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Por alguns instantes, desprezada a resistência do ar, o praticante de saltos ornamentais realiza um movimento de queda livre. Dá-se o nome de queda livre aos movimentos verticais realizados no vácuo ou onde a resistência do ar é desprezível. Nesses movimentos a aceleração é considerada constante e igual à aceleração da gravidade no local onde o movimento se realiza. 5.1 Queda livre e lançamento vertical Nos movimentos verticais, nas proximidades da superfície terrestre, consideramos a aceleração constante e desprezamos a ação do ar. Capítulo 5 uNidade B Movimento vertical no vácuo V1_P1_UN_B_CAP_05.indd 76 18.07.09 11:40:50 Do salto até o momento da solicitação do elástico, o bungee jumper cai, praticamente, sob ação da gravidade em um movimento de queda livre. V1_P1_UN_B_CAP_05.indd 77 18.07.09 11:40:53 78 R ep ro d uç ão p ro ib id a. A rt .1 84 d o C ód ig o P en al e L ei 9 .6 10 d e 19 d e fe ve re iro d e 19 98 . Objetivos Descrever os movimentos de queda livre e lançamento vertical. Descrever matematicamente esses movimentos. Relacionar as características do movimento vertical (progressivo ou retrógrado) de acordo com a orientação adotada para a trajetória. Caracterizar os movimentos verticais em acelerado e retardado. Termos e conceitos • vácuo • queda livre • lançamento vertical Seção 5.1 Queda livre e lançamento vertical O movimento vertical de um corpo próximo ao solo é chamado de queda livre quando o corpo é abandonado no vácuo ou se considera desprezível a ação do ar. Seu estudo é idêntico ao de um lançamento na vertical, o qual difere da queda livre somente por apresentar uma velocidade inicial vertical. Esses movimentos são descritos pelas mesmas funções horárias. A aceleração do movimento vertical de um corpo no vácuo é denomi- nada aceleração da gravidade e indicada por g. Como o movimento se realiza nas proximidades da superfície terrestre, a aceleração da gravi- dade é considerada constante. Assim, a queda livre e o lançamento na vertical são movimentos uniformemente variados (MUV). O valor da aceleração da gravidade, tomado ao nível do mar e a uma latitude de 45w, é: g 5 9,80665 m/s2 Esse valor é chamado aceleração normal da gravidade. Na resolução de exercícios, para efeito de cálculo, arredondamos para 10 m/s2. Note que a aceleração da gravidade tem um valor bastan- te alto quando comparado aos valores de aceleração de veículos. Seu valor de praticamente 10 m/s2 significa uma variação de velocidade de 10 m/s em cada segundo, ou seja, de 36 km/h em cada segundo. Assim, em apenas 4 s de queda, um corpo atingiria 144 km/h se não houvesse a resistência do ar. Descrição matemática Em todos os fenômenos descritos neste capítulo desprezamos a resistência do ar. Na queda, o módulo da velocidade escalar do corpo aumenta: o mo- vimento é acelerado. Lançado verticalmente para cima, o módulo da velocidade escalar diminui na subida: o movimento é retardado (fig. 1). Queda Lançamento para cima A ce le ra do Re ta rd ad o B Queda Lançamento para cima A ce le ra do Re ta rd ad o A Figura 1. V1_P1_UN_B_CAP_05.indd 78 18.07.09 11:40:54 79 R ep ro d uç ão p ro ib id a. A rt .1 84 d o C ód ig o P en al e L ei 9 .6 10 d e 19 d e fe ve re iro d e 19 98 . Estudemos os sinais da velocidade escalar e da aceleração escalar segundo convenções algébricas. Para isso, orien- temos a trajetória para cima (fig. 3A). Segundo essa orientação, a velocidade escalar é positiva na subida e negativa na descida (fig. 3B). Na subida, o movi- mento é retardado e a aceleração escalar é negativa, pois v e a devem ter sinais contrários (fig. 3C). Na descida, o movi- mento é acelerado e a aceleração escalar continua negativa, pois a e v devem ter o mesmo sinal (fig. 3D). Desse modo, orientando-se a tra- jetória para cima no percurso subida- -descida, apenas o sinal da velocidade escalar muda. A aceleração escalar é negativa, independentemente de o corpo subir ou descer (a 5 2g). v0 Subida Descida v < 0 v > 0 Subida Re ta rd ad o α < 0 v > 0 Descida v < 0 g A ce le ra do α < 0 g + + + + A v0 Subida Descida v < 0 v > 0 Subida Re ta rd ad o α < 0 v > 0 Descida v < 0 g A ce le ra do α < 0 g + + + + B v0 Subida Descida v < 0 v > 0 Subida Re ta rd ad o α < 0 v > 0 Descida v < 0 g A ce le ra do α < 0 g + + + + C v0 Subida Descida v < 0 v > 0 Subida Re ta rd ad o α < 0 v > 0 Descida v < 0 g A ce le ra do α < 0 g + + + + D Figura 3. A velocidade escalar muda de sinal, mas a aceleração escalar é negativa quando orientamos a trajetória para cima, esteja o corpo subindo ou descendo. Baseando-nos na figura 4 e utilizando o mesmo raciocínio, concluímos: orientando-se a trajetória para baixo, a velocidade escalar muda de sinal, mas a aceleração escalar é posi- tiva, independentemente de o corpo subir ou descer (a 5 g). v0 + Subida Descida v > 0 v < 0 Subida Re ta rd ad o α > 0 v < 0 Descida v > 0 A ce le ra do α > 0 g g + + + A v0 + Subida Descida v > 0 v < 0 Subida Re ta rd ad o α > 0 v < 0 Descida v > 0 A ce le ra do α > 0 g g + + + B v0 + Subida Descida v > 0 v < 0 Subida Re ta rd ad o α > 0 v < 0 Descida v > 0 A ce le ra do α > 0 g g + + + C v0 + Subida Descida v > 0 v < 0 Subida Re ta rd ad o α > 0 v < 0 Descida v > 0 A ce le ra do α > 0 g g + + + D À medida que o corpo lançado verticalmente para cima sobe (fig. 2A), sua velocidade escalar decresce em módulo até se anular na altura máxima (fig. 2B). Nesse instante ocorre mudança do sentido do movimento e o móvel passa a descer em movimento acelerado (fig. 2C). v = 0 v v0 hmáx. A v = 0 v v0 hmáx. B v = 0 v v0 hmáx. C Figura 2. Figura 4. A velocidade escalar muda de sinal, mas a aceleração escalar é positiva quando orientamos a trajetória para baixo, esteja o corpo subindo ou descendo. V1_P1_UN_B_CAP_05.indd 79 18.07.09 11:40:56 Parte I UNIDADE B 5. Movimento vertical no vácuo
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