INFERÊNCIA ESTATÍSTICA - ATIV 1 e 2

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INFERÊNCIA ESTATÍSTICA - ATIV 1 e 2 
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Em uma pesquisa sobre o comportamento do mercado financeiro, foi definido que o mais importante a ser 
estudado era a variação nos resultados. Então, ao calcular o intervalo de confiança para a variância, cuja 
amostra possuía menos que 30 elementos, o pesquisador desconfiou que algo estivesse errado, pois seu 
intervalo de confiança teve o limite inferior negativo. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 I. O pesquisador está correto com relação à desconfiança sobre o erro nos cálculos. 
Pois: 
II. O erro está na subtração entre a margem de erro e o valor da variância, já que essa operação é sempre 
positiva. 
 A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira, já que realmente o intervalo de 
confiança não pode resultar em valores negativos, uma vez que a variância é sempre positiva e a distribuição 
qui-quadrado fornece valores críticos positivos. A asserção II é falsa, pois a operação para obtenção do 
intervalo de confiança é consequência de um produto, e não de uma subtração. 
 
RES.: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa. 
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A construção de intervalos de confiança permite definir uma faixa de valores que possuam certa chance de 
estar coerentes com o valor exato. Durante um estudo com relação ao número de filhos por família em uma 
região, foram amostradas 10 famílias, cujo valor médio de filhos é de 3,1, com variância de 3. Utilize as tabelas 
a seguir. 
Tabela de valores Zcrítico 
índice de confiança 90% 95% 98% 99% 
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005 
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57 
 
Tabela de valores tcrítico 
 n 
confianç
a α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,05 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 
95% 0,025 12,71 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 
98% 0,01 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3 2,9 2,82 2,76 
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,6 4,03 3,71 3,5 3,36 3,25 3,17 
 n 
confianç
a α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,05 1,8 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 
95% 0,025 2,2 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,1 2,09 2,09 
98% 0,01 2,72 2,68 2,65 2,62 2,6 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,9 2,88 2,86 2,85 
 n 
confianç
a α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,05 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,7 1,7 1,7 1,7 
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 
98% 0,01 2,52 2,51 2,5 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,8 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 
Nesse sentido, ao construir um intervalo com 95% de confiança, assinale a alternativa que indique qual a 
análise correta sobre qual o número de filhos de todas as famílias da região: 
 
 Resposta correta. A alternativa está correta, pois, como a amostra é pequena (n < 30) e a variância 
populacional é desconhecida, aplicaremos a estatística para o cálculo do intervalo de confiança para a 
população: 
Média = 3,1 
Desvio padrão = 
 
Graus de liberdade : 
 
 
Extremos: máximo: 3,1 + 1,23 = 4,33 
Extremos: mínimo: 3,1 - 1,23 = 1,87 
 
RES.: 
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O cálculo do intervalo de confiança para a variância é importante para definir como esse parâmetro se 
comporta dentro da população. Para definir seu tamanho, é aplicada a distribuição qui-quadrado. 
A respeito do intervalo de confiança da variância e a distribuição qui-quadrado, analise as afirmativas a seguir 
e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
 I. ( ) A distribuição qui-quadrado é função do grau de liberdade da amostra. 
II. ( ) O intervalo de confiança é obtido por meio do produto entre os graus de liberdade da amostra e a 
variância amostral, dividido pelo valor crítico da distribuição qui-quadrado. 
III. ( ) A distribuição qui-quadrado pode assumir valores negativos para os valores críticos relacionados à 
significância desejada. 
IV. ( ) Os valores críticos da distribuição qui-quadrado são simétricos, ou seja, possuem o mesmo valor para o 
extremo mínimo e máximo. 
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que o comportamento da 
função qui-quadrado depende do grau de liberdade da amostra. A afirmação II é verdadeira, já que ela 
descreve a expressão para o cálculo dos valores extremos do intervalo de confiança para a variância. A 
afirmação III é falsa, já que a distribuição qui-quadrado possui apenas valores críticos positivos. A afirmação IV 
é falsa, já que a distribuição qui-quadrada é assimétrica, e, com isso, os valores críticos para os valores máximo 
e mínimo do intervalo de confiança são diferentes. 
 
RES.: V, V, F, F 
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Ao avaliar o peso de embalagens de arroz, a fim de saber se elas estão dentro das conformidades legais, foi 
selecionado um lote com 5 embalagens, cujos pesos obtidos foram: 4,6 kg; 5,2 kg; 5,0 kg; 4,7 kg e 5,5 kg. Será 
adotada uma significância de 1%. Caso necessário, utilize a tabela a seguir. 
 
 Tabela de valores X2crítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,05 0 0,1 0,35 0,71 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 
95% 0,025 0 0,05 0,22 0,48 0,83 1,24 1,69 2,18 2,7 3,25 
98% 0,01 0 0,02 0,11 0,3 0,55 0,87 1,24 1,65 2,09 2,56 
99% 0,005 0 0,01 0,07 0,21 0,41 0,68 0,99 1,34 1,73 2,16 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,05 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,12 10,85 
95% 0,025 3,82 4,4 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 9,59 
99% 0,01 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 8,26 
99% 0,005 2,6 3,07 3,57 4,07 4,6 5,14 5,7 6,26 6,84 7,43 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,05 11,59 12,34 13,09 13,85 14,61 15,38 16,15 16,93 17,71 18,49 
95% 0,025 10,28 10,98 11,69 12,4 13,12 13,84 14,57 15,31 16,05 16,79 
98% 0,01 8,9 9,54 10,2 10,86 11,52 12,2 12,88 13,56 14,26 14,95 
99% 0,005 8,03 8,64 9,26 9,89 10,52 11,16 11,81 12,46 13,12 13,79 
 n 
confiança 1-α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,95 3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 
95% 0,975 5,02 7,38 9,35 11,14 12,83 14,45 16,01 17,53 19,02 20,48 
98% 0,99 6,63 9,21 11,34 13,28 15,09 16,81 18,48 20,09 21,67 23,21 
99% 0,995 7,88 10,6 12,84 14,86 16,75 18,55 20,28 21,95 23,59 25,19 
 n 
confiança 1-α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,95 19,68 21,03 22,36 23,68 25 26,3 27,59 28,87 30,14 31,41 
95% 0,975 21,92 23,34 24,74 26,12 27,49 28,85 30,19 31,53 32,85 34,17 
98% 0,99 24,72 26,22 27,69 29,14 30,58 32 33,41 34,81 36,19 37,57 
99% 0,995 26,76 28,3 29,82 31,32 32,8 34,27 35,72 37,16 38,58 40 
 n 
confiança 1-α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,95 32,67 33,92 35,17 36,42 37,65 38,89 40,11 41,34 42,56 43,77 
95% 0,975 35,48 36,78 38,08 39,36 40,65 41,92 43,19 44,46 45,72 46,98 
99% 0,99 38,93 40,29 41,64 42,98 44,31 45,64 46,96 48,28 49,59 50,89 
99% 0,995 41,4 42,8 44,18 45,56 46,93 48,29 49,64 50,99 52,34 53,67 
Diante das informações repassadas sobre o peso dos sacos de arroz, assinale a alternativa correta: o intervalo 
de confiança para o desvio padrão. 
 
~ Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando a variância das medidas, temos: 
 e 
Graus de liberdade = 4 
Valores críticos: 
Intervalo de confiança: 
 
 
~ Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando a variância das medidas, temos: 
 e 
Graus de liberdade = 4 
Valores críticos: 
Intervalo de confiança:RES.: 
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Na busca da estimativa intervalar da média, é possível a aplicação de diferentes distribuições. Entre essas 
distribuições, algumas dependem da definição dos graus de liberdade da amostra, enquanto outras não são 
afetadas pelo tamanho da amostra. Independente do tipo de distribuições, elas relacionam a probabilidade de 
acerto (ou erro) com um valor crítico. 
 
Assinale a alternativa que indica qual a análise correta sobre a distribuição que será aplicada para a obtenção 
dos valores críticos de amostra com tamanho de 30 elementos e com 99% de confiança: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, uma vez que a amostra possui n=30, então é aplicada a 
distribuição normal para obtenção do intervalo de confiança da média. Além disso, como a confiança é de 
99%, a significância vale 1%. Com isso, o valor a ser localizado na distribuição é 0,005. 
 
RES.: 
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Para estimar o intervalo de confiança da média, é necessário conhecer dados com relação à amostra e/ou à 
população, além de alguns parâmetros definidos anteriores ao cálculo. Esses parâmetros afetam diretamente 
o tamanho da margem de erro que será aplicada ao estimar sobre o valor exato. 
 
A respeito das informações referentes ao cálculo do intervalo de confiança para a média, analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A significância do intervalo deve ser escolhida antes de iniciadas as análises, já que ela é função da 
probabilidade de acerto desejável ao resultado. 
II. ( ) O valor da média obtida para a amostra afeta o tamanho da margem de erro do intervalo de confiança. 
III. ( ) O tamanho da amostra não afeta diretamente no intervalo de confiança, já que está relacionado apenas 
à margem de erro. 
IV. ( ) Para definição do intervalo de confiança, pode ser aplicada a variância populacional. Quando isso é 
possível, o valor crítico da distribuição de probabilidade usada depende unicamente da significância desejada. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que a confiança, assim como a 
significância, depende da probabilidade de acerto desejada, afetando o valor crítico da distribuição a ser 
aplicada. A afirmação II é falsa, já que a margem de erro é função da significância, do desvio padrão e do 
tamanho da amostra, e não da média. A afirmação III é falsa, já que o intervalo de confiança é o que define o 
tamanho do intervalo de confiança. A afirmação V é verdadeira, já que, se a variância populacional é 
conhecida, a margem de erro é obtida com a distribuição normal, que depende apenas da probabilidade 
desejada, e não dos graus de liberdade. 
 
RES.: V, F, F, V. 
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Uma forma comum de obter o tamanho da amostra necessário para obter certas condições, com a margem de 
erro máxima, é determinar o valor dos parâmetros que devem ser respeitados e, por meio da estimativa do 
intervalo de confiança sobre o tipo de parâmetro que se deseja, obter o tamanho da amostra. 
Considerando a informação apresentada com relação à definição do tamanho da amostra, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
I. ( ) O processo para estimativa da amostra para o intervalo de confiança é complicado, pois depende da 
distribuição de probabilidade e do grau de liberdade da amostra. 
II. ( ) Se é conhecida a variância populacional, determinar o intervalo de confiança pode melhorar o cálculo do 
intervalo de confiança. 
III. ( ) Se deseja obter um intervalo de confiança pequeno que represente uma confiança alta, deve-se ter um 
alto grau de liberdade na amostra. 
IV. ( ) O tamanho da amostra necessário para determinar o intervalo de confiança da variância depende do 
valor obtido para a média da amostra. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a afirmação I é verdadeira, já que a expressão depende dos 
graus de liberdade, mas a distribuição de probabilidade também. Então, ao variar o valor de um termo, varia 
do outro também. A afirmação II está errada, pois, se a variância populacional é conhecida, não é necessário 
calcular o intervalo de confiança. A afirmação IV é falsa, pois, para determinar o intervalo de confiança, não é 
necessária nenhuma informação referente à média. 
 
RES.: I e III, apenas. 
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Ao avaliar a margem de erro para o valor médio de uma pesquisa, o tamanho da amostra aplicada na pesquisa 
é um item muito importante nos cálculos, envolvido em várias etapas da determinação do intervalo de 
confiança. 
Considerando o trecho apresentado, sobre a influência do tamanho da amostra no intervalo de confiança, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
I.Se a amostra possui n > 30, o tamanho da amostra afeta no valor da distribuição de probabilidade usada. 
II.Quanto maior o número de elementos, menor o intervalo de confiança para a média. 
III.Se o tamanho da amostra for menor que 30, o tamanho da amostra não afeta nos valores limites da 
distribuição usada. 
IV.Independente da distribuição aplicada, o tamanho da amostra sempre afeta no tamanho da margem de 
erro. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a afirmação I está incorreta, já que, quando n > 
30, a distribuição de probabilidade é a normal, que não depende do grau de liberdade. A afirmação II está 
correta, já que a expressão do intervalo de confiança apresenta um termo, então, quanto maior o n, menor o 
termo e consequentemente menor a margem de erro e menor o intervalo de confiança. A afirmação III está 
incorreta, pois, se n < 30, a distribuição utilizada é a t de Student, que depende da significância e do grau de 
liberdade da amostra. A afirmação IV está correta, já que a expressão para o cálculo da margem de erro 
depende do tamanho da amostra. 
 
RES. CORRETA: II e IV, apenas 
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Para o estudo sobre a produtividade em uma empresa, medida em hora-produtiva, o gestor selecionou uma 
amostra de 50 funcionários e obteve uma média de 6 horas e desvio padrão de 2 horas. Não satisfeito, ele 
deseja realizar outra pesquisa, agora com mais funcionários, já que ele acha que a quantidade pesquisada foi 
pequena. Caso necessário, utilize as tabelas a seguir. 
 
 Tabela de valores Zcrítico 
índice de confiança 90% 95% 98% 99% 
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005 
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57 
 
Tabela de valores tcrítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,05 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 
95% 0,025 12,71 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 
98% 0,01 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3 2,9 2,82 2,76 
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,6 4,03 3,71 3,5 3,36 3,25 3,17 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,05 1,8 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 
95% 0,025 2,2 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,1 2,09 2,09 
98% 0,01 2,72 2,68 2,65 2,62 2,6 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,9 2,88 2,86 2,85 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,05 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,7 1,7 1,7 1,7 
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 
98% 0,01 2,52 2,51 2,5 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,8 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 
A partir do apresentado, e adotando uma confiança de 99% e um erro aceitável de 1 hora, analise as asserções 
a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
 I. Ele está corretoem considerar que a amostra é pequena para os parâmetros aplicados na pesquisa. 
Pois: 
II. Para a confiança e a margem limite desejadas, o tamanho da amostra deverá ser de 83 elementos. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, uma vez que, com base nos parâmetros informados no enunciado 
e sabendo que a amostra original era n > 30, podemos calcular o tamanho da amostra como: 
 
Com isso, a asserção I está incorreta, pois a amostra não é pequena, já que é maior que o tamanho mínimo 
calculado. 
A asserção II está incorreta, pois, a partir da informação calculada para a asserção I, podemos concluir que a 
amostra já possui um tamanho acima do mínimo requerido. 
 
RES.: As asserções I e II são proposições falsas. 
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Em campanhas eleitorais são muito comuns as pesquisas de intenção de voto. Porém, por se tratarem de 
amostras, elas apresentam uma margem de erro em suas estimativas. Por isso sempre é anunciado que o 
resultado obtido pode variar para mais ou para menos. Em uma pesquisa envolvendo 1200 eleitores, um 
candidato obteve 57% de intenção. 
 
Caso necessário, utilize as tabelas a seguir. 
 
 Tabela de valores Zcrítico 
índice de confiança 90% 95% 98% 99% 
α/2 0,05 0,025 0,01 0,005 
Zcrítico 1,64 1,96 2,32 2,57 
 
Tabela de valores tcrítico 
 n 
confiança α/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
90% 0,05 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 
95% 0,025 12,71 4,3 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 
98% 0,01 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3 2,9 2,82 2,76 
99% 0,005 63,66 9,92 5,84 4,6 4,03 3,71 3,5 3,36 3,25 3,17 
 n 
confiança α/2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
90% 0,05 1,8 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 
95% 0,025 2,2 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,1 2,09 2,09 
98% 0,01 2,72 2,68 2,65 2,62 2,6 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 
99% 0,005 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,9 2,88 2,86 2,85 
 n 
confiança α/2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
90% 0,05 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,7 1,7 1,7 1,7 
95% 0,025 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 
98% 0,01 2,52 2,51 2,5 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 
99% 0,005 2,83 2,82 2,81 2,8 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 
Sabendo que a pesquisa contava com uma amostra de 500 entrevistados e com uma confiança de 98%, 
assinale a alternativa correta: 
 
I. Considerando que um candidato, para ser eleito, necessita de, no mínimo, 50% dos votos, ele com 
certeza será eleito. 
Pois: 
II. Calculando a margem de erro para essa pesquisa, todos os valores são maiores que 50%. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
~ Resposta correta. A alternativa está correta, pois, calculando o intervalo de confiança para essa pesquisa, 
temos: 
Valor crítico: 
Margem de erro: 
Extremos: e 
Como o menor valor do intervalo é maior que 50% (51,9%), então ele será eleito. 
 
RES.: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
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	INFERÊNCIA ESTATÍSTICA - ATIV 1 e 2