Compilado - Algebra 2024

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Quem precisar eu abro 2º e 3º Tentativa para testar questões! 
 
Não sejam EGOÍSTAS 
 
vamos fazer um grupo de WHATS? 
 
https://chat.whatsapp.com/F4WdbVe7BYv0oD0Z3q8P6s 
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. 
Existem diferentes maneiras de determinar um plano no espaço entre elas: conhecendo três pontos não colineares; por meio de uma reta e um ponto fora dessa reta; conhecendo duas retas distintas que se interceptam; por meio de duas retas diferentes paralelas; e conhecendo um vetor normal ao plano e um ponto
pertencente ao plano. Seja π o plano que contém os pontos P = ( 4, − 3,1) , Q = ( − 3, − 1,1) e R = ( 4, − 2,8) .
 
Selecione a alternativa que contém a equação do plano π.
a. 4x + y − z − 20= 0
b. − 2x − y + z − 2= 0
c. x − 3y + z − 1= 0
d. − 3x + 4y + z − 1= 0
e. 14x + 49y − 7z + 98= 0
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta a equação normal do plano (Também chamada de equação analítica do plano) que tem vetor normal →v = ( )1,2, − 3 e que passa pelo ponto P = ( )0, − 1,7 .
a. x + 2y − 3z = 0
b.x + 2y + 3z + 23= 0
c. x + 2y − 3z − 23= 0
d.x − 2y − 3z + 23= 0
e. x + 2y − 3z + 23= 0
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Uma reta no espaço pode ser descrita por um ponto pertencente a ela e um vetor paralelo à reta (muitas vezes chamado de vetor diretor). A posição relativa entre duas retas no espaço engloba os seguintes casos: (1) as retas são paralelas ou coincidentes; (2) as retas são concorrentes; e (3) as retas são reversas. A
distância entre duas retas r
1
 e r
2
 pode ser calculada se conhecemos um ponto pertencente a cada uma das retas e seus vetores diretores. A reta r
1
 possui equações paramétricas (x ( t) ,y ( t) , z ( t) ) = ( t , 2+ t , 1) . A reta r
2
 possui equações paramétricas (x ( t) ,y ( t) , z ( t) ) = ( 1+ 2t , 2− t , 1− t) .
Selecione a alternativa que apresenta a distância entre as retas r
1
 e r
2
.
a. 121
b. 1
c. 11
d. 11 /11
e. 11
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”, uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada uma das obras mais influentes da história da matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo entre
dois pontos e afirmou que poderia ser estendida indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos de reta, enquanto a definição original de Euclides é considerada um segmento de reta. Com o advento da geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de equações algébricas. A origem da geometria analítica é atribuída a René Descartes, que publicou um tratado sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada “La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas geométricas e suas propriedades. A geometria analítica nos permite estudar retas no espaço por meio de suas equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é paralela à reta r. A reta r, por sua vez, que tem equações paramétricas dadas por:
x = 10+ 3t
y = 12t
z = − 3− t .
Selecione a alternativa correta a respeito da posição relativa entre a reta s e o plano xz.
 
a.
A reta r intercepta o plano xz no ponto ⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
3
4
, 0, 31
4
b. A reta r intercepta o plano xz no ponto ( 1, 0 , − 1) .
c. A reta r não intercepta o plano xz.
d. A reta r está contida no plano xz.
e.
A reta r intercepta o plano xz no ponto ⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
3
4
, 31
4
, 0
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
As retas são um conceito muito importante em geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros conceitos de geometria são construídos. Elas também são usadas para medir e descrever ângulos e outras figuras geométricas. Retas no espaço podem ser descritas
por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ( 1, − 2,13) e ( 2, 0, − 5) . A reta r é a reta com equações paramétricas dadas por:
x = 2+ 4t
y = − 1− t
z = 3
Selecione a alternativa correta a respeito da posição relativa entre a reta s e a reta r
a. As duas retas são coincidentes
b. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
c.
As duas retas se interceptam no ponto ⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
14
9
, −8
9
, 3 .
d. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
e. As duas retas não se interceptam
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P
1
= ( )1, 2, − 1 e P
2
= ( − 2, 0, − 1) .
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 3t
y = 2− 2t
z = − 1
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 2− 3t
y = 2− 2t
z = − 1
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 3t
y = 3− 2t
z = − 1
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 2t
y = 2
z = − 1− t
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
x = 1− 3t
y = 2− 2t
z = − 2
PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Um plano é um objeto matemático que tem duas dimensões, que pode ser visualizado como uma superfície plana infinita que se estende em todas as direções, não tem espessura nem profundidade e é representado por duas dimensões: comprimento e largura. A geometria analítica nos permite descrever planos por meio
de equações, que nos fornecem informações importantes a respeito do plano e da sua posição relativa a outros objetos matemáticos como pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as afirmativas a seguir.
 
I. A equação x = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I e III, apenas
b. II e IV, apenas
c. III e IV, apenas
d. I, II e IV, apenas
e. I, II e III, apenas
PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
 Estado de Conclusão da Pergunta:
ERRADA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
CORRETA
 
CORRETA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da
reta que passa pelos pontos 
! !" # $!% &% ' ! " ! &" # ' &% (% ' !$ .
a. !
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c.
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusãoda Pergunta:
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null%23
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 2 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
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Um plano é um objeto matemático que tem duas
dimensões, que pode ser visualizado como uma
superfície plana infinita que se estende em todas as
direções, não tem espessura nem profundidade e é
representado por duas dimensões: comprimento e
largura. A geometria analítica nos permite descrever
planos por meio de equações, que nos fornecem
informações importantes a respeito do plano e da sua
posição relativa a outros objetos matemáticos como
pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as
afirmativas a seguir.
 
I. A equação ! = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um
único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único
ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas
b. II e IV, apenas
c. I e III, apenas
d. I, II e IV, apenas
e. I, II e III, apenas
As retas são um conceito muito importante em
geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas
são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros
conceitos de geometria são construídos. Elas também
são usadas para medir e descrever ângulos e outras
figuras geométricas. Retas no espaço podem ser
descritas por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ! "# $ %#"&' e 
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dadas por:
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Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e a reta !
a. As duas retas são coincidentes
b.
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c. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
d. As duas retas não se interceptam
e. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
PERGUNTA 3 1,5 pontos   Salva
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 4 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da
Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”,
uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas
geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada
uma das obras mais influentes da história da
matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo
entre dois pontos e afirmou que poderia ser estendida
indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em
ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos
de reta, enquanto a definição original de Euclides é
considerada um segmento de reta. Com o advento da
geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de
equações algébricas. A origem da geometria analítica é
atribuída a René Descartes, que publicou um tratado
sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada
“La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos
de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas
geométricas e suas propriedades. A geometria analítica
nos permite estudar retas no espaço por meio de suas
equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é
paralela à reta !. A reta !, por sua vez, que tem
equações paramétricas dadas por:
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Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e o plano xz.
 
a. A reta ! intercepta o plano xz no ponto ! "# $ # % "& .
b. A reta ! não intercepta o plano xz.
c. A reta ! está contida no plano xz.
d.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
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José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 5 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
e.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
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Um plano é um objeto matemático e pode ser descrito
como uma superfície plana que se estende infinitamente
em todas as direções. Os planos são usados para
descrever objetos no espaço tridimensional, bem como
para definir coordenadas em matemática. Um plano é
definido por três pontos que não estão em uma linha
reta, e o plano passa por cada um desses pontos.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. Três pontos não colineares definem um plano.
PORQUE
II. Com três pontos não colineares, conseguimos
construir dois vetores, e, como a dimensão de um plano
é 2, precisamos, exatamente, de dois vetores
linearmente independentes para gerar um plano.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa
correta.
a. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I
e. As asserções I e II são falsas
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 6 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Assinale a opção que apresenta a distância entre o ponto 
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PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Existem diferentes maneiras de determinar um plano no
espaço entre elas: conhecendo três pontos não
colineares; por meio de uma reta e um ponto fora dessa
reta; conhecendo duas retas distintas que se
interceptam; por meio de duas retas diferentes paralelas;
e conhecendo um vetor normal ao plano e um ponto
pertencente ao plano. Seja ! o plano que contém os
pontos ! ! " #$ % &$'( $ " ! " % &$ % '$'( e 
! ! " #$ % &$ '( )
 
Selecione a alternativa que contém a equação do plano 
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PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
09/05/2024 00:20Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 7 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
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09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 1 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você
considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da
página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjuntodiferente de questões.
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.
Várias
tentativas
Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
Forçar
conclusão
Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.
Suas respostas foram salvas automaticamente.
As retas são um conceito muito importante em
geometria; juntamente com o ponto e o plano, as retas
são conceitos fundamentais, a partir dos quais outros
conceitos de geometria são construídos. Elas também
são usadas para medir e descrever ângulos e outras
figuras geométricas. Retas no espaço podem ser
descritas por meio de equações paramétricas.
A reta é a reta que passa pelos pontos ! "# $ %#"&' e 
! "# $# % &' . A reta ! é a reta com equações paramétricas
dadas por:
PERGUNTA 1 1,5 pontos   Salva
https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null%23
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 2 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
! ! "# $"
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Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e a reta !
a. As duas retas se interceptam no ponto (2, -1, 3)
b. As duas retas não se interceptam
c.
As duas retas se interceptam no ponto !
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d. As duas retas são coincidentes
e. As duas retas se interceptam no ponto (6, -2, 3).
Euclides de Alexandria é conhecido como o “Pai da
Geometria”. Sua obra mais famosa é “Os elementos”,
uma coleção de 13 volumes de teoremas e provas
geométricas. Escrito por volta de 300 a.C., é considerada
uma das obras mais influentes da história da
matemática. Euclides definiu uma reta como um intervalo
entre dois pontos e afirmou que poderia ser estendida
indefinidamente em qualquer direção. Tal extensão em
ambas as direções é que, nos tempos atuais, chamamos
de reta, enquanto a definição original de Euclides é
considerada um segmento de reta. Com o advento da
geometria analítica, formas geométricas e suas
propriedades podem ser estudadas com o uso de
equações algébricas. A origem da geometria analítica é
atribuída a René Descartes, que publicou um tratado
sobre o assunto em 1637. A obra de Descartes, intitulada
“La Géométrie”, foi a primeira a introduzir os conceitos
de geometria analítica, que combina princípios
algébricos e geométricos para estudar formas
geométricas e suas propriedades. A geometria analítica
nos permite estudar retas no espaço por meio de suas
PERGUNTA 2 1,5 pontos   Salva
José Lino Neto
ERRADA
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 3 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
equações.
Considere a reta que passa pelo ponto (0, 3, 8) e é
paralela à reta !. A reta !, por sua vez, que tem
equações paramétricas dadas por:
! ! "#$ %"
# ! "&"
$ ! ' %' " (
Selecione a alternativa correta a respeito da posição
relativa entre a reta ! e o plano xz.
 
a. A reta ! está contida no plano xz.
b.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
!
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" # %
c.
A reta ! intercepta o plano xz no ponto !
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d. A reta ! intercepta o plano xz no ponto ! "# $ # % "& .
e. A reta ! não intercepta o plano xz.
Assinale a opção que apresenta a distância correta entre os planos 
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a.
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PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
PERGUNTA 4
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
Página 4 de 7https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192552_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559124_1&step=null
Assinale a opção que apresenta a distância entre o ponto 
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PERGUNTA 4
1,4 pontos   Salva
Um plano é um objeto matemático e pode ser descrito
como uma superfície plana que se estende infinitamente
em todas as direções. Os planos são usados para
descrever objetos no espaço tridimensional, bem como
para definir coordenadas em matemática. Um plano é
definido por três pontos que não estão em uma linha
reta, e o plano passa por cada um desses pontos.
 
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a
seguir e as relações propostas entre elas.
 
I. Três pontos não colineares definem um plano.
PORQUE
II. Com três pontos não colineares, conseguimos
construir dois vetores, e, como a dimensão de um plano
é 2, precisamos, exatamente, de dois vetores
linearmente independentes para gerar um plano.
 
PERGUNTA 5 1,4 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
09/05/2024 17:50Fazer teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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A respeito dessas asserções, assinale a alternativa
correta.
a. As asserções I e II são falsas
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras,
mas a II não é uma justificativa da I
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma
proposição verdadeira
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é
uma proposição falsa
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a
II é uma justificativa da I
Assinale a alternativa que apresenta as equações paramétricas da
reta que passa pelos pontos 
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Um plano é um objeto matemático que tem duas
dimensões, que pode ser visualizado como uma
superfície plana infinita que se estende em todas as
direções, não tem espessura nem profundidade e é
representado por duas dimensões: comprimento e
largura. A geometria analítica nos permite descrever
planos por meio de equações, que nos fornecem
informações importantes a respeito do plano e da sua
posição relativa a outros objetos matemáticos como
pontos, retas e planos.
 
Com relação ao texto apresentado, observe as
afirmativas a seguir.
 
I. A equação ! = 0 define o plano z-y.
II. Dois planos distintos podem se interceptar em um
único ponto.
III. Três pontos não colineares determinam um único
ponto.
IV. Duas retas que estão no mesmo plano são paralelas.
 
Está correto o que se afirma em:
a. II e IV, apenas
b. I e III, apenas
c. III e IV, apenas
d. I, II e III, apenas
e. I, II e IV, apenas
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José Lino Neto
ERRADA
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