MATEMATICA COMPLEXA-98

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d) \(e^x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln(1 + e^x) + C\) 
 **Explicação:** Para resolver a integral, usamos substituição, deixando \(u = 1 + e^x\), 
então \(du = e^x \, dx\), e a integral se torna \(\int \frac{1}{u} \, du = \ln|u| + C = \ln(1 + e^x) + 
C\). 
 
17. Se \(f(x) = \sin(3x)\), qual é o período de \(f(x)\)? 
 a) \(\frac{2\pi}{3}\) 
 b) \(\frac{\pi}{3}\) 
 c) \(\frac{4\pi}{3}\) 
 d) \(\pi\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\pi}{3}\) 
 **Explicação:** O período da função \(f(x) = \sin(ax)\) é \(\frac{2\pi}{|a|}\), então para 
\(f(x) = \sin(3x)\), o período é \(\frac{2\pi}{3}\). 
 
18. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} \)? 
 a) \(\infty\) 
 b) 0 
 c) \(e\) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \(\infty\) 
 **Explicação:** Como \(e^x\) cresce mais rápido do que \(x^2\) conforme \(x\) se 
aproxima do infinito, o limite é infinito. 
 
19. Qual é o valor de \( \int_0^\pi \sin(x) \cos(x) \, dx\)? 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) 0 
 c) \(\frac{\pi}{4}\) 
 d) \(\frac{\pi}{2}\) 
 **Resposta:** b) 0 
 **Explicação:** A função \(\sin(x) \cos(x)\) é ímpar em relação ao intervalo \([0, \pi]\), 
então a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno da origem é 
sempre zero.