Maq Sincronas

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5-0 
PowerPoint Slides 
to accompany 
Electric Machinery 
Sixth Edition 
 
A.E. Fitzgerald 
Charles Kingsley, Jr. 
Stephen D. Umans 
Chapter 5 
Máquinas Síncronas 
 
 Considerações Gerais 
 
 A conversão eletromagnética de energia ocorre devido a 
variações do  decorrentes do movimento mecânico. 
 
 
 
 Como essa variação pode ocorrer?? 
Um grupo de bobinas, conectadas em conjunto, é referido 
comumente como enrolamento de armadura, e nas máquinas 
rotativas conduzem corrente CA; 
Enrolamento de armadura em máquinas CA (estator); 
Enrolamento de armadura em máquinas CC (rotor); 
 
 
 
Enrolamentos de Campo conduzem Corrente Contínua: 
Na Máquina Síncrona – está posicionado no rotor; 
Na Máquina CC – está posicionado no estator; 
 
 Características construtivas do rotor e do estator das 
máquinas rotativas (Material ferromagnético de alta 
permeabilidade magnética, chapas finas laminadas e isoladas); 
 
Principais Tipos de Motores em C.A. 
 
 
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5-4 
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4-4 
Vista esquemática 
de um gerador 
síncrono 
monofásico com 
um único 
enrolamento e 
dois pólos. 
Figure 4.4 
 
 será assumido que a distribuição de fluxo magnético no 
entreferro é senoidal; 
 As faces polares podem ser trabalhadas para tornar o fluxo 
mais próximo de uma forma senoidal (Componente 
fundamental); 
 A frequência da tensão gerada depende da velocidade, e 
também do número de pólos da MS; 
 Ondas de fluxo magnético e tensão gerada estão defasadas; 
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5-6 
(a) Distribuição espacial da densidade de fluxo 
(b) Forma de onda correspondente a tensão gerada no 
gerador monofásico Fig. 4.4. 
Figure 4.5 
 
 Na próxima figura é mostrado uma MS de 4 pólos salientes. 
 Quanto maior o número de pólos, menor é a velocidade de 
rotação do rotor (neste caso igual a velocidade síncrona do 
campo girante); 
 Relação entre frequência elétrica e velocidade do rotor; 
 
 
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5-8 
Vista 
esquemática de 
um gerador 
simples, 
síncrono, 
monofásico e de 
quatro pólos. 
Figure 4.6 
 
A maioria dos sistemas de potência do mundo 
operam com frequências de 50 Hz ou 60 Hz; 
 Pólos salientes é característica de geradores 
hidrelétricos, baixa velocidade, grande número de 
pólos; 
 Turbinas a vapor ou a gás, operam com velocidades 
elevadas, os geradores acoplados a estas, tem rotor 
cilíndrico, geralmente de dois ou quatro pólos; 
 
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5-10 
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5-12 
• Crie um quadro relacionando aspectos construtivos da 
máquina síncrona e da máquina CC: 
– Enrolamento de campo e armadura, comutador e anéis 
deslizantes, escovas, 
 
 
 
 
2) Por que razão os geradores síncronos podem ser 
construídos com maior potência do que os geradores CC? 
 
Máquina Síncrona: Máquina CC: 
 A maioria dos sistemas de transmissão de energia no 
mundo são trifásicos, portanto seus geradores também são 
trifásicos; 
 
 Ou seja, são geradas três tensões defasadas de 120 graus 
elétricos no tempo; 
 as bobinas do gerador são defasadas de 120 graus no 
espaço; 
 O gerador pode ter varias bobinas por fase ligadas em série 
ou paralelo; 
As fases do gerador podem ser conectadas em Y ou ; 
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5-14 
Vistas esquemáticas de geradores trifásicos: (a) dois 
pólos, (b) quatro pólos, e (c) ligação em Y dos 
enrolamentos. 
Figure 4.12 
 MS de pólos lisos com enrolamentos distribuídos X MS de 
pólos salientes com enrolamentos concentrados 
 
Melhor distribuição do fluxo no entreferro, componente fundamental 
mais próxima de uma função senoidal. 
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5-16 
M.S. Polos Salientes 
M.S. Polos Lisos 
 
• A máquina síncrona é aquela na qual uma corrente AC 
flui no enrolamento de armadura e uma corrente de 
excitação CC é fornecida ao enrolamento de campo. 
 
• Enrolamento de armadura localizado no estator, e é 
quase sempre trifásico; 
 
• Enrolamento de campo está no rotor (campo girante) ; 
 
• A máquina síncrona pode funcionar como motor ou 
como gerador (maior parte das aplicações é como gerador); 
Principais Aplicações das M.S. 
 
• Geração de energia (Usinas hidroelétricas, termelétricas, 
PCHs, centrais a diesel ou biomassa); 
 
• Acionamento de cargas com velocidade constante (motor); 
 
• Correção de fator de potência (motor); 
 
• Torque variável em velocidade constante; (motor) 
 
• Frequência gerada constante; 
 
Gerador síncrono: conversor de potência mecânica em 
potência elétrica: 
O G.S. quando fornece potência a uma carga, está atuando como uma fonte 
de tensão cuja frequência é determinada pela velocidade da máquina 
primaria (máquina motriz) TURBINA + REGULADOR DE VELOCIDADE 
Vídeo montagem estator 
ROTOR da M.S. 
polos lisos apresenta entreferro uniforme. 
polos salientes tem entreferro variável. Regiões interpolares 
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5-32 
2 polos – 3600 RPM 
4 polos - 1800 RPM 
6 polos -1200 RPM 
 - 60Hz - 
Vídeo montagem rotor MS 
O Motor Síncrono: 
O motor síncrono possui o estator idêntico ao do motor de indução 
trifásico, que ao ser alimentado por tensão alternada trifásica produz 
o campo girante constante, girando na velocidade síncrona. 
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5-36 
 
Partida de Motores Síncronos: 
 
 Deve-se levar o rotor a uma velocidade próxima da 
síncrona, para posterior sincronização com o campo girante. 
Alguns dos meios para que isto aconteça são: 
 
1) utilizar um motor acoplado ao eixo do MS, como máquina 
auxiliar, para levar o MS próximo da sua velocidade 
síncrona e a partir daí efetuar o sincronismo com o campo 
de armadura. 
2) a utilização dos enrolamentos de compensação. 
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5-37 
 O enrolamento amortecedor ou de compensação é usado 
para a partida do Motor, consiste de barras sólidas 
embutidas na superfície da face polar e curto-circuitadas em 
cada extremidade por meio de anéis, conforme mostra a 
figura. 
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5-39 
Vantagens dos Motores Síncronos: 
 
1. Custo inicial está diretamente relacionado a potência da 
máquina; 
 
2. Obter altos rendimentos quando opera com fator de potência 
elevado reduzindo a corrente solicitada pelo motor e 
consequentemente as perdas no cobre; 
 
3. Obter correção de fator de potência em plantas industriais. 
 
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5-41 
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5-42 
 
Correção de Fator de Potência: 
 
 Plantas industriais geralmente possuem predominância 
de cargas reativas indutivas tais como motores de induçãode pequeno porte ou motores operando a vazio, os quais 
requerem considerável quantidade de potência reativa 
(KVAR) consumida como corrente de magnetização. 
 Embora seja possível usar capacitores para suprir a 
necessidade de potência reativa, também é possível utilizar 
motores síncronos para realizar esta compensação . 
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5-43 
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5-44 
 
 
 Por causa da sua fonte separada de excitação, os 
motores síncronos podem tanto aumentar o KW de base sem 
KVAR adicional (motor com FP 1.0), como não somente 
aumentar o KW de base mas também fornecer o KVAR 
necessário (motor síncrono operando sobrexcitado). 
 
 O motor síncrono também pode operar no modo 
subexcitado, e desta forma, opera de modo semelhante ao 
motor de indução, ou seja, consome potência ativa e 
também reativa para a formação de campo magnético. 
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5-45 
• Exercícios: 
 
1) Qual a função do enrolamento amortecedor no motor 
síncrono? 
2)Qual a função dos anéis coletores na máquina síncrona? 
3)Que diferenças há entre o motor síncrono e o motor de 
indução, em termos de fator de potência? 
4) Um gerador síncrono tem velocidade nominal de 72 rpm e 
opera a 60 Hz. Determine o número de polos do gerador. 
5) Repita a questão 4 para a frequência de 50 Hz. 
 
 Os enrolamentos distribuídos no estator produzem 
ondas senoidais de FMM (forças magnetomotrizes) centradas 
nos eixos magnéticos das respectivas fases (A, B, C). 
 
 As componentes fundamentais de FMM das três fases 
estão defasadas respectivamente de 120 graus elétricos no 
espaço. 
 
 Cada fase é excitada por uma corrente alternada que 
varia de forma senoidal no tempo. 
 
 Onde Im é o valor máximo de corrente e a origem do 
tempo é tomada arbitrariamente como sendo o instante em que 
a fase A é máxima positiva. 
 
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5-49 
 FMM de uma fase de um enrolamento trifásico distribuido 
de dois pólos com bobinas de passo pleno. 
Figure 4.20 
Fator de enrolamento Ke 
Multiplos polos 
Nf – número de espiras em 
série por fase 
 
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5-51 
 
• O fator 4/ surge da análise da série de Fourier da 
onda retangular da FMM de uma bobina concentrada 
de passo pleno. 
 
• O fator Ke.Nf é o número efetivo de espiras por 
fase ligadas em série para gerar a componente 
fundamental de FMM. 
 
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5-56 
 
 A FMM total é a soma das contribuições de cada uma 
das três fases: 
 
 
 Como resultado de se deslocar os três enrolamentos de 
120 em termos de fase espacial e de 120 em termos de fase 
temporal, é uma onda progressiva positiva de FMM igual a: 
 
 
 A onda de FMM de entreferro, é representada pela 
componente fundamental senoidal resultante. 
 
 
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5-58 
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5-59 
Análise Gráfica de FMM Polifásica 
 
 
Análise Gráfica de FMM Polifásica 
 
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5-62 
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5-64 
 
 
Máquina Síncrona em Regime Permanente 
 
 
 Esta seção abordará o comportamento, as 
características de operação em regime permanente e 
modelagem dos geradores e motores síncronos. 
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5-65 
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5-66 
V e f const. 
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5-67 
Como determinar o circuito equivalente da M.S. ?? 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5-71 
Considerando carga resistiva pura na saída do gerador, 
ou seja, tensão e corrente de armadura em fase. 
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5-74 
 
 O comportamento em regime permanente da máquina 
síncrona pode ser visualizado em termos da equação de 
conjugado. 
 
 
Onde: 
 
 
 
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5-75 
Característica de 
Conjugado X ângulo. 
Figure 5.1 
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5-76 
 
 A próxima figura mostra que um aumento no 
conjugado da força motriz resultará em um aumento 
correspondente no ângulo do conjugado. Quando 
torna-se igual a 90, o conjugado eletromecânico alcança o 
seu valor máximo, sendo conhecido como conjugado 
máximo de sincronismo. 
 Qualquer aumento adicional de conjugado 
eletromecânico síncrono resulta em perda de sincronismo 
da máquina e o rotor é acelerado. 
 Nestas condições geralmente o gerador é 
desconectado do sistema elétrico externo através do sistema 
de proteção, para evitar danos a máquina. 
 Pela equação abaixo, o conjugado máximo de 
sincronismo pode ser aumentado elevando-se tanto a corrente 
de campo como o fluxo resultante de entreferro. 
 Porém, isso deve ser feito de forma limitada. A corrente 
de campo é limitada pela capacidade de refrigeração do 
enrolamento de campo, e o fluxo de entreferro pela saturação 
do ferro da máquina. 
 No caso do motor, um aumento do conjugado de carga, 
além do conjugado máximo em sincronismo, resultará em 
perda do sincronismo do rotor e desaceleração. 
MÁQUINAS SÍNCRONAS - CIRCUITOS 
EQUIVALENTES 
 
 
Diagrama 
esquemático de uma 
máquina síncrona 
trifásica de rotor 
cilíndrico e dois pólos 
Figure 5.2 
 Fluxos Concatenados e Indutâncias – Máquina 
Síncrona Elementar: 
 
 
 
 
 
 
 
 Então as tensões induzidas podem ser obtidas pela lei de 
Faraday. A letra é usada para indicar que, em geral ambas 
as indutâncias próprias e mútuas da máquina trifásica podem 
variar com o ângulo do rotor. 
 
 
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5-80 
Fluxos Concatenados e Indutâncias: 
 
 
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5-81 
Fluxos Concatenados e Indutâncias: 
 
O que são estas componentes de Indutâncias: 
CIRCUITO EQUIVALENTE DA M.S. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5-84 
CIRCUITO EQUIVALENTE DA M.S. – Regime permanente 
senoidal: 
 
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5-85 
 
 
 onde (Xs = e . Ls) é conhecida como reatância 
síncrona. A equação acima corresponde a figura (a) onde a MS 
está funcionando como motor. 
 A tensão gerada tem o valor da sua amplitude eficaz 
dada da pela seguinte equação: 
 
 
 
 - Frequência elétrica 
 Laf – indutância mutua entre armadura e campo 
 
 
 Para o sentido de referência do tipo gerador é definido 
como sendo o sentido de referência da corrente, tomada como 
positiva, quando está saindo dos terminais da máquina, 
conforme mostra a fig. (b) . 
 Assim a equação de tensão de terminal fica escrita da 
seguinte forma: 
Circuito equivalente do gerador síncrono de rotor cilíndrico. 
 A próxima figura mostra uma forma alternativa do 
circuito equivalente da M.S. em que a reatância síncrona é 
mostrada em termos de suas componentes 
 
 
 
Xal = .Lal é a reatância de dispersão da armadura; 
X = .(3/2 Laa0) é a reatância de magnetização efetiva 
enrolamento de armadura, em condições de equilíbrio 
trifásico; 
 ÊR é a tensão interna gerada pelo fluxo resultante de 
entreferro e usualmente é referida como tensão de entreferro 
ou tensão por detrás da reatância de dispersão. 
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5-90 
Circuito equivalente da MS mostrando as componentes de 
entreferro e de dispersão para a reatância síncrona e a 
tensão de entreferro. 
Figure 5.4 
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5-91 
• E.X. 5.1 pg. 247- Um motor síncrono trifásico 60Hz, alimentado por 
uma tensão de linha de 460V, opera com corrente de terminal de 120 
A e fp de 0,95 indutivo. Nestas condições a corrente de campo If é de 
47 A, a reatância síncrona da máquina é 1,68 e a resistência do 
enrolamento de armadura é desprezível . Calcule: 
 
• A) tensão gerada Eaf (Volts); 
• B) a indutância mútua Laf entre o campo e armadura; 
• C) potência elétrica de entrada do motor em kW e HP. 
P.P.5.1- A máquina síncrona do exemplo 5.1 deve operar como 
um gerador síncrono. Para uma operação em 60Hz com uma 
tensão de terminal de 460V , valor de linha, calcule a corrente 
de campo necessária para abastecer uma carga de 85kW com 
fator de potência de 0,95 capacitivo. 
Laf = 22,3mH (indutância mútua entre enrolamento de campo 
e armadura). 
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5-93 
Exemplo 3: 
CARACTERISTICAS A VAZIO E DE CURTO-
CIRCUITO 
 
 As características fundamentais de uma MS podem ser 
determinadas por dois ensaios, um feito com os terminais de 
armadura em vazio (circuito aberto) e outro, com o terminais 
de armadura em curto-circuito. Estes ensaios aplicam-se tanto 
as MS de rotor cilíndrico quanto as de pólos salientes. 
 Impedância; 
 Perdas rotacionais; 
 Saturação da máquina; 
 Regulação; 
 Relação de curto – circuito; 
 
 
 Numa MS real, a característica a vazio e usualmente 
determinada experimentalmente. Para isso, aciona-se a 
máquina mecanicamente, na velocidade síncrona, com seus 
terminais de armadura a vazio. A seguir, lê-se a tensão 
terminal para vários valores de If. Se a potência mecânica 
usada para movimentar a MS for medida durante o ensaio, as 
perdas rotacionais a vazio podem ser obtidas. 
 Essas perdas são compostas por perdas associadas a 
rotação e ao atrito nos mancais e com ventilação, e também 
por perdas no núcleo correspondentes ao fluxo presente na 
máquina na ausência de carga. 
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5-99 
Ex. 5.3 - Um ensaio a vazio em um gerador síncrono trifásico 
60Hz , mostra que uma tensão nominal a vazio de 13,8kV é 
produzida por uma corrente de campo de 318 A . 
Extrapolando a linha de entreferro a partir de um conjunto de 
medidas feitas na máquina, pode-se mostrar que acorrente de 
campo correspondente a 13,8kV sobre a linha de entreferro é 
de 263 A . Calcule os valores saturado e não saturado de Laf. 
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5-100 
Problema 5.2 – Considerando o mesmo gerador anterior, 
operando agora com uma tensão gerada correspondente a uma 
frequência de 50Hz, calcule: 
(a) A tensão de linha de terminal do gerador operando a vazio 
correspondente a uma corrente de campo de excitação de 
318 A. 
(b) a corrente de campo correspondente àquela mesma tensão 
de linha anterior (a) considerando a linha do entreferro. 
Característica de Curto-Circuito 
 
 A característica de curto-circuito pode ser obtida 
aplicando-se um curto-circuito trifásico nos terminais de 
armadura da máquina síncrona. Com a máquina acionada 
na velocidade síncrona (considerando funcionamento 
como gerador síncrono), a corrente de campo pode ser 
aumentada e um gráfico de If x Ia pode ser obtido. 
 
 Essa relação é conhecida como característica de 
curto-circuito. 
 
 
 
 
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5-102 
Característica a vazio e de curto-circuito numa máquina 
síncrona 
Figure 5.7 
cav 
ccc 
 
 Com a armadura em curto, Va=0 e usando o sentido de 
referência como sendo um gerador para a corrente, tem-se: 
 
Êaf = Îa .(Ra +jXs) 
 
 Considerando Ra muito menor que a reatância síncrona, 
a Îa está atrasada de 90 em relação a Êaf. Como 
consequência, a FMM de reação de armadura, criada pela 
corrente de armadura Ia, alinha-se com o eixo dos pólos do 
enrolamento de campo, porém está em oposição à FMM 
gerada pelo enrolamento de campo quando este está excitado. 
 Ou seja, temos um fluxo líquido no entreferro menor. 
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5-104 
 
cav 
ccc 
Com a máquina operando em condições não saturadas, a corrente de armadura de curto-
circuito é diretamente proporcional à corrente de campo dentro de um intervalo que se 
estende de zero até uma valor bem acima da corrente nominal de armadura. 
 
 
 
cav 
ccc 
Reatância síncrona não 
saturada 
 
 Algumas vezes, quando se opera na tensão de 
terminal ou próxima dela, assume-se que a máquina seja 
equivalente a uma máquina não saturada, cuja curva de 
magnetização é uma linha reta que passa pela origem e 
pelo ponto de tensão nominal localizado sobre a curva 
característica a vazio CAV, como ilustrado na próxima 
figura. 
 De acordo com esta aproximação, o valor da 
saturação da reatância síncrona, na tensão nominal 
Va.nominal, é: 
 
 
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5-108 
Caracterísitica a vazio 
e de curto-circuito 
mostrando a curva de 
magnetização em 
condições saturadas 
de operação. 
Figure 5.9 
cav 
ccc 
 
 A relação de curto-circuito RCC , é definida como sendo 
a razão entre a corrente de campo necessária para se gerar a 
tensão nominal a vazio e a corrente de campo necessária para se 
gerar a corrente de armadura nominal em curto-circuito 
cav 
ccc 
 
 O valor de RCC é o inverso do valor da reatância 
síncrona saturada em pu. (por unidade). 
 
 Costuma-se chamar a corrente de campo Of’ de corrente 
de campo a vazio (CCAV), e a corrente de campo Of ” de 
corrente de campo de curto-circuito (CCCC) . 
 
 
Exercício pgs. 255 - 256 
Diagramas Fasoriais: 
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5-112 
CARACTERÍSTICAS DAS PERDAS NA M.S. 
 
 
 Se a potência mecânicanecessária para acionar a máquina 
síncrona for medida durante o ensaio de curto-circuito, é possível obter 
informações a respeito das perdas causadas pela corrente de armadura Ia. 
 
 Neste ensaio as perdas no núcleo são desprezadas. 
 
 Então, a potência mecânica necessária para acionar a máquina 
síncrona, durante o ensaio de curto-circuito, é igual a soma das perdas 
por atrito e ventilação (já determinadas a partir do ensaio a vazio com 
uma corrente de campo nula, ou seja, If=0) mais as perdas causadas pela 
corrente de armadura nominal (perdas no cobre por aquecimento) 
 
 
 
 
 Com isso, as perdas causadas pela corrente de 
armadura em curto-circuito, podem ser obtidas da 
diferença entre a soma das perdas de atrito e ventilação da 
potência necessária para o acionamento. 
 
 As perdas causadas pela corrente de armadura em 
curto-circuito são conhecidas como perdas de curto-
circuito. A relação destas com a corrente de armadura são 
mostradas no próximo gráfico. 
 
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5-114 
Forma típica das curvas de perdas suplementares e de curto-
circuito. 
Figure 5.10 
Variação com a 
redução de carga 
 
 As perdas ativas que podem ser determinada pelo 
ensaio de curto-circuito consistem: 
 
1- de perdas ôhmicas no enrolamento de armadura; 
 
2- perdas locais no núcleo, causadas pelo fluxo de dispersão 
de armadura; 
 
3- e perdas muito baixas no núcleo causadas pelo fluxo 
resultante. 
 
 
PERDAS ÔHMICAS: São encontrados em todos os 
enrolamentos de uma máquina. 
 Por convenção, essas perdas são calculadas com base na 
resistência CC do enrolamento a 75C, ou seja, elas dependem 
da resistência efetiva do enrolamento na frequência de 
operação e das condições de fluxo. 
Características de Ângulo de Carga em Regime 
Permanente 
 
 A potência máxima que uma MS pode fornecer é 
determinada pelo conjugado máximo que pode ser 
aplicado sem que ocorra a perda de sincronismo com o 
sistema ao qual ela está conectada. 
 
 
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5-118 
• Tanto a M.S. quanto o sistema externo no qual ela 
está conectado podem ser modelados como uma 
impedância em série com uma fonte de tensão 
constante. 
 
• Sistema Externo (SEP) Ex: LTs, Transformadores, 
outras M.S. 
 
• Desta forma, pode-se analisar o fluxo de potência 
entre a M.S. e o Sistema Elétrico como um caso 
especial do problema mais geral de limitar o fluxo de 
potência em uma impedância em série. 
 
 Considerando o circuito abaixo, consistindo em duas 
tensões CA Ê1 e Ê2 conectadas por uma impedância Z=R+jX 
na qual a corrente é Î. 
Ê2 
 A potência P2 ativa entregue através da impedância à 
fonte de tensão Ê2 do lado da carga é 
P2 =E2.I. cos 
Onde  é o ângulo de fase de Î em relação a Ê2. A corrente 
fasorial é 
 
 
 Se as tensões fasoriais e a impedância forem expressas 
na forma polar tem-se 
 
 
 
Onde  é o ângulo de fase pelo qual Ê1 está adiantada 
em relação a Ê2 , para o caso analisado. 
 
 z=arctg(X/R) é o ângulo de fase da impedância Z. 
 Se a resistência for considerada desprezível em 
relação a reatância, podemos chegar a seguinte equação 
para potência ativa (Parte real da potência complexa). 
 
 
 
Esta equação é referida como característica do ângulo de 
potência da M.S. sendo  o ângulo de potência. 
 Então a transferência máxima de potência ocorre 
quando sen = 1, ou seja, no ângulo de 90°. 
 
 
 
 Se  positivo a potência flui de Ê1 para Ê2 
 Se  negativo a potência flui de Ê2 para Ê1 
 Se  positivo funcionamento como GERADOR 
 Se  negativo funcionamento como MOTOR 
 
 Extrapolando para o caso de um MS com uma 
tensão gerada Êaf e uma reatância síncrona Xs conectada a 
um sistema elétrico cujo equivalente Thévenin é uma 
fonte de tensão Veq em série com uma impedância jXeq, 
temos: 
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5-124 
 
 
 A equação característica do ângulo pode ser escrita 
como: 
 
 
 
 
• Onde P é a potência transferida da MS para o 
sistema e  é o ângulo de fase de Êaf em relação à 
Veq. 
 
 
 Da equação abaixo, vemos que a transferência máxima 
de potência, associada com o funcionamento da MS, é 
proporcional à magnitude da tensão do sistema, 
correspondendo a Veq, e também à tensão interna Eaf do 
gerador síncrono. Sendo que a tensão Eaf pode ser 
incrementada através da variação da corrente de campo If , 
isso deve ser feito respeitando os limites térmicos da máquina 
e sua capacidade de refrigeração. 
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5-126 
 
 
 De modo geral, considerações de estabilidade 
ditam que o ponto de operação em regime permanente 
de um MS é alcançado com um ângulo de potência 
consideravelmente inferior a 90 (em geral 20° a 30°). 
 
 Isso garante a estabilidade em grandes sistemas 
elétricos de potência. 
 
 
 
 
Exercícios: pg. 261 a 266 
Ex. – Um gerador síncrono de 75MVA e 13,8kV, com uma reatância 
síncrona saturada de Xs=1,35pu e uma não saturada de Xs=1,56pu, é 
ligado a um sistema externo cuja reatância equivalente é XEQ=0,23pu e 
cuja tensão é VEQ=1,0pu, ambas nas bases do gerador. Ele atinge tensão 
nominal de circuito aberto para uma corrente de campo de 297 A 
a) Encontre a potência máxima Pmax que pode ser fornecida ao sistema 
externo se a tensão interna do gerador for mantida igual a 1,0pu. 
 
 
 
Como a máquina está operando com uma tensão próxima de seu valor 
nominal, devemos expressar Pmax em termos da reatância síncrona 
saturada: 
 
max
EQ
EQ
EafV
P
Xs X


1
max 0,633 47,5
1,35_ 0,23
P pu MW  

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5-129 
b) Usando MatLab plote a tensão de terminal do gerador quando a saída 
do gerador é variada desde zero até Pmax com as condições da parte a. 
 
 
 
 
 
 
Então a tensão de terminal do gerador é dada por: 
 
 
 
. 1,0
( ) ( ) 1,58
j j
EQ EQ
EQ EQ
Eaf V Eaf e V e
Ia
j Xs X j Xs X j
   
  
 
0,23
1,0 ( 1,0)
1,58
j
EQ EQVa V jX Ia e
    
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5-130 
A figura abaixo é a plotagem desejada, pode-se ver que a 
tensão de terminal varia de 1,0 para delta 0 graus até 
aproximadamente 0,87 para delta 90 graus 
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5-131 
c)Agora suponha que o gerador esteja equipado com 
RAT que controla a corrente If mantendo Va constante. 
Se a carga submetida ao gerador for a nominal, calcule o 
correspondente ângulo de potência, a tensão interna em 
pu e a corrente de campo necessária. Plote Eaf pu em 
função da potência pu. 
 
Sendo Va mantida constante em 1,0pu, a potência pode 
ser expressa como: 
 
Onde é o ângulo de Va em relação a 
Se P=1,0 pu, e assim I é igual a: 
 
. 1
4,35
0,23
EQ
t t
EQ
VaV
P sen sen sen
X
    
EQVt
013,3t 
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5-132 
 
 
0
0
6,65
62,7
1,007
( ) 1,78
tj
EQ j
EQ
j
EQ Q
Vae V
Ia e
jX
e
Eaf V j X Xs Ia e


 
   
Ou seja, Eaf = 1,78pu , correspondendo a uma corrente 
If = 1,78 x 297 = 529 A. O ângulo de potência 
correspondente é de 62,7°. 
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5-133 
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5-134 
Ex2. – Um motor síncrono trifásico de 2000HP , 2300V , FP unitário, 
ligado em Y, 30 polos e 60Hz temuma reatância síncrona de 1,95/fase. 
Nesse problema, todas as perdas podem ser desprezadas. 
 
a) Calcule a potência e conjugado máximo que esse motor poderá 
entregar se ele for alimentado com potência diretamente de um 
barramento infinito, de 2300V-60Hz. Suponha que a excitação de campo 
seja mantida constante com um valor tal que resulte em um FP unitário 
quando a carga é nominal. 
Circuito equivalente e 
diagrama fasorial para 
este caso. 
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5-135 
Potencia aparente nominal = 2000 x 0,746 = 1492KVA, trifásico 
 = 497KVA/fase 
 
Tensão nominal = 
 
Corrente nominal = 497k/1328 = 374 A/fase Y 
3096
max 2,07
1492
P pu 
2300
3
2 2( ) 1515afmE Va IaXsm V  
1328 1515
max 1032 /
1,95
afmVaE x
P kW fase
Xsm
  
max 3096 ,P kW trifásico
3096
max 2,07
1492
P pu 
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5-136 
Como a potência excede a especificação nominal do motor, ele não 
poderá fornecer essa potência por períodos longos de tempo. 
 
Com 30 polos a 60Hz, a velocidade angular síncrona pode ser encontrada 
a partir da equação 4.40 
 
Ws = (2/polos)We = (2/30)(2. pi. 60) = 8pi rad/s 
 
E portanto, 
 
Tmax = Pmax/Ws = 123,2 kN.m 
 
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5-137 
Circuitos equivalentes e diagramas fasoriais para o Exemplo 
5.7. 
Figure 5.14 
 
 
5.5 - Características de Operação em Regime Permanente 
 
 As principais características de funcionamento de uma 
MS em regime são descritas pelas inter-relações entre tensão 
terminal, If, Ia, Fp e rendimento. Algumas das curvas mais 
importantes de desempenho da M.S. serão mostradas a seguir. 
 
 
1- Curva Composta 
 
 Geralmente os valores nominais dos geradores 
síncronos são fornecidos em termos de carga especificada pela 
potência aparente máxima (KVA ou MVA) que pode ser 
fornecida em regime sem superaquecimento, para valores 
específicos de tensão e Fp (frequentemente 0,80, 0,85, 0,90 
indutivo). 
 A saída de potência ativa do gerador também é limitada 
pela capacidade do acionador primário. 
 O RAV (regulador automático de tensão) controla a 
excitação de acordo com o valor de tensão medida na barra 
terminal de saída do gerador, com o objetivo de mantê-la 
constante. Operação em malha fechada. 
Exemplo de regulador automático de tensão – modelo 
de primeira ordem. 
 2- CURVA DE CAPACIDADE DO GERADOR 
 
 
 Quando a potência ativa e a tensão são fixadas, a 
parcela de potência reativa fornecida ao sistema é limitada 
pelo aquecimento dos enrolamentos de campo . 
 
 Na próxima figura é mostrado um conjunto típico 
de curvas de capacidade de um turbogerador refrigerado 
a hidrogênio (H2). Elas fornecem a máxima potência reativa 
correspondente a diversas cargas ativas que operam na tensão 
de terminal nominal da MS. 
 
 
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5-143 
Curvas de capacidade 
de um turbogerador, 
refrigerado com 
hidrogênio, Fp 0,85 e 
RCC 0,80. A potência 
de base em MVA 
nominal na pressão de 
0,5 psig de hidrogênio. 
Figure 5.16 
 S = P + jQ 
 
 
Importância das curvas de Capacidade do Gerador 
Síncrono 
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5-145 
Construção usada 
na obtenção da 
curva de capacidade 
de um gerador 
síncrono. 
Figure 5.17 
3- Curvas V: Mostram a relação entre as correntes de 
armadura (Ia) e campo (If), para uma tensão de terminal (Vt) e 
uma potência ativa constantes. 
 
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5-148 
Forma típica das curvas V de um gerador síncrono. 
Figure 5.18 
5.6 – Efeitos dos Pólos Salientes; Introdução à Teoria 
dos Eixos Direto e em Quadratura 
 
5.6.1- Onda de Fluxo e de FMM 
 
 Em M.S. de rotor cilíndrico (possuem entreferro 
uniforme) enrolamentos de campo e de armadura distribuídos 
adequadamente, o fluxo produzido por uma onda de FMM não 
depende do alinhamento espacial da onda em relação aos pólos 
de campo. Ao contrário, nas máquinas de pólos salientes, a 
direção preferencial de magnetização é dada pelo caminho de 
menor relutância. 
 QUE CAMINHO É ESSE? 
 
 Este caminho fica ao longo do eixo polar, 
comumente chamado de eixo direto do rotor. A região 
interpolar (apresenta maior relutância) é chamada de 
eixo em quadratura. 
 
 Por definição, o enrolamento de campo produz um fluxo 
f orientado segundo o eixo direto do rotor. Sua derivada em 
relação ao tempo é proporcional a tensão interna geada Eaf, 
cujo fasor, em relação a f está adiantado de 90. 
 
 
 
 
fd
Eaf
dt


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5-152 
 
 Como por convenção, o eixo em quadratura está 
adiantado em relação ao eixo direto de 90, então o fasor da 
tensão gerada Eaf, está alinhado com o eixo em quadratura. 
 Ou seja, após localizar o fasor Eaf , os eixos direto e em 
quadratura podem ser localizados imediatamente. Isso forma a 
base das formulações utilizadas na análise de máquinas de 
pólos salientes em que todas as tensões e correntes podem ser 
decompostas em suas componentes segundo os eixos direto e 
em quadratura. 
 
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5-153 
Fluxo de entreferro ao longo do eixo direto de uma M.S. de 
pólos salientes. 
Figure 5.20 
Eixo quadratura 
Eixo direto 
“ARMADURA” 
 
 A onda de fluxo de reação de armadura ar está 
atrasada em relação a onda de fluxo de campo f por 
um ângulo espacial de (90+φatr) onde este ângulo de 
atraso φatr é o ângulo entre a corrente de armadura Ia e 
a tensão interna gerada Eaf. 
 No caso ilustrado, este ângulo entre Ia e Eaf vale 
90, então a onda de fluxo de reação de armadura estará 
diretamente em frente aos pólos de campo e com um 
sentido oposto ao do fluxo de campo f 
Eixo quadratura 
(90+φatr) = 180° 
Eixo direto 
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5-156 
 A figura mostra as ondas de densidade de fluxo na superfície da 
armadura, produzidas pela corrente de campo If e pela componente 
fundamental da FMM de reação de armadura produzida pela corrente Ia. 
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5-157 
 Para a condição em que a corrente de armadura Ia está 
em fase com a tensão gerada Eaf, o eixo da FMM de reação de 
armadura está em frente a um espaço interpolar (que coincide 
com o eixo em quadratura) distorcendo ainda mais a forma de 
onda. 
 
 Pode-se concluir que, a reatância de magnetização 
relativa ao eixo em quadratura é inferior à relativa ao 
eixo direto. 
 Voltando nossa atenção às componente espaciais da 
FMM e do fluxo de entreferro, os efeitos dos pólos 
salientes podem ser levados em consideração 
decompondo a corrente de armadura Ia em duas 
componentes, a de eixo direto Id, e a de eixo em 
quadratura Iq, conforme diagrama fasorial. 
 
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5-159 
Diagrama fasorial de uma M.S. de pólos salientes. 
Figure 5.22 
Este diagrama considera 
o gerador de pólos 
salientes, não saturado 
operando com Fp indutivo 
φatr 
5.6.2 – Diagrama Fasoriais para Máquina de Pólos 
Salientes 
 
 Para cada uma das componentes de corrente Îd e Îq, há 
associada uma componente de queda de tensão nas reatâncias 
síncronas, jÎd.Xd e jÎq.Xq, respectivamente. 
 Onde as reatâncias Xd e Xq são as reatânciassíncronas 
de eixo direto e em quadratura. 
 Estas reatâncias influenciam as componentes espaciais 
fundamentais de fluxos criados pelas correntes de armadura 
nos eixos direto e em quadratura, incluindo-se os fluxos de 
dispersão e de reação de armadura. 
 
As reatâncias síncronas de eixo direto e em quadratura são 
dadas por: 
Xd = Xal + Xd 
Xq = Xal + Xq 
Onde: 
Xal – reatância de dispersão de armadura, considerada a 
mesma para as correntes de eixo direto e em quadratura. 
 
Xd, Xq – reatância de magnetização de eixo direto e em 
quadratura. 
 
 
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5-162 
Com isso, o diagrama fasorial do gerador mostra que a tensão 
interna gerada é igual a : Êaf = Va + Ra.Îa + jÎd.Xd + jÎq.Xq. 
 Lembrando que a reatância síncrona de eixo direto é um 
pouco maior que a de eixo e quadratura, devido a relutância ser 
maior no eixo em quadratura, tipicamente Xq está entre 0,6.Xd e 
0,7.Xd. 
 Quando usamos o diagrama fasorial abaixo, a corrente 
Îa foi decomposta em suas componentes de eixo direto e em 
quadratura. Geralmente conhecemos o ângulo de fator de 
potência  nos terminais da máquina, mas precisamos 
determinar o valor do ângulo de potência , para com isso, 
determinar o eixo em quadratura e posteriormente o valor do 
ângulo entre a corrente Îa e a tensão gerada Êaf que é igual a 
(+). 
 
A soma fasorial fornece a posição 
 
angular da tensão gerada Êaf , a qual por sua vez está sobre o 
eixo em quadratura (o módulo correto de Êaf ainda precisa ser 
calculado). 
 Após encontrar o eixo em quadratura e também o valor 
correspondente ao ângulo de potência , o valor de Êaf pode 
ser obtido pela seguinte equação: 
Êaf = Va + Ra.Îa + jÎd.Xd + jÎq.Xq 
Sendo que: 
 
Îd = Îa. sen ( - ) e Îq = Îa. cos ( - ) 
 
 
 
 
Exemplo 5.9 
Problema Prático 5.8 
5.7-Características de Ângulo de Carga das Máquinas de 
Pólos Salientes 
 
 Agora considere uma MS de pólos salientes, conectada 
a um barramento infinito de tensão Veq por meio de uma 
reatância em série Xeq. A resistência foi desprezada porque 
usualmente é pequena. O efeito dessa reatância externa, é o de 
acrescentar sua reatância às da MS; os valores totais de 
reatância entre a tensão interna da M.S. Êaf e a tensão de 
barramento infinito Veq é portanto; 
• XdT = Xd + Xeq 
• XqT = Xq + Xeq 
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5-168 
Máquina síncrona de pólos salientes e impedância em série. 
(a) diagrama unifilar, (b) diagrama fasorial. 
Figure 5.26 
 
 Se a tensão de barramento infinito Veq for decomposta 
em uma componente de eixo direto Vd = Veq.sen 
e em quadratura Vq = Veq.cos , em fase com Id e Iq, 
respectivamente, então a potência P entregue por fase ou em 
p.u. será: 
 
 
Do diagrama fasorial abaixo temos Id e Iq: 
 
 
 
 Substituindo os valores de Id e Iq na equação 
abaixo: 
 
 
Temos a equação da potência aplicada a uma M.S. de 
pólos salientes: 
 Esta última equação é análoga a equação de 
potência para gerador de rotor cilíndrico. 
 Para se obter a potência trifásica, a equação abaixo 
deve ser multiplicada por 3, caso os valores de Eaf e 
Veq, fossem expresso como tensões de fase e as 
reatância em /fase. 
 Caso os valores anteriores fossem valores de 
tensões de linha, a potência trifásica seria obtida 
diretamente, assim como, se todos os valores fossem 
dados em pu. 
 
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5-174 
Característica de ângulo de potência de uma máquina síncrona de pólos 
salientes mostrando a componente fundamental, devida à excitação de 
campo, e a componente de segunda harmônica, devida ao conjugado de 
relutância. 
Figure 5.27 
 
 
 Devido ao conjugado de relutância, diz-se que 
uma máquina de pólos salientes é mais “DURA”que 
uma máquina de rotor cilíndrico. Ou seja, para tensões 
iguais e os mesmos valores de Xdt, uma máquina de 
pólos salientes desenvolve um dado conjugado com um 
ângulo menor de , e o conjugado máximo é 
levemente maior. 
 
 
 
 
 
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