ficha do cognitivo de sistema de equações

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FICHA DE AULA
Matématica
Professor(a): Peter Holder
Estudante: ________________________________________________
Ano: 7º Turma:
Método da substituição
O método da substituição consiste em 
isolar uma das incógnitas em uma das equações 
e substituir na outra equação a expressão 
encontrada. Acompanhe as situações a seguir.
 Exemplo:
Vamos resolver o sistema 
2x y 12
x 3y 11
+ =
 + =pelo método da substituição.
Isolando a incógnita y na equação 
2x + y = 12, temos: y = 12 – 2x (equação 
com duas incógnitas).
 Substituindo y por (12 – 2x) na equação 
x + 3y = 11, encontramos o valor de x:
x + 3y = 11
 ↓
x + 3 (12 − 2x) = 11 
x + 36 − 6x = 11
x − 6x = 11 − 36
− 5x = − 25
25
x
5
−
=
−
x = 5
 Substituindo x por 5 em y = 12 – 2x, 
encontraremos o valor de y:
y = 12 − 2 x 
y = 12 − 2 5 
y = 12 − 10
y = 2
Logo, o par (5,2) é a solução do sistema.
Método da adição
Para resolver um sistema pelo método 
da adição, adicionamos membro a membro as 
equações, a fim de anular uma das incógnitas.
 Exemplo:
Dado o sistema: 
2x 5y 4
3x 4y 1
+ = −
 + =
Para aplicar o método da adição na 
resolução do sistema dado, de modo a 
anular a incógnita x, devemos multiplicar a 
1ª equação por – 3 e a 2ª equação por 2:
2x 5y 4 6x 15y 12
3x 4 y 1 6x 8 y 2
+ = − ⇒ − − = + 
 + = ⇒ + = 
Somando membro a membro:
6x 15y 12
6x 8 y 2
0x 7y 14
− − = +
 + =
− =
Assim, obtemos:
7y 14
14
y
7
y 2
− =
=
−
= −
Substituindo y por −2 na 1ª equação do 
sistema, temos:
 2x + 5y = −4
 ↓
2x + 5 (−2) = −4
2x − 10 = −4
2x = − 4 + 10
2x = + 6
6
x
2
=
x = 3
Logo, o par (3,-2) é a solução do sistema.
FICHA 04 – Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas
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FICHA DE AULA
01. Resolva os sistemas seguintes: 
02. Se comprarmos 8 camisetas e 6 bermudas 
em uma loja teremos um custo total de 
R$ 174,00. Se comprarmos 2 camisetas e 
4 bermudas, nós gastaremos R$ 66,00. 
 Sem utilizar um sistema de equações, 
determine o custo de:
a) 4 camisetas e 3 bermudas; 
b) 10 camisetas e 10 bermudas; 
c) 3 camisetas e 3 bermudas. 
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FICHA DE AULA
03. (SARESP) Pelo regulamento de um torneio 
de basquete, cada equipe ganha 2 pontos 
por jogo que vencer e 1 ponto por jogo que 
perder. Nesse torneio, uma equipe disputou 
9 partidas e acumulou 15 pontos ganhos. É 
correto afirmar que essa equipe venceu: 
a) 3 partidas e perdeu 6.
b) 4 partidas e perdeu 5.
c) 5 partidas e perdeu 4.
d) 6 partidas e perdeu 3.
04. Cada tipo de figura representa um número 
com um algarismo. Quais são os valores 
dessas figuras?
05. Meu irmão é cinco anos mais velho do que 
eu. O triplo da minha idade, somado ao 
dobro da idade do meu irmão, dá 100 anos. 
Qual é a minha idade? 
06. (UFBA) Uma pessoa retira R$ 70,00 de 
um banco, recebendo 10 notas, algumas 
de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. 
Calcule quantas notas de R$ 5,00 a 
pessoa recebeu. 
07. (FEI) Um comerciante adquiriu 80 rolos 
de arame, alguns com 30 m e outros com 
20 m, num total de 2080 m de comprimento. 
Quantos rolos de 30 m foram adquiridos?
a) 40 
b) 52 
c) 28 
d) 32 
e) 48
08. (SARESP) Tenho 100 moedas que dão um 
total de R$ 60,00. Uma certa quantidade 
são moedas de R$ 1,00 e as restantes 
são moedas de R$ 0,50. A quantidade de 
moedas de R$ 1,00 é:
a) 20 
b) 80
c) 15
d) 10
09. (SARESP) Na promoção de uma loja, 
uma calça e uma camiseta custam juntas 
R$ 55,00. Comprei 3 calças e 2 camisetas e 
paguei o total de R$ 140,00. O preço de cada 
calça e de cada camiseta, respectivamente, 
é:
a) R$ 35,00 e R$ 20,00
b) R$ 20,00 e R$ 35,00
c) R$ 25,00 e R$ 30,00
d) R$ 30,00 e R$ 25,00 
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FICHA DE AULA
10. O total de jornais e revistas de uma 
banca, no início da manhã, é de 
1600 unidades. Sabendo-se que a 
quantidade de revistas é o 
quádruplo da quantidade de jornais, 
quantos jornais e revistas há na 
banca? 
11. (SARESP) Entre bananas e melancias, 
comprei 5 quilogramas de frutas e gastei 
R$ 7,00. Quantos quilogramas comprei de 
cada fruta?
a) 3 de bananas e 2 de melancias.
b) 3 de melancias e 2 de bananas.
c) 1 de banana e 4 de melancias.
d) 1 de melancia e 4 de bananas.
12. (SARESP) Hoje é dia de festa junina na 
escola.
 Foi vendido um total de 400 convites e foram 
arrecadados R$ 900,00.
a) Qual é o número de convites vendidos 
para alunos? 
b) Qual é o número de convites vendidos 
para não alunos?
13. No quadro abaixo, as figuras iguais 
representam o mesmo número. As flechas 
apontam para a soma de cada linha ou cada 
coluna.
 
 
 Quanto vale ?
14. (UNB-DF) Um aluno ganha 5 pontos por 
exercício que acerta e perde 3 por exercício 
que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 
pontos. Quantos exercícios acertou? 
a) 15
b) 25
c) 30
d) 35
15. Paguei R$ 75,00 por um par de chuteiras 
e uma bola. Se eu tivesse pagado R$ 8,00 
a menos pelo par de chuteiras e R$ 7,00 
a mais pela bola, seus preços teriam sido 
iguais. Quanto paguei pelo par de chuteiras?
a) R$ 48,00
b) R$ 47,00
c) R$ 45,00 
d) R$ 38,00
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16. As balanças estão em equilíbrio e os 
pacotes de cada tipo de alimento são 
idênticos. Observe e responda.
a) Quantos quilos de arroz existem em 
cada pacote? 
b) Quantos quilos de feijão existem em 
cada pacote? 
17. (FCC-SP) Coloquei na balança 6 pacotes 
de maisena e 5 pacotes de aveia. A balança 
marcou 3 quilos e meio. Depois, coloquei 
um só pacote de maisena e um só de aveia. 
A balança marcou 650 gramas. Agora, se eu 
colocar só um pacote de maisena, quantos 
gramas a balança vai marcar?
a) 250
b) 350
c) 300
d) 400
18. (FUVEST-SP) Um copo cheio de água 
pesa 325 g. Se jogarmos metade da água 
fora, seu peso cai para 180 gramas. O peso 
do copo vazio é: 
a) 25 g
b) 40 g
c) 35 g
d) 45 g
19. (FGV-SP) Num pátio existem automóveis e 
bicicletas. O número total de rodas é 130 e 
o número de bicicletas é o triplo do número 
de automóveis. Então, o número total de 
veículos que se encontram no pátio é:
a) 42 
b) 50 
c) 52
d) 54
20. Zezinho comprou dois lápis e cinco canetas 
por R$ 17,10. Porém, se tivesse comprado 
quatro lápis e nove canetas, teria gasto 
R$ 31,00. Comprando uma caneta e um 
lápis, Zezinho pagará um total de:
a) R$ 3,70. 
b) R$ 3,75. 
c) R$ 3,80.
d) R$ 3,85. 
e) R$ 3,90.