Matemática-01-Moderna-Plus-0292-0294

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Análise dA resolução
56 (UFPR) Em estudos realizados numa área de proteção 
ambiental, biólogos constataram que o número N de 
indivíduos de certa espécie primata está crescendo 
em função do tempo t (dado em anos), segundo a 
expressão
 N(t) 5 600 _____________ 
5 1 3 # 220,1t
 
 Supondo que o instante t 5 0 corresponde ao início 
desse estudo e que essa expressão continue sendo 
válida com o passar dos anos, considere as seguintes 
afirmativas:
1. O número de primatas dessa espécie presentes na 
reserva no início do estudo era de 75 indivíduos.
2. Vinte anos após o início desse estudo, o núme-
ro de primatas dessa espécie será superior a 
110 indivíduos.
3. A população dessa espécie nunca ultrapassará 
120 indivíduos.
 Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
1 Qual das alternativas abaixo apresenta uma expres-
são cujo resultado é um número racional?
a) 2 dll 3 c) @ dll 2 1 dll 3 # 2 2 2 dll 6 e) 5 
1 __ 
3
 
b) 3 1 dll 2 d) @ 3 dll 2 # 2 
2 Os gráficos abaixo representam funções afins que 
descrevem os montantes M1 e M2, em real, em função 
do tempo, em mês, de duas aplicações financeiras que 
se iniciaram no mesmo instante. Depois de quantos 
meses do início das aplicações os montantes acumu-
lados nas duas aplicações tornaram-se iguais?
EXERCÍCIOs dE REvIsãO CumulatIva
Ao concluir o estudo deste capítulo, resolva 
estes exercícios, que envolvem alguns assuntos 
estudados nos capítulos anteriores.
t
600
720
1.000
1.040
2
M M2
M1
3 Os gráficos abaixo representam a função quadrática 
f (x) 5 x2 2 5x 1 6 e uma função afim g. Determine 
as coordenadas do ponto P.
4 Qual dos dois números é maior: 2 dll 5 1 3 ou 
3 dll 5 1 0,76?
6
g
P
f
y
x
55 A partir do instante zero (t 5 0), um biólogo come-
çou a estudar o crescimento de duas populações, A 
e B, de cupins. Após o estudo, o cientista concluiu 
que, em t meses, os números f (t) e g(t) de indiví-
duos de A e B, respectivamente, eram dados por 
f (t) 5 300 3 2t 2 1 1 900 e g(t) 5 70 3 2t 1 2 2 140.
a) Qual era o número de indivíduos de cada popu-
lação no início do estudo?
b) Durante quanto tempo o número de indivíduos 
da população A permaneceu maior ou igual ao 
número de indivíduos da população B?
53 (UFPB) O valor de certo imóvel, em real, daqui a t 
anos é dado pela função V(t) 5 1.000(0,8)t. Daqui a 
dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor 
atual, uma desvalorização de:
a) R$ 800,00. c) R$ 512,00. e) R$ 200,00.
b) R$ 640,00. d) R$ 360,00.
54 (UEL-PR) A relação a seguir descreve o crescimento 
de uma população de microrganismos, sendo P o 
número de microrganismos, t dias após o instante 
zero P 5 64.000 3 (1 2 220,1t ). O valor de P é superior 
a 63.000 se, e somente se, t satisfazer à condição:
a) 2 , t , 16 d) t . 60
b) t . 16 e) 32 , t , 64
c) t , 30
278
R
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98
.
CAP 8.indb 278 03.08.10 12:46:11
Análise dA resolução
 Um aluno resolveu o exercício abaixo, conforme reproduzido a seguir. Observe a 
resolução e reflita sobre o comentário.
Comentário
A resolução desse aluno está incompleta. De fato, se a equação polinomial 
y2 1 (m 2 3) 3 y 1 1 __ 
4
 5 0 não tiver raiz real, então a equação exponencial 
4x 1 (m 2 3) 3 2x 1 1 __ 
4
 5 0 também não terá raiz real. Porém, há mais um caso a ser estudado, 
que foi esquecido pelo aluno: se as raízes da equação polinomial forem negativas, a equação 
não terá raiz real, pois a igualdade 2x 5 y só é possível para y . 0.
 Agora, refaça a resolução, corrigindo-a.
Exercício
Determine os valores reais de m para que a equação 4x 1 (m 2 3) 3 2x 1 1 __ 
4
 5 0, na incógnita x, 
não admita raiz real.
Resolução
279
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CAP 8.indb 279 03.08.10 12:46:13
1.000
10.000
2.000
20.000
300
3.000
30.000
400
4.000
40.000
500
5.000
50.000
600
6.000
700
7.000
800
8.000
900
9.000
40 45 50 55 60
Uma medida para o bem-estar
Trabalho, ou seja, suporte financeiro, saúde e educação são 
os ingredientes básicos para o desenvolvimento humano.
Re
nd
a 
(P
IB
 p
er
 ca
pi
ta
 e
m
 d
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ar
es
) –
 2
00
6 
Expectativa de vida ao nascer (em anos)
Considerado um país 
desenvolvido pelo Banco 
Mundial, Botsuana tem 
expectativa de vida muito 
inferior à do Brasil, que é 
considerado um país em 
desenvolvimento.
Rep. Dem. Congo
 358 46
Botsuana
 12.401 51
Suazilândia
 4.595 40
África do Sul
 9.173 49
Países acima desta linha 
são chamados pelo Banco 
Mundial de “desenvolvidos”.
Já os que estão abaixo 
desta linha são chamados 
de “em desenvolvimento”.
Basta ter dinheiro?
Até alguns anos atrás, quando se falava 
em desenvolvimento, a grande referência 
era o Banco Mundial, que classificava 
os países em “desenvolvido” ou “em 
desenvolvimento” de acordo com a renda.
Capítulo
9
As necessidades de cada época 
estimulam a criação de teorias e 
de ferramentas para solucionar 
problemas. Assim aconteceu com 
os logaritmos, que foram criados 
quando os cálculos numéricos 
passaram a ser um obstáculo na 
evolução das ciências.
Neste capítulo, estudaremos 
a ideia de logaritmo, suas 
propriedades e aplicações práticas 
e teóricas. 
 9.1 logaritmo
Atualmente, a aplicação dos 
logaritmos ultrapassou a fronteira 
dos cálculos, passando a ser um dos 
conceitos matemáticos mais utilizados 
nas ciências.
 9.2 número de neper e 
logaritmo neperiano
Para a construção dos logaritmos, 
John Neper utilizou um número 
irracional conhecido atualmente como 
número de Neper.
 9.3 Função logarítmica
A função logarítmica é uma ferramenta 
indispensável na modelagem de 
fenômenos que envolvem crescimento 
e decrescimento exponencial de 
grandezas.
 9.4 Equação e inequação 
logarítmica
As equações e inequações logarítmicas 
são necessárias à determinação de 
valores desconhecidos em situações que 
envolvem crescimento e decrescimento 
exponencial de grandezas.
Função logarítmica
CAP 9.indb 280 03.08.10 12:54:03
65 70 75 80
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0
IDH
Médio
Elevado
Muito Elevado
PIB
Esperança de vida
Grau de instrução
R. D. Congo 0.389
Suazilândia 0.572
 África do Sul 0.683
Botsuana 0.694
China 0.772
Brasil 0.813
Costa Rica 0.854
Qatar 0.910
EUA 0.956
Japão 0.960
Noruega 0.971
Baixo
A gente não quer só dinheiro
Para combater a ideia de que 
desenvolvimento é só uma questão de 
dinheiro, o Programa das Nações Unidas 
para o Desenvolvimento (PNUD) criou o 
Índice de Desenvolvimento Humano (IDH).
IDH - 2007
O IDH é a média de três índices: esperança de 
vida, grau de instrução e Produto Interno Bruto 
(PIB) – calculados em uma escala de zero a um.
Regiões do mundo População
100 mi 1 bi
 Renda per capita Expectativa de vida
Japão
 31.660 85Brasil
 9.243 72
Costa Rica
 9.584 79
Mesmo tendo 
renda per capita 
inferior à dos países 
desenvolvidos, a 
Costa Rica consegue 
ter a mesma 
expectativa de vida 
dos EUA.
Cada uma das 192 bolinhas desse gráfico representa um país ou 
território. Sua cor indica a região e seu tamanho é proporcional 
à população.
China
 5.094 73
Noruega
 49.258 80
EUA
 42.859 78
Qatar
 70.948 76
Para pensar
 1. O que representa o eixo horizontal? E o 
vertical?
 2. Os eixos apresentam escalas diferentes. 
Observe que o eixo horizontal varia de 5 em 
5 anos. Como varia o eixo vertical?
 3. Em qual continente está localizada a maioria 
dos países com menor expectativade vida?
CAP 9.indb 281 03.08.10 12:54:06
	Parte II
	9. Função logarítmica