Aula 2 Gabarito Exercício Desconto Simples

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UFRRJ – DCAC (2013) Gabarito dos Exercícios 
 Propostos: Desconto Simples 
 MARCIA REBELLO DA SILVA 
1 
 
AULA 2: DESCONTO SIMPLES 
 
GABARITO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1) N = $ 300.00 n = 130 dias i = 63% a.t. Dr = ? 
Solução: .Dr = (N) (i) (n) [1 + (i) (n)]−1. 
 Dr = (300.000) (0,63) (130/90) 
 [1 + (0,63) (130/90)] 
 Dr = $ 142.931,94 
Resposta: $ 142.931,94 
 
2) N = $ 41.700 n = 54 dias i = 34% a.a. V r = ? 
Solução: .N = Vr [1 + (i) (n)]. 
 41.700 = V r [1 + (0,34) (54) (1/360)] 
 41.700 = V r (1 + 0,0510) 
41.700 = V r (1,0510) 
 V r = $ 39.676,50 
Resposta: $ 39.676,50 
 
3) Vr = $ 6.000 n = 4 m. i = 9% a.t. Dr = ? 
 Solução: .Dr = (Vr ) (i) (n)]. 
 Dr = (6.000) (0,09) (4) (1/3) 
 Dr = $ 720 
 Resposta: $ 720 
 
4) N = $ 23.400 Dr = $ 3.750 n = 241 dias i = ? 
Solução 1: .Dr = (N) (i) (n) [1 + (i) (n)]−1. 
 3.750 = (23.400) (i) (241) 
 [1 + (i) (241)] 
 
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 [1 + (i) (241)] = (23.400) (i) (241) 
 3.750 
1 + 241 (i) = 1.503,84 (i) 
1 = 1.503,84 (i) − 241 (i) 
1 = 1.262,84 (i) 
i = 0,0008 a.d. = 0,08% a.d. 
Solução 2: .Dr = (Vr ) (i) (n)]. .Dr = N − Vr. 
 3.750 = (23.400 − 3.750) (i) (241) 
i = 0,0008 a.d. = 0,08% a.d. 
Resposta: 0,0008 a.d. = 0,08% a.d. 
 
5) Dr = $ 18.000 n = 1 sem. i = 5% a.b. N = ? 
Solução: .Dr = (Vr ) (i) (n)]. 
 18.000 = Vr (0,05) (1 sem) (3 bim) 
 bim (1 sem) 
Vr = $ 120.000 
Dr = N − Vr. 
 18.000 = N – 120.000 
N = $ 138.000 
Resposta correta: $ 138.000 
 
6) Dr = $ 10.640 n = 67 dias Vr = $ 53.480 i = ? (a.m.) 
Solução: .Dr = (Vr ) (i) (n)]. 
 10.640 = (53.480) (i) (67) 
 i = 0,2969% a.d. 
 Taxa mensal = (0,2969%) (30) 
 Taxa mensal = 8,91% 
Resposta: 8,91% 
 
7) n = ? (dias) N = $ 8.070 i = 72% a.a. Dr = $ 2.500 
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Solução 1: .Dr = (N) (i) (n) [1 + (i) (n)]−1. 
 2.500 = (8.070) (0,72/360) (n) 
 1 + (0,72/360) (n) 
1 + (0,72/360) (n) = (8.070) (0,72/360) (n) 
 2.500 
1 + 0,0020 (n) = 0,0065 (n) 
1 = 0,0045 (n) 
n = 224 dias 
Solução 2: .Dr = (Vr ) (i) (n)]. .Dr = N − Vr. 
2.500 = (8.070 − 2.500) (0,72/360) (n) 
n = 224 dias 
Resposta: 224 dias 
 
8) N = $ 3.836 n = 4 meses i = 10% a.m. Vr = ? 
Solução: .N = Vr [1 + (i) (n)]. 
 3.836 = Vr [1 + (0,10) (4)] 
 Vr = $ 2.740 
Resposta: $ 2.740 
 
9) n = ? (meses) i = 10% a.q. N = (6/4) (Vr) 
Solução: .N = Vr [1 + (i) (n)]. 
 (6/4) Vr = Vr [1 + (0,10/4) (n)] 
 n = 20 
Resposta: 20 
 
10) V1 n1 = 2 trim = 6 meses 
V2 n2 = 4 quad = 16 meses. 
 D1 + D2 = $ 94.600 D2 = 31.000 + D1 
i = 2,5% a.m. V1 + V2 = ? 
Solução: 
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 D1+ D2 = $ 94.600 (1) 
 D2 = $ 31.000 + D1 (2) 
Sistema com duas equações e duas incógnitas 
Substituindo a equação (2) na equação (1) fica: 
Dr1 
+ 31.000 + Dr1 = 94.600 
Dr1 = $ 31.800 
.Dr = (Vr ) (i) (n)]. 
31.800 = (Vr1) (0,025) (6) 
Vr1 = $ 212.000 
Dr2 = 31.000 + D1 = 31.000 + 31.800 
Dr2 = $ 62.800 
62.800 = (Vr2) (0,025) (16) 
Vr2 = $ 157.000 
Vr1 + Vr2 = $ 212.000 + $ 157.000 
Vr1 + Vr2 = $ 369.000 
Resposta: $ 369.000 
 
11) N = $ 11.470 n = 144 dias i = 3,75% a.m. Vc = ? Dc = ? 
Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 Vc = 11.470 [1 − (0,0375) (144) (1/30)] 
Vc = $ 9.405,40 
D = N − V. 
 Dc = 11.470 − 9.405,40 
Dc = $ 2.064,60 
Resposta: $ 2.064,60 
 
12) Uma letra de câmbio foi descontada oitenta dias antes de seu vencimento a uma taxa de 
desconto simples “por fora” igual a 4,2% a.b. Se o valor descontado foi $ 35.000; qual seria o 
valor nominal? 
 
Vc = $ 35.000 n = 80 dias i = 4,2% a.b. N = ? 
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Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 35.000 = N [1 − (0,042) (80) (1/60)] 
N = $ 37.076,27 
Resposta: $ 37.076,27 
 
13) N = $ 9.600 i = 36% a.a. =(36%/6) a.b. Vc = $ 7.680 
n = ? (bim) 
Solução 1: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 7.680 = 9.600,00 [1 − (0,36/6) (n)] 
7.680 = 1 − (0,06) (n) 
9.600 
7.680 = 1 − (0,06) (n) 
9.600 
0,80 = 1 − (0,06) (n) 
(0,06) (n) = 1 – 0,8 
(0,06) (n) = 0,2 n = 3,03 
Solução 2: .Dc = (N) (i) (n)]. .Dc = N – Vc. 
 9.600 – 7.680 = (9.600) (0,06) (n) 
 1.920 = 0,06 n 
 9.600 
0,2 = 0,06 n 
n = 3,03 
Resposta: 3,03 
 
14) Dc = $ 11.300 i = 3,8% a.m. n = 144 dias N = ? 
Solução: .Dc = (N) (i) (n)]. 
 11.300 = N (0,038) (144) (1/30) 
 N = $ 61.951,75 
Resposta: $ 11.470 
 
15) N = $ 1.000 i = 20% a.a. n = 2 meses 
(2/3) Vc = P2 i2 = 6,25% a.t. n2 = 6 meses J2 = ? 
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Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 Vc = 1.000 [1 − (0,20) (2) (1/12)] 
Vc = $ 966,67 
 .J = (P) (i) (n)]. 
 J = (2/3) (966,67) (0,0625) (6) (1/3) J = $ 80,56 
Resposta: $ 80,56 
 
16) N = (9/5) Vc i = ? (a.t.) n = 145 dias 
Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 Vc = (9/5) Vc [1 − (i) (145) (1/90)] 
 5/9 = 1 − (i) (145/190) 
 (i) (145/90) = 1 − 5/9 
i = (0,44) (90)/(145) 
i = 27,31% 
Resposta: 27,31% 
 
17) Vc = (5) Dc n = ? (dias) i = 60% a.a. 
Solução: .Dc = (N) (i) (n)]. 
 Dc = (Vc + Dc) (i) (n) 
 Dc = (5Dc + Dc) (0,6) (n) (1/360) 
1 = (6) (0,6) (n) (1/360) 
 n = 100 dias 
Resposta: 100 dias 
 
18) N1 = $ 50.000 n1 = 3 trim. 
 N2 = $ 75.000 n2 = 5 meses 
Vc1 + Vc2 = $ 80.000 i = ? 
Solução: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 N1 [1 − (i) (n1)] + N2 [(1 − (i) (n2)] = 80.000 
50.000 [1 − (i) (3) (3)] + 75.000[1 − (i) (5)] = 80.000 
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 5 [1 − 9 (i)] + 7,5 [1 − 5 (i)] = 8 
 5 − 45 (i) + 7,5 − 37,5 (i) = 8 
i = 0,0545/mês 
Resposta: 5,45% a.m.