A2 - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL

Prévia do material em texto

Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, 
pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para 
determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando 
a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique 
qual é o resultado obtido para o limite. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com 
defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação 
experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que 
após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de 
gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável 
dependente y não se apresenta explicitamente como A forma 
implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a 
função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar 
a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a . 
Pois: 
II. A função derivada de y=f(x) é igual a . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada 
da função tangente e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição 
da função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar 
a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função 
polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. 
Verifique que a função é uma composição da função seno 
com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar 
essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, 
da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, 
respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a 
condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas 
laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e 
são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é 
derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função derivável 
num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias 
sentenças: 
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em . 
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: . 
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em . 
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
 
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente 
angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível 
encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, 
encontre as equações da reta tangente e da reta normal à 
curva , no ponto e analise as afirmativas a 
seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular 
da reta normal. 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o 
coeficiente angular da reta normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
 
 
 
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras 
operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre 
duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da 
cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras 
com suas fórmulas: 
 
1 - Derivada do Produto. 
2 - Derivada do Quociente. 
3 - Derivada da Soma. 
4 - Derivada da Cadeia. 
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
 
 
 
 
 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A 
velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada 
por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode 
ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que 
a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da 
função velocidade em relação ao tempo . Com essas 
informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em 
metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela 
equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa 
quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
 
 
 
 
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções 
elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, 
produto e quociente. Para derivar a função , é necessário 
conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de