AF1_ Revisão da tentativa (1)

Prévia do material em texto

Página inicial / Meus cursos / GMA00154_calc1_2024_1 / Avaliações / AF1
Iniciado em quinta, 11 abr 2024, 08:44
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 12 abr 2024, 19:40
Tempo empregado 1 dia 10 horas
Notas 7,00/7,00
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja 
Podemos afirmar que o    e   , logo   

f(x) = {
sen(2x)
cos(x),
se  − ≤ x <π
2
π
2
se  ≤ x ≤π
2
3π
2
f(x) =lim
x→ π
2
−
0 f(x) =lim
x→ π
2
+
0 f(x) =lim
x→ π
2
0
Primeiramente observamos que  .
Analogamente,  .
Logo  porque existem ambos os limites laterais e são iguais: 
f(x) = sen(2x) = sen(2 ) = 0lim
x→ π
2
−
lim
x→ π
2
−
π
2
f(x) = cos(x) = cos( ) = 0lim
x→ π
2
+
lim
x→ π
2
+
π
2
f(x) = 0lim
x→ π
2
+
f(x) = f(x) = 0lim
x→ π
2
+
lim
x→ π
2
−
https://ead.cead.uff.br/
https://ead.cead.uff.br/course/view.php?id=631
https://ead.cead.uff.br/course/view.php?id=631#section-1
https://ead.cead.uff.br/mod/quiz/view.php?id=45481
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Podemos dizer que
 
  
 
 
lim
x→1−
x − 1
|3x − 2 − |x2
=-1
lim
x→1+
x − 1
|3x − 2 − |x2
=1
lim
x→1
x − 1
|3x − 2 − |x2
não existe, pois os limites acima são diferentes, embora existam
Sua resposta está correta.
Numerador e denominador se anulam quando . Assim, precisaremos fatorar o denominador .
Temos que  . Como , teremos , logo . Assim,
. 
Já no caso do a análise é mais complicada. Quando , que é o que acontece no limite à esquerda, temos
, logo  . Já quando  , que é o que acontece no limite à direita, temos , logo 
. Assim,  poderá ser ou  , dependendo
se tende a 1 pela esquerda ou pela direita.
Então, não basta sair "tirando do módulo", você precisa entender com qual sinal ele sai. Tente agora calcular novamente os
limites a partir dessa informação.[Outra opção é estudar o sinal  de e abrir o módulo, então
 e ]
A resposta correta é:
Podemos dizer que
 [=‑1]
  [=1]
 [não existe, pois os limites acima são diferentes, embora existam]
 
x = 1 |3x − 2 − |x2
|3x − 2 − | = | − (x − 1)(x − 2)| = |x − 1| ⋅ |x − 2|x2 x → 1 x < 2 x − 2
|x − 2| = −(x − 2) = 2 − x
|x − 1| x < 1
x − 1 < 0 |x − 1| = −(x − 1) x > 1 x − 1 > 0
|x − 1| = x − 1 |3x − 2 − | = |x − 1| ⋅ |x − 2|x2 −(x − 1)(2 − x) (x − 1)(2 − x)
x
3x − 2 − = −(x − 1)(x − 2)x2
=lim
x→1−
x − 1
|3x − 2 − |x2
lim
x→1−
x − 1
(x − 1)(x − 2)
=lim
x→1+
x − 1
|3x − 2 − |x2
lim
x→1+
x − 1
−(x − 1)(x − 2)
lim
x→1−
x − 1
|3x − 2 − |x2
lim
x→1+
x − 1
|3x − 2 − |x2
lim
x→1
x − 1
|3x − 2 − |x2
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Podemos dizer que    , pois  podemos mudar a variável e  usar o limite
trigonométrico fundamental, já que à esquerda do 1, é igual a  .
=lim
x→1−
sen(x − 1)
|x − 1|
-1
|x − 1| 1-x
Sua resposta está correta.
Sabemos que pela definição de módulo de um número real, temos
.
Logo, 
, pelo limite trigonométrico fundamental.
A resposta correta é:
Podemos dizer que   [‑1], pois  podemos mudar a variável e  usar o limite trigonométrico fundamental, já que
à esquerda do 1, é igual a [1‑x] .
|x − 1| = {
x − 1 se x > 1
−(x − 1) = 1 − x se x ≤ 1
= = − = −1lim
x→1−
sen(x − 1)
|x − 1|
lim
x→1−
sen(x − 1)
−(x − 1)
lim
t→0−
sen(t)
t
=lim
x→1−
sen(x − 1)
|x − 1|
|x − 1|
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere:
Preencha as lacunas com os valores corretos dos limites abaixo (um número em cada lacuna):
 = 
4
 .
 = 
2
 .
Assim, podemos dizer que 
  
 
f(x) = {
2x + 2 se x < 1
4 se x ≥ 1
g(x) = {
+ 2x se x < 1x2
0 se x ≥ 1
f ∘ g(x)lim
x→1−
f ∘ g(x)lim
x→1+
f ∘ g(x)lim
x→1
não existe
(Passe o mouse sobre o toque nos X em vermelho ao lado de cada resposta incorreta para saber o que você errou)
Quando , temos que , isto é, tende a 3 com valores menores que 3. Assim,
.
Quando , temos que , isto é, é constante e igual 0 para próximo a 1 com . Assim,
.
O limite não existe pois os limites laterais, embora existam, são diferentes.
x → 1− g(x) → 3− g(x)
f(g(x)) = f(u) = 4lim
x→1−
lim
u→3−
x → 1+ g(x) = 0 g(x) x x > 1
f(g(x)) = f(0) = 2lim
x→1+
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Calcular o seguinte limite: 
21
-∞
105/30
-21 
lim
x→−∞
105x
30 − 125x3− −−−−−−−−√3
Sua resposta está correta.
Observe que 
 Assim, 
.
A resposta correta é: -21
=
105x
30 − 125x3− −−−−−−−−
√3
105x
x3−−
√3 30/ − 125x3− −−−−−−−−−
√3
= = .
105x
x 30/ − 125x3− −−−−−−−−−
√3
105
30/ − 125x3− −−−−−−−−−
√3
= = = = −21lim
x→−∞
105x
30 − 125x3− −−−−−−−−
√3
lim
x→−∞
105
30/ − 125x3− −−−−−−−−−
√3
−105
125
−−−√3
−105
5
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja uma função com domínio representada pelo gráfico abaixo, sendo e constantes não nulas.
Seja uma função tal que:
  e 
 é contínua
Determine se cada uma das afirmações abaixo: é sempre verdadeira, pode ser verdadeira ou nunca é verdadeira.
A função soma não tem assíntota vertical. 
O gráfico da função quociente tem duas assíntotas verticais: e . 
O gráfico da função produto tem uma assíntota horizontal. 
O gráfico da função produto tem exatamente uma assíntota vertical. 
f R a b
g
D(g) = R Im(g) = [1, +∞)
g
g(x) = g(x) = +∞lim
x→−∞
lim
x→+∞
f + g nunca é verdadeira
g
f
x = 0 x = a é sempre verdadeira
fg pode ser verdadeira
fg é sempre verdadeira
Sua resposta está correta.
Note que pelo gráfico vemos que , , e .
 
O gráfico da função produto tem uma assíntota horizontal.
Como , e então , o que não dá
origem a assíntota horizontal quando . Mas é uma indeterminação do tipo , logo há a
possibilidade de termos uma assíntota horizontal quando . Portanto a afirmação pode ser verdadeira.
 
O gráfico da função quociente tem duas assíntotas verticais: e .
Como é contínua e  para todo então , portanto o gráfico da função quociente tem uma
assíntota vertical em . Como então também é uma assíntota vertical do gráfico da função
produto. Logo a afirmação é sempre verdadeira.
 
O gráfico da função produto tem exatamente uma assíntota vertical.
f(x) = +∞lim
x→a−
f(x) = 0lim
x→a+
f(x) = 0lim
x→−∞
f(x) = blim
x→+∞
fg
f(x) = 0lim
x→−∞
f(x) = blim
x→+∞
g(x) = g(x) = +∞lim
x→−∞
lim
x→+∞
(fg) (x) = +∞lim
x→+∞
x → +∞ (fg) (x)lim
x→−∞
0 ⋅ ∞
x → −∞
g
f
x = 0 x = a
g g(x) ≥ 1 x ∈ R ( ) (x) = +∞lim
x→0
g
f
x = 0 ( ) (x) = +∞lim
x→a+
g
f
x = a
fg
Como é contínua, não tem assíntotas verticais. Mas como  para todo então . Assim
 é uma assíntota vertical de e é a única, visto que nos outros ponto é contínua. Logo a afirmação é sempre
verdadeira.
 
A função soma não tem assíntota vertical.
Como é contínua e para todo , então . Assim é uma assíntota vertical de
. Logo a afirmação nunca é verdadeira. 
 
A resposta correta é: A função soma não tem assíntota vertical.
→ nunca é verdadeira, O gráfico da função quociente tem duas assíntotas verticais: e .
→ é sempre verdadeira, O gráfico da função produto tem uma assíntota horizontal.
→ pode ser verdadeira, O gráfico da função produto tem exatamente uma assíntota vertical.
→ é sempre verdadeira.
g g(x) ≥ 1 x ∈ R (fg)(x) = +∞lim
x→a−
x = a fg fg
f + g
g g(x) ≥ 1 x ∈ R (f + g)(x) = +∞lim
x→a−
x = a
f + g
f + g
g
f
x = 0 x = a
fg
fg
Coordenadoria de Educação a Distância
Rua Mário dos Santos Braga, s/nº Valonguinho – Niterói – RJ
CEP: 24.020-140
HORÁRIO DE FUNCIONAMENTO: DAS 9H AS 17H
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Podemos dizer que
 = 0 
pois, utilizamos  o Teorema do Anulamento  , já que  tg(x)  =0  e  cos(1/x) 
é uma função limitada  .
= 1 =‑1 
o Limite Fundamental o Teorema Fundamental do Cálculo 
tg(x) cos(1/x) cos(1/x) 1/x
= 1 não existe 
tg(x) 1/x tg(x) cos(1/x)
não tem limite quando x tende a 0 não está definida em x = 0
tg(x) cos( )lim
x→0
1
x
lim
x→0
Sua resposta está correta.
A resposta correta é
pois  
 e é uma função limitada.
 
A resposta correta é:
Podemos dizer que
 [= 0]
pois, utilizamos  [o Teorema do Anulamento], já que[tg(x)] [=0] e  [cos(1/x)] [é uma função limitada].
tg(x) cos( ) = 0lim
x→0
1
x
tg(x) = 0lim
x→0
cos ( )1
x
tg(x) cos( )lim
x→0
1
x
lim
x→0
← Questionário de Revisão
Seguir para...
Introdução: Funções →
https://ead.cead.uff.br/mod/quiz/view.php?id=44748&forceview=1
https://ead.cead.uff.br/mod/page/view.php?id=42989&forceview=1