Aula 4 - Fator de Empacotamento Atomico

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CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
AULA 03 – FATOR DE EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO
Profa. Kelly Cristina dos Prazeres
prazeres_kelly@uni9.pro.br
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝑭𝑬𝑨 =
𝟖.
𝟏
𝟖
𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝒂𝟑
𝑽 = 𝒂𝟑
Volume da célula unitária
Volume do átomo
Nº átomos por célula
Arestas da célula
𝟖.
𝟏
𝟖
𝟏
𝒂 = 𝟐𝒓
Cúbica Simples (CS)
Ex: Compostos iônicos (NaCl)
Cálculo de Fator de empacotamento atômico (FEA) para 
CS
𝑽á𝒕𝒐𝒎𝒐 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑 𝑭𝑬𝑨 =
𝟏. 𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
(𝟐𝒓)𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟏. 𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝟖𝒓𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟒𝝅
𝟑. 𝟖
𝑭𝑬𝑨 =
𝟒𝝅
𝟑. 𝟖
𝑭𝑬𝑨(𝑪𝑺) = 𝟎, 𝟓𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝒏º 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒙 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐 á𝒕𝒐𝒎𝒐
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂
𝒏
𝑭𝑬𝑨 𝑪𝑺 = 𝟓𝟐%
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝑭𝑬𝑨 =
𝟒. 𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝒂𝟑
𝑽 = 𝒂𝟑
Volume da célula unitária
Volume do átomo
Nº átomos por célula
Aresta da célula unitária
𝟖.
𝟏
𝟖
+ 𝟔.
𝟏
𝟐
𝟒
(𝟒𝒓)𝟐= 𝒂𝟐 + 𝒂𝟐
Cúbica de face centrada (CFC)
Ex: Ca, Ag, Cu, Pd)
Cálculo de Fator de empacotamento atômico (FEA) para 
CFC:
𝑽á𝒕𝒐𝒎𝒐 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟒. 𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
(𝟐𝒓 𝟐)𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟏𝟔𝝅𝒓𝟑
𝟑. 𝟖. 𝒓𝟑( 𝟐)𝟑
𝑭𝑬𝑨(𝑪𝑭𝑪) = 𝟎, 𝟕𝟒𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝒏º 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒙 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐 á𝒕𝒐𝒎𝒐
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂
𝑭𝑬𝑨 𝑪𝑭𝑪 = 𝟕𝟒%
(𝟒𝒓)𝟐= 𝟐𝒂𝟐
𝟒𝒓 = 𝒂 𝟐
𝒂
𝟒𝒓
𝟐
𝒂
𝟒𝒓. 𝟐
𝟐. . 𝟐
𝒂 = 𝟐𝒓 𝟐𝒂
𝟒𝒓. 𝟐
𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝟏𝟔𝝅
𝟑. 𝟖. ( 𝟐)𝟐. 𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝟏𝟔𝝅
𝟑. 𝟖. 𝟐. 𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝝅
𝟑. 𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝝅 . 𝟐
𝟑. 𝟐. 𝟐
𝑭𝑬𝑨 =
𝝅 . 𝟐
𝟔
Cúbica de corpo centrado (CCC)
ex. Na, K, Ba, Cr, Mb
𝑽 = 𝒂𝟑
Volume da célula unitária
Volume do átomo
Nº átomos por célula
Aresta da célula unitária
𝟖.
𝟏
𝟖
+ 𝟏 = 𝟐
𝒍𝟐 = 𝒂𝟐 + (𝟐𝒓 𝟐)
𝟐
𝑽á𝒕𝒐𝒎𝒐 =
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝒍𝟐 = 𝒂𝟐 + (𝒂 𝟐)
𝟐
𝒍𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒂𝟐 ( 𝟐)
𝟐
𝒍𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝟐
𝒍𝟐 = 𝟑𝒂𝟐
𝒍 = 𝒂 𝟑
Sendo 𝒍 = 𝟒𝒓
𝟒𝒓 = 𝒂 𝟑
a=
𝟒𝒓
𝟑
a=
𝟒𝒓 . 𝟑
𝟑 . 𝟑
a=
𝟒𝒓 𝟑
𝟑
a=
𝟒 𝟑 𝒓
𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟐. 𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
𝒂𝟑
Cálculo de Fator de empacotamento atômico (FEA) para 
CCC:
𝑭𝑬𝑨 =
𝟐. 𝒙
𝟒
𝟑
𝝅𝒓𝟑
(
𝟒 𝟑𝒓
𝟑
)𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟖𝝅𝒓𝟑
𝟑.
𝟔𝟒
𝟐𝟕
. 𝟑
𝟑
. 𝒓𝟑
𝑭𝑬𝑨(𝑪𝑭𝑪) = 𝟎, 𝟔𝟖
𝑭𝑬𝑨 =
𝒏º 𝒅𝒆 á𝒕𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒙 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒐 á𝒕𝒐𝒎𝒐
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂
𝑭𝑬𝑨 𝑪𝑭𝑪 = 𝟔𝟖%
𝑭𝑬𝑨 =
𝟖𝝅 𝟑
𝟑.
𝟔𝟒
𝟐𝟕
. 𝟑 𝟑. 𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟖𝝅 𝟑
𝟑.
𝟔𝟒
𝟐𝟕
. 𝟑. 𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝟖𝝅 𝟑
𝟔𝟒