Simulado-Fuvest-1

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As 21 questões a seguir formam um simulado com todas as matérias que caem em 
matemática na FUVEST. Para avaliar o seu conhecimento e condicionamento, simule o 
tempo de prova de 3 minutos por questão. Sugerimos que estas 21 questões sejam 
completadas em até 65 minutos. 
 
 
 
 
 
1. O polinômio 3 2P(x) x mx nx 12    é tal que P(x) 0 admite as raízes 1x , 2x e 3x . 
Se 1 2x x 3   e 2 3x x 5,  então é correto afirmar que 
a) P(m) 0 
b) m n 13   
c) m n 20  
d) n 2m 7   
 
2. Um produtor de cinema faz um documentário sobre os mistérios da natureza, composto por 
60 curtas metragens de 8 minutos cada. Se ele resolvesse utilizar curtas metragens com 
duração de 3 minutos, o número de curtas metragens que comporiam o documentário seria 
de: 
a) 23 
b) 60 
c) 90 
d) 160 
e) 260 
 
3. Em uma apresentação circense, forma-se uma pirâmide humana com uma pessoa no topo 
sustentada por duas outras que são sustentadas por mais três e assim sucessivamente. 
Quantas pessoas são necessárias para formar uma pirâmide com oito filas de pessoas, da 
base ao topo? 
a) 8. 
b) 16. 
c) 28. 
d) 36. 
e) 45. 
 
4. O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A, 
B e C, nos anos de 2013 e 2014. 
 
 
 
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que 
a) A teve um crescimento maior do que C. 
b) C teve um crescimento maior do que B. 
c) B teve um crescimento igual a A. 
d) C teve um crescimento menor do que B. 
 
5. A matriz ijA (2 3) tem elementos definidos pela expressão 
3 2
ija i – j . Portanto, a matriz 
A é 
a) 
0 3 8
.
7 4 1
  
 
 
 
b) 
0 7 26
.
3 4 23
 
 
 
 
c) 
0 3
7 4 .
26 23
 
 
 
 
 
 
d) 
0 7
3 4 .
8 1
 
 
 
   
 
e) 
0 1 2
.
1 0 1
  
 
 
 
 
6. De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc deRfg, 
como 185 65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma: 
 
- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro; 
- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida 
da largura do pneu (em milímetro); 
- R significa radial; 
- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada. 
 
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados. 
 
 
 
O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é 
informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175 65R15, 
175 75R15, 175 80R15, 185 60R15 e 205 55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, 
as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o 
que tem a menor altura. 
 
Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação 
a) 205 55R15. 
b) 175 65R15. 
c) 175 75R15. 
d) 175 80R15. 
e) 185 60R15. 
 
7. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x 1, 3x e x 3 estão em PA, 
nessa ordem. 
O perímetro do triângulo mede 
a) 4 
b) 9 
c) 14 
d) 19 
 
8. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e 
chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a 
criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. 
Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: 
 
(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) 
 
O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a: 
a) 6 
b) 90 
c) 180 
d) 720 
 
9. A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação 2 2x 2y y 0   é 
a) 
1
.
2
 
b) 1. 
c) 2. 
d) 2. 
e) 2 2. 
 
10. Se Y {y  tal que 6y 1 5y 10},   então: 
a) 
1
Y ,
6
 
  
 
 
b) Y { 1}  
c) Y  
d) Y   
e) 
1
,
6
 
 
 
 
 
11. O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da 
polêmica causada por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de 
espectadores, aproximadamente. No primeiro dia na Internet, o vídeo foi visto por 
aproximadamente 100.000 visitantes. 
 
(Adaptado de: PETRY, A. O Mocinho vai prender o bandido... e 100 milhões de jovens querem 
ver. Veja, ano 45, n.12, 2261.ed., 21 mar. 2012.) 
 
Seja A = (a1, a2, a3, a4, a5, a6) a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao 
vídeo na Internet, obedecendo a regra n
n
a
k,
a – 1
 onde k é uma constante real e n 2,3,4,5,6. 
Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é 
n
1
n
a (k – 1)
S ,
k – 1
 onde k 1, considere as 
afirmativas a seguir. 
 
I. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3  e 86S 10 . 
II. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3  e 56a 10 . 
III. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 3 k 4  e 86S 10 . 
IV. A sequência A é uma PG tal que  2 3 4 5 86 1S a 1 k k k k k 10       e 51a 10 . 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
12. Uma comissão é formada por 4 participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba, 
Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando 20 pessoas. Escolhendo-se 
aleatoriamente 5 pessoas deste grupo, a probabilidade de que exista um representante de 
cada município é: 
a) 64/969 
b) 8/14535 
c) 1/2075 
d) 5/15504 
e) 1/15504 
 
13. Um produtor de soja deseja transportar a produção da sua propriedade até um armazém 
distante 2.225 km. Sabe-se que 2.000 km devem ser percorridos por via marítima, 200 km por 
via férrea, e 25 km por via rodoviária. Ao fazer um levantamento dos custos, o produtor 
constatou que, utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro percorrido é: 
 
• 100 reais mais caro do que utilizando transporte marítimo. 
• A metade do custo utilizando transporte rodoviário. 
 
Com base nessas informações e sabendo que o custo total para o produtor transportar toda 
sua produção será de 700.000 reais, é correto afirmar que o custo, em reais, por quilômetro 
percorrido, no transporte marítimo é de: 
a) 200 
b) 250 
c) 300 
d) 350 
e) 400 
 
14. Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do 
real. Com tamanho variável – quanto maior o valor, maior a nota – o dinheiro novo terá vários 
elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as 
notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de 
largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm 
maior na largura. 
 
Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado). 
 
Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00? 
a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura. 
b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. 
c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. 
d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. 
e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura. 
 
15. A equação em x, arctg (ex + 2) – arccotg }{0\Rx,
4
π
1e
e
2x
x










 
a) admite infinitas soluções, todas positivas. 
b) admite uma única solução, e esta é positiva. 
c) admite três soluções que se encontram no intervalo 
5 3
, .
2 2
 
 
 
 
d) admite apenas soluções negativas. 
e) não admite solução. 
 
16. Considere o losango cujos lados medem 6 cm e um dosângulos internos mede 60°. 
A rotação desse losango em torno de um de seus lados gera um sólido cujo volume, em 
centímetros cúbicos, é 
a) 146 ( 3 ) π 
b) 162 π 
 
c) 162 ( 3 ) ð 
d) 178 ð 
e) 178 ( 3 ) π 
 
17. Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um 
relógio de ponteiros, como indica a figura: 
 
Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o 
número complexo 
a) -1 + ( 3 )i 
b) 1 + ( 3 )i 
c) 1 - ( 3 )i 
d) ( 3 ) - i 
e) ( 3 ) + i 
 
18. Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três 
categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua 
ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e 
pagar R$ 13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois 
filmes SP e um filme SB e pagar R$ 20,50 pela locação. Marcelo alugou três filmes SO, um 
filme SP e dois filmes SB e pagou R$ 16,00 pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o 
preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a: 
a) R$ 7,50. 
b) R$ 8,00. 
c) R$ 8,50. 
d) R$ 9,00. 
e) R$ 10,00. 
 
19. Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende 
do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R0 e-yt em que R0 é o risco de infecção no início da 
contagem do tempo t e y é o coeficiente de declínio. 
O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação 
de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, 
y=10%. 
Use a tabela abaixo para os cálculos necessários: 
 
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de: 
a) 21 
b) 22 
c) 23 
d) 24 
 
20. Se log2 5=x e y=22x+1, então y é igual a 
a) 50 
b) 25 
c) 15 
d) 10 
e) 5 
 
21. (Escola Técnica Federal - RJ) 
A diferença entre a média aritmética e a média proporcional de 4 e 36 é: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Calculando: 
3 2P(x) x mx nx 12    
 
Por Girard: 
1 2 3
1 2 3
2 3 2
1 2 1
3 2
x x x 12
x x 3 x 4
x x 5 x 1
x x 3 x 3
P(x) (x 1) (x 3) (x 4) x 2x 11x 12
n 2m 7 11 2 ( 2) 7
   
    
   
     
         
         
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Primeiramente deve-se saber o tempo total do documentário de 60 curtas metragens de 8 
minutos cada: 
60 8 480  minutos. 
 
Dividindo os 480 minutos por 3 minutos, temos: 
480
160
3
 curtas metragens. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Utilizando os conceitos de progressão aritmética, pode-se escrever: 
1
2
8
a 1
a 2
r 1
a 1 (8 1) 1 1 7 8
(1 8) 8
S 36 pessoas
2



      
 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além 
disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200 
milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B. 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
     
     
3 2
ij
3 2 3 2 3 2
11 12 13
3 2 3 2 3 221 22 23
a i – j
1 1 1 2 1 3a a a
a a a 2 1 2 2 2
0 3 8
7 4 13

       
    
 
        
 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Tem-se que a altura de cada pneu é dada por 
abc de
.
100

 Assim, é fácil ver que o pneu de menor 
altura é o que possui menor produto abc de. Portanto, como 175 65 11.375,  
185 60 11.100  e 205 55 11275,  segue que o proprietário do veículo deverá comprar o 
pneu com a marcação 185 60R15. 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Se os valores x 1, 3x e x 3 estão em PA, e considerando r como sendo a razão desta PA, 
então pode-se escrever: 
3x (x 1) r
(x 3) 3x r
3x (x 1) (x 3) 3x
4x 4 x 1
  
  
    
  
 
 
O perímetro do triângulo será a soma de todos os seus lados, ou, neste caso de todos os 
termos da PA. Assim: 
1 n(a a ) n (x 1 x 3) 3 6 3S S 9
2 2 2
      
     
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é 
dado por 
 
(2, 2, 2)
6
6!
P 90.
2! 2! 2!
 
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Determinando o centro C e o raio R da circunferência, temos: 
 22
22 22 x y 2y 1 0 1 x yx 2 1 1y y 0            
 
Logo, C(0,1) e o raio R = 1. 
 
Todo quadrado é um losango, portanto sua área pode ser calculada como sendo a medida do 
produto de suas diagonais. A diagonal d desse quadrado é o diâmetro da circunferência, 
portanto d = 2 e sua área será dada por: 
2 2
A 2
2

  
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Dado que os termos da sequência A satisfazem a regra n
n 1
a
k,
a 
 segue que A é uma 
progressão geométrica. 
Sabendo que o vídeo foi visto por aproximadamente 100 milhões de espectadores, segue que 
8
6S 10 . Logo, como 
5
1a 10 , vem 
 
5 6
8 5 4 3 210 (k 1)10 k k k k k 1 1000.
k 1
 
       

 
 
Desse modo, se k ]2, 3[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000      para k 3. Contudo, 
 
5 4 3 23 3 3 3 3 1 364 1000       
 
e, portanto, k ]2, 3[. 
 
Analogamente, se k ]3, 4[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000      para k 4. De fato, 
 
5 4 3 24 4 4 4 4 1 1365 1000.       
 
Por conseguinte, k ]3, 4[. 
 
Reescrevendo os termos de A em função de 1a e k, obtemos 
 
2 3 4 5
1 1 1 1 1 1A (a , a k, a k , a k , a k , a k ).      
 
Daí, 
 
2 3 4 5 8
6 1S a (1 k k k k k ) 10 .        
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Existem 4 maneiras de escolher um representante de cada um dos municípios. Logo, existem 
54 4 4 4 4 4     modos de formar um grupo de 5 pessoas com um representante de cada 
município. 
Por outro lado, existem 
20
5
 
  
 
 modos de escolher 5 pessoas quaisquer dentre os munícipes. 
Portanto, a probabilidade pedida é dada por 
 
 
5 5
5
4 4
20!20
5! 15!5
4
20 19 18 17 16
5 3 4 2
64
.
969

 
   
 

   
  

 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Custo por km: 
 
Marítimo: x – 100 
Férreo: x 
Rodoviário: 2x 
 
2000.(x – 100) + 200x + 25.2x = 700 000 
2250x – 200 000 = 700 000 
2250x = 900 000 
x = 400 
 
O valor por quilômetro do transporte marítimo será 400 – 100 = 300 reais. 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$ 100,00 serão  14 1,6 15,6cm e 
 6,5 0,5 7cm. 
 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
 
arctg (ex + 2) – arccotg }{0\Rx,
4
π
1e
e
2x
x










 
   
 
x
t






ee
e
1e
tgβ
1e
e
cotgβ
 2egα
x
x
2x
2x
x
x
 
tg( - ) = 1 
 
1
)).(2(1
(2 )













xxx
xxx
eee
eee
03.2.2 23  xxx eee considerando ex = y, temos: 
 
y3+ 2y2 – 2y – 3 = 0 
observe que y = -1 [e raiz da equação. 
 
 
 -1 1 2 -2 -3 
 1 1 -3 0 
 
 
(y+1).(y2 + y + -3) = 0  y= -1 ou 
2
13-1-
 y 
2
131


 ouy 
Como ex > 0 temos ex = 
2
131
, portanto encontraremos apenas um valor para x e positiva 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
Resposta da questão 21: 
 [B]