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Prova Impressa GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:738718) Peso da Avaliação 1,50 Prova 45093451 Qtd. de Questões 10 Acertos/Erros 2/8 Nota 2,00 Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Por exemplo, calculando a integral usando a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva da função (é mais rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as funções) etc. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais. Assinale a alternativa CORRETA que define quando devemos utilizar o método da substituição: A Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica. B Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x) * g(x). Exemplo x*exdx. C Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Exemplo: 3 / (1+2x)³ dx. D Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (x (x))g'(g). Exemplo: 3 / (1+2g)³ dx. Três propriedades elementares da Integral são embasadas pelas somas de Riemann, em que são conservdas as propriedades da área e de somatório. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma dessas propriedades: A A integral de uma soma algébrica de funções é igual à soma algébrica das integrais das funções. B A motivação para o conceito de integral é o cálculo de área. C A integral do produto de uma constante por uma função não existe. D A integral do quociente de uma função é sempre zero. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. A integra indefinida defere da integral definida por que a indefinida não possui limites de integração para a integral, ou seja, para calculá-la, é necessário apenas utilizar as regras de integração. Sabendo disso, considere a integral indefinida a seguir: x2 + 5x2 + dxCalcule a itegrada definida e assinale a alternativa CORRETA: A 3x44 + 5x33 + lnx + c. B 3x44 + 5x33 +4 . ln x + c. C 9x² + 5x + 4 + c. D 3x4 + 5x3 + 4 . ln x + c. VOLTAR A+ Alterar modo de visualização 1 2 3 Observe o gráfico a seguir: Qual é a fórmula da área da imagem? A A = b2/2 B A = Y2/2 C A = x2/y D A = x.y Dependendo da função que você quer obter a integral, determinado método será mais adequado que outro. Qual é o método em que temos que fazer uma substituição adequada trocando algum termo na função original por uma função trigonométrica? A Método da Integração por partes. B Método da Substituição. C Método Frações Parciais. D Método da Substituição Trigonométrica. Considere a função Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu resultado: A ln tg x+C B ln sec x+C C ln cos x + tg x+C D ln sec x + tg x+C Se f é uma função de x, então a sua integral definida é uma integral restrita a valores em um intervalo específico, digamos, a ≤ x ≤ b . O resultado é um número que depende apenas de a e b, e não de x. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resultado da integral A (e-1) / 2. B (-e-1) / 2. 4 5 6 7 C (-e+1) / 2. D (e+1) / 2. Os métodos de aproximação de áreas sob curvas implicam um somatório que é dado pela região a ser calculada em formas (retângulos, trapézios, parábolas ou cubos) que juntos formam uma região que é similar àquela a ser medida, então calcula-se a área de cada uma das formas e finalmente soma-se todas essas áreas juntas. Essa abordagem pode ser utilizada para encontrar uma aproximação numérica para a integral definida, mesmo se o teorema fundamental do cálculo não ajudar a encontrar uma forma fechada. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o nome da aproximação em referência: A Soma de Fibonacci. B Soma de Poincaré. C Soma de Riemann. D Soma de Leibniz. Considere o retângulo a seguir: Qual é a fórmula para cálculo da área desse retângulo? A B=(a+c).A B A = (b-a).c C A=(a+c).c D A = (a-b).c Considere que c representa uma constante real qualquer na integral indefinida ∫ e (ex + x) dx.Qual será o seu valor? A B C D 8 9 10 Imprimir