Teoria do Adensamento de Terzaghi

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MECÂNICA 
DOS SOLOS
Cleber 
Floriano
 
Princípios da teoria do 
adensamento
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Conhecer a teoria do adensamento de Terzaghi.
 � Entender como o adensamento se desenvolve ao longo do
tempo.
 � Compreender a metodologia para dimensionar o tempo esti-
mado de adensamento.
Introdução
Neste texto, você vai estudar a teoria do adensamento proposta por 
Terzaghi. E verificar como os recalques se desenvolvem ao longo de 
tempo e que considerações são tomadas para estimar os recalques a 
partir de um carregamento externo na superfície.
Importância da estimativa de tempo de 
recalque
Você deve estar se perguntando: para que saber o tempo que o recalque leva, 
se ele vai acontecer de qualquer forma? Essa resposta explica por que teorias 
como a de Terzagui tornaram-se tão importantes na engenharia. 
Alguns solos apresentam tempo de recalque da ordem de dezenas e cen-
tenas de anos a partir de seu carregamento inicial (construção). Por outro lado, 
as estruturas civis, como você já aprendeu, não suportam tais recalques sem a 
ocorrência de danos. Portanto, para possibilitar obras de infraestrutura, pré-
dios, portos, canais (como o do Panamá), que ficam em ambientes propícios 
à ocorrência de solos argilosos moles saturados (todos junto a rios, lagos e 
oceano), você precisa entender o fenômeno para conseguir fazer o planeja-
mento destas obras.
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Antes de iniciar o assunto sobre a teoria do adensamento, que aborda o 
tempo de recalque e a sua definição, você precisa reanalisar o gráfico do en-
saio edométrico. Até aqui, você analisou a curva plotada e os parâmetros que 
essa curva pode fornecer no intuito de definir a magnitude dos recalques, em 
função do aumento de carga com a redução do índice de vazios. 
De antemão é importante notar que o gráfico plotado do ensaio de aden-
samento que relaciona é utilizado para a determinação dos recalques. 
Enquanto o gráfico que relaciona é utilizado para definir o tempo que 
esses recalques levam a ocorrer.
A Figura 1 mostra como que é construída a curva de adensamento, a partir do 
ensaio edométrico, observando a variação temporal das etapas de carregamento.
Figura 1. Curva de adensamento indicando as etapas do ensaio com destaque para a 
variação do índice de vazios em função do tempo.
A velocidade de recalque por adensamento depende da espessura do solo e também 
das características do solo, em especial a sua permeabilidade e as condições de con-
torno por onde irão migrar o fluxo de água.
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Teoria de adensamento unidimensional de 
Terzaghi
Acompanhe, passo a passo, um guia para compreender a teoria proposta por 
Terzaghi.
A Hipótese de Therzaghi
Na definição de adensamento, Terzaghi teceu algumas hipóteses fundamen-
tais que de certa forma limitam a abrangência de situações diversas da natu-
reza, mas permitem a estimativa e a mensuração. As hipóteses de Terzaghi 
são largamente utilizadas, pois são a base de conhecimento para teoria do 
adensamento. Tais hipóteses são:
1. o solo é totalmente saturado;
2. a compressão é unidimensional;
3. o fluxo d’água é unidimensional;
4. o solo é homogêneo;
5. as partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante 
a compressibilidade do solo;
6. o solo pode ser estudado como elementos infinitesimais;
7. o fluxo é governado pela Lei de Darcy;
8. as propriedades do solo não variam no processo de adensamento, e;
9. o índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva 
durante o processo de adensamento.
Reservamos esta página das hipóteses da teoria do adensamento, pois 
vamos citar algumas mais adiante.
Grau de adensamento
A dotação da hipótese “9” permite associar o aumento da tensão efetiva com 
a correspondente dissipação de pressão neutra e o consequente desenvolvi-
mento de recalques por meio do grau de adensamento.
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O grau de adensamento é definido pela seguinte expressão, que relaciona 
o índice de vazios ( ) em determinada posição com o índice de vazios de 
uma posição anterior ( ) e outra posterior ( ) ao ponto observado. O grau de 
adensamento ( ), portanto, é a relação entre o índice de vazios até o instante 
t e a variação total devida ao carregamento. Assim, você também pode dizer 
que é o percentual do tempo de recalque para uma determinada carga.
 A relação matemática é definida como:
Se considerarmos que a variação é linear entre (índices de vazios), 
teremos que:
Que corresponde aos percentuais de ganho de tensão efetiva ( ) e também 
de dissipação de poro pressão ( ). Você pode visualizar graficamente esta 
relação na Figura 2.
Figura 2. Variação linear do índice de vazios pela tensão efetiva na con-
sideração de grau de adensamento.
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Coeficiente de compressibilidade
A inclinação da reta de variação linear entre índices de vazios ( ) e tensão 
efetiva ( ) é o coeficiente de compressibilidade ( ), que pode ser definido 
pela seguinte equação:
A partir desta equação, desenvolve-se a Teoria do Adensamento, que tem 
por objetivo determinar o grau de adensamento para qualquer instante e po-
sição da camada.
Coeficiente de adensamento
O coeficiente de adensamento ( ) reflete as características do solo como a 
permeabilidade ( ), porosidade ( ) e compressibilidade ( ) – o corres-
ponde ao peso específico da água. Esse coeficiente inclui as características de 
adensamentos e apresenta um valor para cada material:
A adoção deste coeficiente como constante consiste na hipótese “8”.
A equação diferencial do adensamento assume então a seguinte expressão:
Esta equação diferencial indica a variação da pressão, ao longo da pro-
fundidade e do tempo. A variação da pressão, nesse caso, é a indicação da 
variação das deformações.
Adensamento unidimensional
Para o adensamento unidimensional, as condições limites (condições de fron-
teira) são:
1. Existe completa drenagem nas extremidades
Para t = 0, Du = 0 nas extremidades, ou seja:
 ■ No topo z = 0 – Du = 0;
 ■ Em z = 2 × Hd – Du = 0, sendo Hd a distância de drenagem e igual 
a metade da espessura da amostra H.
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2. A sobrepressão neutra inicial é constante ao longo de toda a altura e 
igual ao acréscimo de pressão aplicada.
Resolvendo a equação com essas condições, você tem:
onde T é o denominado Fator Tempo.
O resultado da integração para os limites expostos é expresso pela se-
guinte equação:
Onde M, corresponde a seguinte equação:
A solução para diversos tempos, após o carregamento, pode ser apresentada 
através de um ábaco. A Figura 3 mostra o percentual de adensamento ( ) em 
função da profundidade e do fator tempo.
Figura 3. Ábaco do percentual de adensamento em 
função da profundidade e do fator tempo (T).
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O recalque na superfície será a soma das deformações dos diversos elementos 
ao longo da profundidade, enquanto a média dos graus de adensamento, ao longo 
da profundidade, corresponde ao grau de adensamento médio e é dada por:
Nesse caso, U é denominado de Porcentagem de Recalque e indica a 
relação entre o recalque no instante considerado e o recalque total corres-
pondente. Pode parecer estranho, mas a curva é assintótica. Como você pode 
ver. a integração o percentual a porcentagem 100% só atingida no tempo T 
infinito.
Para essa equação, constrói-se um gráfico que representa a curva de aden-
samento, uma função do percentual do adensamento total da camada ( ) e do 
Fator Tempo (T). Essa curva está apresentada na Figura 4, ou também pode 
ser apresentada em forma de tabelas, o queacaba sendo mais utilizado, como 
apresenta a Tabela 1.
Figura 4. Curva de adensamento.
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U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T
1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588
2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,610
3 0,0007 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633
4 0,0013 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658
5 0,0020 0,049 45 0,159 65 0,340 85 0,684
6 0,0028 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712
7 0,0038 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742
8 0,0050 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774
9 0,0064 0,066 49 0,189 69 0,390 89 0,809
10 0,0079 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848
11 0,0095 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891
12 0,0113 0,080 52 0,212 72 0,431 92 0,939
13 0,0133 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993
14 0,0154 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055
15 0,0177 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129
16 0,0201 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219
17 0,0227 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336
18 0,0254 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,500
19 0,0284 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781
20 0,0314 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞
Tabela 1. Fator tempo em função do percentual de recalque para o adensamento.
Equações empíricas que relacionam recalques com o 
fator tempo
Para a determinação do fator tempo, existem equações empíricas válidas 
para uma terminada posição da curva. Assim, segmentamos o cálculo do fator 
tempo (T) em duas partes: para U > 60% e para U ≤ 60%. As equações são 
escritas da seguinte forma:
 (válida para U ≤ 0,6, ou 60%) 
 (válida para U > 0,6, ou 60%)
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Obtenção de Cv a partir do ensaio – curva 
de adensamento
O coeficiente de adensamento ( ), também pode ser obtido graficamente, 
observando a curva índice de vazios ( ) x logaritmo do tempo. Portanto é uma 
curva semilogarítmica. 
A Figura 5 mostra a curva semilogarítmica, indicando a posição do aden-
samento primário e do adensamento secundário que fica explícito quando plo-
tamos a curva neste molde. O que podemos notar é que a parte 2 (adensamento 
secundário) somente é desenvolvida após considerável redução de índice de 
vazios, ou seja, ocorrência de recalque da etapa 1 (adensamento primário), em 
torno de 90%. Como esta curva nas abscissas está em escala logarítmica, o 
abatimento a inflexão horizontal indica que o tempo para ocorrência do aden-
samento secundário é muito longo. 
Figura 5. Identificação da posição do adensamento primário e 
secundário.
Pesquise como poderia ser obtido o coeficiente de adensamento pelo método de 
Taylor.
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Curva de adensamento
Encontre aqui um resumo sobre as considerações que devem ser levadas sobre 
a curva de adensamento:
 � a curva de adensamento representa a consolidação do solo com o passar 
do tempo;
 � uma curva de adensamento é obtida para cada estágio de carregamento 
do ensaio de adensamento;
 � o formato da curva de adensamento pode ser ajustado pela Teoria de 
Adensamento de Terzaghi;
 � a partir da curva de adensamento se obtêm o coeficiente de adensa-
mento, a partir do qual você pode calcular a velocidade com que os 
recalques ocorrem;
 � você observa que o início da curva de adensamento obtida em labora-
tório não coincide exatamente com a curva teórica;
 � você deve fazer um ajuste da curva de laboratório para obter o ponto de 
início do recalque por adensamento primário;
 � também é necessário determinar quando ocorre o fim (100%) do aden-
samento primário, sendo que desse ponto em diante você tem o aden-
samento secundário; e
 � os métodos normalmente utilizados para realizar essa correção são 
propostos por Casagrande e por Taylor. 
Nunca se esqueça de que: a curva de compressão indica magnitude dos recalques; e a 
curva de adensamento, indica velocidade dos recalques. Observe sempre os eixos da 
curva plotada.
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Correção da curva de adensamento – Método 
de Casagrande
Para definir o 0% de adensamento da curva do ensaio de adensamento, o Prof. 
Casagrande da Universidade de Harvard propôs o seguinte ajuste:
Você toma o valor da altura do corpo de prova para um tempo qualquer, 
, verifica a sua diferença com ordenada para um tempo 4 e soma essa di-
ferença à ordenada do tempo , obtendo a posição altura do corpo de prova 
correspondente ao início do adensamento primário. Isso está representado na 
Figura 6.
Figura 6. Definição de Ho pelo método de Casagrande.
Para a definição dos 50% de adensamento, necessário para a utilização na 
fórmula, fazemos determinação do 100% de adensamento, e então o 50% de 
adensamento será a o meio entre o início. 
Para encontrar o 100%, basta traçar duas retas: uma tangenciando o ponto 
de inflexão da curva na parte de adensamento primário e outra na parte de 
adensamento secundário. A interseção entre essas curvas será o ponto do fim 
do adensamento primário, ou seja, o 100%.
Portanto, metade da distância entre 0 e 100% de adensamento fornecerá o 
H50 e o t50. Assim, podemos calcular , da seguinte forma:
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Figura 7. Definição do fim do recalque primário.
Condições de campo que influenciam o adensamento
Diversas condições podem influenciar na velocidade do adensamento. Vamos 
citar pelo menos duas delas, importantes nas condições de cálculo: o fluxo 
lateral e a influência de lentes de areia.
O que pode provocar um fluxo lateral (Figura 7):
 � carregamentos em faixas;
 � drenagem lateral;
 � coeficiente de permeabilidade diferencial.
Qual a influência de lentes de areia (Figura 8):
 � reduzem o tempo do recalque (< Hd);
 � a presença de duas lentes de areia reduz Hd para 1/3. Isso diminui o 
tempo de recalque em 9x.
Figura 8. Fluxo lateral (A), efeito das lentes de areia (B).
A B
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Adensamento secundário
O tempo de adensamento secundário é definido também na curva de aden-
samento. A Figura 9 mostra o gráfico que define a etapa de tempo onde en-
contra-se o adensamento secundário. Em verdade, inicia-se o adensamento 
secundário quando ocorre o fim do adensamento primário, e isso é definido 
pelo método gráfico, por exemplo.
Figura 9. Definição do coeficiente de adensamento 
secundário.
A equação que define o coeficiente de adensamento secundário, respon-
sável pela determinação do tempo de recalque secundário e expressa da se-
guinte forma:
, sendo 
O adensamento secundário, muitas vezes, é explicado como um processo reológico. 
Nele existe deformação da estrutura sólida. O que devemos entender é que esse tipo 
de recalque é extremamente lento e que, embora haja definições plausíveis do ponto 
de vista físico, a definição ainda é plausível pela curva de adensamento. 
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1. A estimativa do tempo que se desen-
volverá os recalques de uma camada 
de solo argiloso saturado: 
a) É importante, pois as obras civis 
sempre são construídas sobre 
solos argilosos adensáveis.
b) É importante, pois geralmente os 
recalques totais acontecem logo 
no início da obra.
c) É importante, pois os recalques se 
desenvolvem ao longo de muitos 
anos e após a aplicação da carga, 
que é a obra.
d) Não é importante, pois os recal-
ques não se desenvolvem após a 
construção.
e) Não é importante, pois, o re-
calque primário, como próprio 
nome diz, ocorre primeiro, ou 
seja, antes de aplicarmos as 
cargas (executar a obra).
2. Qual destas variáveis não entra no 
cálculo do tempo de adensamento:
a) - coeficiente de compressão
b) - coeficiente de adensamento 
primário
c) - coeficiente de adensamento 
secundário
d) - coeficiente de compressibi-
lidade
e) - coeficiente de permeabilidade
3. Sobre um solo mole normalmente 
adensado de 10 m de espessuraé colocado um aterro, ao longo 
de 100 m. Abaixo do aterro existe 
um colchão de areia (dreno). Nos 
primeiros 50 m existe uma lente de 
areia a 10 m de profundidade e, nos 
outros 50 m, encontra-se uma argila 
fortemente adensada nessa mesma 
profundidade. Em qual parte da argila 
mole ocorrerá o recalque com maior 
velocidade e por que?
a) Na parte acima da areia com-
pacta, pois a areia, mesmo com-
pactada, apresenta coeficiente de 
permeabilidade maior do que a 
da argila adensada.
b) Na parte acima da argila forte-
mente adensada, pois é uma 
camada mais rígida do que a de 
areia.
c) Ocorrerá pouco recalque, pois 
tanto a areia compacta quanto a 
argila adensada são muito rígidas.
d) O adensamento ocorrerá so-
mente na camada de aterro, 
porque é essa que sofre recalque.
e) O adensamento ocorre uniforme-
mente com tempos iguais, pois é 
comandado pelo colchão dre-
nante logo abaixo do aterro.
4. Considerando os parâmetros na 
figura abaixo, calcule o adensamento 
159Princípios da teoria do adensamento
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ALMEIDA, M. S. S.; MARQUES, M. E. S. Aterros sobre solos moles: projeto e desempenho. 
São Paulo: Oficina de Textos, 2010. 
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THOMAZ, E. Trincas em edifícios: causa, prevenção e recuperação. São Paulo: Pini; Poli-
técnica da Universidade de São Paulo, 1989.
secundário, com vida útil de 50 anos 
e OCR = 1,0.
a) 0,05 m
b) 0,10 m
c) 0,20 m
d) 0,40 m
e) 0,80 m
5. Calcule o tempo de adensamento 
primário para uma dissipação de 
poro-pressão de 50% com base nos 
dados indicados na figura da questão 
4. Assuma OCR = 1.
a) 26,3 dias
b) 36,2 horas
c) 26,3 meses
d) 36,2 semanas
e) 26,3 horas
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da Instituição, você encontra a obra na íntegra.