Matematica avancaçada-109

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300. Encontre a solução para a equação \(21^x = 2097152\). 
 - Resposta: Podemos reescrever \(2097152\) como \(21^3\), então a equação se torna 
\(21^x = 21^3\). Assim, \(x = 3\). 
 
Respostas fornecidas para os problemas 241-300. 
Entendi, aqui estão mais 90 questões: 
 
491. Calcule a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} + \sin(x) \). 
 
 Resposta: A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = -\frac{2}{x^3} + \cos(x) \). 
 
492. Resolva a equação \( 2\cos^2(x) - \cos(x) = 0 \) para \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \). 
 
 Resposta: As soluções são \( x = 0, \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, 2\pi \). 
 
493. Encontre o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \). 
 
 Resposta: O limite é \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^2 + 
x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} = \frac{3}{2} \). 
 
494. Calcule a integral definida \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx \). 
 
 Resposta: A integral definida é \( \int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx = 2 \). 
 
495. Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1,2) \) e \( (3,4) \). 
 
 Resposta: A equação da reta é \( y = x + 1 \). 
 
496. Resolva a equação \( \log_2(x) = 3 \). 
 
 Resposta: A solução é \( x = 8 \).