Matemática-01-Moderna-Plus-0133-0135

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4 Quando uma piscina estava com água abaixo do nível normal, abriu-se uma torneira que completou 
sua capacidade em 6 horas. 
 O segmento de reta representado no plano cartesiano abaixo é o gráfico que descreve o volume y 
de água contida na piscina, em litro, em função do tempo x, em hora.
Resolução
a) O gráfico é parte de uma reta; logo, a lei de associação entre x e y é da forma y 5 ax 1 b. 
 Como os pontos (1, 17.200) e (3, 21.600) pertencem ao gráfico, temos:
3
17.200
21.600
1 6 x
y
a 1 b 5 17.200
3a 1 b 5 21.600
 Resolvendo o sistema, obtemos: a 5 2.200 e b 5 15.000
 Logo, a lei de associação procurada é: y 5 2.200x 1 15.000
b) A quantidade de litros que havia na piscina no instante em que a torneira foi aberta corresponde 
ao instante em que x 5 0, isto é:
 y 5 2.200 3 0 1 15.000 ] y 5 15.000
 Assim, havia 15.000 litros de água na piscina.
c) A capacidade total da piscina é obtida fazendo-se x 5 6, pois a torneira permaneceu aberta du-
rante 6 horas para encher completamente a piscina:
 y 5 2.200 3 6 1 15.000 ] y 5 28.200
 Logo, a capacidade total da piscina é 28.200 L.
 Função linear
Toda função da forma y 5 ax, com a 9 VR, é chamada de função linear.
Note que a função linear é uma função afim y 5 ax 1 b em que b 5 0.
Exemplos
a) A função y 5 2x é linear e seu gráfico é:
30
6
x
y
4
2
21
x y
0 0
1 2
2 4
3 6
EXERCÍCIOS pROpOStOS
a) Determinar a lei de associação entre x e y.
b) Quantos litros de água havia na piscina no instante em que a torneira foi aberta?
c) Qual é a capacidade total da piscina?
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19
98
.
CAP 4.indb 134 03.08.10 11:44:19
P1. Em toda função linear y 5 ax os valores correspondentes das variáveis x e y são direta-
mente proporcionais.
P2. O gráfico de uma função linear y 5 ax é uma reta que passa pela origem do sistema de 
coordenadas.
Exemplo
Na função linear y 5 2x, temos:
(I) Se x 5 0, então y 5 0.
(II) Se x % 0, então 
y
 __ 
x
 5 
2
 __ 
1
 5 
4
 __ 
2
 5 
6
 __ 
3
 5 2.
Por (I) e (II), concluímos que x e y assumem valores correspondentes diretamente pro-
porcionais. 
Consequentemente, como x e y assumem quaisquer valores reais, o gráfico dessa função é 
uma reta que passa pela origem.
Propriedades da função linear
b) O astrofísico norte-americano Edwin 
Hubble (1889-1953) concluiu que, desde 
o Big Bang, o universo vem se expandindo 
continuamente. Nesse movimento, as ga-
láxias se afastam cada vez mais umas das 
outras. Em seu estudo, Hubble concluiu 
que as galáxias se afastam da Via Láctea 
a uma velocidade diretamente proporcio-
nal à distância em que estão dela: quanto 
mais distante, maior será a velocidade de 
afastamento. A função linear, deduzida 
por Hubble, para descrever a velocidade 
de afastamento é:
 v 5 16R
1 Para cada função abaixo, construa o gráfico e deter-
mine o domínio e o conjunto imagem.
a) y 5 3x 2 6 c) y 5 4x
b) y 5 22x 1 4 d) y 5 22x
2 Construa o gráfico de cada função.
a) f (x) 5 
22, se x < 5
2x 2 12, se x . 5
b) g(x) 5 
4, se x < 2
3x 2 11, se x . 2
c) h(x) 5 
2x 1 2, se x < 3
8, se 3 , x < 5
24x 1 28, se x . 5
3 Represente no plano cartesiano o gráfico de cada 
função, indicando as coordenadas dos pontos de 
intersecção do gráfico com os eixos coordenados.
a) y 5 2x 2 6
b) y 5 4 2 x
c) y 5 3x
d) y 5 3x ___ 
4
 1 2
4 Faça o que se pede.
a) Dê três exemplos de função linear e cons trua o 
gráfico de cada uma.
b) Obtenha a função linear cujo gráfico passa pelo 
ponto (2, 5).
EXERCÍCIOS pROpOStOS
 em que v é a velocidade de afastamento da galáxia em quilômetro por segundo, e R é a dis-
tância, em milhão de anos-luz, entre a galáxia observada e a Via Láctea.
 Assim, uma galáxia que está a 100 milhões de anos-luz da Via Láctea se afasta a uma velocidade 
de 1.600 km/s.
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CAP 4.indb 135 03.08.10 11:44:20
6 Sabendo que o gráfico da função y 5 ax 1 b é a reta 
representada no plano cartesiano abaixo, determine 
os valores de a e b.
7 A função afim f (x) 5 kx 1 2 é crescente e seu gráfico 
passa pelo ponto (1, k2). Construa o gráfico de f .
9 Para construir uma estrada, uma empresa cobra 
uma taxa fixa mais uma taxa que varia em função 
do número de quilômetros de estrada construída. O 
gráfico abaixo descreve o custo y da obra, em milhão 
de reais, em função do número x de quilômetros 
construídos.
10 A despesa mensal com encargos sociais de uma pe-
 quena empresa é dada pela função D(x) 5 20 1 x ___ 
10
 , em 
 que D(x) é a despesa, em milhares de reais, e x é o 
número de funcionários.
a) Qual será a despesa quando a empresa tiver 100 
funcionários?
b) Qual será o número de funcionários quando a 
despesa for 50 mil reais?
c) Construa o gráfico da função D para 50 < x < 100.
8 Construa o gráfico da função y 5 x
2 2 9 ______ 
x 1 3
 .
2
6
x
y
�4
5
10
4
y
x
a) Obtenha a lei de associação y 5 f (x), para x > 0, 
que determina esse gráfico.
b) Determine a taxa fixa cobrada pela empresa para 
a construção da estrada.
c) Qual será o custo total da obra se a estrada tiver 
50 km de extensão?
d)
e)
1,0
1,0 2,0 3,0 4,0 Número de
jogos vendidos
Lucro
(em R$ 1.000,00)
2,0
3,0
4,0
1,0
1,0
Número de
jogos vendidos
Lucro
(em R$ 1.000,00)
2,0
3,0
4,0
5 (Enem) Uma empresa produz jogos pedagógicos 
para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 
e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo 
produzida. Desse modo, o custo total para x jogos pro-
duzidos é dado por C(x) 5 1 1 0,1x (em R$ 1.000,00).
 A gerência da empresa determina que o preço de 
venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso, a 
receita bruta para x jogos produzidos é dada por 
R(x) 5 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro líquido, obtido 
pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela 
diferença entre a receita bruta e os custos totais.
 O gráfico que modela corretamente o lucro líquido 
dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é:
a)
b)
c)
1,0
1,0 2,0 3,0 4,0 Número de
jogos vendidos
Lucro
(em R$ 1.000,00)
2,0
3,0
4,0
�1,0
1,0
1,0
2,0 3,0 4,0 Número de
jogos vendidos
Lucro
(em R$ 1.000,00)
2,0
3,0
4,0
1,0
1,0 2,0 3,0 4,0 Número de
jogos vendidos
Lucro
(em R$ 1.000,00)
2,0
3,0
4,0
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CAP 4.indb 136 03.08.10 11:44:22