Análise Estatística Não Paramétrica

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BIOESTATÍSTICA 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Michael Pereira da Silva 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Como visto anteriormente, um primeiro passo a ser dado na análise 
estatística de dados numéricos é a análise de normalidade dos dados. Vimos, 
anteriormente, que temos uma série de testes estatísticos que dependem de 
uma distribuição normal de dados (paramétrica) para que possamos testar as 
hipóteses de forma adequada. Entretanto, é muito comum coletarmos dados 
numéricos que não atendem aos pressupostos de normalidade. Isso não nos 
impede de testar hipóteses com essas variáveis. Temos testes estatísticos 
disponíveis que não dependem de dados normais para serem aplicados de forma 
adequada. Vamos identificar e discutir algumas dessas opções no decorrer desta 
aula. 
TEMA 1 – IDENTIFICANDO AS ALTERNATIVAS NÃO PARAMÉTRICAS DE 
ANÁLISE 
Como dito acima, temos algumas opções de testes que não dependem da 
distribuição paramétrica das variáveis numéricas para serem utilizados. O 
quadro a seguir apresenta testes estatísticos análogos às funcionalidades dos 
testes estatísticos aprendidos anteriormente. 
Tabela 1 – Alternativas não paramétricas para testes estatísticos 
Testes paramétricos Testes não paramétricos 
2 amostras independentes 
Teste t Mann-Whitney 
2 amostras pareadas 
Teste t pareado Wilcoxon 
3 ou mais amostras independentes 
ANOVA Kruskal-Wallis 
3 ou mais amostras pareadas 
ANOVA medidas repetidas Friedman 
Fonte: Silva, 2021, com base em Barros et al., 2012. 
Vamos a um exemplo de como devemos optar ou não pela utilização de 
um neste não paramétrico. Imagine que queremos comparar o nível sérico de 
HDL-Colesterol (mg/dl) entre homens e mulheres. O primeiro passo a ser feito é 
 
 
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verificar se a variável HDL-Colesterol se apresenta com distribuição normal para 
cada sexo. Se verificarmos que essa variável apresenta distribuição normal, 
fazemos a opção pelo teste t de Student para amostras independentes a fim de 
testarmos essas diferenças. Caso a variável HDL-Colesterol se desvie da 
normalidade, ou seja, quando a distribuição dos dados observados de nossa 
amostra se desvia significativamente da distribuição normal teórica (curva em 
formato de sino) – releia os conteúdos anteriores para relembrar as formas de 
testar essa normalidade dos dados –, devemos optar pelo teste de Mann-
Whitney como alternativa não-paramétrica para testarmos essa hipótese. 
Vamos conhecer um pouco mais sobre esses testes não paramétricos nos 
tópicos a seguir. 
TEMA 2 – TESTE DE MANN-WHITNEY 
O teste de Mann-Whitney é o equivalente não paramétrico para o teste t 
de Student para amostras independentes, ou seja, deve ser utilizado para 
comparar dois grupos independentes (Barros et al., 2012). 
O teste de Mann-Whitney não se baseia na média dos valores de cada 
grupo, e sim na comparação da soma dos postos que os valores ocupam em 
cada um dos grupos (Barros et al., 2012). Os postos indicam a posição em que 
os valores de cada indivíduo se encontram no conjunto de dados ordenados dos 
menores para os maiores valores. Grupos que apresentam valores mais altos de 
uma determinada variável tendem a apresentar a soma de postos maior. Veja 
um exemplo disso na figura 1. 
Tabela 2 – Transformação de valores observados em postos 
 
Fonte: Silva, 2021. 
Diante disso, o teste de Mann-Whitney testa as seguintes hipóteses: 
• H0: Soma dos postos do grupo 1 = Soma dos postos do Grupo 2; 
• H1: Soma dos postos do grupo 1 ≠ Soma dos postos do Grupo 2. 
 
 
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Vamos reforçar esta informação por meio do seguinte exemplo: em um 
estudo científico, buscamos verificar se existem diferenças no Índice de Massa 
Corporal (IMC) entre praticantes de musculação e praticantes de corrida. 
Verificamos que o IMC não apresentou distribuição normal, ou seja, a 
distribuição dos dados observados de IMC desviou significativamente da 
distribuição normal teórica sendo confirmada pelo teste de Kolmogorov-Smirnov. 
Por fim, teremos que utilizar a alternativa não-paramétrica para testarmos essas 
diferenças. 
Vamos, então, utilizar o software Bioestat® para testarmos essas 
hipóteses. Lembrando que o software Bioestat® pode ser baixado no link 
<https://www.mamiraua.org.br/downloads/programas/>. A forma de entrada dos 
dados está apresentada na videoaula. 
Figura 1 – Passo 1: Selecionando o teste estatístico 
 
Fonte: Teste de Mann-Whitney. 
 
 
 
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Figura 2 – Passo 2: Selecionando os grupos a serem comparados 
 
Fonte: Teste de Mann-Whitney. 
Figura 3 – Passo 3: Resultados 
 
Fonte: Teste de Mann-Whitney. 
Verificamos que o resultado do teste apresenta a soma dos postos para 
cada grupo (Amostra), a mediana dos valores e o valor p (bilateral) deste teste 
de hipóteses. Como o valor p foi maior do que 0,05, não temos evidências 
suficientes para rejeitarmos a hipótese nula do teste. Sendo assim, assumimos 
que há igualdade da soma dos postos entre os grupos de musculação e corrida 
e, consequentemente, há igualdade do IMC entre esses grupos. 
 
 
 
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TEMA 3 – TESTE DE WILCOXON PARA DOIS GRUPOS PAREADOS 
O teste de Wilcoxon é o equivalente não paramétrico ao teste t para 
amostras pareadas, ou seja, é utilizado para a comparação entre dois valores 
obtidos dos mesmos participantes (Barros et al., 2012; Lirani; Osiecki, 2020). 
O teste de Wilcoxon se baseia no ordenamento (postos) das diferenças 
médias entre a medida 1 – medida 2, levando em consideração o sinal (positivo 
ou negativo) desse valor. Diante disso, o teste verifica se a soma dos postos dos 
valores positivos difere da soma dos postos dos valores negativos, bem como 
se a mediana das diferenças se difere significativamente de zero. Mais 
especificamente, formulam-se as seguintes hipóteses para o teste de Wilcoxon: 
• H0: a mediana das diferenças entre as observações (medida 1 – medida 
2) = 0 (zero); 
• H1: a mediana das diferenças entre as observações (medida 1 – medida 
2) ≠ 0 (zero) (Barros et al., 2012). 
Vamos a um exemplo prático da utilização do teste de Wilcoxon: um 
determinado grupo de pessoas foi submetido a um programa de treinamento 
voltado a reduzir seu IMC. Utilizamos, então, o teste de Wilcoxon para verificar 
se os valores de IMC após o treinamento diferiram dos valores pré-treinamento. 
Vamos novamente ao software Bioestat® para testarmos essas hipóteses. 
Figura 4 – Passo 1: Seleção do teste estatístico 
 
Fonte: Teste de Mann-Whitney. 
 
 
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Figura 5 – Passo 2: Seleção das medidas pareadas 
 
Fonte: Teste de Mann-Whitney. 
Figura 6 – Passo 3: Resultado 
 
Fonte: Teste de Mann-Whitney. 
Verificamos que o valor de p (bilateral) apresenta valor maior do que 0,05, 
indicando que não temos evidência suficiente para rejeitarmos a hipótese nula 
do teste de Wilcoxon, de modo que assumimos que os valores de IMC não 
diferiram entre o pré e pós-treinamento. 
TEMA 4 – TESTE DE KRUSKAL-WALLIS 
O teste de Kruskal-Wallis é o equivalente não paramétrico para a ANOVA 
e tem o intuito de comparar três ou mais grupos independentes. 
 
 
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Basicamente, ele é uma extensão do teste de Mann-Whitney e leva em 
consideração a soma dos postos entre os grupos testando as seguintes 
hipóteses: 
• H0: A soma dos postos não difere entre os grupos; 
• H1: A soma dos postos difere entre ao menos dois grupos (Barros et al., 
2012). 
Vamos a um exemplo prático da utilização do Kruskal-Wallis. Neste 
exemplo, temos o objetivo de verificar diferenças no IMC entre praticantes de 
três tipos de modalidades de atividade física (musculação, corrida e ginástica). 
Vamos, novamente, ao software Bioestat® para testarmos essas 
hipóteses. 
Figura 7 – Passo 1: Selecionando o teste estatístico 
 
Fonte: Teste de Kruskal-Wallis. 
Figura 8 – Passo 2: Selecionando as variáveis de IMC para cada grupo 
 
Fonte: Teste de Kruskal-Wallis. 
 
 
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Figura 9 – Passo 3: Resultado 
 
Fonte: Testede Kruskal-Wallis. 
Ao analisarmos o resultado do teste, identificamos que o valor do p está 
menor do que 0,05, indicando que temos evidência suficiente para rejeitar a 
hipótese nula. Ou seja, podemos indicar que existem diferenças no IMC entre as 
modalidades. Contudo, ainda não sabemos ao certo entre quais modalidades 
existem essas diferenças. Nesse caso, devemos avançar a análise de dados 
realizando as comparações múltiplas ou testes adicionais conhecidos como post 
hoc. Esses testes mostrarão entre quais grupos essas diferenças foram 
observadas. Veja, a seguir, o resultado dessas comparações utilizando-se do 
teste de Dunn. 
Figura 10 – Passo 4: Resultado das comparações múltiplas 
 
Fonte: Teste de Kruskal-Wallis. 
 
 
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Nesse exemplo, temos a modalidade musculação codificada como coluna 
10, a Corrida como 11 e a Ginástica como 12. Vemos que o teste de Dunn 
identificou diferenças na soma dos postos somente entre a coluna 11 e 12 
(p<0,05). Assim, verificamos os postos médios dessas colunas e podemos 
concluir que o IMC do grupo de Ginástica foi maior do que o do grupo de Corrida. 
TEMA 5 – TESTE DE FRIEDMAN 
O teste de Friedman é o equivalente não paramétrico da ANOVA para 
medidas repetidas (pareado), sendo utilizado para comparar três ou mais 
medidas obtidas dos mesmos participantes, baseando-se nos postos dos valores 
em cada medida observada (Field, 2011). Diante disso, o teste de Friedman testa 
as seguintes hipóteses: 
• H0: A soma dos postos não difere entre as medidas repetidas; 
• H1: A soma dos postos difere entre ao menos duas medidas repetidas 
(Field, 2011). 
Vamos a um exemplo prático da utilização do teste de Friedman. 
Retomemos o exemplo utilizado no teste de Wilcoxon, no qual um 
determinado grupo de pessoas foi submetida a um programa de treinamento 
voltado a reduzir seu IMC. No entanto, temos agora três medidas de IMC 
realizadas, sendo: pré-treinamento, seis meses depois (medida 2) e pós-
treinamento. Utilizamos, então, o teste de Friedman para verificar se os valores 
de IMC deferiram entre as três medidas repetidas. 
Vamos novamente ao software Bioestat® para testarmos essas 
hipóteses. 
 
 
 
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Figura 11 – Passo 1: Selecionando o teste estatístico 
 
Fonte: Teste de Kruskal-Wallis. 
Figura 12 – Passo 2: Selecionando as três medidas repetidas 
 
Fonte: Teste de Kruskal-Wallis. 
 
 
 
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Figura 13 – Passo 3: Resultado 
 
Fonte: Teste de Kruskal-Wallis. 
Ao analisarmos o resultado do teste, identificamos que o valor do p está 
maior do que 0,05, indicando que não temos evidência suficiente para rejeitar a 
hipótese nula. Ou seja, não podemos indicar que existem diferenças no IMC 
entre as três medidas repetidas. 
NA PRÁTICA 
Os testes estatísticos paramétricos têm maior capacidade de identificar 
diferenças ou associações do que os testes não paramétricos. Sendo assim, 
quando os dados observados de uma variável desviaram significativamente da 
distribuição normal teórica, existe a possibilidade de se tentar normalizar a 
distribuição de determinada variável numérica por meio da utilização de 
transformações matemáticas desses valores observados. Isso pode auxiliar na 
normalização dos dados e na utilização de testes estatísticos mais robustos para 
testarmos nossas hipóteses. 
As transformações logarítmicas (Log10) são as mais comumente 
utilizadas e podem ser facilmente realizadas em softwares estatísticos e de 
planilha de dados. Veja, nas figuras a seguir, como podemos fazer isso utilizando 
o software Excel®. 
 
 
 
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Figura 14 – Passo 1: Inserindo a fórmula LOG10 
 
Neste caso, estamos transformando a variável IMC em uma nova variável 
numérica denominada LogIMC por meio da utilização da fórmula LOG10. 
Figura 15 – Passo 2: Inserindo a fórmula para todos os valores observados 
 
Pronto: a variável IMC foi transformada em logaritmo de base 10 (log10). 
O próximo passo é testar a normalidade da variável logIMC para verificar se 
conseguimos normalizar a variável com essa transformação matemática. 
 
 
 
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FINALIZANDO 
Nesta aula, aprendemos que o fato de termos dados não paramétricos 
não limita a testagem de hipóteses ou as respostas a nossas perguntas de 
pesquisa. 
Para cada teste paramétrico aprendido anteriormente, temos um 
equivalente não paramétrico que executa função similar. No entanto, as 
interpretações das hipóteses dos resultados dos testes não paramétricos têm 
pequenas diferenças das interpretações dos testes paramétricos. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
BARROS, M. V. G. et al. Análise de dados em Saúde. 3. ed. Londrina-PR: 
Midiograf, 2012. 
FIELD, A. Descobrindo a Estatística Usando o SPSS. Porto Alegre: ARTMED, 
2011. 
LIRANI, L. S.; OSIECKI, A. C. V. Bioestatística. Curitiba: Intersaberes, 2020.