Mecanica dos sólidos

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R.C. HIBBLER - ESTÁTICA- MECÂNICA PARA ENGENHARIA
CAP 1 - MECÂNICA
Ramo das ciências físicas que trata do estado de repouso ou movimento de corpos sujeitos à ação das forças. Se divide em três áreas: 
.mecânica dos corpos rígidos que subdivide se : estática - equilíbrio dos corpos 
						 dinâmica - movimento acelerado dos 											corpos
.mecânica dos corpos deformáveis e
mecânica dos fluidos.
História:
Galileu Galilei (1564-1642) - estudo do pêndulo e corpos livres em queda
Isaac Newton ( 1642- 1727) - formulação das três leis fundamentais do movimento e a lei universal da atração gravitacional.
Conceitos fundamentais:
Comprimento, tempo massa e força
Modelos:
Partícula
Corpo rígido
Força concentrada
As três leis de Newton:
1ª lei
Uma partícula originalmente em repouso ou movendo-se e m linha reta , com velocidade constante, tende a permanecer nesse estado, desde que não seja submetida a uma força em desequilíbrio 
2ª lei
Uma partícula sob a ação de uma força em desequilíbrio F sofre uma aceleração a que possui a mesma direção da força e intensidade diretamente proporcional à força
3ª lei
Uma partícula sob a ação de uma força em desequilíbrio F sofre uma aceleração a que possui a mesma direção da força e intensidade diretamente proporcional à força.
Lei da atração gravitacional
F = força da gravidade entre duas partículas
G = constante universal da gravitação
G = 66, 73( 10²)m³Kg.s²
m1, m2 = massa de cada uma das duas partículas
r = distância entre as duas partículas
Peso
W=G mMe/r²
W=mg
Unidades de medidas = sistema internacional
Prefixos
Capítulo 2 - Vetores de força
Escalar e vetores
Vetor é qualquer quantidade física que requer uma intensidade e uma direção para sua completa descrição. Exemplos: força, posição e momento. 
Representação gráfica - seta. O comprimento da seta representa a intensidade do vetor, e o ângulo e entre o vetor e um eixo fixo determina a direção de sua linha de ação. A ponta da seta indica o sentido da direção do vetor.
Operações vetorias
Multiplicação e divisão de vetores por um escalar
Se um vetor é multiplicado por um escalar positivo, sua intensidade é aumentada
por essa quantidade. Quando multiplicado por um escalar negativo, ele também
mudará o sentido direcional do vetor
Adição de vetores
Lei paralelograma da adição.
Os vetores componentes se somam a fim de formar o vetor resultante. R = A + B
Subtração de vetores
A resultante da diferença entre dois vetores A e B d o mesmo tipo é expressa: 
R ' = A - B = A + ( - B)
Adição vetorial das forças
As duas forças componentes, F 1 e F 2 , agindo sobre um pino podem
se somar para formar a força resultante FR = F 1 + F2
Componentes de uma força
Decomposição feitas pelo eixo u e v.
Adição de várias forcas
Se mais de duas forças precisam ser somadas, aplicações sucessivas da lei do paralelogramo podem ser realizadas para obter a força resultante. 
A resultante das três forças, ou seja, FR = (F1 + F2) + F3.
Capítulo 3 - Equilíbrio de uma partícula
Uma partícula em repouso encontra se em equilíbrio ou quando em velocidade constante. Outra condição é que o somatório das forças que atuam sobre a partícula seja igual a zero.
ΣF = O
Diagrama de corpo livre 
Para equacionar o diagrama de corpo livre é necessário conhecer o ΣF. Esse diagrama é um esboço da forma da partícula que mostra todas as forças relacionadas com suas intensidades e direções conhecidas ou desconhecidas.
.Molas
Uma característica que define a 'elasticidade' de uma mola é a constante da mola ou rigidez k. A intensidade da força exercida sobre uma mola linearmente elástica que tem uma rigidez k e é deformada (alongada ou comprimida) de uma distância 
s = 1- 10 medida a partir de sua posição sem carga é:
F=ks
Se for positivo F puxa a mola 
Se s for negativo ocorre o encurtamento da mola
.Cabos e Polias
Cabos (ou fios) têm peso desprezível e não podem esticar. Um cabo pode suportar apenas uma força de tração ou 'puxão', que atua sempre na direção do cabo. Para qualquer ângulo = Q mostrado na
Procedimentos para traçar o diagrama de corpo livre
Desenhar o contorno da partícula
Mostrar todas as forças
Identifique cada força.
Exemplo 
3.1 A esfera na Figura 3.3a tem massa de 6 kg e está apoiada como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.
Sistema de forças coplanares
Se uma partícula estiver submetida a um sistema de forças coplanares localizadas
no plano x- y, como mostra a Figura 3.4, então cada força poderá ser decomposta em suas componentes i c j . Para o equilíbrio, essas forças precisam ser somadas para
produzir uma força resultante zero, ou seja,
ΣF = O
ΣFxi + ΣFyj = O
Para que essa equação vetorial seja satisfeita, as componentes x e y da força devem
ser iguais a zero. Portanto, 
ΣFx=O
ΣFy=O
O que pode ser resolvidas, no máximo, para duas incógnitas, geralmente representadas como ângulos e intensidades das forças mostradas no diagrama de corpo livre da partícula. è necessário considerar o sentido que corresponda à direção da seta da componente ao longo do eixo x ou y. É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser assumido. Portanto, se a solução resultar um escalar negativo, isso indicará que o sentido da força atua no sentido oposto ao assumido.
Procedimento para análise
Os problemas de equilíbrio de forças coplanares para uma partícula podem ser resolvidos usando-se o seguinte procedimento.
• Estabeleça os eixos x, y com qualquer orientação adequada.
• Identifique todas as intensidades e direções das forças conhecidas e desconhecidas no diagrama.
• O sentido de uma força que tenha intensidade desconhecida é assumido.
Equações de equilíbrio
• Aplique as equações de equilíbrio ΣFx=O e ΣFy=O.
• As componentes serão positivas se forem direcionadas ao longo de um eixo positivo c negativas se forem direcionadas ao longo de um eixo negativo.
• Se existirem mais de duas incógnitas e o problema envolver mola, deve-se
aplicar F = ks para relacionar a força da mola à deformação da mola.
• Como a intensidade de uma força é sempre uma quantidade positiva, então, se a solução produzir um resultado negativo, isso indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama de corpo livre (que foi assumido)
EXEMPLOS
3.2-Determine a tração nos cabos BA e BC necessária para sustentar o cilindro de 60 kg na Figura 3.6a.
3.3-A caixa de 200 kg da Figura 3.7a é suspensa usando as cordas AB e A C. Cada corda pode suportar uma força máxima de 1 O kN antes de se romper. Se AB sempre
permanece horizontal, detennine o menor ângulo e para o qual a caixa pode ser suspensa antes que uma das cordas se rompa.
3.4 - Determine o comprimento da corda AC na Figura 3.8a, de modo que a luminária de8 kg seja suspensa na posição mostrada. O comprimento não deformando da mola AB é I'An = 0,4 m c a mola tem uma rigidez kA8 = 300 N/m.
Problemas fundamentais:
3.1. A caixa tem um peso de 2,75 kN. Determine a força em cada cabo de sustentação.
3.2. A viga tem um peso de 3,5 kN. Determine o cabo mais curto ABC que pode ser usado para levantá-la se a força máxima que o cabo pode suportar é 7,5 kN.
3.3. Se o bloco de 5 kg é suspenso pela polia B e a curvatura da corda é d = O, 15 m, determine a força na corda ABC. Despreze a dimensão da polia.
3.4. O bloco possui urna massa de 5 kg e repousa sobre o plano liso. Determine o comprimento não deformado da mola.
3.5. Se a massa do cilindro C é 40 kg, determine a massa do cilindro A, de modo a manter a montagem na posição mostrada.
3.6. Determine a tração nos cabos AB, BC e CD, necessária para suportar os semáforos de I O kg e 15 kg em B e C, respectivamente. Além disso, determine o ângulo 0.
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