Cálculos de Áreas e Volumes

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Resposta: O volume é \( \frac{4}{3} \times \pi \times (3)^3 = 36\pi \, \text{cm}^3 \) ou 
aproximadamente \( 113.10 \, \text{cm}^3 \). Explicação: O volume de uma esfera é dado 
por \( \frac{4}{3} \times \pi \times \text{raio}^3 \). 
 
9. Problema: Determine a área de um pentágono regular com lado de 7 cm. 
 Resposta: A área é \( \frac{5}{2} \times 7 \times \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \) ou 
aproximadamente \( 84.303 \, \text{cm}^2 \). Explicação: A área de um pentágono regular 
é dada pela fórmula \( \frac{5}{2} \times \text{lado} \times \text{apótema} \), onde o 
apótema é \( \sqrt{25 + 10\sqrt{5}} \). 
 
10. Problema: Se um paralelogramo tem base de 9 metros e altura de 4 metros, qual é a 
sua área? 
 Resposta: A área é \( 9 \times 4 = 36 \, \text{m}^2 \). Explicação: A área de um 
paralelogramo é dada pelo produto da base pela altura. 
 
11. Problema: Qual é o volume de um cilindro com raio de 6 cm e altura de 10 cm? 
 Resposta: O volume é \( \pi \times (6)^2 \times 10 = 360\pi \, \text{cm}^3 \) ou 
aproximadamente \( 1130.97 \, \text{cm}^3 \). Explicação: O volume de um cilindro é dado 
pelo produto da área da base pela altura. 
 
12. Problema: Determine a área de um triângulo equilátero com lado de 9 cm. 
 Resposta: A área é \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9^2 = \frac{81\sqrt{3}}{4} \, \text{cm}^2 \) ou 
aproximadamente \( 35.074 \, \text{cm}^2 \). Explicação: A área de um triângulo equilátero 
é dada pela fórmula \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{lado}^2 \). 
 
13. Problema: Qual é o volume de um cone com raio da base de 5 cm e altura de 12 cm? 
 Resposta: O volume é \( \frac{1}{3} \times \pi \times (5)^2 \times 12 = 100\pi \, 
\text{cm}^3 \) ou aproximadamente \( 314.16 \, \text{cm}^3 \). Explicação: O volume de 
um cone é dado pelo produto da área da base pela altura dividido por 3. 
 
14. Problema: Determine a área de um losango com diagonais de 10 cm e 12 cm. 
 Resposta: A área é \( \frac{10 \times 12}{2} = 60 \, \text{cm}^2 \). Explicação: A área de 
um losango é dada pelo produto das diagonais dividido por 2. 
 
15. Problema: Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular com base de 8 cm de 
lado e altura de 10 cm?