Matematica avançada (147)

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d) Indefinido 
 **Resposta:** b) \(5\) 
 **Explicação:** Utilizando a definição de limite, \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(5x)}{x} = \lim_{x 
\to 0} \frac{\cos(5x)}{5x} \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5\). 
 
248. Qual é a solução da equação \(\log_8(x + 10) = 2\)? 
 a) \(x = 62\) 
 b) \(x = 63\) 
 c) \(x = 64\) 
 d) \(x = 65\) 
 **Resposta:** b) \(x = 63\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 10 = 8^2\), o que 
simplifica para \(x + 10 = 64\), e \(x = 64 - 10 = 54\). 
 
249. Se \(f(x) = \log_2(4x^2 + 2x + 1)\), qual é a derivada de \(f(x)\)? 
 a) \(f'(x) = \frac{8x + 2}{4x^2 + 2x + 1}\) 
 b) \(f'(x) = \frac{8x + 2}{4x^2 + 2x + 1}\log_2(4x^2 + 2x + 1)\) 
 c) \(f'(x) = \frac{8x + 2}{4x^2 + 2x + 1} + 8x + 2\) 
 d) \(f'(x) = \frac{8x + 2}{4x^2 + 2x + 1}\log_2(8x + 2)\) 
 **Resposta:** a) \(f'(x) = \frac{8x + 2}{4x^2 + 2x + 1}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(\log_2(u)\) é \(\frac{1}{u \ln(2)} \cdot u'\), então a 
derivada de \(\log_2(4x^2 + 2x + 1)\) é \(\frac{1}{4x^2 + 2x + 1 \cdot \ln(2)} \cdot (8x + 2)\). 
 
250. Qual é a solução da equação \(\log_9(x + 11) = 2\)? 
 a) \(x = 78\) 
 b) \(x = 79\) 
 c) \(x = 80\) 
 d) \(x = 81\) 
 **Resposta:** b) \(x = 79\) 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, obtemos \(x + 11 = 9^2\), o que 
simplifica para \(x + 11 = 81\), e \(x = 81 - 11 = 70\).