de corpos de prova. Acompanhando o desempenho das mesmas misturas asfálticas em campo, tem-se um resultado de vida de fadiga real que ajusta a previsão realizada em laboratório. Este ajuste refere-se ao fator laboratório/campo (shift factor). No Brasil, o Catálogo de Curvas de Fadiga publicado pela ABPv – Boletim Técnico nº 16, retrata a experiência brasileira voltada neste sentido. No trabalho de PINTO (1991)1, a equação da curva de fadiga que relaciona a vida de fadiga com a deformação de tração para um concreto asfáltico com CAP 20, Faixa B do DNER e temperatura de 25º, é: Sendo que o shift factor proposto por PINTO foi de 105. O número N8,2t utilizado é o da USACE. O Manual de Reabilitação de Pavimentos Asfálticos do DNER (1998)2, traz o gráfico da Figura 10 para denotar a relação inversa existente entre o “N” e a deformação específica de tração. Este gráfico apresenta as curvas do Projeto Shell e do Instituto do Asfalto (NCHRP 1 – 10B) para fadiga de misturas asfálticas e mostra-se um importante instrumento para limitar a deformação de tração que deverá ocorrer em campo. Em ambas as curvas já está inserido o shift factor determinado pelos autores. 1 PINTO, Salomão (1991). Estudo do Comportamento à fadiga de misturas betuminosas e aplicação na avaliação estrutural de pavimentos. Rio de Janeiro. Tese (Doutorado). UFRJ/COPPE. 2 DNIT (2006). Manual de Restauração de Pavimentos Asfálticos. Publicação IPR 720. Rio de Janeiro, pg 44. 5 61,2 8 10 1 1004,2 t N 309 Figura 10 – Curvas de Fadiga segundo o Projeto da Shell e o Instituto do Asfalto (NCHRP 1 – 10B). Para as curvas apresentadas na figura 10, a abcissa é o número de repetições do eixo padrão (N8,2t da AASHTO), calculado com os coeficientes da AASHTO e a ordenada é a deformação específica de tração. As curvas são apresentadas para três módulos resilientes (E0), expressos em psi, sendo que 1 psi = 0,06894 kgfxcm-2. No modelo do Instituto do Asfalto (Asphalt Institute) a mistura padrão foi caracterizada com um volume de 11% de betume e 5 % de volume de vazios, e a equação para 20% de área trincada é a seguinte: 854,0291,3 *).().(0796,0 EN t Nf seria o número permitido de repetições de carga para controlar o trincamento por fadiga e E* é o módulo dinâmico da mistura asfáltica (em psi). Se o asfalto ou o volume de vazios for diferente de 11 ou 5%, um fator de correção deverá ser aplicado. Também se pode citar aqui a equação da Shell, que se apresenta de forma muito parecida com a anterior do Asphalt Institute, principalmente na disposição das variáveis: 363,2671,5 *).()(0685,0 EN t Comentários relatados por estes órgãos americanos revelam que, pelo coeficiente da variável t ser muito maior do que o da variável E*, a variável E* poderia ser abandonada, ou seja, o módulo não exerce grande influência no número N calculado pelas expressões. Para CAUQ-Borracha – Critério proposto por Dantas Neto (2004), onde a curva de fadiga para misturas de asfalto borracha é expressa pela equação: N = 3 x 1020 t -5,4357 310 Onde: N = número de ciclos de carga que provoca a ruptura por fadiga das mistura asfáltica, e; t : deformação de tração (m/m). Aplicando-se a deformação específica de tração determinada pelo programa nestes modelos, obter-se-á o Número de Ciclos suportados pela estrutura. Se Nadm ≥ Nprojeto, a estrutura está OK (Isto é, suportará a vida útil projetada) b) Critério Deflectométrico Um dos mais usados é o critério contido no método 269/94 do DNER (Preussler e Pinto, 1994) que é dado por: log D = 3,148 - 0,188 log N onde: D: é a deflexão total admissível da estrutura para o N8,2t de projeto; e, N: é o número equivalente de solicitações do eixo padrão para a ruptura, calculado com os coeficientes do U.S.A.C.E. c) Critério da Tensão Vertical no topo da camada de subleito Um dos mais usados é o critério proposto por Heuklom e Klomp (1962), que se baseia na tensão vertical no topo da camada de subleito: vadm = 0,006 x MR / (1 + 0,7 log N) onde: v: tensão vertical admissível; N: número de solicitações equivalentes ao eixo padrão de 8,2 toneladas, calculado com os coeficientes do USACE; e, MR: Módulo resiliente do Subleito. A estrutura final projetada sob a ótica tensão x deformação visa atender os critérios adotados para controle destas tensões e deformações, de acordo com o esquema apresentado na figura 11. 311 Figura 11 – Esquema das tensões e deformações controladas 6) Outros Programas EVERSTRESS Desenvolvido pelo Washington State Department of Transportation – WSDOT (EUA) Similar ao Elsym5, entretanto em modo Windows Limites: 5 camadas / 20 cargas / 5 pontos de análise Z para cada ponto de até 20 pontos de análise X-Y, com artifício para mais pontos Z Permite análise linear e Não-linear Resultados muito próximos ao Elsym5 FEPAVE2 Programa de análise mecanística pela Teoria dos Elementos Finitos EVERFE 2.24 Desenvolvido pelas Universidades de Maine e Washington (EUA) Válido para pavimentos Rígidos com simulação de até 9 placas de CCP Mais de 3 camadas elásticas(aderidas ou não à placa de CCP) Análise de Respostas frente à ação de carregamentos rodoviários e diferenciais térmicos 7) Exemplo de Aplicação do Programa Elsym5 Considere checar mecanisticamente no programa Elsym5 a estrutura projetada pelos Métodos empíricos tipo DNER/79 e Resilência, cujo resultado apontou uma estrutura composta por 3 camadas, assim distribuídas: Revestimento – CBUQ 10 cm Base – Camada de BGS 15 cm Subleito – Solo granular com CBR=20% e MR = 2500 kgf/cm2 (retroanálise) Número N = 9,98x106. Simulando esta estrutura no programa Elsym5, obtém-se: Camada Asfáltica Base Subbase Subleito Carga t D0 t V 312 ELSYM5 3/72 - 3, SISTEMA ELASTICO DE CAMADAS DE UMA A DEZ CARGAS NORMAIS CIRCULARES UNIFORMES IDENTICAS ADAPTADO EM FEV./88 - PLANSERVI - SP - SETOR DE COMPUTACAO * * * SISTEMA ELASTICO 1 - ######################################################## MODULO DE COEF. DE CAMADA ELASTIC. POISSON ESPESSURA (KGF/CM2) (CM) 1 50000. .300 10.000 2 3000. .350 15.000 3 2500. .450 SEMI-INFINITO DOIS CARGA(S), CADA CARGA NA SEQUENCIA VALOR DAS CARGAS........ 2050.00 KGF PRESSAO DE CONTATO..... 5.60 KGF/CM2 RAIO DE CONTATO........ 10.79 CM DISPOSICAO CARGA X(CM) Y(CM) 1 .000 .000 2 32.000 .000 RESULTADOS REQUISITADOS PARA DISP. DE SISTEMAS PROF.(S) - (CM) Z= .01 9.99 25.00 PONTO(S) X-Y - (CM) X= .00 16.00 Y= .00 .00 Z= .01 CAMADA NO. 1 X= .00 16.00 Y= .00 .00 DESLOCAMENTOS UX .1056E-02 .0000E+00 UY .0000E+00 .0000E+00 UZ .2339E-01 .2340E-01 Parâmetro de Interesse – Deflexão no topo da Estrutura, no meio das cargas do semi- eixo de roda dupla (posição em que se pode avaliar em campo com a Viga Benkelman). Observar o valor mais crítico Topo da Estrutura (superfície do revestimento). Uz = Deslocamento Vertical (no eixo z), o que significa a deflexão total sofrida pela estrutura e sentida no topo (por isso avalia-se z = 0,01 cm). A unidade de Uz é cm. Como a unidade de deflexão é mm-2, tem-se que converter o valor fornecido pelo Elsym5 para a unidade de deflexão. Neste caso, Uz = 0,234x10-1 (cm) = 2,34x10-2 (cm) = 23,4x10-2 mm ou simplesmente 23,4 mm-2. 313 Z= 9.99 CAMADA NO. 1 X= .00 16.00 Y= .00 .00 TENSOES NORMAIS SXX 8.39 1.49 SYY 10.63 8.23 SZZ -1.65 -1.30 TENSOES DE CISALHAMENTO SXY .0000E+00 .0000E+00 SXZ .1563E+00 .0000E+00 SYZ .0000E+00 .0000E+00 TENSOES PRINCIPAIS PS 1 10.63 8.23 PS 2 8.39 1.49 PS 3 -1.65 -1.30 TENSAO PRINCIPAL DE CIS. PSS1 .6141E+01 .4763E+01 PSS2 .1118E+01 .3369E+01 PSS3 .5023E+01 .1394E+01 DESLOCAMENTOS UX -.8804E-03 .0000E+00 UY .0000E+00 .0000E+00 UZ .2282E-01 .2338E-01 DEF.ESPECIFICAS NORMAIS EXX .1140E-03 -.1178E-04 EYY .1721E-03 .1634E-03 EZZ -.1471E-03 -.8427E-04 DEF.ESP.DE CISALHAMENTO EXY .0000E+00 .0000E+00 EXZ .8128E-05 .0000E+00 EYZ .0000E+00 .0000E+00 DEF.ESP.PRINCIPAIS PE 1 .1721E-03 .1634E-03 PE 2 .1140E-03 -.1178E-04 PE 3 -.1472E-03 -.8427E-04 DEF.ESP.PRINCIP.DE CIS. PSE1 .3193E-03 .2477E-03 PSE2 .5812E-04 .1752E-03 PSE3 .2612E-03 .7249E-04 Z= 25.00 CAMADA NO. 2 X= .00 16.00 Y= .00 .00 TENSOES NORMAIS SXX .02 .00 SYY .14 .15 SZZ -.83 -.89 Fibra Inferior do revestimento Parâmetros de Interesse – Tensões horizontais de tração (S Normais XX e YY) e deformações horizontais de tração (E Normais XX e XY). Observar o valor mais crítico. Para aplicação nos modelos de fadiga geralmente se costuma analisar a deformação específica de tração, representada no programa Elsym5 pelo parâmetro E (DEF. ESPECÍFICAS). Neste caso a deformação específica mais crítica ocorre na posição EYY relativa a profundidade 9,99 e coordenadas (X;Y) X=0,00 e Y=0,00, ou seja, exatamente embaixo do centro da roda mais externa do semi-eixo. tração = 0,1721x10-3 cm/cm Lembrando que por convenção do Elsym5: Sinal (+) tração e sinal (–) compressão. Topo do Subleito Parâmetros de Interesse – Tensão vertical (tensão normal eixo ZZ) no topo do subleito. Observar o valor mais crítico. Neste caso Szz = - 0,89 kgf/cm2. 314 Aplicando os critérios de aceitabilidade (fadiga em termos da deformação específica de tração, deflectometria em termos da deflexão máxima sob a carga e resistência do subleito em termos da tensão vertical que chega ao subleito), tem-se os seguintes valores limites ou admissíveis: v (kgf/cm2) Salomão Pinto Heuklom/Klomp 9,98E+06 2500 67,95 1,939E-04 2,54 VALORES ADMISSÍVEIS EM FUNÇÃO DO NÚMERO N - CAP CONVENCIONAL NUSACE t (10-4 cm/cm)D0 (0,01mm) PRO-269/04 MRsubleito (kgf/cm2) Analisando a estrutura nos critérios de aceitabilidade, tem-se: CBUQ = 10 cm / BGS = 15 cm D0 = 23,4 mm-2; tração = 0,1721x10-3 cm/cm (fibra inferior do CBUQ) v = - 0,89 kgf/cm2. Dcalculada (23,4 mm-2) < Dadm (67,95 mm-2) OK t calculada = 1,721x10-4 cm/cm < t adm = 1,939x10-4 cm/cm OK v calculada = - 0,89 kgf/cm2 < v adm = - 2,54 kgf/cm2 OK
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