calculo aplicado (A2)

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Iniciado em sexta, 3 mai 2024, 16:56
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 3 mai 2024, 17:02
Tempo
empregado
5 minutos 41 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através
do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior
facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se , então .
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então .
IV. ( ) Se então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, F, F.
b. F, F, F, F.
c. V, V, V, V.
d. F, V, F, V.
e. V, F, V, F. 
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do domínio para cada sentença e
atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à
esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F, V, F, V.
b. V, V, V, V.
c. V, V, F, F.
d. F, F, V, F. 
e. F, F, F, F.
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função é uma composição da
função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da
função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
a. .
b. .
c. .
d. .
 
e. . 
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma,
produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra
do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
a. .
b. .
 
c.
d. . 
e.
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios
matemáticos para simplificar a função. Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio,
através da regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita
bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a. 0.
b. 1.
c. -1.
d. -2. 
e. 2.
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas,
que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para .
a.
b.
 
c. 
d.
e.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A
forma implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica
difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I. 
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código
da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
a. 2, 1, 1, 5.
b. 2, 1, 1, 4. 
c. 1, 2, 1, 4.
d. 2, 1, 2, 4.
e. 3, 1, 1, 4.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final
 é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea.
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto
que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do
movimento , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. II e III, apenas.
b. I, II e III, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. II e IV, apenas. 
e. I, III e IV, apenas.
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do
produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes.
Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. 2, 3, 1, 4. 
b. 3, 1, 2, 4.
c. 4, 3, 2, 1.
d. 1, 2, 3, 4.
e. 3, 1, 4, 2.
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