ATIVIDADE 2 GRA1569 CÁLCULO APLICADO

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Curso 	GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01
Teste 	ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 	27/05/20 18:33
Enviado 	30/05/20 21:23
Status 	Completada
Resultado da tentativa 	9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 	74 horas, 49 minutos
Resultados exibidos 	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
 Pergunta 1
 0 em 1 pontos
 	
 	Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de
RESPOSTA CORRETA: - 1/8
 Pergunta 2
 1 em 1 pontos
 	
 	Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
 A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
 I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
 Pois:
 II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
 Resposta Selecionada: 	
 Correta As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 Resposta Correta: 	
 Correta As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
 Pergunta 3
 1 em 1 pontos
 	
 	Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
 
 Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
 Resposta Selecionada: 	
 Correta 4,875 litros/horas.
 Resposta Correta: 	
 Correta 4,875 litros/horas.
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir.
 Pergunta 4
 1 em 1 pontos
 	
 	Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples.
 Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
 Resposta Selecionada: 	
 Correta 4.
 Resposta Correta: 	
 Correta 4.
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma: .
 Pergunta 5
 1 em 1 pontos
 	
 	O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
 Resposta Selecionada: 	
 Correta 2, 1, 1, 4.
 Resposta Correta: 	
 Correta 2, 1, 1, 4.
 Feedback da resposta: 	Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a 2114. Cálculos:
 1º dígito: , em que .
 2º dígito: , em que
 3º dígito: , em que
 4º dígito: , em que
 Pergunta 6
 1 em 1 pontos
 	
 	Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
 1 - Derivada do Produto.
 2 - Derivada do Quociente.
 3 - Derivada da Soma.
 4 - Derivada da Cadeia.
 
 ( )
 ( )
 ( )
 ( )
 
 A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
 correta.
 Resposta Selecionada: 	
 Correta 2, 3, 1, 4.
 Resposta Correta: 	
 Correta 2, 3, 1, 4.
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que = Derivada do Quociente. = Derivada da Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia.
 Pergunta 7
 1 em 1 pontos
 	
 	Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de
 Resposta Selecionada: 	
 RESPOSTA CORRETA: e/in(2)
 Resposta Correta: 	
 Correta .
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos:
 
 , desde quando
 Pergunta 8
 1 em 1 pontos
 	
 	As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
 
 A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
 I. ( ) .
 II. ( ) .
 III. ( ) .
 IV. ( )
 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 Resposta Selecionada: 	
 Correta V, F, F, V.
 Resposta Correta: 	
 Correta V, F, F, V.
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da função cossecante é dada por Por fim, a afirmativa III também é falsa desde quando a derivada da cotangete é
 Pergunta 9
 1 em 1 pontos
 	
 	Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de
 Resposta Selecionada: 	
 Correta
 RESPOSTA CORRETA: 13/24
 Resposta Correta: 	
 Correta
 
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função adequadamente, obtendo o resultado de .
 Pergunta 10
 1 em 1 pontos
 	A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, épossível encontrar as equações da reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir.
 
 I. A equação da reta tangente é igual a
 II. A equação da reta normal é igual a 
 III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta normal.
 IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta normal é igual a .
 
 Está correto o que se afirma em:
 Resposta Selecionada: 	
 Correta I e IV, apenas.
 Resposta Correta: 	
 Correta I e IV, apenas.
 Feedback da resposta: 	Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir:
 , a equação da reta tangente é igual a Como o coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta normal é igual a