Matemática-01-Moderna-Plus-0253-0255

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EXERCÍCIOS pROpOStOS
20 Um capital de R$ 2.400,00 foi aplicado durante 5 meses 
à taxa de juro simples de 2% ao mês. 
a) Qual foi o juro simples produzido nesse período?
b) Qual foi o montante acumulado nesse período?
21 Durante quanto tempo um capital de R$ 600,00 
aplicado à taxa de 1,8% ao mês produz juro simples 
de R$ 54,00?
EXERCÍCIOS RESOlvIdOS
Resolução
a) Pelo enunciado, temos:
 C 5 R$ 2.400,00 t 5 5 (meses)
 J 5 ? i 5 2% 5 0,02 (taxa mensal)
 A fórmula J 5 C 3 i 3 t pode ser aplicada quando 
a taxa i e o tempo t estiverem relacionados à 
mesma unidade de tempo. Assim, temos:
 J 5 C 3 i 3 t ] J 5 2.400 3 0,02 3 5 5 240 
 Logo, o juro produzido no período foi de R$ 240,00.
b) O montante M é a soma do capital inicial C com 
o juro J produzido:
 M 5 C 1 j ] M 5 R$ 2.400,00 1 R$ 240,00 5 
 5 R$ 2.640,00
 Logo, o montante acumulado no período foi de 
R$ 2.640,00.
22 Calcular o montante acumulado por uma aplicação 
de R$ 1.500,00, em regime de juro simples, à taxa 
de 17% ao ano, durante 8 meses. (Considerar o ano 
e o mês comerciais.)
 J 5 C 3 i 3 t ] 54 5 600 3 0,018 3 t 
 } 54 5 10,8 3 t
 } t 5 54 _____ 
10,8
 5 5
 Como a fórmula J 5 C 3 i 3 t relaciona o tempo e a 
taxa na mesma unidade de tempo, concluímos que 
t 5 5 meses.
Resolução
 Inicialmente, devemos calcular a taxa ao mês ou o 
tempo em ano. 
 Para calcular o tempo em ano, fazemos: 9 ___ 
12
 5 0,75
 Portanto, 9 meses equivalem a 0,75 ano.
 Esquematizando:
 C 5 R$ 1.500,00 t 5 0,75 (ano)
 J 5 ? i 5 17% 5 0,17 (taxa anual)
 M 5 ?
 Assim, temos:
 J 5 C 3 i 3 t ] J 5 1.500 3 0,17 3 0,75 5 191,25
 Concluímos, então, que o juro foi de R$ 191,25; por-
tanto, o montante foi de:
 M 5 C 1 J 5 R$ 1.691,25 
 Taxas equivalentes
Quando duas taxas percentuais i1 e i2, em unidades de tempo diferentes, são aplicadas ao 
mesmo capital inicial durante um mesmo período, e produzem juros iguais, dizemos que essas 
taxas são equivalentes.
Vejamos a relação entre i1 e i2 em regime de juro simples.
Sejam:
• J1 o juro simples produzido pela aplicação de um capital C durante t meses, à taxa mensal i1;
• J2 o juro simples produzido pela aplicação de um capital C durante t meses, à taxa anual i2.
Lembrando que na fórmula J 5 C 3 i 3 t, a taxa e o tempo devem estar relacionados à mesma 
unidade de tempo, temos: J1 5 C 3 i1 3 t e J2 5 C 3 i2 3 
t
 ___ 
12
 
Para que j1 seja igual a J2, devemos ter:
C 3 i1 3 t 5 C 3 i2 3 
t
 ___ 
12
 ] i2 5 12i1 ou i1 5 
i2
 ___ 
12
 
Ou seja, em regime de juro simples: 
• uma taxa i ao mês equivale à taxa 12i ao ano;
• uma taxa i ao ano equivale à taxa 
i
 ___ 
12
 ao mês. 
Resolução
 Esquematizando:
 C 5 R$ 600,00 J 5 R$ 54,00 t 5 ?
 i 5 1,8% 5 0,018 (taxa mensal)
EXERCÍCIO RESOlvIdO
238
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CAP 7.indb 238 03.08.10 12:36:49
32 Um capital de R$ 1.800,00 foi aplicado em regime de juro simples à taxa de 1,6% ao mês, durante 
10 meses.
a) Qual foi o juro simples produzido nesse período?
b) Qual foi o montante acumulado nesse período?
33 Um capital de R$ 4.000,00 aplicado à taxa de 2,5% ao mês produziu juro simples de R$ 1.500,00. 
Durante quanto tempo esse capital ficou aplicado?
34 Ao lado, temos a repro-
dução de um documento 
de arrecadação de impos-
tos do município de São 
Paulo, correspondente 
ao pagamento do mês de 
dezembro de 2010.
 Se o contribuinte efe-
tuou o pagamento desse 
imposto no dia 18 de 
dezembro de 2010, qual 
foi o valor pago?
35 Qual foi o juro simples produzido por um capital de R$ 2.500,00 aplicado durante um ano e meio à 
taxa de 2% ao mês?
36 Qual o tempo necessário para se dobrar um capital em uma aplicação à taxa de juro simples de 
5% ao mês?
37 (Uespi) Um investidor aplicou 30% do seu capital a juro simples de 1,5% ao mês, durante um ano. 
O restante foi aplicado a juro simples, durante um ano, à taxa de 2% ao mês. Se o total de juros 
recebidos foi de R$ 1.776,00, qual era o capital do investidor?
a) R$ 5.000,00 b) R$ 6.000,00 c) R$ 7.000,00 d) R$ 8.000,00 e) R$ 9.000,00
EXERCÍCIOS pROpOStOS
Resolva os exercícios complementares 56 a 62.
23 Qual foi o juro simples produzido por um capital de 
R$ 1.000,00 aplicado durante 8 meses à taxa de 18% 
ao ano?
EXERCÍCIO RESOlvIdO
Resolução
 Inicialmente, devemos calcular a taxa ao mês ou o 
tempo em ano.
 Para calcular a taxa ao mês, efetuamos: 18% _____ 
12
 5 1,5%
 Portanto, 18% ao ano equivale a 1,5% ao mês.
 Esquematizando:
 C 5 R$ 1.000,00
 J 5 ?
 t 5 8 (meses)
 i 5 1,5% 5 0,015 (taxa mensal)
 Assim, temos:
 J 5 C 3 i 3 t ] J 5 1.000 3 0,015 3 8 5 120
 Concluímos, então, que o juro foi de R$ 120,00.
Raciocinando do mesmo modo, podemos concluir que, em regime de juro simples:
• uma taxa i ao dia equivale à taxa 30i ao mês;
• uma taxa i ao mês equivale à taxa 
i
 ___ 
30
 ao dia.
Podemos generalizar afirmando que, no regime de juro simples, a proporcionalidade entre as 
taxas equivalentes é válida para quaisquer unidades de tempo.
 Qual foi o juro simples produzido por um capital de R$ 2.500,00 aplicado durante um ano e meio à 
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CAP 7.indb 239 03.08.10 12:36:50
As aplicações financeiras como Caderneta de Poupança, Fundos de 
Renda Fixa, Certificados de Depósitos Bancários (CDB), Fundo de Ações 
etc. remuneram diariamente o capital aplicado pelo sistema de “juros 
sobre juros”, isto é:
• no primeiro dia de aplicação, a taxa de juro incide sobre o capital inicial 
aplicado;
• no segundo dia de aplicação, a taxa de juro incide sobre o montante 
acumulado (capital 1 juro) no dia anterior;
• no terceiro dia de aplicação, a taxa de juro incide sobre o montante 
acumulado no dia anterior e assim por diante.
Exemplo
Considerando o mês como unidade de tempo, vamos imaginar que 
as taxas mensais de juro de uma aplicação financeira tenham sido 2%, 
3% e 1,5% nos meses de janeiro, fevereiro e março, respectivamente. No 
primeiro dia de janeiro uma pessoa que quer comprar uma casa investiu 
R$ 100.000,00 nessa aplicação, e não fez retirada durante os três meses.
A tabela a seguir mostra a evolução dos juros nesse período.
Assim, o juro produzido nesses três meses foi de R$ 6.635,90, e, por-
tanto, o montante foi de R$ 106.635,90. Esse tipo de juro é chamado de 
juro composto.
Observe que, em cada mês, a taxa de juro incide sobre o montante do 
mês anterior. Esse fato é que diferencia o juro composto do simples, pois 
no juro simples a taxa incide sobre o capital inicial.
Mês Capital Taxa mensal Juro Montante
Janeiro R$ 100.000,00 2% R$ 2.000,00 R$ 102.000,00
Fevereiro R$ 102.000,00 3% R$ 3.060,00 R$ 105.060,00
Março R$ 105.060,00 1,5% R$ 1.575,00 R$ 106.635,90
 Objetivos
 Compreender
os termos que 
compõem uma 
transação no regime
de juro composto.
 Efetuar operações 
financeiras no regime
de juro composto.
 Termo e conceito
• juro composto
Seção 7.3 Juro composto
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
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