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MATEMÁTICA PARA ECONOMIA 
 
Eliton Faustino Lima 
47010308 
Ciências Econômicas 
 
 Começarei calculando a derivada da função RT(q) que representa a Receita 
Total em função da quantidade produzida, suponha que RT(q) = p(q) * q, onde 
p(q) é o preço de venda unitário e q é a quantidade produzida. 
d(RT(q))/dq = d(p(q) * q)/dq 
• Aplicando a regra do produto, temos: 
d(RT(q))/dq = p(q) * dq/dq + q * dp(q)/dq 
• Simplificando a expressão, temos: 
d(RT(q))/dq = p(q) + q * dp(q)/dq 
 A derivada de RT(q) em relação a q é igual a p(q) mais a quantidade produzida 
multiplicada pela derivada de p(q) em relação a q. 
 Agora, irei calcular a derivada da função CT(q), que representa o Custo Total 
em função da quantidade produzida. 
Suponhando que CT(q) seja uma função do tipo CT(q) = c(q) * q, onde c(q) é o 
custo unitário e q é a quantidade produzida, utilizando novamente a regra do 
produto: 
d(CT(q))/dq = d(c(q) * q)/dq 
• Aplicando a regra do produto, temos: 
d(CT(q))/dq = c(q) * dq/dq + q * dc(q)/dq 
• Simplificando a expressão, temos: 
d(CT(q))/dq = c(q) + q * dc(q)/dq 
 A derivada de CT(q) em relação a q é igual a c(q) mais a quantidade produzida 
multiplicada pela derivada de c(q) em relação a q. 
 Portanto, a RMg é dada por p(q) + q * dp(q)/dq e o CMg é dado por c(q) + q * 
dc(q)/dq. 
 Para calcular o RMg(q) e o CMg(q) quando q = 2, podemos usar as fórmulas 
fornecidas: 
RMg(q) = p(q) + q * dp(q)/dq 
CMg(q) = c(q) + q * dc(q)/dq 
 Com base nesses cálculos, a receita específica para q=2 seria p(2) +2dp(2)/dq 
e o custo específico para q=2 seria 2dc(2)/dq. 
 Para ganhar o lucro total da empresa quando q=2 como a diferença entre as 
integrais definidas das funções TR(q) e CT(q) sem intervalo de produção de 0 a 
2, você precisa ter as expressões exatas de TR(q) e CT (q). 
 O lucro total (pt(q)) é dado pela diferença entre a receita total e o custo total, 
ou seja, PT(q) = TR(q) - CT(q). 
 Então, a integral do lucro total será a diferença entre os integrais das funções 
de receita total e custo total no intervalo de produção [0,2]: 
Lucro total = J²(RT(q) - CT(q))dq