Inferência Estatística

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ATIVIDADE 3 – INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
 
Para determinar quais marcas serão escolhidas com base nos critérios estabelecidos pelo 
supermercado (maior média de vendas em uma semana, com desempate pelo menor custo de compra 
em caso de empate), podemos aplicar o teste p-valor. Neste caso, como as variâncias populacionais das 
vendas são assumidas como iguais para todas as marcas, podemos usar um teste t para amostras 
independentes para comparar as médias de vendas das marcas. 
 
O teste t para amostras independentes avaliará se há diferença significativa entre as médias de vendas 
das marcas. O procedimento é o seguinte: 
 
Calcular as médias de vendas de cada marca durante a semana. 
Calcular a estatística de teste t. 
Calcular os p-valores associados a cada comparação. 
Comparar os p-valores com o nível de significância de 5% (0.05). 
Escolher as duas marcas com as maiores médias de vendas e, em caso de empate, considerar o menor 
custo de compra. 
Vamos calcular os testes t para todas as combinações possíveis de marcas e determinar quais são as 
duas marcas escolhidas: 
1º Passo - Calculando a estatística de teste t: 
 
Vou calcular as estatísticas de teste t para as combinações possíveis de marcas e determinar os p-
valores associados. 
Primeiro, vamos calcular as estatísticas de teste t para as combinações possíveis de marcas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos calcular os p-valores associados a cada comparação utilizando a distribuição t 
com 6 graus de liberdade (número total de observações - 2): 
 
Onde 𝑇 é uma variável aleatória que segue uma distribuição t com 6 graus de liberdade e ∣𝑡∣ é o valor 
absoluto da estatística de teste t calculada anteriormente. 
Depois, comparamos os p-valores com o nível de significância de 5% (0.05) para determinar quais 
comparações são estatisticamente significativas. 
1. Para Marca A e Marca B: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐵 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 2.568 ∣)𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐵 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 2.568 ∣) 
2. Para Marca A e Marca C: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐶 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 1.473 ∣)𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐶 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 1.473 ∣) 
3. Para Marca A e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐷 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 2.455 ∣)𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐷 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 2.455 ∣) 
4. Para Marca B e Marca C: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐶 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ −1.402 ∣)𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐶 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ −1.402 ∣) 
5. Para Marca B e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐷 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ −0.842 ∣)𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐷 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ −0.842 ∣) 
6. Para Marca C e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝐷 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 0.748 ∣)𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝐷 = 𝑃(∣ 𝑇 ∣>∣ 0.748 ∣) 
 
Para calcular esses p-valores, podemos usar tabelas de distribuição t. Vou calcular os p-valores, 
considerando uma distribuição t com 6 graus de liberdade. 
 
Os p-valores calculados para cada comparação são: 
1. Para Marca A e Marca B: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐵 ≈ 0.039𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐵 ≈ 0.039 
2. Para Marca A e Marca C: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐶 ≈ 0.083𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐶 ≈ 0.083 
3. Para Marca A e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐷 ≈ 0.041𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐷 ≈ 0.041 
4. Para Marca B e Marca C: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐶 ≈ 0.202𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐶 ≈ 0.202 
5. Para Marca B e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐷 ≈ 0.429𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐷 ≈ 0.429 
6. Para Marca C e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝐷 ≈ 0.479𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝐷 ≈ 0.479 
 
Agora, vamos comparar esses p-valores com o nível de significância de 5% (0.05) para determinar quais 
comparações são estatisticamente significativas. 
Para determinar quais comparações são estatisticamente significativas, com base no nível de 
significância de 5% (0.05), comparamos os p-valores calculados com este limite. Se o p-valor for menor 
que 0.05, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há diferença significativa entre as médias de 
vendas das marcas. 
 
Aqui estão os p-valores calculados e a decisão para cada comparação: 
1. Para Marca A e Marca B: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐵 ≈ 0.039𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐵 ≈ 0.039 
𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑙𝑎) 
2. Para Marca A e Marca C: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐶 ≈ 0.083𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐶 ≈ 0.083 
𝑁ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑙𝑎) 
3. Para Marca A e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐷 ≈ 0.041𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐴𝐷 ≈ 0.041 
𝑆𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑙𝑎) 
4. Para Marca B e Marca C: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐶 ≈ 0.202𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐶 ≈ 0.202 
𝑁ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑙𝑎) 
5. Para Marca B e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐷 ≈ 0.429𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐵𝐷 ≈ 0.429 
𝑁ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑙𝑎) 
6. Para Marca C e Marca D: 
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝐷 ≈ 0.479𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝐶𝐷 ≈ 0.479 
𝑁ã𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑁ã𝑜 𝑟𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑙𝑎) 
 
Portanto, com base nos resultados do teste t para amostras independentes, as marcas A e D têm médias 
de vendas estatisticamente significativamente maiores do que as outras marcas. 
Dessa forma, as duas marcas escolhidas pelo supermercado seriam a Marca A e a Marca D, pois 
possuem as maiores médias de vendas significativamente diferentes das demais marcas. Em caso de 
empate, a marca com menor custo de compra seria selecionada, mas como as médias de vendas são 
estatisticamente diferentes, esse critério de desempate não seria necessário neste caso.