Questões de Matemática Universitária

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Resposta: O limite é \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 1}{2x^2 - 3x + 5} = \frac{3}{2} \), 
pois os termos de maior grau dominam quando \( x \) tende ao infinito. 
Claro, aqui estão mais 90 questões de matemática universitária com aumentos graduais 
de dificuldade: 
 
91. Calcule a derivada da função \(f(x) = \frac{3x^2 + 2x - 1}{x}\). 
 - Resposta: \(f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3x^2 + 2x - 1}{x}\right) = \frac{(6x + 2)x - (3x^2 + 
2x - 1)}{x^2}\). 
 
92. Resolva a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x\). 
 - Resposta: \(y(x) = x^3 - 3x^2 + C\), onde \(C\) é a constante de integração. 
 
93. Encontre a integral indefinida de \(\int (2x^3 - 5x^2 + 4x - 7) \, dx\). 
 - Resposta: \(\int (2x^3 - 5x^2 + 4x - 7) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + 2x^2 - 7x + 
C\), onde \(C\) é a constante de integração. 
 
94. Determine o limite \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\). 
 - Resposta: \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4\). 
 
95. Encontre a solução para a equação exponencial \(2^{x-1} = 8\). 
 - Resposta: \(x = 4\). 
 
96. Calcule a derivada da função trigonométrica \(y(x) = \cos(3x)\). 
 - Resposta: \(y'(x) = -3\sin(3x)\). 
 
97. Resolva a equação logarítmica \(\log_2(x + 3) = 2\). 
 - Resposta: \(x = 5\). 
 
98. Encontre a integral definida de \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\). 
 - Resposta: \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{1}{3} - 1 + 1 = \frac{1}{3}\).