Atividade A2

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite    e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4.
	Resposta Correta:
	 
4.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto, , e o cálculo do limite é justificado da seguinte forma: .
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como  , como, por exemplo, a função   Verifique que, nesse caso, fica difícil explicitar a  variável dependente  y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função   aplicada ao ponto  é igual a  .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a  .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a asserção II também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a  e é claro que ao aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2, 3, 1, 4.
	Resposta Correta:
	 
2, 3, 1, 4.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. De acordo com as regras estudadas, temos que  = Derivada do Quociente.  = Derivada da Soma. = Derivada do Produto. = Derivada da Cadeia.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere   e analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se  , então  .
II. (  ) Se  , então 
III. (  ) Se  , então  .
IV. (  ) Se   então  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , então , por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto que se , então , pois a derivada de uma constante é igual a zero. A afirmativa III é verdadeira, porque se , então , como consta na tabela de derivadas. E, finalmente, a afirmativa IV é falsa, dado que se então . Verifique que a função  é uma função composta e, portanto, através da regra da cadeia 
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da  regra prática de Ruffini para facilitar  os cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 21/19. Inicialmente, verifica-se que, ao substituir a tendência do limite, a indeterminação é do tipo 0/0. Assim, pela regra de Ruffini, e , portanto, o valor do limite é igual a : .
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:   funções contínuas não deriváveis,  funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada,  funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe  . Toda função polinomial racional é uma função de classe  , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função  , sabendo que  , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, que é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos: 
  
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. Para  funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que  . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-2.
	Resposta Correta:
	 
-2.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, .
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  )  .
II. (  )  .
III. (  )  .
IV. (  ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da função cossecante é dada por  Por fim, a afirmativa III também é falsa desde quando  a derivada da cotangete é 
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um tanque contém um  líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há  litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas,quando  horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
4,875 litros/horas.
	Resposta Correta:
	 
4,875 litros/horas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função  e aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir. 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 
	Resposta Correta:
	 
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para simplificar a função e depois derivou-se a função adequadamente, obtendo o resultado de .
 
 
  
	
	
	
Terça-feira, 16 de Março de 2021 16h27min25s BRT