Matematica ensino medio-1035

Prévia do material em texto

Explicação: Multiplicando todos os termos por \( (x-1)(x+1) \) para eliminar os 
denominadores, encontramos \( x(x+1) - x(x-1) = (x-1)(x+1) \). No entanto, essa equação 
não tem solução real. 
 
79. Problema: Determine a solução para \( \frac{x-1}{x} = \frac{x+1}{x+2} \). 
 Resposta: \( x = \frac{1}{3} \). 
 Explicação: Multiplicando todos os termos por \( x(x+2) \) para eliminar os 
denominadores, encontramos \( (x+2)(x-1) = x(x+1) \). Resolvendo essa equação, obtemos 
\( x = \frac{1}{3} \). 
 
80. Problema: Calcule o valor de \( \sin(45^\circ) \). 
 Resposta: \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 Explicação: O valor de \( \sin(45^\circ) \) é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) de acordo com as 
tabelas trigonométricas padrão. 
 
81. Problema: Resolva a equação \( \log_{3}(x+2) = 1 \). 
 Resposta: \( x = 1 \). 
 Explicação: Usando as propriedades dos logaritmos, podemos escrever a equação 
como \( 3^1 = x+2 \), que simplifica para \( x = 1 \). 
 
82. Problema: Simplifique a expressão \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - x - 6} \). 
 Resposta: \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - x - 6} = \frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)} \). 
 Explicação: Fatorando o numerador e o denominador. 
 
83. Problema: Resolva a equação \( \frac{x+3}{x-1} - \frac{x-1}{x+3} = 1 \). 
 Resposta: \( x = 4 \). 
 Explicação: Multiplicando todos os termos por \( (x-1)(x+3) \) para eliminar os 
denominadores, encontramos \( (x+3)^2 - (x-1)^2 = (x-1)(x+3) \). Resolvendo essa equação, 
obtemos \( x = 4 \). 
 
84. Problema: Determine a solução para \( \frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+2} = \frac{3}{x^2 - x - 2} 
\). 
 Resposta: \( x = 1 \).