CÁLCULO APLICADO À UMA VARIÁVEL - ATIVIDADE 2

Prévia do material em texto

Usuário
	PAMELA CRISTINA ROHR
	Curso
	GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL GR0550-212-9 - 202120.ead-17339.01
	Teste
	ATIVIDADE 2 (A2)
	Iniciado
	28/11/21 13:07
	Enviado
	28/11/21 13:27
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	9 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	19 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere   e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se  , então  .
II. (  ) Se  , então 
III. (  ) Se  , então  .
IV. (  ) Se   então  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então , por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se , então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é verdadeira, porque se , então , como consta na tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se então . Verifique que a função  é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função   é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é  o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. De acordo com  os cálculos a seguir, o valor correto é .
  
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:   funções contínuas não deriváveis,  funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada,  funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe  . Toda função polinomial racional é uma função de classe  , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função  , sabendo que  , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
  
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função polinomial.
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o seguinte cálculo mostra que . 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 3, 1, 4.
	Resposta Correta:
	 
2, 3, 1, 4.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que  = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que  . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-2.
	Resposta Correta:
	 
-2.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, .
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, e , portanto, o valor do limite é igual a : .
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 
	Resposta Correta:
	 
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função adequadamente, obtendo o resultado de .
 
 
  
	
	
	
· Pergunta 9
0 em 1 pontos
	
	
	
	O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito:  , em que  , 2º dígito:  , em que  , 3º dígito:  , em que  , 4º dígito:  , em que   Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 1, 1, 5.
	Resposta Correta:
	 
2, 1, 1, 4.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e  também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
.
	Resposta Correta:
	 
.
	Comentário da resposta:Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos:
 
, desde quando