MATEMATICA COMPLEXA-101

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**Explicação:** Podemos resolver esta equação quadrática utilizando a substituição \(u 
= \cos(x)\), obtendo \(2u^2 - 3u + 1 = 0\), e então fatorando ou utilizando a fórmula 
quadrática. 
 
27. Qual é o valor de \(\int e^{\cos(x)} \sin(x) \, dx\)? 
 a) \(e^{\cos(x)} + C\) 
 b) \(e^{\cos(x)} \cos(x) + C\) 
 c) \(e^{\cos(x)} - \cos(x) + C\) 
 d) \(e^{\cos(x)} + \sin(x) + C\) 
 **Resposta:** c) \(e^{\cos(x)} - \cos(x) + C\) 
 **Explicação:** Esta integral é um caso de substituição direta, onde deixamos \(u = 
\cos(x)\), então \(du = -\sin(x) \, dx\), levando à integral \(-e^u \, du\), que é \(e^u + C\). 
 
28. Qual é a solução para a equação \(x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0\)? 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 3\) 
 d) \(x = 4\) 
 **Resposta:** a) \(x = 1\) 
 **Explicação:** Podemos utilizar métodos de fatoração ou a regra de Cardano-Tartaglia 
para encontrar as raízes desta equação cúbica. 
 
29. Qual é a derivada de \(f(x) = \tan(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \sec^2(x)\) 
 b) \(f'(x) = \sec(x)\) 
 c) \(f'(x) = \cos(x)\) 
 d) \(f'(x) = \cot(x)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = \sec^2(x)\) 
 **Explicação:** A derivada de \(\tan(x)\) é \(\sec^2(x)\). 
 
30. Qual é o valor de \(\int_0^{\pi} x \sin(x) \, dx\)? 
 a) \(\pi\)