FÍSICA- TERMODINÂMICA E ONDAS - AULA 1

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Física 
Termodinâmica e Ondas 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 1 
 
 
Professor Cristiano Cancela da Cruz 
 
 
 
 
 
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Conversa Inicial 
Olá! Você está no primeiro encontro de Física: Termodinâmica e Ondas! 
Preparado para começar esta aula e enriquecer os seus conhecimentos? 
 Pegue papel e caneta e vamos lá! Ao realizar o estudo cinemático do 
movimento de determinados objetos foi possível verificar que esses movimentos 
são classificados de acordo com a trajetória percorrida (movimento retilíneo, 
movimento parabólico, movimento circular). Quando estes movimentos se 
repetem indefinidamente, seja qual for a trajetória, eles são chamados de 
movimento periódico ou oscilação. O movimento dos planetas ao redor do 
sol, a oscilação do pêndulo de um relógio, o bater das asas de um beija-flor, o 
sobe e desce de um barco na água, são exemplos de movimentos periódicos. 
O que caracteriza um movimento periódico, diferenciando-o de outro do 
mesmo tipo, são as grandezas físicas envolvidas no movimento, como a 
amplitude, o período, a frequência e a frequência angular. Nosso objetivo nesta 
aula é conhecer e entender estas principais grandezas físicas envolvidas, 
definindo o mais simples movimento de oscilação conhecido como movimento 
harmônico simples (MHS) e aplicá-las em alguns tipos de osciladores, como o 
pêndulo simples e o pêndulo físico. 
Também verificaremos as energias envolvidas neste tipo de movimento e 
a aplicação delas no estudo do MHS. Além de estudarmos as razões pelas quais 
algumas oscilações diminuem de amplitude no decorrer do tempo e outras 
aumentam produzindo deslocamentos cada vez maiores quando forças externas 
atuam sobre o sistema. 
 
Bons estudos e vamos ao trabalho! 
 
 
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Que tal começar com a introdução feita pelo professor Cristiano? É ele que 
guiará você ao longo desta disciplina. Acompanhe no material online. 
 
Contextualizando 
 
Terremotos são oscilações da crosta terrestre que são causados por 
falhas geológicas, erupções vulcânicas e pelo encontro de placas tectônicas. As 
regiões da crosta terrestre mais suscetíveis à ocorrência de terremotos são as 
regiões próximas às bordas das placas tectônicas. O Brasil localiza-se no centro 
da placa tectônica denominada placa Sul-Americana, que possui 
aproximadamente 200 quilômetros de espessura, nesta localização geográfica 
os tremores possuem baixa magnitude e intensidade. Mas mesmo assim, no dia 
26/11/2015 um forte terremoto atingiu a região norte do país. O tremor com 
magnitude de 6,7 na escala Richter atingiu a cidade de Tarauacá no Acre. 
Segundo o centro geológico dos Estados Unidos, o epicentro ocorreu a 604 km 
de profundidade a cerca de 400 km da capital Rio Branco. 
Na América do Sul, países como Peru, Equador e Chile sofrem mais com 
terremotos pois estão localizados próximos à região de encontro das placas 
tectônicas Sul-Americana e de Nazca. Por esta razão, os engenheiros, ao 
projetarem construções e prédios, por exemplo, preocupam-se em reforçar sua 
estrutura para que suporte as oscilações provocadas pelos terremotos. 
Mas não são apenas os terremotos que provocam oscilações, estamos 
cercados deste tipo de movimento. Os pistões dos motores a combustão, as 
cordas do violão, a vibração das moléculas do ar durante a propagação do som, 
o movimento dos elétrons em um fio condutor metálico sujeito a uma corrente 
alternada, as vibrações de um cristal de quartzo em um relógio eletrônico e até 
mesmo o vento. 
 
 
 
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Um caso curioso, no qual as oscilações provocadas pelo vento foram 
capazes de destruir uma ponte, foi o ocorrido com a ponte de Tacoma Narrows, 
uma ponte pênsil de 1600 metros de comprimento, localizada no estado de 
Washington, Estados Unidos. A Ponte de Tacoma, como qualquer ponte pênsil, 
sempre balançava, porém, poucos meses após a sua inauguração, no dia 7 de 
novembro de 1940, o vento atingiu uma velocidade de aproximadamente 
70 km/h o que gerou movimentos de oscilações e de torção na ponte, fazendo 
com que a estrutura viesse a desabar. Veja acessando o link: 
https://www.youtube.com/watch?v=xPMwVVfaUYs 
 
Um movimento oscilatório é todo movimento onde o objeto material se 
move sujeito a forças restauradoras em dois sentidos, de forma alternada em 
torno de uma posição de equilíbrio estável. Apesar de todo formalismo 
matemático aplicado a oscilações ser fundamentado no movimento mecânico de 
objetos materiais, as mesmas relações são válidas quando tratarmos de ondas 
eletromagnéticas, como a luz, o raio x, ondas de rádio, micro-ondas, etc. 
 Mas o que diferencia uma oscilação da outra? O que diferencia um 
terremoto que causa muita destruição de outro que é apenas sentido como um 
tremor? Ou, por que o vento a 70 km/h destrói uma ponte e ventos com 
velocidade maior não? 
E em relação as ondas eletromagnéticas, o que diferencia a luz do raio x 
ou do micro-ondas? 
 
Todas as respostas para essas perguntas poderão ser explicadas e 
entendidas a partir do conhecimento das grandezas físicas envolvidas no 
movimento oscilatório, como a amplitude, o período, a frequência e a 
frequência angular. Então vamos resolvê-las! 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=xPMwVVfaUYs
 
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Pesquise 
TEMA 1: Modelo de oscilador 
Para facilitar nosso aprendizado iremos estudar o mais simples dos 
osciladores: um oscilador ideal que descreve movimento periódico. 
O movimento oscilatório, dito periódico, é um tipo de movimento que se 
repete em intervalos de tempo iguais. Os valores das grandezas como posição, 
velocidade, aceleração, entre outras, se repetem a cada movimento completo do 
oscilador. 
 
A partir da tela seguinte você verá exemplos, muita atenção! 
 
 
 
Na figura 1, a seguir, você pode observar um oscilador idealizado que 
realiza movimento periódico, conhecido como oscilador massa-mola. Este 
oscilador é composto por um bloco da massa m que desliza sobre um plano 
horizontal sem atrito e é preso à extremidade de uma mola que está fixa na outra 
ponta em um 
suporte vertical. 
 
 
 
 
 
 
A mola que você viu possui massa desprezível e pode ser comprimida ou 
esticada. Quando deformada, ela aplica no bloco uma força, a qual é a única 
força horizontal que atua sobre o bloco, a força vertical, força peso, é anulada 
pela força normal do plano sobre o bloco. 
 
 
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Para facilitar, definimos como origem do sistema de coordenadas o ponto 
O, que se encontra na posição de equilíbrio quando a mola está em repouso, 
neste ponto a mola não está nem esticada, nem comprimida. 
O eixo coordenado x fornece o componente do vetor deslocamento a partir 
da posição de equilíbrio, indicando a variação do comprimento da mola. Quando o 
bloco é deslocado da posição de equilíbrio por uma força externa, a força da mola 
(Fmola), chamada de força restauradora, tende a trazer o bloco novamente para 
posição de equilíbrio. 
 
 
 
Por exemplo, quando deslocamos o bloco para a direita do ponto O, na 
posição x = +A, figura 2, e então o liberamos, a única força, a força restauradora 
da mola atua para esquerda, produzindo uma aceleração ax também para 
esquerda. A partir daí, figura 3, como o movimento é acelerado, a velocidade do 
bloco aumenta até chegar no ponto O. 
 
 
Quando o bloco chega no ponto de equilíbrio, a força restauradora é igual a 
zero (Fmola = 0), neste momento ele não possui aceleração, porém como o bloco 
possui velocidade, ele continua o movimento e ultrapassa essa posição deslocando-
se para o lado esquerdo do ponto O. Agora a mola passa a ser comprimida,exercendo uma força restauradora para direita, e, portanto, contrária ao movimento, 
desacelerando o bloco até o repouso, que acontece no ponto x = - A, figura 4. 
 
 
 
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A mola agora está sofrendo compressão, a seguir ela acelera o bloco da 
esquerda para direita, a sua velocidade, portanto, aumenta enquanto a mola 
estica, ultrapassando novamente o ponto de equilíbrio e projetando o bloco para 
o lado direito até o ponto x = +A, onde o bloco atinge o repouso e a mola 
encontra-se novamente esticada pronta para iniciar o ciclo novamente. 
 
Se no sistema formado pelo oscilador massa-mola não existir atrito, ou 
qualquer outra força que retire energia do sistema, o movimento do oscilador se 
repetirá interminavelmente. 
Então, até aqui você viu a descrição do movimento do oscilador ideal que 
iremos utilizar para descrever as grandezas físicas envolvidas no movimento 
oscilatório, como amplitude, período, frequência e frequência angular. Apesar 
destas grandezas e definições serem obtidas através do oscilador ideal, elas são 
válidas para qualquer tipo de oscilação periódica, seja mecânica ou 
eletromagnética. 
O oscilador massa - mola também pode funcionar na 
vertical, eixo coordenado y. Porém, neste caso, ocorre a 
contribuição da força gravitacional. Como a força 
gravitacional é uma força conservativa, ela não irá dissipar 
energia mecânica do movimento e, portanto, o oscilador irá 
funcionar da mesma maneira. 
 
 
 
 
 
 
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Amplitude, Período, Frequência e Frequência Angular 
 
 A toda vez que o oscilador realiza um ciclo completo, ou seja, quando ele 
inicia na posição x = +A e depois volta a esta posição, o intervalo de tempo gasto 
para realizar esse ciclo é chamado de período (T). Sua unidade no sistema 
internacional de unidades é o segundo (s). 
O inverso do período é chamado de frequência (f), definida como o número 
de ciclos realizados pelo oscilador no intervalo de tempo, normalmente 1 
segundo. 
𝑇 =
1
𝑓
 ou 𝑓 =
1
𝑇
 
Em homenagem ao físico Heinrich Hertz, que muito contribuiu no estudo 
das ondas eletromagnéticas, a unidade de frequência é o Hertz (Hz), sendo: 
1 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧 = 1 𝐻𝑧 = 1
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
𝑠
 = 1 𝑠−1 
 
A frequência angular (), corresponde variação da posição angular, 
medida em radianos (rad), pelo tempo. Portanto a unidade de frequência angular 
é radiano por segundo (
𝑟𝑎𝑑
𝑠
). 
Como a frequência é dada em ciclos por segundo (
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝑠
) e uma oscilação 
completa resulta em 2𝜋
𝑟𝑎𝑑
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
, podemos relacionar as grandezas de frequência e 
frequência angular e período pela equação: 
𝜔 = 2𝜋𝑓 =
2𝜋
𝑇
 
A amplitude (A) do movimento oscilatório corresponde ao módulo 
máximo do vetor deslocamento do oscilador em relação a posição de equilíbrio 
O. 
A unidade de amplitude é o metro (m). 
 
 
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O professor Cristiano nos fala um pouco mais sobre o oscilador massa-
mola na videoaula a seguir. Confira no material online! 
 
TEMA 2: Movimento harmônico simples (MHS) 
Quando a força restauradora é proporcional ao deslocamento do oscilador 
em relação a posição de equilíbrio O, ele irá descrever o mais simples dos 
movimentos oscilatórios, denominado de Movimento Harmônico Simples ou 
de maneira abreviada “MHS”. 
Em nosso modelo, sistema massa - mola, isso irá ocorrer quando a mola 
utilizada obedecer à Lei de Hooke, ou seja, quando a força restauradora (Fmola) 
for dada por: 
 
𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 = − 𝑘 . 𝑥 
 
 
Esta relação matemática determina o módulo e a direção da força 
restauradora da mola, independente de x ser positivo, negativo ou nulo. 
De acordo com a Segunda Lei de Newton, a aceleração do bloco preso a 
mola será dada pela relação: 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 
Logo: 
𝑎 = 
𝐹𝑅
𝑚
 
Como a força resultante (FR) atuante no bloco é a força da mola (Fmola), 
força restauradora, a aceleração será dada por: 
𝑎 = −
 𝑘 
𝑚
 𝑥 
 
 
Onde: 
k = constante de proporcionalidade (unidade = N/m) 
x = deslocamento em relação a posição de equilíbrio O (unidade = metro). 
 
 
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Repare que a aceleração depende do valor de x e esse varia a todo 
momento, portanto a aceleração do movimento do bloco não será constante. 
Repare também que devido ao sinal negativo a aceleração sempre terá sentido 
contrário ao deslocamento x. 
 
Leitura obrigatória. Aproveite este momento e acesse o livro “Física II”, de 
Sears e Zemansky em sua Biblioteca Virtual. Procure pelo capítulo “Movimento 
circular e as equações do movimento harmônico simples” na página 39. 
 
Podemos relacionar a frequência angular de um bloco de massa m que 
executa o movimento harmônico simples sob a ação de uma força restauradora 
de uma mola de constante da mola k, pela relação: 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 
Esta relação mostra que a frequência de oscilação de um oscilador 
harmônico simples no sistema massa - mola depende do próprio oscilador com 
suas características massa do bloco e constante da mola. 
 
Se substituirmos essa relação nas equações de frequência e período, 
 
𝑓 =
𝜔
2𝜋
 
 
Obtemos a frequência do oscilador, dada por: 
𝑓 =
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
 
 
E o período: 
 
 
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Repare que nas equações que você viu não há relação alguma com a 
amplitude (A) do movimento, portanto em um oscilador harmônico simples o 
período e a frequência de oscilação não dependem da amplitude. Para iniciar o 
movimento você poderia produzir um pequeno deslocamento em relação a 
posição de equilíbrio ou um grande deslocamento, mas independentemente do 
valor deste deslocamento as grandezas frequência e período do oscilador 
seriam sempre as mesmas. 
 
ATENÇÃO! 
 
Não confunda frequência e frequência angular. Você poderá se atrapalhar 
caso não saiba a diferença entre a frequência 𝑓 e a frequência angular 𝜔 = 2𝜋𝑓. 
A frequência informa o número de ciclos por segundo, enquanto a frequência 
angular informa o número de radinhos por segundo correspondente ao círculo 
de referência. Ao resolver um problema, verifique cuidadosamente se o objetivo 
é achar 𝑓
 ou
𝜔
. (SEARS apud ZEMANSKI. Física II, p.41. 2003)
 
 
Leitura obrigatória. Livro “Física II”, de Sears e Zemansky em sua Biblioteca 
Virtual, página 41. 
 
 Deslocamento, Velocidade e Aceleração no MHS 
 O gráfico abaixo mostra o deslocamento x do bloco oscilante em função 
do tempo no movimento harmônico simples, 
 
Figura 6 - Gráfico do deslocamento (x) em função do tempo (t) 
para o oscilador harmônico simples. 
 
 
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Queremos determinar a equação que descreve o comportamento da 
coordenada x em função do tempo para o MHS. De acordo com o gráfico da 
figura 6, percebe-se que o deslocamento x é uma função do tempo senoidal 
periódica. Sem entrar em muitos detalhes, iremos omitir alguns passos, a 
equação que descreve a variação da coordenada x em função do tempo é dada 
por: 
𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + ϕ) 
 
 
Sendo: 
A = amplitude máxima 
w = frequência angular 
t = tempo 
f = ângulo de fase 
A constante f, ângulo de fase, indica em que ponto do ciclo de movimento 
o bloco oscilante se encontrava no início do movimento quanto t = 0. Vamos 
supor que quando o movimento do oscilador iniciou (t = 0) a coordenada x = xo, 
substituindo esses valores na equação, 
obtemos: 𝑥𝑜 = 𝐴 cos(𝜔. 0 + ϕ) Logo: 𝑥𝑜 = 𝐴 cos 𝜙 Se f = 0, então:𝑥𝑜 =
𝐴 cos 0 = 𝐴 
 
Ou seja, o oscilador começa seu movimento no deslocamento máximo 
positivo. Se f = p, então: 𝑥𝑜 = 𝐴 cos 𝜋 = −𝐴 
O movimento começa no deslocamento máximo negativo. Se f = p/2, 
então: 𝑥𝑜 = 𝐴 cos
𝜋
2
= 0. 
O movimento se inicia na origem.Sabendo a equação do deslocamento em função do tempo para o 
oscilador, podemos através da derivada primeira determinar a equação que 
descreve o comportamento da velocidade do bloco oscilante em função do 
tempo. 
 
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Lembrando que: 𝑣𝑥 = 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
Então: 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[𝐴 cos(𝜔𝑡 + ϕ)] 
Como a amplitude A é constante, ela sai do sinal de derivada, 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
=
𝐴 
𝑑
𝑑𝑡
[cos(𝜔𝑡 + ϕ)]. Sendo a derivada do cosseno igual a função seno com sinal 
negativo, e como a derivada é na variável t, devemos derivar 
𝑑𝜔𝑡
𝑑𝑡
= 𝜔, que sai 
da operação do cosseno passando multiplicar toda equação, dessa forma 
obtemos a velocidade no MHS por: 𝑣𝑥 = − 𝜔𝐴 sen(𝜔𝑡 + ϕ). 
Da mesma maneira vista, através da derivada segunda da posição em 
função do tempo do oscilador, podemos obter a equação que descreve o 
comportamento da aceleração em função do tempo para MHS. 
Sendo: 𝑎𝑥 = 
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
= 
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
 
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
[− 𝜔𝐴 sen(𝜔𝑡 + ϕ)] 
Logo, resolvendo a derivada obtemos a equação da aceleração para o 
MHS: 𝑎𝑥 = − 𝜔
2𝐴 cos(𝜔𝑡 + ϕ) 
 
Leitura obrigatória. Livro “Física II”, de Sears e Zemansky em sua Biblioteca 
Virtual, páginas 44 e 45, “estratégia para solução de problemas”. 
 
 Acesse o link a seguir para ver outro simulador: 
http://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_en.html 
 
E o que será que o professor Cristiano tem mais a nos dizer sobre o MHS? 
Assista no conteúdo online! 
 
TEMA 3: Energia no movimento harmônico simples 
Até agora estudamos o MHS no ponto de vista cinemático relacionando 
posição, velocidade, aceleração e tempo. No entanto, podemos obter outras 
informações se observarmos e levarmos em conta os tipos de energias 
envolvidas no movimento. 
http://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_en.html
 
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No modelo de oscilador massa – mola horizontal descrito no início da aula 
foi possível verificar que a força resultante é determinada por uma única força 
envolvida no movimento, a força da mola. Destacamos aqui que esta força é uma 
força conservativa, sendo então a energia mecânica total do sistema constante. 
Considerando que a massa da mola é desprezível podemos determinar a energia 
cinética do bloco oscilante pela relação: 𝐾 = 
1
2
𝑚. 𝑣2 
Já a energia potencial elástica da mola poderá ser determinada por: 𝑈 =
 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Como não existe nenhuma força dissipativa no movimento, a energia 
mecânica total (E) será conservada e será dada pelo somatório da energia 
cinética com a energia potencial elástica, matematicamente: 
𝐸 = 
1
2
𝑚. 𝑣2 + 
1
2
𝑘. 𝑥2 
 
Veja a figura: 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Gráficos da energia cinética, potencial e mecânica para o MHS. 
Fonte: Livro Sears e Zemansky. Física II. p.46, 2003. 
 
 
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A figura 7 que você viu na tela anterior mostra alguns deslocamentos 
característicos do oscilador para as posições quando x = 0, x = + A/2 e x = + A. 
Abaixo de cada desenho encontram-se os gráficos de energia mecânica com as 
parcelas de energia cinética e energia potencial para cada uma dessas posições. 
 
Repare que nos extremos do movimento, quando x = + A, ou x = - A, a 
energia cinética é nula. Isso se deve ao fato que nestes pontos a velocidade do 
bloco é igual a zero. Por outro lado, nestes extremos, a mola ou está sofrendo 
compressão máxima (ponto x = - A) ou está sofrendo elongação máxima (ponto 
x = + A), devido a deformação máxima nestes pontos a energia potencial elástica 
será máxima. 
Já quando o oscilador encontra-se passando pela origem, ponto de 
equilíbrio O, seja para direita ou para esquerda, a velocidade do bloco oscilante 
é máxima e, portanto, neste ponto a energia cinética também é máxima. Mas 
como a mola não está sofrendo deformação alguma (ponto de equilíbrio), a 
energia potencial elástica neste ponto será igual a zero. 
Em qualquer outra posição entre o ponto de equilíbrio (x = 0) e as 
amplitudes máximas (x = + A), o oscilador irá possuir energia cinética 
(velocidade), como também energia potencial elástica (mola possui 
deformação), é o que acontece nos pontos médios (x = + A/2). 
 
Leitura obrigatória. Livro “Física II”, de Sears e Zemansky em sua Biblioteca 
Virtual, página 47, “estratégia para solução de problemas. Ver exemplos 13.2 e 
13.4. 
 
Professor Cristiano, o que mais precisamos saber sobre o Movimento 
Harmônico Simples? Acesse o material online para saber! 
 
 
 
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TEMA 4: Pêndulo simples 
Um pêndulo simples é um modelo de oscilador, ele é constituído por um 
objeto, geralmente uma esfera, a qual é presa em uma das extremidades de um 
fio que não estica e de massa desprezível e a outra extremidade do fio é fixa em 
um suporte. 
Quando a esfera é deslocada da posição de equilíbrio, determinado 
ângulo q, e em seguida é solta, ela oscila em torno da posição de equilíbrio como 
um balanço, descrevendo uma trajetória na forma de um arco de circunferência 
que possui raio L igual ao comprimento do fio, veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma limitação para que o pêndulo simples visto na tela anterior comporte-
se promovendo um movimento harmônico simples é que o ângulo q seja 
pequeno. Como vimos, no estudo do sistema massa - mola, o movimento 
harmônico simples exige que a força restauradora seja proporcional à distância 
x ou ao ângulo q. 
A força restauradora no pêndulo simples é a força gravitacional, mostrada 
na figura 8 como o produto massa pela aceleração da gravidade (mg). Em 
determinado instante, que não seja na posição de equilíbrio, a força gravitacional 
pode ser decomposta em componentes retangulares (mg senq e mg cosq). 
 
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A componente (mg cosq) é anulada pela tração no fio, representado na 
figura pelo vetor T, portanto a força restauradora atuante no pêndulo simples é 
dada por mg senq. 
𝐹𝜃 = −𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
Contudo, como se pode ver, a força restauradora não é proporcional ao 
ângulo q, mas sim a (senq), e nesse caso o movimento não é harmônico simples. 
Porém, se utilizarmos uma aproximação, quando o ângulo q, medido em 
radianos, for suficientemente pequeno, senq será aproximadamente igual a q 
(senq ≈ q), com isso podemos escrever a força restauradora como: 
𝐹𝜃 = −𝑚𝑔𝜃 
Ou, sendo: 𝑥 = 𝐿𝜃 Pode-se escrever: 𝐹𝜃 = −
𝑚𝑔
𝐿
𝑥 
 
Dessa forma a força restauradora é proporcional a coordenada x para 
pequenos deslocamentos, e a constante de proporcionalidade da força 𝑘 = 
𝑚𝑔
𝐿
 
Substituindo a constante de proporcionalidade na equação da frequência 
angular destacada no estudo do sistema massa – mola, podemos escrever: 
𝜔 = √
𝑘
𝑚
 
Então: 𝜔 = √
𝑚𝑔
𝐿
𝑚
= √
𝑔
𝐿
 , logo a frequência e o período do movimento do 
pêndulo simples podem ser escritos por: 𝑓 =
𝜔
2𝜋
𝑓 =
1
2𝜋
√
𝑔
𝐿
 e o período: 𝑇 =
2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Deve ser lembrado que as relações que você viu são válidas somente 
para pequenas amplitudes, quando q for pequeno. 
 
 
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Sendo válidas estas relações, repare que as grandezas, a frequência 
angular, a frequência e o período do pêndulo simples não dependem da massa 
da esfera posta a oscilar, mas dependem do comprimento L do fio e também da 
aceleração da gravidade local. 
 
Veja outro simulador, no link: https://phet.colorado.edu/sims/pendulum-
lab/pendulum-lab_pt_BR.html 
 
Leitura obrigatória. Livro “Física II”, de Sears e Zemansky em sua 
Biblioteca Virtual, página 54. 
 
Oscilações Amortecidas 
 
Os sistemas oscilantes descritos até aqui, sistema massa–mola e pêndulo 
simples são considerados sistemas ideaisporque não possuem forças resistivas 
(atrito) e desta forma quando postos para oscilar, mantém o movimento 
infinitamente sem diminuir a amplitude. 
 Mas em sistemas reais isso não acontece, pois nestes a força de atrito 
está presente, dissipando a energia do movimento e reduzindo a amplitude 
gradativamente até atingir o repouso. A diminuição da amplitude é chamada de 
amortecimento, por isso o nome, oscilações amortecidas. 
 
O gráfico a seguir mostra a posição x em função do tempo para um 
sistema de oscilações amortecidas. 
https://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_pt_BR.html
 
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Verifique que a cada período de oscilação a amplitude do movimento do 
oscilador diminui, quanto maior for a força de amortecimento mais rapidamente 
a amplitude será reduzida. Quando a força de amortecimento for suficientemente 
grande, ao ser deslocado da posição de equilíbrio e posto para oscilar, o 
oscilador retorna para posição de equilíbrio sem oscilar, ocorrendo o 
amortecimento crítico. E, quando além de não oscilar, o oscilador voltar para a 
posição de equilíbrio, lentamente temos o superamortecimento. 
 
Oscilações forçadas e Ressonância 
Naturalmente se um oscilador amortecido é deixado para oscilar 
livremente, seu movimento tende a cessar atingindo o repouso. Contudo, se a 
cada movimento de ir e vir e uma força externa atuar no oscilador e o movimento 
continuar mantendo a amplitude máxima constante (e isso é claro) enquanto a 
força externa atuar, damos a este tipo de oscilação a denominação de oscilação 
forçada. 
Um relógio de pêndulo mantém seu movimento por oscilação forçada 
através de uma força promovida por uma mola de corda ou por pesos suspensos 
fornecendo energia para suprir a dissipação da energia mecânica devido ao atrito 
nas engrenagens e no pivô do pêndulo. 
 
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Um ponto de vista interessante em relação a oscilação forçada ocorre 
quando a frequência com que a força propulsora atua no sistema é 
aproximadamente igual à frequência natural das oscilações do sistema oscilante. 
Quando isso ocorre dizemos que o sistema está em ressonância. 
 
Sobre o pêndulo simples, assista no material online o que mais o professor 
Cristiano tem a nos ensinar! 
 
Trocando ideias 
Lembra do exemplo introdutório sobre a ponte que despencou devido a 
um vento de 70 km/h nos Estados Unidos? Com esta ideia, pesquise por outros 
exemplos com base no que você estudou até aqui e poste para os seus colegas 
no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA), veja também o que postaram e 
comente! 
 
Na Prática 
Hora de refletir! 
Pare e olhe em volta, quais objetos do seu dia a dia têm movimentos? 
Faça uma lista de 10 itens e indique qual o tipo de movimento, oscilação que 
eles têm? Claro, com base no conteúdo que você aprendeu hoje. 
 
Síntese 
Chegamos ao fim deste encontro, e claro que não poderíamos deixar de 
ouvir as palavras do professor Cristiano! Hoje você aprendeu sobre o modelo de 
oscilador, o MHS e até como isso funciona em um pêndulo simples. 
 
CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico 
 
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Não deixe de fazer outras pesquisas também, desse modo você vai fixar 
o conteúdo na cabeça e facilitar os próximos aprendizados. Agora, assista a 
sintetização pelo professor Cristiano, a seguir. 
 
Assista à sintetização no material online! 
 
Referências 
SEARS E ZEMANSKI. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12ª edição 
– ed. Pearson. 2003.